算法常見考題歸類解析

■趙慶偉

算法通常是指可以利用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確和有效的,而且能夠在有限步之內完成。廣義的算法是指做某一件事的步驟或程序。算法是近幾年新課標高考中的一個考點,主要考查程序框圖的三種基本邏輯結構、基本算法語句以及簡單的算法案例。下面舉例分析。

一、考查程序框圖的功能

例1閱讀如圖1所示的程序框圖,若輸入的k=10,則該算法的功能是( )。

圖1

A.計算數列{2n-1}的前10項和

B.計算數列{2n-1}的前9項和

C.計算數列{2n-1}的前10項和

D.計算數列{2n-1}的前9項和

第1次循環,S=1,i=2,i＜10;第2次循環,S=1+2,i=3,i＜10;第3次循環,S=1+2+22,i=4,i＜10;…;第9次循環,S=1+2+22+…+28,i=10,i＜10;第10次循環,S=1+2+22+…+29,i=11,i＞10,這時輸出S=1+2+22+…+29=210-1。故該算法功能是計算數列{2n-1}的前10項和,應選A。

感悟：本題的程序框圖是求輸出結果的表達式。運行該程序框圖,可知其功能是數列的求和,確定最后一次循環時的n值是解題的關鍵。

二、借助算法的有限性,利用程序框圖求參數的值

例2某程序框圖如圖2所示,若該程序運行后輸出的值是則( )。

圖2

A.a=4 B.a=5

C.a=6 D.a=7

感悟：本題是利用程序框圖的運算結果,來探究判斷的前提條件。解題時,同一次循環體運行中,先運行運算指令,再進行計數運算,但順序不能顛倒。

三、考查算法的思想

例3執行圖3所示的程序框圖,如果輸入a=-1,則輸出的S=( )。

圖3

A.2 B.3

C.4 D.5

初始時,S=0,a=-1,K=1。

第1次循環,S=0+(-1)=-1,a=1,K=2;第2次循環,S=(-1)+2=1,a=-1,K=3;第3次循環,S=1+(-3)=-2,a=1,K=4;第4次循環,S=(-2)+4=2,a=-1,K=5;第5次循環,S=2+(-5)=-3,a=1,K=6;第6次循環,S=(-3)+6=3,a=-1,K=7,此時K＞6,輸出S=3。

感悟：解題時,每次循環體的運行過程中,變量S,a,K變化的先后順序不能顛倒,不能違背算法中順序結構的思想。