基于徑向基函數(shù)的在線學(xué)習(xí)算法在淘寶商鋪營(yíng)銷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

侯蓉

摘要：文章介紹了徑向基函數(shù)（RBF）的原理、學(xué)習(xí)算法及其在電子商務(wù)領(lǐng)域中的應(yīng)用。文章研究的增量RBF模型及窗口式在線RBF模型都具有較好的泛化性能，以淘寶網(wǎng)的“淘寶眼鏡銷量”作為實(shí)例，將增量式RBF學(xué)習(xí)算法以及在線式RBF學(xué)習(xí)算法模型應(yīng)用到淘寶網(wǎng)的眼鏡銷量的預(yù)測(cè)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，基于徑向基函數(shù)的在線RBF學(xué)習(xí)算法模型可為淘寶網(wǎng)眼鏡銷量預(yù)測(cè)提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：大數(shù)據(jù);徑向基函數(shù)（RBF）;增量學(xué)習(xí)算法;窗口式在線學(xué)習(xí)算法

中國(guó)作為最大的發(fā)展中國(guó)家，近幾年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)趨勢(shì)日益快速，整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展較為平穩(wěn)，國(guó)內(nèi)居民收入也不斷提高，保障了電子市場(chǎng)的繁榮發(fā)展。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)供給側(cè)改革，電商將在推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的過(guò)程中起著舉足輕重的作用。電商不僅引領(lǐng)消費(fèi)者的購(gòu)物習(xí)慣和生活方式的變革，也成為了拉動(dòng)消費(fèi)增長(zhǎng)的主力軍。

天貓?zhí)詫毦W(wǎng)的注冊(cè)用戶數(shù)截至2018年3月已經(jīng)達(dá)到了5.52億，據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)表明，每天有幾千萬(wàn)固定訪客，平均每分鐘售出5萬(wàn)件左右商品的商品數(shù)。當(dāng)天貓的注冊(cè)用戶數(shù)量急劇攀升，交易數(shù)量急劇增加，數(shù)據(jù)流也隨之不斷擴(kuò)大，而如何處理并利用好這些數(shù)據(jù)對(duì)商家就顯得異常重要了。商家通過(guò)提高自身經(jīng)營(yíng)信息化水平，通過(guò)對(duì)大數(shù)據(jù)的分析處理從而提取有價(jià)值的信息和知識(shí)，不僅可以增加其經(jīng)營(yíng)、管理及決策的科技含量，還可以提高商家的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)從而擴(kuò)大商業(yè)規(guī)模，促進(jìn)企業(yè)發(fā)展。

大數(shù)據(jù)的重要性使得各個(gè)企業(yè)乃至各個(gè)行業(yè)都開始研究其帶來(lái)的價(jià)值。通過(guò)統(tǒng)計(jì)、分析、建立數(shù)據(jù)模型，依據(jù)對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，找出問(wèn)題和趨勢(shì)，為店鋪的整體運(yùn)營(yíng)決策提供充分的數(shù)據(jù)支持，從而提升營(yíng)業(yè)額和流量。本文主要探討如何采用徑向基函數(shù)處理大數(shù)據(jù)，針對(duì)RBF增量式在線學(xué)習(xí)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。本文算法通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理，將RBF增量式在線學(xué)習(xí)算法轉(zhuǎn)化為分塊矩陣求逆的遞歸運(yùn)算。并將該算法應(yīng)用到了以淘寶網(wǎng)眼鏡銷量的預(yù)測(cè)中，經(jīng)試驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提方法能有效地處理大數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)分析問(wèn)題。

一、徑向基函數(shù)的在線學(xué)習(xí)算法

增量式在線學(xué)習(xí)，樣本集是遞增的，即樣本集{（X■，Y■）}■■（t表示一個(gè)自然數(shù)）隨著時(shí)刻的遞進(jìn)而每次新增固定數(shù)量（l個(gè)）的樣本。令樣本集表示為{（xi，yi）}，其中x（t）=[x1，x2，…，xt]，y（t）=[y1，y2，…，yt]T，xt∈Rn，yt∈R。則根據(jù)上文，我們可以把徑向基函數(shù)矩陣表示為矩陣A的形式，即：

A=φ（||x■-x■||），φ（||x■-x■||），…，φ（||x■-x■||）φ（||x■-x■||），φ（||x■-x■||），…，φ（||x■-x■||） ? ? ?┆ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?？塤 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ┆φ（||x■-x■||），φ（||x■-x■||），…，φ（||x■-x■||）■

徑向基函數(shù)的輸出表達(dá)式為：

f（x）=■βiφ（||x-xt||）（1）

當(dāng)用徑向基函數(shù)表達(dá)式作為預(yù)測(cè)模型時(shí)，需要滿足如下的插值條件：

f（xt）=F（xt）（2）

即 A·βt=F（3）

其中，F(xiàn)=F（1） ?┆F（t）（4）

當(dāng)（4）式在樣本點(diǎn)不重合，且函數(shù)A為正定函數(shù)時(shí)存在唯一解，此時(shí)

β^=A-1×F（5）

從式（3）可以看出，如果要求出■，則必須要求出徑向基核函數(shù)A的逆函數(shù)A-1。在A的行列式維數(shù)較高的情況下，求逆的復(fù)雜性較大，所以我們可以通過(guò)分塊矩陣計(jì)算的技巧來(lái)求解A-1。

在t時(shí)刻，徑向基函數(shù)矩陣At是t×t的方陣：

A=φ（||x■-x■||），φ（||x■-x■||），…，φ（||x■-x■||） ? ? ?┆ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?？塤 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ┆φ（||x■-x■||），φ（||x■-x■||），…，φ（||x■-x■||）

在t+1時(shí)刻，新數(shù)據(jù)樣本（xt+1，yt+1）將會(huì)加進(jìn)來(lái)，樣本總數(shù)將達(dá)到t+1個(gè)，此時(shí)核函數(shù)為（t+1）×（t+1）維的方陣At+1，它比t時(shí)刻的核函數(shù)At多一行一列：

A=φ（||x■-x■||） φ（||x■-x■||） … φ（||x■-x■||） φ（||x■-x■||） ? ? ?┆ ? ? ? ? ? ?… ? ? ? ? ?？塤 ? ? ?… ? ? ? ? ? ? ? ? ?┆φ（||x■-x■||） φ（||x■-x■||） … φ（||x■-x■||） φ（||x■-x■||）φ（||xt+1-x■||） φ（||xt+1-x■||） … φ（||xt+1-x■||） φ（||x■-x■||）■

At+1是一個(gè)（t+1）×（t+1）維的方陣，我們通過(guò)對(duì)At和At+1的元素進(jìn)行比較可以看出，At+1可以寫成如式（10）的分塊矩陣的形式：

At+1= A■ ? ? H（t）H（t）■ ?f（t）（6）

其中，H（t）=[φ（||x■-x■||），…，φ（||x■-x■||）]T

f（t）=φ（||x■-xt+1||）

我們先定義一個(gè)分塊矩陣B，此時(shí)B為：

B=B11 B12B21 B22

當(dāng)B-1和B■■存在時(shí)，則有如下結(jié)論：

B=B11 B12B21 B22=B■■ 0 ?00+B■■B12（B22-B21B■■B12）-1B21B■■ B■■B12（B22-B21B■■B12）-1-（B22-B21B■■B12）-1B21B■■（B22-B21B■■B12）-1=B■■ 0 ?00+B■■·B12 ?-E·（B22-B21·B■■·B12）-1[B21·B■■ -E]

其中B11為一對(duì)稱矩陣，B12為一列向量I，B21為行向量IT，B22為一個(gè)不為零的標(biāo)向量q，令A(yù)=B22-B21·B■■·B12上式可以簡(jiǎn)化為：

B-1=B■ ?B■B■ ?B■■=■B■■ ?00 ? ? 0+B■■·I E·A-1·[IT·B■■ ?-E]=B■■ ?00 ? ? 0+R·RT·Z

（7）

其中，R=[IT·B■■ ?-E]

Z=[q-IT·B■■·I]-1

借鑒文獻(xiàn)[10]中分塊矩陣的求逆方法式可以求出A■■：

A■■=At ? ? ? ?A（t）H（t）T ? f（t）=A■■ ?00 ? ? 0+r1（t+1）r1（t+1）TZ1（t+1）（8）

其中，r1（t+1）=[H（t）T·A■■，-E]T

Z1（t+1）=[f（t）-H（T）T·A■■·H（t）]-1

由式（8）可以看出，A■■可以通過(guò)A■■遞推求得，當(dāng)t比較小的時(shí)候，可直接求得矩陣A■■，如當(dāng)t=2時(shí)，求得A■■，這樣就避免了大矩陣的求逆運(yùn)算，從而提高運(yùn)算效率。

綜合以上討論，徑向基函數(shù)（RBF）的增量學(xué)習(xí)算法可以總結(jié)如下：

1.初始化，求出A■■、β（1）;

2.令t=2，根據(jù)初始數(shù)據(jù)計(jì)算A■■，β（2）;

3.采集新數(shù)據(jù)，得到新數(shù)據(jù)對(duì)[x（t），y（t）]，用式（12）計(jì)算A■■;

4.計(jì)算β（t），再利用式（5）■βtφ（||x-xt||）計(jì)算y（x，t）;

5.令t=t+1，回到（3）;

6.當(dāng)所有樣本訓(xùn)練完畢，增量算法循環(huán)結(jié)束。

二、在線RBF在淘寶商鋪營(yíng)銷預(yù)測(cè)中應(yīng)用的仿真實(shí)驗(yàn)

（一）數(shù)據(jù)集說(shuō)明

本文主要研究的是基于徑向基函數(shù)的在線學(xué)習(xí)算法在淘寶網(wǎng)商戶進(jìn)行營(yíng)銷預(yù)測(cè)的應(yīng)用分析。所以本文采用了由某數(shù)據(jù)供應(yīng)商提供的“淘寶搜索眼鏡銷量排名100頁(yè)寶貝”的數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)本章收集的4999條數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)一共有18個(gè)變量即18個(gè)維度。其中商用名稱和信用這兩個(gè)文本變量本實(shí)驗(yàn)無(wú)法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理;其他16個(gè)變量是數(shù)值型變量。

（二）數(shù)據(jù)處理

首先，由于本文獲取的數(shù)據(jù)集中的16個(gè)數(shù)值變量里的主信用占比的所有數(shù)據(jù)顯示都為100，所以舍去這一變量;其次，在數(shù)據(jù)集中還有2個(gè)文本變量，且其中的“信用”這一文本變量對(duì)我們最后需要預(yù)測(cè)的結(jié)果具有一定的影響度，所以在實(shí)驗(yàn)之前，首先要對(duì)數(shù)據(jù)集中的文本信息變量“信用”進(jìn)行分析轉(zhuǎn)變。從淘寶平臺(tái)可知信用變量主要含“天貓、心、鉆、金冠、藍(lán)冠、其他”六個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)下又分5個(gè)不同的低一等級(jí)，通過(guò)將獲取的數(shù)據(jù)按照信用變量這一類別進(jìn)行整理分析得表1。

從表1中可以看出，獲取的數(shù)據(jù)主要表現(xiàn)為20中不同信用等級(jí)表現(xiàn)，且不同的信用等級(jí)其所對(duì)應(yīng)的頻數(shù)也不同，及不同的信用表現(xiàn)對(duì)商品的銷量具有一定的影響力。根據(jù)表1所示，頻數(shù)最高的是“天貓”，其次是“4心”，再次是“3藍(lán)冠”、“1藍(lán)冠”，最后是“2心”、“2金冠”、“其他”;采樣的數(shù)據(jù)集的整體信用分布較為均勻。根據(jù)淘寶有關(guān)信用分級(jí)的規(guī)定，我們將總共21類信用等級(jí)根據(jù)信用好壞來(lái)進(jìn)行賦值，信用好對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)就高，信用差的對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)就低，具體的分?jǐn)?shù)取值如下表2所示。

根據(jù)表2中將信用進(jìn)行數(shù)值化處理的規(guī)則，我們將信用這一變量加入其它數(shù)值變量行列中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量整理，如表3所示。由表3可以看出，寶貝收藏量的最大值為90043，最小值為0，標(biāo)準(zhǔn)差高達(dá)4085.989，說(shuō)明不同的商品種類收藏量的差距較明顯，客戶的偏好程度較為明顯。

（三）實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)首先是對(duì)淘寶網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行增量學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)部分的結(jié)果，增量學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)部分我們對(duì)其的預(yù)測(cè)精度及數(shù)據(jù)訓(xùn)練時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。實(shí)驗(yàn)第二部分是對(duì)淘寶網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行窗口式在線學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)部分，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)測(cè)來(lái)評(píng)判訓(xùn)練模型是否滿足要求。

在本次實(shí)驗(yàn)中，對(duì)實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)精度的判別方式為考量其誤差率，公式為：

誤差率=（|實(shí)際值-預(yù)測(cè)值|）/實(shí)際值*100%

由于本實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)部分進(jìn)行，所以我們將數(shù)據(jù)集分為兩個(gè)部分，第一部分是用于增量學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)，取前500個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn);第二部分是面向流式動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的窗口式在線學(xué)習(xí)算法的數(shù)據(jù)，取數(shù)據(jù)集的后3453個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

本次實(shí)驗(yàn)的基于徑向基函數(shù)的學(xué)習(xí)算法的實(shí)現(xiàn)和仿真均是基于MATLAB實(shí)現(xiàn)的。增量學(xué)習(xí)以及離線學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1和圖2所示。

為保證實(shí)驗(yàn)的公平性，上述實(shí)驗(yàn)的增量算法與離線算法是在相同的環(huán)境下進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，且采用了同一組數(shù)據(jù)集。兩種算法的運(yùn)行時(shí)間結(jié)果如圖1和圖2所示，相同的樣本集，增量學(xué)習(xí)的時(shí)長(zhǎng)明顯比離線學(xué)習(xí)的時(shí)長(zhǎng)要短很多。說(shuō)明增量學(xué)習(xí)算法有效的解決了海量數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題。在淘寶網(wǎng)的用戶與客戶之間的實(shí)時(shí)交互過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，增量算法既彌補(bǔ)了機(jī)器存儲(chǔ)空間不足，也提高了數(shù)據(jù)處理的訓(xùn)練效率，大大縮減了數(shù)據(jù)處理的時(shí)間成本。

數(shù)據(jù)集的前500個(gè)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)束之后，以前500個(gè)數(shù)據(jù)作為初始數(shù)據(jù)，構(gòu)建在線RBF模型，并對(duì)數(shù)據(jù)集的后3453個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線處理。此實(shí)驗(yàn)的窗口固定為500，然后每次遞進(jìn)一個(gè)新的數(shù)據(jù)，同時(shí)刪除窗口內(nèi)的一個(gè)舊數(shù)據(jù)，更新模型，再對(duì)下一個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，依次類推，直至數(shù)據(jù)訓(xùn)練結(jié)束，實(shí)驗(yàn)完成。本實(shí)驗(yàn)對(duì)流式數(shù)據(jù)處理的誤差結(jié)果如圖3所示。

通過(guò)對(duì)前文中的數(shù)據(jù)集進(jìn)行簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)處理可知，在18個(gè)變量中“近30天的平均成交量”（即本實(shí)驗(yàn)需要預(yù)測(cè)的銷售量）這一變量的基本情況如下，其中最小值為18件，中位數(shù)為56件，平均數(shù)為218.3件，最大值為9798件。對(duì)數(shù)據(jù)集中的后3453個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的誤差，并且對(duì)這3453個(gè)誤差結(jié)果進(jìn)行求取平均誤差率，結(jié)果為0.2251%。無(wú)論是標(biāo)準(zhǔn)誤差的差值大小，還是平均誤差率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，都是比較精確的，很好地實(shí)時(shí)處理了流式數(shù)據(jù)，這也驗(yàn)證了在線RBF學(xué)習(xí)算法的有效性。圖3中在橫坐標(biāo)為2500左側(cè)出現(xiàn)了較大的波動(dòng)，是由于該店鋪在該銷量的時(shí)段采取了一些營(yíng)銷手段，以比平時(shí)更低的價(jià)格進(jìn)行推廣活動(dòng)，從而促使了銷量與平時(shí)的銷量相比出現(xiàn)了較大的差距，從而導(dǎo)致了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)。但是該實(shí)驗(yàn)的整體預(yù)測(cè)結(jié)果較為平緩，依舊是具有說(shuō)服力的。本實(shí)驗(yàn)的所采取的算法適合較為常規(guī)的銷量預(yù)測(cè)，對(duì)于突發(fā)狀態(tài)及其他一些偶發(fā)情況的預(yù)測(cè)時(shí)，波動(dòng)可能會(huì)較大，但實(shí)驗(yàn)誤差都在可接受范圍之內(nèi)，在線RBF學(xué)習(xí)算法對(duì)于處理流式動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)依舊是有效的。

三、結(jié)論

在線RBF學(xué)習(xí)算法在淘寶網(wǎng)的商品的銷量預(yù)測(cè)得到了很好了應(yīng)用，通過(guò)預(yù)測(cè)結(jié)果分析用戶對(duì)商品的喜好，并根據(jù)不用客戶的偏好進(jìn)行設(shè)計(jì)“私人訂制”的推薦營(yíng)銷，提高訂單成交的成功率;并可以根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果制定合理的庫(kù)存管理、商品訂購(gòu)等運(yùn)營(yíng)規(guī)劃。在線RBF學(xué)習(xí)算法為電商企業(yè)的精準(zhǔn)營(yíng)銷以及科學(xué)管理提供了有效的理論依據(jù)，該算法具有一定的社會(huì)實(shí)用價(jià)值。

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（作者單位：南京郵電大學(xué)管理學(xué)院）