基于擴展卡爾曼濾波的PEMFC狀態(tài)及參數(shù)估計研究*

周 蘇,王彥驕,蔣璐蔚,金 杰

(1 同濟大學(xué)汽車學(xué)院, 上海 201804； 2 同濟大學(xué)中德學(xué)院, 上海 201804)

0 引言

巡飛彈既能執(zhí)行偵察監(jiān)視任務(wù),又具備自主攻擊的能力,它集無人機與彈藥優(yōu)點于一身,是一種目前國內(nèi)外爭相研制的新型武器系統(tǒng)。微小型動力技術(shù)作為巡飛彈的關(guān)鍵技術(shù)之一,決定了巡飛彈的巡飛時間、航程、飛行速度等關(guān)鍵性能指標(biāo)[1]。理想的巡飛彈動力系統(tǒng)應(yīng)包括小型化、低噪音、低成本、高效率、高空性能好、推力調(diào)整范圍廣等特點。目前國內(nèi)外巡飛彈項目中常用的動力裝置主要包括噴氣動力系統(tǒng)、活塞發(fā)動機動力系統(tǒng)、電動機系統(tǒng)三大類,以及變推力固體火箭發(fā)動機等[2]。燃料電池巡飛彈是以燃料電池為動力的新型能源動力的巡飛彈,相較于鋰電池,其有更高的能量密度和較低的熱紅外特性,非常適合長時間的偵查飛行任務(wù)[3]。

在眾多燃料電池方案中,質(zhì)子交換膜燃料電池(proton exchange membrane fuel cell,PEMFC)具有工作溫度低、啟動快、比功率高、結(jié)構(gòu)簡單、操作方便等優(yōu)點,是目前最受關(guān)注的燃料電池解決方案,但高效可靠的PEMFC運行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷技術(shù)仍然是制約該技術(shù)推廣的重要因素。目前常用的PEMFC運行狀態(tài)和參數(shù)的測量方法主要為循環(huán)伏安法、電流中斷法以及EIS交流阻抗譜法。循環(huán)伏安法通過對小面積PEMFC單片電池進行電流/電壓循環(huán)掃描,獲得PEMFC膜電極有效活性面積及雙電層電容等參數(shù)信息[4],PEMFC需處于非運行狀態(tài)。電流中斷法指對在某一工作電流下穩(wěn)定運行的PEMFC突然切斷其電流,利用示波器記錄此過程中PEMFC電壓變化曲線,通過分析電壓曲線獲得PEMFC歐姆內(nèi)阻值[5],電流中斷法其原理簡單、易于操作、實時性強,但所采用示波器的精確度必須足夠高。同時,在高工作電流下,為實時獲取歐姆內(nèi)阻而頻繁切斷電流會對燃料電池系統(tǒng)運行造成較大干擾。EIS交流阻抗譜法指對穩(wěn)定運行的PEMFC施加小幅交流信號,獲得PEMFC交流阻抗譜[6]。EIS交流阻抗譜法在交流信號由低頻向高頻逐漸變換進行掃頻過程中,需要保證PEMFC始終在當(dāng)前工作狀態(tài)下穩(wěn)定運行。綜上,循環(huán)伏安法、電壓中斷法以及EIS交流阻抗譜法在進行測量時不可避免向PEMFC系統(tǒng)引入許多輔助測量設(shè)備,同時對變工況下的PEMFC進行測量。

文中提出一種在PEMFC變工況下運行過程利用擴展卡爾曼濾波算法實時估計PEMFC狀態(tài)及參數(shù)的方法。基于PEMFC運行過程中的電化學(xué)反應(yīng)特性以及物料傳輸特性,建立了半機理半經(jīng)驗PEMFC動態(tài)模型；基于所建立模型構(gòu)建了一種適用于PEMFC系統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波算法,利用PEMFC系統(tǒng)既有傳感器信號,實現(xiàn)了PEMFC內(nèi)部反應(yīng)氣體分壓以及PEMFC歐姆內(nèi)阻參數(shù)的實時估計。

1 PEMFC動態(tài)模型的建立

PEMFC在運行過程中,內(nèi)部主要發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)、電荷傳輸、物料傳輸、水傳遞以及熱傳遞5大過程。

主要研究PEMFC在歐姆區(qū)正常運行時的內(nèi)部狀態(tài)變化過程,且做如下假設(shè)：1)不考慮PEMFC單池間差異,所建PEMFC為集總參數(shù)動態(tài)模型; 2)PEMFC內(nèi)部各氣體視為理想氣體且均勻分布,氣道等結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)對PEMFC的影響忽略不計; 3)PEMFC系統(tǒng)冷卻良好,工作溫度維持在348.15 K(75 ℃); 4)PEMFC系統(tǒng)增濕良好,陰/陽極氣體進入PEMFC時增濕程度均維持在100%; 5)PEMFC內(nèi)部水蒸氣分壓小于飽和蒸汽壓時,所有水分子均以水蒸氣形式存在,一旦大于飽和蒸汽壓,增加的水分子迅速凝結(jié)成液態(tài)并立即被排出氣道,不考慮液態(tài)水在PEMFC內(nèi)部的積累效應(yīng)。

PEMFC集總參數(shù)動態(tài)模型用圖1所示的等效電路結(jié)構(gòu)表示[7-8]。圖中E為PEMFC可逆電動勢。由Nernst方程可得式(1)[9]。

圖1 PEMFC動態(tài)模型結(jié)構(gòu)

(1)

式中：Ncell為PEMFC電堆內(nèi)單池個數(shù)；T為PEMFC工作溫度；pH2、pO2分別為PEMFC內(nèi)氫氣、氧氣分壓；R為氣體常量；F為法拉第常量。

由Tafel公式并結(jié)合PEMFC內(nèi)活化損失過程,PEMFC活化損失電壓可表示為[10]：

(2)

(3)

(4)

式中：HH2、HO2分別為氫氣、氧氣Henry常量。

依據(jù)PEMFC活化過程與圖1 PEMFC動態(tài)模型關(guān)系,活化電動勢可表示為：

(5)

活化極化電阻可表示為[8，10]：

(6)

濃差極化電阻Rcon(Ω)可表示為[8]：

(7)

式中：δcon為PEMFC濃差損失常量系數(shù),與陰極氣道內(nèi)水累積相關(guān)。Ilim為PEMFC運行極限電流(A)。

氫氣自儲氫罐經(jīng)減壓閥多級減壓后進入陽極增濕器,增濕后的氫氣進入PEMFC陽極氣道。進入陽極氣道內(nèi)的氫氣一部分參與電化學(xué)反應(yīng),一部分經(jīng)排氣閥門離開氣道。陽極氣道內(nèi)氫氣的動態(tài)變化過程可表示為[12]：

(8)

式中：mH2為氣道內(nèi)氫氣質(zhì)量(kg)；WH2,an,in為進入陽極氣道時氫氣質(zhì)量流量(kg/s)；WH2,an,out為離開陽極氣道時氫氣質(zhì)量流量(kg/s)；WH2,react為參與電化學(xué)反應(yīng)的氫氣質(zhì)量流量(kg/s)。

進入陽極氣道的氫氣質(zhì)量流量滿足[12]：

(9)

式中:Wan,in為進入陽極氣道的增濕混合氣質(zhì)量流量(kg/s)；MH2O為水蒸氣摩爾質(zhì)量(kg/mol)；MH2為氫氣摩爾質(zhì)量(kg/mol)；Φan為陽極氣體相對濕度；Pan,in為陽極混合氣進入氣道時氣壓(kPa)；Psat(T)為在PEMFC工作溫度T下的飽和蒸汽壓,滿足[12]：

(10)

離開陽極氣道的氫氣質(zhì)量流量滿足[13-14]：

(11)

式中Kan為陽極排氣閥門節(jié)流孔流量系數(shù)。

參與電化學(xué)反應(yīng)的氫氣質(zhì)量流量滿足：

(12)

空氣依次經(jīng)過空壓機、冷卻器和增濕器后進入PEMFC陰極氣道。陰極氣道內(nèi)氧氣動態(tài)變化過程可表示為[12]：

(13)

式中:mO2為氣道內(nèi)氧氣質(zhì)量(kg)；WO2,ca,in為進入陰極氣道時氧氣質(zhì)量流量(kg/s)；WO2,ca,out為離開陰極氣道時氧氣質(zhì)量流量(kg/s)；WO2,react為參與電化學(xué)反應(yīng)的氧氣質(zhì)量流量(kg/s)。

進入陰極氣道的氧氣質(zhì)量流量滿足[12]：

(14)

式中:Wca,in為進入陰極氣道的增濕混合氣質(zhì)量流量(kg/s)；MH2O為水蒸氣摩爾質(zhì)量(kg/mol)；MO2、MN2分別為氧氣和氮氣摩爾質(zhì)量(kg/mol)；Φca為陰極氣體相對濕度；Pca,in為陰極混合氣進入氣道時氣壓(kPa)；Psat(T)為在PEMFC在工作溫度T下的飽和蒸汽壓。

離開陰極氣道時氧氣質(zhì)量流量滿足[13-14]：

(15)

式中Kca為陰極排氣閥門節(jié)流孔流量系數(shù)。

參與電化學(xué)反應(yīng)的氧氣質(zhì)量流量滿足：

(16)

綜上,PEMFC輸出動態(tài)特性主要受PEMFC電堆內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)動態(tài)特性以及反應(yīng)物傳輸動態(tài)特性的影響。PEMFC總輸出電壓可表示為：

Vout=E-Vact1-Vc-RohmIcell

(17)

選取PEMFC工作電流Icell、陽極側(cè)入口處混合氣質(zhì)量流量Wan,in、陽極側(cè)入口處混合氣氣壓Pan,in、陰極側(cè)入口處混合氣質(zhì)量流量Wca,in、陰極側(cè)入口處混合氣氣壓Pca,in為PEMFC系統(tǒng)輸入量。Icell、Wan,in、Pan,in、Wca,in以及Pca,in由PEMFC系統(tǒng)傳感器獲得。

選取PEMFC內(nèi)氫氣分壓pH2、氧氣分壓pO2以及雙電層電容端電壓Vc為PEMFC系統(tǒng)狀態(tài)量；選取PEMFC總輸出電壓Vout為PEMFC系統(tǒng)輸出量。基于文中PEMFC在歐姆區(qū)正常運行前提,部分參數(shù)可視為常量,如表1所示,其中Cdl為PEMFC雙電層電容[7]。但PEMFC歐姆內(nèi)阻Rohm為受PEMFC電堆內(nèi)部水傳遞影響的時變量[15]。PEMFC動態(tài)模型可表示為：

(18)

式中:各輸入量為：

u1=[Icell, Wan,in, Pan,in]u2=[Icell， Wca,in， Pca,in]u3=Icellu4=Icell (19)

2 基于PEMFC模型的擴展卡爾曼濾波算法

對上述PEMFC動態(tài)模型在k時刻進行一階線性化和離散化后可得[16]：

(20)

(21)

(22)

式中:w1、w2、w3為系統(tǒng)過程噪聲序列；v為系統(tǒng)觀測噪聲序列。

為實現(xiàn)PEMFC運行過程中內(nèi)部反應(yīng)氣體分壓以及PEMFC歐姆內(nèi)阻參數(shù)的估計,將PEMFC系統(tǒng)歐姆內(nèi)阻Rohm作為狀態(tài)變量引入上述離散模型,并進行狀態(tài)擴增[16-17〗：

(23)

狀態(tài)擴增后,式(21)不發(fā)生變化,式(22)中Hk-1變?yōu)椋?/p>

(24)

對擴增后的PEMFC離散系統(tǒng)進行擴展卡爾曼濾波估計：

第一步：k時刻狀態(tài)估計

(25)

第二步：k時刻誤差方差陣估計

(26)

第三步：獲得新息

(27)

第四步：利用新息進行狀態(tài)更新

(28)

第五步：誤差方差陣更新

Pk=(I-KkHk)·Pk,k-1

(29)

經(jīng)上述擴展卡爾曼濾波過程后,即可獲得k時刻PEMFC內(nèi)部反應(yīng)氣體分壓pH2、pO2以及PEMFC歐姆內(nèi)阻Rohm的估計值。

3 算法的臺架試驗分析與驗證

當(dāng)PEMFC在臺架試驗工況下正常運行時,利用擴展卡爾曼濾波算法進行臺架試驗分析。所使用Greenlight PEMFC臺架試驗系統(tǒng)主要由燃料電池電堆、供氣子系統(tǒng)、加濕子系統(tǒng)、輔助散熱子系統(tǒng)、能量管理子系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集及控制子系統(tǒng)構(gòu)成。如圖2所示。

圖2 Greenlight PEMFC臺架

Greenlight PEMFC臺架試驗系統(tǒng)主要系數(shù)和工作條件如表2所示。

表2 Greenlight PEMFC臺架系統(tǒng)操作參數(shù)

臺架試驗加載工況如圖3所示。

圖3 PEMFC臺架實驗加載工況

在此工況下,利用文中所提出的基于PEMFC模型的擴展卡爾曼濾波算法對PEMFC系統(tǒng)運行過程中的內(nèi)部反應(yīng)氣體分壓以及PEMFC歐姆內(nèi)阻參數(shù)進行估計。所獲得PEMFC內(nèi)部氫氣分壓估計結(jié)果如圖4所示。所獲得PEMFC內(nèi)部氧氣分壓估計結(jié)果如圖5所示,所獲得PEMFC歐姆內(nèi)阻估計結(jié)果如圖6所示。

圖4 PEMFC內(nèi)部氫氣分壓估計結(jié)果

圖5 PEMFC內(nèi)部氧氣分壓估計結(jié)果

對于PEMFC總輸出電壓,臺架試驗運行測量結(jié)果與由本文基于PEMFC模型的擴展卡爾曼濾波算法所得估計結(jié)果的對比如圖7所示。因此,在PEMFC在歐姆區(qū)正常運行時,本文所建PEMFC動態(tài)模型以及基于模型的PEMFC運行狀態(tài)和參數(shù)估計結(jié)果與PEMFC實際運行狀態(tài)符合。

圖6 PEMFC歐姆內(nèi)阻估計結(jié)果

圖7 PEMFC臺架試驗實測值與PEMFC算法估計值對比

4 結(jié)論

文中基于PEMFC在歐姆區(qū)正常運行過程中的電化學(xué)反應(yīng)特性以及物料傳輸特性,建立了半機理半經(jīng)驗PEMFC動態(tài)模型；基于所建立模型構(gòu)建了一種適用于PEMFC系統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波算法,利用PEMFC系統(tǒng)既有傳感器信號,實現(xiàn)了PEMFC內(nèi)部反應(yīng)氣體分壓以及PEMFC歐姆內(nèi)阻參數(shù)的實時估計。