軌道炮發射過程中軌道的受力與變形問題研究*

崔孟陽,王學智,丁日顯,童思遠,陳青榮

(1 空軍工程大學研究生院, 西安 710051； 2 空軍工程大學防空反導學院, 西安 710051)

0 引言

電磁軌道炮利用流經軌道、電樞的大電流產生的強磁場,使電樞在洛倫茲力的作用下加速運動到軌道炮出口,并拋射出去,是一種新概念動能武器。由于電樞運動速度較快,為保證電樞和軌道始終具有較好的接觸,需要對軌道施加適當的預緊力。在發射過程中,電樞受到電磁力并且發生變形,會對接觸的軌道面產生擠壓。兩側的軌道由于流過相反方向的強電流,也會產生較大的排斥力。因此,保證軌道處于較為穩定的工作狀態,并且具有較長的使用壽命,是電磁軌道發射技術的重要研究方向[1]。

對于在發射過程中軌道的變形問題,許多學者進行了相關研究。文獻[2]中將電磁發射裝置的軌道簡化為移動載荷作用下彈性簡支梁來分析其受力與變形；文獻[3]中將方口徑電磁發射裝置的導軌及壁板簡化為雙層彈性基礎梁來分析導軌及壁板的動力響應；文獻[4]中將簡化為彈性地基梁的導軌控制方程進行Fourier變換,推導出發射過程中導軌的動態響應方程,分析了導軌幾何參數、通入電流的強度及外包層的彈性特征等量對導軌動態響應的影響。

文中利用Maxwell電磁分析軟件建立了電磁軌道炮的仿真模型,分析通入電流之后軌道炮的電磁場分布情況,得到體積力密度分布情況，并將數據導入Ansys Workbench的Static Structural模塊,進行仿真得到電樞和軌道的變形情況和等效應力分布情況。

1 軌道的受力分析模型

電磁軌道炮的結構模型如圖1所示。電樞在兩軌道之間產生的強磁場作用下,受到較強的洛倫茲力作用使其沿著軌道移動。電樞在沿著軌道運動的過程中,會對軌道造成擠壓。同時軌道還會受到相鄰軌道的排斥力,以及外包層對軌道產生的預緊力。軌道的受力情況如圖2所示。

圖1 軌道炮結構模型圖

圖2 軌道的受力簡圖

在軌道的受力分析中,假設導軌的兩端沒有約束,外包層為軌道提供彈性支撐。軌道的動力學控制方程[7]為：

(1)

式中：w(x,t)為軌道的橫向變形;E為軌道材料的楊氏模量;Iy是軌道橫截面慣性矩;k為外包層支撐的彈性系數;ρ是軌道的材料密度;A為軌道的橫截面積;q(x,t)為軌道受到的載荷。

對式(1)進行關于x、t的傅里葉變換,得[7]:

(2)

其中,α、β是傅里葉變換中的積分變量。得：

(3)

對式(3)進行傅里葉逆變換得：

(4)

即為在發射過程中軌道的橫向變形量。

表1 數值計算參數

2 軌道相關受力分析

軌道所受到的應力主要有：電樞受電磁力發生變形對軌道造成擠壓應力,相鄰軌道之間的排斥力以及電磁軌道炮外包層對軌道的預緊力。電樞與軌道的接觸應力是相互的,分析計算電樞在運動時所受電磁力在垂直于樞軌接觸面方向上的分力,就可以得到電樞對軌道的擠壓應力。

2.1 軌道間的相互作用力

因為軌道炮在發射的過程中,存在明顯的電流趨膚效應。因此作出假設：1)電流在軌道內表面存在一定的趨膚深度；2)電流集中在趨膚深度的中心線位置。

實際應用中電樞尾翼的電流段相對軌道上的電流段較短,因此忽略其對軌道的排斥作用。

圖3 軌道炮的原理圖

在t時刻,DE段的電流在GF段的內點P(x1,-(hb+δr)/2)處生成的磁場強度[5]可通過以下式子計算：

(5)

式中：δr為軌道的電流趨膚深度；hb為兩側導軌的間距；x1為點P距軌道尾部端面的距離；s為電樞的位移。在軌道通入電流之后,點P處單位長度的軌道受到另一軌道的電磁排斥力為:

Fr=BDEI

(6)

2.2 電樞與軌道接觸應力

電流經軌道流向電樞,并形成閉合回路。根據通入電流的大小,可以計算出發射場內任一點的磁感應強度。對電樞所在位置的磁場強度進行計算,并根據流經電樞的電流大小計算出電樞受到的洛倫茲力。

將載流長方體軌道看成由許多載流直導線組成,當軌道和電樞中通入電流時,左側軌道電流源點坐標為m(x′,y′,z′),取電樞上中心點坐標為q(x(t),0,0),則m點的電流元Idxi在q點產生的磁感應強度[7]為:

(7)

對式(7)進行積分,可得左側軌道在q點產生的磁場強度。

(-z′j+y′k)dx

(8)

同理可得右側軌道在q點產生的磁場強度為：

(9)

以上式中i、j、k分別為X、Y、Z軸方向上的單位向量；μ0為真空磁導率。

根據磁場疊加原理,可得軌道電流在q點產生的磁場強度為:

B=B1+B2

(10)

電樞在磁場中的受力為：

(11)

根據牛頓第三運動定律,電樞與軌道的擠壓應力是相互的。電樞對軌道的擠壓應力[4]為：

Fc(t)=βF1

(12)

式中：β為電樞沿垂直于軌道接觸面方向上的電磁力分力轉化為擠壓應力的轉換系數。

2.3 軌道所受應力計算

軌道所受應力的計算公式[10]為：

F(t)=Fc(t)+Fr(t)+F0

(13)

式中：F0是軌道炮外包層對軌道外部的機械預緊力。

3 仿真與分析

在Ansys Maxwell電磁分析軟件中建立電磁軌道炮的仿真模型,軌道材料為銅合金,電樞材料為鋁合金。軌道炮的其他參數如表2所示。

表2 軌道炮基本參數

3.1 建模仿真

在Maxwell中進行電磁仿真,可以得到軌道和電樞上的電流分布情況、膛內的磁場分布情況以及軌道炮各部位的體積力密度。其中體積力密度的矢量圖如圖4所示,可以看到電樞和軌道不同部位的受力情況：兩側軌道均受到向外的排斥力；電樞尾翼受到的電磁力也朝向與其接觸的軌道一側,該電磁力會使電樞發生位移或變形擠壓軌道。

將在Maxwell建立好的電磁軌道炮模型和分析結果導入Ansys Workbench,建立電磁-應力耦合仿真分析模型,在Static Structural模塊進行應力變形有限元分析。在只對軌道的兩端作固定約束的情況下,模擬軌道和電樞的變形情況。

圖4 體積力密度分布圖

當電樞運動距離分別為800 mm和1 700 mm時,電樞和軌道的等效應力云圖和變形情況如圖5所示。隨著電樞的位移,膛內的磁場會發生變化,軌道之間的電磁排斥力逐漸增大；軌道的外部兩側應力較大,中間部位應力較?。浑姌械奈惨硪驗槭艿綇婋姶帕Πl生形變對軌道擠壓,是樞軌接觸壓力增大的重要原因。

3.2 樞軌接觸面的應力分析

在進行電磁-應力耦合仿真時,對兩個軌道的外側施加固定約束,通過Sweep方法對軌道和電樞進行網格劃分。當電樞位移距離為1 100 mm時,電樞與軌道接觸面的應力分布情況如圖6和圖7所示。由圖6可得：電樞表面的應力分布由末端到肩部是逐漸增大的,電樞的肩部存在應力集中,因此在實際應用中也需要對電樞的肩部進行特殊的處理。

圖5 軌道炮的等效應力與變形圖

軌道上的應力分布如圖7所示,與電樞接觸部位的應力分布情況基本和電樞相同：較大應力集中在與電樞肩部接觸的部位；軌道與電樞尾部的接觸面外側應力要大于中間部位的；電樞運動過的軌道部位應力值較小,為軌道之間的排斥力；未通入電流的軌道段幾乎無應力分布。

當施加的激勵電流幅值分別為150 kA和300 kA時,軌道內側表面中心線位置的應力與位置關系如圖8所示。以通入300 kA電流為例,電樞運動過的軌道部位排斥力約為1.49 MPa,軌道上所受的最大應力約為4.46 MPa。電樞未滑過的軌道部位壓力逐漸減小,這與前面的理論分析保持一致。隨著電樞位置的移動,樞軌接觸面上的最大應力分布如圖9所示,電樞運動距離的增加使最大接觸應力有所增大,但增幅不大；激勵電流幅值為300 kA時的最大接觸應力約為150 kA的4倍。

圖6 電樞的等效應力圖

圖8 軌道上的應力與位置的關系

4 結論

利用Ansys Workbench有限元仿真軟件建立電磁-應力多物理場耦合模型,通過Maxwell仿真得到體積力密度、電流和磁場分布并導入到Static Structural模塊進行仿真分析,得到發射過程中軌道受到的應力分布與變形情況。

圖9 電樞在不同位置接觸面上的最大應力

1)電樞滑過區域的軌道,因為電樞的擠壓和軌道之間的排斥力,變形撓度較大；未滑過區域的軌道變形相對較小。

2)在發射過程中,電樞的尾翼受到較強電磁力會往外側張開,電樞和軌道的材料在滿足耐磨損的條件下,可以保證電樞和軌道有良好的接觸。

3)電樞對軌道的擠壓、軌道之間的排斥力都會導致軌道變形。

為了保證發射精度,需要控制軌道炮的口徑變化。增強軌道的抗彎剛度,減小軌道的撓度幅值可以改善軌道炮工作的穩定性,有利于實現電磁軌道炮的安全連續發射。