球頭銑刀銑削力積分區間算法研究

上海煙草機械有限責任公司 上海 201206

1 研究背景

工件加工過程中,受力變形是導致機械加工精度產生原始誤差的一項重要原因[1],不但嚴重影響工件的加工精度,而且影響工件的表面質量,限制生產率。在銑削加工過程中,變化的銑削力造成靜態和動態變形[2]。靜態變形產生尺寸和形位誤差,動態變形影響表面質量[3-4]。目前,立銑刀銑削加工中銑削力的相關計算方法較為完善[5],并且應用較為廣泛,但是其中的刀具工件接觸區域計算方法不能直接套用于球頭銑刀。在多軸型面加工中,球頭銑刀的應用非常廣泛[6-8]。筆者基于立銑刀微元切削力建模理論,提出一種適用于球頭銑刀傾斜加工的銑削力積分區間算法,為工藝參數調整提供量化指導工具。

2 刀具工件接觸區域分析

假設有一把N刃球頭銑刀,球頭銑刀切削刃為球面螺旋線,在球頭銑刀上建立如圖1所示坐標系。坐標原點設為刀尖處,刀具軸向為Z軸正方向,R0為球頭半徑。

圖1 球頭銑刀坐標系

由于刀具變形是刀具作用點相對于刀具軸線位置的函數,因此將球頭銑刀刀刃沿刀具軸線,即Z軸方向進行微分,P為第j條切削刃上的一個微元。球頭銑刀每一瞬時的銑削力計算方法如下:首先計算第j條切削刃上P點所受微元銑削力;然后沿Z軸方向對第j條切削刃進行積分計算,得到第j條切削刃所受銑削力;最后根據各條切削刃的幾何關系,計算球頭銑刀所受的切削合力。

設θ為球頭銑刀的瞬時轉角,θ的區間為[0,2π]。以θ為橫坐標,以沿刀具軸線離開刀尖點的距離z為縱坐標,建立如圖2所示垂直銑削時的(θ,z)坐標系,ap為切削深度。假設第j條切削刃切入工件時,球頭銑刀的瞬時轉角θ=θst,即θst為開始接觸轉角。切出工件時,球頭銑刀的瞬時轉角θ=θex,即θex為結束接觸轉角。當銑刀軸線垂直于加工表面時,工件與刀具接觸表面邊界在(θ,z)坐標系中為圖2所示矩形ABCD區域。刀具軸線垂直于工件表面時,螺旋刃線方程在(θ,z)坐標系中為一條斜線,第j條切削刃上任意點的坐標可以表示為(θj,a),0≤a≤ap。球頭銑刀刃線與接觸區域邊界相交于兩點,這兩點即為所求的接觸邊界。

當刀具軸線垂直于加工表面時,接觸區域的上下限可以根據刃線與接觸區域邊界的不同位置關系進行判斷。以下介紹圖2中五種不同情況的積分區間計算方法。

圖2 垂直銑削時坐標系

(1) 情況0,如果θst<θj(z=0)<θex,且θst<θj(z=ap)<θex,那么第j條切削刃接觸區間為[0,ap]。

(2) 情況1,如果θst<θj(z=0)<θex,且θj(z=ap)<θst,那么第j條切削刃接觸區間為[0,(1/kβ)(θ+jθP-θst)]。

(3) 情況2,如果θj(z=0)>θex,且θst<θj(z=ap)<θex,那么第j條切削刃接觸區間為[(1/kβ)(θ+jθP-θex),ap]。

(4) 情況3,如果θj(z=0)>θex,且θj(z=ap)<θst,那么第j條切削刃接觸區間為[(1/kβ)(θ+jθP-θex),(1/kβ)(θ+jθP-θst)]。

(5) 情況4,如果θj(z=0)<θex,且θj(z=ap)>θex,那么螺旋槽脫離了切削區,不存在接觸區間。

其中,θj為第j條刃線上一點,θP為P點的轉角,kβ為刀具螺旋角斜率,kβ=tanβ/R0,β為刀具螺旋角。

對于球頭銑刀刀具軸線與工件表面法線不平行的情況,如圖3所示,α為刀具傾角,Vf為進給速度。在(θ,z)坐標系中,加工表面不再是一條平行于橫坐標的直線,因此工件與刀具接觸表面邊界也不再是加工表面直線、橫坐標軸、加工開始接觸轉角對應直線和結束接觸轉角對應直線圍成的矩形。

假設球頭銑刀的進給方向為X軸正方向,球頭銑刀繞經過球心且平行于Y軸的直線轉過α角,即球頭銑刀向待加工表面傾斜。工件表面與球面截交產生圓形,將球面分成大小兩個部分,小的部分即為刀具與工件的接觸區域,如圖4中陰影部分所示。設當球頭銑刀向進給方向傾斜時,α為正。當刀具走刀時,實際接觸區域為走刀方向側的半邊接觸表面。

圖3 球頭銑刀刀具軸線與加工表面法線不平行情況

3 刀具工件接觸區域計算推導

立銑刀微元銑削力計算使用線積分方式取得較高的精度,由于使用線積分方式只需要建立正交螺旋線二維方程,而不需要具體的刀刃三維方程,計算效率較高,因此筆者基于線積分方式研究球頭銑刀銑削力積分區間算法。

通過幾何推導,將刀具軸線離開刀尖點的距離,即接觸區域邊界高度z表示為關于刀具轉角θ的方程:

-[(R0-ap)/cosα]2tan2αsin2θ

(1)

以ap≤R0-R0cosα時進給方向與傾角方向在同一平面內,且進給方向與傾角方向一致的情況為例,刀具工件實際接觸區域的位置情況如圖5所示。

圖4 有傾角時刀具與工件接觸區域

圖5 刀具工件實際接觸區域位置情況

在(θ,z)坐標系中,設刃線方程和接觸區域邊界交于(θi1,z1)和(θi2,z2),[z1,z2]為所求的積分區域,z1為接觸區域下邊界,z2為接觸區域上邊界。實際接觸區域為上下接觸邊界夾在開始接觸轉角θst和結束接觸轉角θex之間的區域。z=z1(θ)為下側邊界方程,z=z2(θ)為上側邊界方程,z=z3(θ)為刃線方程,z=z1(θ)與z=z3(θ)交于(θi1,z1),z=z2(θ)與z=z3(θ)交于(θi2,z2),zst為接觸區域開始處的z值。

4 計算結果分析

使用筆者提出的球頭銑刀銑削力積分區間算法模擬經典切削試驗[9-10]中的切削條件進行虛擬試驗,以驗證算法的計算精度。圖6所示為各切削參數下進行虛擬切削試驗計算得到的銑削力曲線。其中Fx、Fy、Fz依次為X軸、Y軸、Z軸方向上的銑削力分量,n為主軸轉速,fz為進給量。

虛擬試驗為槽切試驗,切削深度較深,切削力較大,Z軸方向的銑削力圖形有突變尖角,出現突變的位置在槽切時為180°轉角處,在半槽切時為90°轉角處,都是刀刃切入切出的位置。

圖6 各切削參數下銑削力曲線

5 結束語

筆者基于立銑刀微元切削力建模理論,通過幾何推導提出了一種適用于球頭銑刀傾斜加工的球頭銑刀銑削力積分區間算法。應用這一算法求解積分區間,對球頭銑刀銑削力進行積分計算,計算結果經驗證符合切削加工實際情況,精度滿足要求,可以對銑削力進行預測,為輪廓曲面加工中球頭銑刀切削參數的調整提供量化參考。