基于Agent模型的生態公平指數構建與模擬

曹高航,馮連勇,*,Garvin Boyle,蘇 銳

1 中國石油大學(北京),北京 102249 2 Orrery Software,Richmond,Ontario,Canada K0A 2Z0

正如Murray Bookchin所說,“人與人之間的不平等及社會制度才是生態危機的真正元兇,人對自然的支配本質上源于人對人的支配?！盵1]人與人之間的協調關系與社會公平問題會直接或間接影響生態問題：貧困人口為生存而攫取易獲取的資源,從而對自然資源過度依賴,這將會造成一系列不合理開發利用引起的生態問題。因此,在生態文明建設過程中需要重視社會公平問題。

衡量社會公平有許多指標,熵便是其中的一項重要指標。熵首先由克勞修斯于1865年命名,當時他提出了兩個重要的概念：(1)宇宙的能量是恒定的;(2)宇宙的熵趨于最大[2]。在熵概念提出后,科學史上有著諸多理解：其一,將熵理解為系統混亂度的量度；其二,熵是系統不可逆運動方向的指示器；其三,把熵看作是系統中的能量不可用程度；其四,熵是量度熱力學體系自發變化能力耗散量的物理量[3]。Dragulescu和Yakovenko 提出了資本交換模型ABM(Agent based model)以體現熵的增長[4]。本文基于Yakovenko資本交換模型定義的資本交換熵衡量系統混亂度進而反映系統的生態公平。

1 研究現狀

“生態公平”作為一種可持續發展戰略在國內外皆有著廣泛的關注,在生態公平提出前,環境公平已是美國環境運動的熱點,Stretesky(1988)定義環境公平為所有人需共同承擔環境污染[5],此后的1997年的環境公平問題國際研討會將環境公平的對象擴展到國家、國際和世代之間[6]。Low和Gleeson最先提出生態公平的概念,他們指出生態公平與環境公平是同一事物的兩個方面,環境公平是人與人之間環境分配的公平,而生態公平是人類與自然界其他要素之間的公平[7]。Cullinan在其基礎上將生態公平引申為人類與生物圈之間的公平并且認為生態公平的結果會體現在地球總體環境情況上[8]。由前人的研究可以看出,生態環境公平是人與人、人與自然、人與社會之間協調的產物,因此,人與人之間或是人與社會之間矛盾最終將會體現在生態自然中。

社會公平會直接或間接的影響生態公平,但在影響的結果上學術界有著較大的爭議。Boyce率先提出了經濟不平等是環境惡化的潛在原因[9],Magnani的結論與Boyce相一致,他證明了在高收入國家中,只有保證經濟增長不會導致收入不平等大幅增加的情況下,經濟增長才可以提高環境質量[10]。Scruggs對此有著相反的觀點,他表明了收入分配決定了對環境退化的選擇,而高收入群體將鼓勵環境保護政策[11]。結合前人的研究,Berth和Elie將不平等與生態環境之間的傳導機理總結為個人經濟行為的選擇和社會群體的政治選擇[12]。因此,對財富分配公平的度量可以對生態公平進行評估。

國內外有數十種衡量收入差距的方法,其中基尼系數和熵是測量公平指數的常用方法。Cowell證明了基尼系數具有總收入差距在不同分項收入差距之間可分解的特性[13],林毅夫利用這一特性按產業分解人均GDP基尼系數分別計算基尼系數、基尼系數貢獻率和基尼系數彈性從而說明地區差異的變化方式[14]。李實也通過分解城鄉之間、不同地區之間的收入差距發現總的收入差距變動的結構性原因[15]。但是部分學者對用基尼系數來衡量收入差距的合理性提出的質疑,朱明宣通過敏感性分析得到變異系數衡量收入差異是優于基尼系數[16],吳璟認為基尼系數不能反映貧富差距的性質并且其靜態性并不能反映貧窮階層和富裕階層之間的流動狀況[17]。而引入熵指數作為衡量指標可以很好地反映貧富差距的動態性。

相比于基尼系數,熵的優點是能在時間上和空間上對貧富差距進行解釋。Smerlak[18]基于經濟分層和統計熵確定了經濟流動性和不穩定性是不平等的根本驅動力。熵指數主要衡量任何一種能量在空間中分布的均勻程度,廣義熵指數、區位熵指數、泰爾熵指數被廣泛應用到經濟學領域上。喬占軍針對不同性質的建立了結構熵指數并且基于熵指數對我國服務業總量與結構進行測算[19],趙玉林將香農信息熵直接作為熵指數并基于熵指數和行業集中度對我國高技術產業集聚度研究[20],蔡圣楊通過逆向采用魯邁特的方法推出熵指數并基于熵指數對我國商業銀行收入結構績效研究[21],寧亞東、唐建榮、楊遠等通過泰爾熵指數對能源效率、區域碳排放進行測量[22-24],藍相潔、李歡等通過廣義熵指數對公共支出的均衡發展進行探討[25-26]。

雖然已有研究對生態環境公平進行了大量的探討,也取得了階段性進展,但是大多數是基于統計學方法進行定量研究,創新性略顯不足。本文在Yakovenko文獻的基礎上,構造一套新的經濟熵指數以期對不同系統的有序程度進行對比,從而對經濟不平等現象進行解釋并且對生態公平進行定性度量。

2 模型構建

2.1 資本交換模型的構建

本文在Dragulescu和Yakovenko描述的模型[4]的基礎上進行調整,在模型中,并不考慮買賣雙方的物品交換,僅將交換過程中的資本流動形態展現出來。本模型由三個參數K(直方圖中的區間數),A(代理商數)和W(代理商所持有的總金額)構成。在Yakovenko的模型[4]中,有著關于貸款對貧富差距的討論,并得出銀行的存在擴大了貧富差距的結論。而本模型重點聚焦于無貸款情景下的貧富差距狀況,使每個代理商的財富都存在嚴格的上下限約束。為初始化模型,W美元被平均(或是盡可能平均)分配給每一個代理商。并且模型以離散時間進行,在每個瞬間,執行以下過程：

?步驟1-從箱中隨機選擇兩名代理商；

?步驟2-在兩個代理商中,一個被隨機選為“失敗者”,另一個成為本回合的指定“獲勝者”；

?步驟3-如果滿足[{失敗者超過1美元},{贏家少于4美元}]的情況,兩個代理商進行資金交換,即失敗者為贏家支付1美元；如果不符合上述情況,則不進行交換；

?步驟4-兩個代理商回到箱中。

2.2 資本交換熵指數構建

Baumgartner等生態物理學家們認為,能源是唯一的初級生產要素,因為技術和替代對于能源的作用是有限的,經濟發展必然需要能源,而能源(如石油)是一個給定的存量,且這一存量是可以減少的[27]。因此經濟不會無限地增長,本模型中假設代理商所擁有的財富總量W恒定。在一個封閉系統中,A和W的量保持穩定,資本交換模型的代理商可以被視為類似于理想氣體模型的原子。資本交換模型的財富可以被視為類似于理想氣體模型中的能量。一旦定義了資本交換模型,模型從始至終,唯一的變化是位于每個箱中的代理商的數量。設xi表示為箱i的金額,設ai表示具有xi的代理商的數量。則對于任何給定的某一瞬間,模型的狀態由K個箱子組成的直方圖(a1,a2,a3,a4,……,ak)完全描述。為便于解釋原理,給每一個系統的狀態指定序列號h,即每一個k元組(a1,a2,a3,a4,……,ak)和組合h(a1,a2,a3,a4,……,ak)相對應。

每一種狀態的代理商數量表示如下：

(1)

每一種狀態的代理商財富總量表示如下：

(2)

基于玻爾茲曼熵,本文對資本交換模型進行熵的處理。對于每一種宏觀狀態h(a1,a2,a3,a4,……,ak)有著多種不同的微觀狀態。對于任何宏觀狀態h(a1,a2,a3,a4,……,ak),其微觀狀態總數Ω為：

(3)

同Yakovenko論文所示,可得到資本交換熵：

(4)

假設最大熵狀態為所有區間具有相同數量的代理商的狀態,即如果存在K個箱,每個箱具有相等的概率,則對于所有xi,ai相同,那么最大熵SMax為：

(5)

定義熵指數為S(h)=S(h)/Smax,則有：

(6)

由斯特林公式

ln(n!)?(n×ln(n))-n

(7)

聯立(6)式與(7)式可得：

(10)

在某個箱中隨機選取某一代理商的概率為p(xi)=ai/A,因此,熵指數也可表示為：

(11)

若一種狀態能達到絕對的最大熵狀態,由統計學知識可知在該狀態中每一個箱子選取代理商的概率相同。若有K個箱子,則從箱中隨機選取某一代理商的概率為p(xi)=1/K,那么最大熵指數為：

(12)

3 ABM模擬結果

3.1 熵增現象模擬

在任何K>4且A=qK(其中q>1且A∈Z)的H(K,A,W)狀態空間中,其熱力學性質一致。通過模型測試也可以發現,H(K,A,W)最終都會呈現熵增等現象,為使模型簡化,下文將以H(K,A,W)=H(4,8,20)作為特例進行探討。

對于狀態空間H(K,A),從初始標準配置開始,所有代理都位于箱1中,并使用迭代轉換規則(一次向右邊移動一個代理商,直到該箱中無代理商為止)生成所有其他狀態,最終使所有代理商都在箱 4中,依上述條件規則按順序每個狀態分配唯一的序列號h。每一序列號對應的狀態如附錄所示：

假設初始化模型時設置W= 20,在表1中可觀察到H(4,8)中只有13種狀態具有這個總財富水平。即,這13種狀態形成模型的狀態空間H(4,8,20)。在這13種空間中,只有7種不同級別的熵指數。

表1 狀態H(4,8,20)所有熵指數水平Table 1 Entropy index in H(4,8,20)

在資本交換模型中,在每一個瞬間都有兩個代理商進行博弈。對于任何ai>2的所有狀態空間,總共有K2個轉化模式,但由于任何代理商不得擁有少于1或大于$W資金的條件限制,2K-1種狀態空間是不可行的。因此只有(K-1)2種可行的轉化模式,其中K-1種轉化模式并不能改變宏觀狀態空間,而(K-1)(K-2)種轉化模式可以改變宏觀狀態空間。因此,對于每一個狀態,其轉化為不同狀態的概率不同,具體轉化概率如下表所示：

表2 H(4,8,20)中各狀態間一次轉換概率Table 2 The probability of transition from configuration to configuration in H(4,8,20)

在資本交換模型中,兩種狀態之間的轉換概率不會隨時間而變化而且下一個轉換獨立于先前的轉換,并在整個網絡中,所有狀態空間可以相互轉化。因此,隨著轉化次數的增加,可利用馬爾可夫鏈性質,將上述矩陣進行升冪處理,經過無窮次轉化后,則可反映從某一狀態最終轉化為另一狀態的概率。用EXCEL實現100次轉化,得到的概率見表3。

表3 H(4,8,20)中某一狀態最終轉化為另一狀態概率Table 3 The ultimate probability distribution of the model in H(4,8,20)

對上表以直方圖呈現如圖1所示。

圖1 資本交換模型中不同狀態的熵指數水平示意圖Fig.1 The entropy index of different configuration

由前文可看出狀態之間的轉移都是向熵增的狀態方向轉移,因此可得最大熵假設：在任何基于隨機代理的模型(ABM)中,代理商的數量(對應于本文中的A)是守恒的,并且代理的測量變量特征(對應于本文中的W)也是守恒的,直方圖的熵指數值呈現出不斷上升的趨勢,最終逼近于某個最大熵指數的漸近線上進行微小波動。

3.2 初始財富對最大熵指數的影響

在構建資本交換模型過程中,通過編制的程序(作者建立了Eilab模型)很明顯觀測到模型通過其狀態空間從較不可能的狀態移動到更可能的狀態,同時,可以觀測到資本交換熵不斷增加,因此可得出伴隨著模型趨向更可能的狀態,系統熵指數在不斷增加的結論。并且對于不同的初始狀態(即改變了最大財富的狀態),得到的最終狀態不同,并且最大熵指數也不同。

若在一個較大的封閉系統中,該系統共有290代理商,現將系統中的代理商擁有最大財富控制為29,并且投入1450$的總財富,系統的運行結果如下圖所示,在此系統中,能達到的最大熵指數為0.736。

圖2 H(29,290,1450)最終狀態資本概率分布示意圖Fig.2 H (29,290,1450) wealth probability distribution

同理,若在上述描述的系統中投入4350$的總財富,系統的運行結果如下圖所示,在此系統中,能達到的最大熵指數為0.989。

圖3 H(29,290,4350)最終狀態資本概率分布示意圖Fig.3 H (29,290,4350) wealth probability distribution

同理,若在上述描述的系統中投入7250$的總財富,系統的運行結果如下圖所示,在此系統中,能達到的最大熵指數為0.734。

圖4 H(29,290,7250)最終狀態資本概率分布示意圖Fig.4 H (29,290,7250) wealth probability distribution

由此可見,初始財富會影響最終狀態并且不同的初始財富最終達到的最大熵指數不同。在初始財富較少的情況下,最終達到的最大熵并不大,并且此時多數人處于貧窮的狀態；隨著初始財富的增加,最終達到的最大熵也隨之增加,此時,各階級的人數相近；伴隨著初始財富繼續增加,最終達到的最大熵減小,此時多數人處于富裕狀態。

4 資本交換熵的生態涵義

本文構建的資本交換熵指數衡量系統的混亂度在經濟學中可以體現為財富分配的均衡程度。在經濟學中,公平指的是收入分配的相對平衡。而經濟不平衡發展的核心是經濟發展的諸多要素之間發展質量存在較大差異[28]。本模型中代理商間不存在任何差異,即不考慮教育情況、家庭背景等可能影響初始財富或是輸贏概率的外在因素。即使在如此簡單——近乎是自然選擇的模擬情景下,由于Crook 漲落定理,模型最終走向了財富分配不平衡的狀態。而在現實生活中,教育情況與家庭背景將會極大影響財富分配：不同的家庭背景決定了不同的教育質量,而教育質量又極大影響了收入水平,從而影響財富分配的不均。由此可見,無論是現實經濟運行結果還是虛擬模型運行結果,都可以通過熵指數進行對比。

在Yakovenko的模型中,隨著時間的推移,整個社會的財富分配的長尾效應會越來越嚴重,即貧富差距會及其懸殊,社會中大部分人處于貧窮的狀態,而少數人占據大量財富[4]。這意味著在毫無政府干預的自由交換的經濟系統,將會自發地走向貧富差距懸殊的混亂狀態,而這狀態又相對穩定,難以一時逆轉。在系統運行的后期,都是熵值較大的時期,而這時期要發生根本性變革,只靠微小變量的改動是遠遠不夠的。所以系統在建立初期就應該有著相應的控制。

在本文建立的資本交換模型中,限制了每個代理商擁有財富的最大值,這一控制措施使模型最終狀態的穩定性優于Yakovenko的模型的最終狀態。在系統中投入少量資金(初始狀態為每個代理商5美元),系統最終將會呈現與 Yakovenko模型相似的長尾效應。若在系統中投入較多資金(初始狀態為每個代理商15美元),系統最終將會呈現均勻財富分配。若在系統中投入大量資金(初始狀態為每個代理商25美元),由于有最大財富的限制,系統最終呈負指數分布,這就意味著整個社會富人較多而窮人較少。在圖4狀態的熵指數沒有達到最大,并且整個社會的狀況相對改善。由此可見,在封閉的系統中,在財富積累到一定程度時,政府的控制可以在一定程度上使最大熵指數減低,并且改善社會狀況。

但大部分國家在資本交換前,社會的總體財富并不富裕,難以實現圖4的狀態。以中東地區為例,中東大多數國家的經濟發展嚴重依賴于石油的出口情況,并且自“石油繁榮”以來中東大多數國家的政策均圍繞著石油而制定進行。因此中東地區的經濟增長極大限度受能源的約束,可以認為在“石油繁榮”之前,中東地區的經濟總量就已經被石油總儲量所確定。并且在“石油繁榮”之前,中東地區大多數國家整體都是相對貧困,在這樣的情況下選擇資本交換的道路,則會產生如圖2所示的情況,即富人愈富,窮人愈窮。據2018年世界不平等報告可知,中東是世界上最不平等的地區,前10%的富人擁有的財富占據了國民收入的61%。

經濟不公平帶來的發展差距將會導致生態環境不公平問題。當社會整體處于較低的財富水平時,Boyce認為每一單位的環境退化給富人帶來的收益大于給窮人帶來的收益,那么在短期的博弈中,富人將會選擇破壞環境以獲取較大的利潤[9]。并且,隨著富人的財富的集中,富人則可以通過改變市場價值、操縱他人偏好以及確定技術發展路徑等手段來實現其利益最大化,因此在整個社會在長期的選擇中將會傾向于破壞生態以攫取利潤。當社會整體處于較高的財富水平時,Dalton、Milbrath等人認為每一單位的環境退化給窮人帶來的收益大于給富人帶來的收益,因此中產階級會通過環境正義運動來反對生態環境的破壞,但貧困群體為解決溫飽問題而加大生態環境的挖掘[29-30]。生態環境不公平與生態破壞形成惡性循環從而導致生態環境危機。資本交換熵指數在衡量經濟公平程度的同時,也間接地反映了生態環境水平,當整體社會出現了如圖2所示的現象時,生態系統將難以維持平衡；當整體社會出現了如圖3所示的現象,整體社會相對平等,將有利于減少生態惡化；當整體社會出現了如圖4所示的現象,多數的富人將會通過集體行動使生態系統維持平衡。

5 結論

ABM模型是模擬資本交換模型熵指數體系的理想工具,通過資本交換熵指數,不但能反映系統縱向的混亂程度的變化,而且對系統還能進行橫向對比,系統中的混亂程度在經濟方面體現為貧富之間的差距,所以資本交換熵指數也是衡量社會財富分布的重要工具。同時貧富差距與生態公平也有著一定關系,因此可以資本交換熵指數對生態公平程度進行評價。

通過熵指數觀測的ABM中,可以解釋一些經濟現象與生態問題。社會系統會在平衡與效率間權衡,而不平衡的現象伴隨著經濟的發展和效率的提升愈演愈烈。本文模擬的僅是封閉的社會系統,且社會主體之間也沒有任何差距,在這樣的理想的社會系統中,通過資本交換熵指數也可以看出,隨著時間的演變,資本交換熵指數不斷增加,社會混亂度不斷增大,不平衡現象越發突出。Yakovenko對此現象也做了相應的解釋,但是Yakovenko并未用到熵指數的概念,難以做到不同經濟系統之間的對比。并且Yakovenko的方法過于復雜,本文的簡化模型不但解決了相應問題,還通過限制最大代理商財富來削弱不平等程度。除此以外,本文將模型與生態系統相結合,通過經濟的平等程度反映生態公平程度,可以說,本文的模型優于Yakovenko的模型。

由本文構造的資本交換熵模型也可以證明最大熵原理：在任何基于隨機代理的模型(ABM)中,代理商的數量(對應于本文中的A)是守恒的,并且代理的財富總量(對應于本文中的W)也是守恒的,資本交換熵指數值呈現出不斷上升的趨勢,最終逼近于某個最大熵指數的漸近線上進行微小波動。

生態公平是實現可持續發展的重要條件,而維護社會公平是保障生態公平的重要手段。由最大熵原理可知,在過度依賴能源的較為貧困的經濟系統中,單純的資本交換帶來的貧富差距將使該系統難以持續,因此在系統中要加以一定的控制使其正常運行。對于資本積累較為薄弱的國家,不宜過度放任自由市場,無節制的交換帶來的收益遠不如不平等帶來的損失大；對于資本積累較為豐富的國家,應當要合理限制富裕人群持有的最大財富,防止壟斷造成的權力集中的現象,權力集中的現象將會使生態環境的選擇權完全交予富人群體,這將會使生態公平發生扭曲,進而影響可持續發展。因此,通過一定的政府的控制,可以相應地解決市場失靈的問題,有效地促進可持續發展。