一種確定反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)開機點的算法*

董 斐,歐陽中輝,劉文彪,李 釗

(海軍航空大學(xué), 山東煙臺 264001)

0 引言

隨著反艦導(dǎo)彈射程的增加,導(dǎo)彈飛行過程中產(chǎn)生的慣導(dǎo)導(dǎo)航誤差增加,導(dǎo)彈理論開機點與實際開機點之間的偏離誤差增大。因此需要通過確定一個合格的理論開機點,來避免開機點誤差散布帶來的影響,并減小裝訂截獲跟蹤狀態(tài)字的難度。

但是目前還沒有一個較為成熟的輔助決策系統(tǒng)可以直接完成這項工作。文獻(xiàn)[1]的模型計算了反艦導(dǎo)彈在多目標(biāo)環(huán)境下對預(yù)定目標(biāo)捕獲概率,并以此選擇開機點,文獻(xiàn)[2]在文獻(xiàn)[1]概率計算法的基礎(chǔ)上考慮了雷達(dá)捕獲模式對捕捉概率的影響。但這兩個模型仍存在以下問題：

1)這些模型在進(jìn)行態(tài)勢推演時未采用大地坐標(biāo)系。這樣既降低了模型的實用性,又忽略了大地曲率對整個模型的影響。

2)傳統(tǒng)模型選擇開機點時采用方法為窮盡點法與蒙特卡洛法,為了提高結(jié)果可靠性,計算每一個開機點處的捕獲概率時都需要處理成百上千個樣本,計算量過大。

與傳統(tǒng)模型不同,文中選擇開機點的思路是：首先根據(jù)捕獲概率要求,直接劃定符合要求的開機點選擇范圍,然后根據(jù)各項戰(zhàn)術(shù)要求對范圍內(nèi)開機點進(jìn)行篩選,直至選擇出最符合戰(zhàn)術(shù)要求的開機點。

其次需要在大地坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上完成戰(zhàn)場模型的構(gòu)建,并將距離、角度等二維平面信息實時解算為經(jīng)緯度方位角等信息并進(jìn)行推演。

1 坐標(biāo)系構(gòu)建

文中模擬的戰(zhàn)場環(huán)境為我國東南沿海附近,因此采用新1954北京坐標(biāo)系(簡稱8054系)。該坐標(biāo)系采用了克拉索夫斯基橢球體參數(shù),橢球面與似大地水準(zhǔn)面和我國境內(nèi)的實際大地環(huán)境最為接近。橢球體參數(shù)為：長半軸a=6 378 245 m,短半軸b= 6 356 863 m,扁率α= 1/298.26。

采用Bowring公式完成大地解算工作。有研究表明：Bowring在1 500 km以內(nèi)結(jié)算誤差只有10 m[3],解算用的公式系如下：

(1)

2 構(gòu)建開機點誤差處理模型

當(dāng)導(dǎo)彈到達(dá)開機點時,導(dǎo)彈所在的可能位置是一個以理論開機點為中心,最大飛行軌道偏移為半徑所圍成的一個誤差散布圓,導(dǎo)彈分布的概率符合二維正態(tài)分布,分布參數(shù)為:μ1=μ2=0;ρ=0；σ1=σ2,σ1與σ2的取值由導(dǎo)彈參數(shù)、發(fā)射點參數(shù)、航路點參數(shù)與戰(zhàn)場環(huán)境參數(shù)決定[4]。文中通過采用邊界點法處理該模型里的誤差散布。

邊界點法思路如下。R為規(guī)定的捕獲概率要求下的最大的誤差散布圓半徑。如果在該誤差散布圓內(nèi),無論導(dǎo)彈在哪一個點上都能捕捉到預(yù)定目標(biāo),則在該誤差散布圓的圓心開機時能捕獲到預(yù)定目標(biāo)的概率一定高于戰(zhàn)術(shù)要求。若從誤差散布圓內(nèi)提取出最難以滿足戰(zhàn)術(shù)要求的點,而這些點都能滿足要求,則誤差散布圓內(nèi)任意一點都可以捕捉到預(yù)定目標(biāo)。由于這些點大都位于模型中各個區(qū)域的邊界上,因此筆者稱該方法為邊界點法。

圖1為誤差散布圓內(nèi)導(dǎo)彈雷達(dá)搜索范圍示意圖。點T為目標(biāo),點O為誤差散布圓的圓心。點A與點B為點T與點O連線延長線與誤差散布圓的兩個交點。點C與點D為過O點做誤差散布圓的兩條切線時切線與誤差散布圓的兩個交點。設(shè)：Am為導(dǎo)彈攻擊方向,AOT為從點O到點T的方位角,SOT為點O到點T之間的距離,Smax與Smin分別為雷達(dá)搜索范圍的遠(yuǎn)界與近界,Rmax為雷達(dá)搜索范圍中的角度范圍。

圖1 誤差散布圓內(nèi)導(dǎo)彈雷達(dá)搜索范圍

顯然當(dāng)目標(biāo)在雷達(dá)搜捕范圍內(nèi)目標(biāo)才能被捕捉到,即

(Smax≥SOT≥Smin)∩(|AOT-Am|≤Rmax)(2)

則說明導(dǎo)彈處于散布圓中心點開機時可以捕捉到目標(biāo)。顯然點A與點B分別為誤差散布圓內(nèi)距離目標(biāo)的最近點與最遠(yuǎn)點,點C與點D到點T的方位角與導(dǎo)彈攻擊方向的夾角最大。因此若點A、點B、點C、點D及4個邊界點皆可以捕捉到目標(biāo),散布圓內(nèi)任意一點都可以捕捉到目標(biāo)。因此當(dāng)且僅當(dāng)滿足以下條件時導(dǎo)彈在該開機點處開機時定能捕捉到預(yù)定目標(biāo)。

(SAT≥Smin)∩(SBT≤Smax)∩
(ACT≤Rmax)∩(ADT≤Rmax)

(3)

3 搜捕雷達(dá)分辨率影響分析

導(dǎo)彈搜捕雷達(dá)具有一定的分辨率。若兩個目標(biāo)與導(dǎo)彈的方位角過于接近,導(dǎo)彈則難以分辨從而可能攻擊錯誤目標(biāo)或從兩目標(biāo)間穿過。若兩目標(biāo)與導(dǎo)彈間的距離過于接近,兩目標(biāo)回波的時間過于接近,則雷達(dá)可能遺漏目標(biāo)[5]。

設(shè)點T為預(yù)定目標(biāo),點A為導(dǎo)彈,Am為導(dǎo)彈攻擊方向,除預(yù)定目標(biāo)外有I個目標(biāo),Ami為導(dǎo)彈到某個非預(yù)定目標(biāo)的方位角,Smi為導(dǎo)彈到某個非預(yù)定目標(biāo)的距離,Amin為雷達(dá)角度分辨率,Smin為雷達(dá)距離分辨率。當(dāng)滿足式(4)條件時雷達(dá)在捕捉預(yù)定目標(biāo)時不會因為分辨率問題受到其他目標(biāo)的影響。

(4)

4 模型仿真

遠(yuǎn)程偵測平臺測得目標(biāo)編隊,編隊由3個目標(biāo)組成,以航速20 kn,航向96°運行,目標(biāo)2為需要打擊的預(yù)定目標(biāo)。目標(biāo)坐標(biāo)如表1所示。

表1 敵我方目標(biāo)諸元參數(shù)

其他重要戰(zhàn)場參數(shù)為:

1)導(dǎo)彈攻擊角要求為60°;

2)我方導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)搜索范圍為10 000～50 000 m,角度范圍為90°;

3)我方導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)距離分辨率為2 km,角度分辨率為2°。

根據(jù)我方某型導(dǎo)彈相關(guān)資料所提供的相關(guān)參數(shù)與雷達(dá)捕捉預(yù)定目標(biāo)的概率要求,計算得到誤差散布圓半徑為11 km。仿真軟件結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 軟件工作流程示意圖

最佳開機點應(yīng)該做到導(dǎo)彈到達(dá)開機點時雷達(dá)開機便可以搜索到預(yù)定目標(biāo)。因此最佳開機點分布范圍為圍繞預(yù)定目標(biāo)一周,分別以雷達(dá)搜索的近距與遠(yuǎn)距為內(nèi)半徑與外半徑的一個環(huán)形區(qū)域。采樣點的位置信息以極坐標(biāo)表示。0°指向正北方向,距離單位為 km。將以上數(shù)據(jù)輸入仿真軟件中得到以下結(jié)果。

戰(zhàn)場態(tài)勢圖如圖3所示。

首先根據(jù)上述模型確定開機點選取范圍。結(jié)果如圖4所示。

獲取可能開機點后,需要用邊界點法進(jìn)行篩選。篩選結(jié)果如圖5所示。顯然,越靠近搜索范圍邊界的地方越容易受到誤差散布圓的影響。

如第3節(jié)所述,若兩個目標(biāo)與導(dǎo)彈的方位角過于接近或兩目標(biāo)與導(dǎo)彈間的距離過于接近,捕捉任務(wù)都會受到雷達(dá)分辨率的影響,降低了捕獲預(yù)定目標(biāo)的成功率,因此存在以上兩種情況的開機點應(yīng)予以去除,去除結(jié)果如圖6與圖7所示。

圖3 戰(zhàn)場態(tài)勢示意圖

圖4 窮舉范圍示意圖

圖5 邊界點法處理結(jié)果

圖6 去除受雷達(dá)角度分辨率影響的點

圖7 去除受雷達(dá)距離分辨率影響的點

圖8 最符合目前戰(zhàn)術(shù)要求的點

經(jīng)過以上兩步篩選,得到的開機點都是捕捉概率達(dá)到戰(zhàn)術(shù)要求的開機點。最后需要通過再次使用邊界法選取攻擊角符合要求的攻擊點。同理,越靠近雷達(dá)搜捕范圍邊界點的位置越容易受到開機點誤差散布的影響,越容易被邊界點法淘汰。因此選出的開機點角度范圍小于雷達(dá)的搜索范圍。選取結(jié)果如圖8所示。

通過仿真結(jié)果可知,該開機點選取模型能夠快捷有效地根據(jù)戰(zhàn)場態(tài)勢選取出滿足戰(zhàn)術(shù)要求的開機點。

5 結(jié)論

開機點選取工作是整個戰(zhàn)場信息輔助決策系統(tǒng)的一部分,因此除戰(zhàn)場態(tài)勢因素還有眾多因素需要研究者考慮,如位置較為偏僻的開機點會怎樣影響航路規(guī)劃,同捕捉概率的開機點會如何影響戰(zhàn)術(shù)毀傷效果,而這就是完善該模型需要考慮的方向。