怎樣解決學(xué)生濫用運(yùn)算定律問題

肖安富

（敘永縣向林鎮(zhèn)中心小學(xué)校，四川敘永 646414）

簡(jiǎn)便計(jì)算是一個(gè)亙古不變的話題。自人類開始了數(shù)學(xué)探究以來(lái)，就一直在不斷地探索簡(jiǎn)算的規(guī)律。根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“掌握必要的運(yùn)算技能，探索給定事物中隱含的規(guī)律”的要求。我們要培養(yǎng)孩子的運(yùn)算技能和探索規(guī)律的能力，而簡(jiǎn)便運(yùn)算也是小學(xué)生必會(huì)的運(yùn)算技能之一，一直以來(lái)就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。

前不久，我們幾個(gè)數(shù)學(xué)教師閑聊中談及小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾個(gè)困惑。其中與我同上六年級(jí)的曾老師說(shuō)到：“目前的孩子，數(shù)學(xué)知識(shí)掌握不牢固，計(jì)算丟三落四，根本不按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，還振振有詞地說(shuō)是運(yùn)用了簡(jiǎn)便計(jì)算！真是氣死人了......”接著，她又列舉了幾個(gè)例子：比如，有的學(xué)生在計(jì)算時(shí)錯(cuò)誤地將12+18×5計(jì)算為（12+18）×5=30×5=150.有的學(xué)生在計(jì)算時(shí)錯(cuò)誤地將25×32×125采用25×4+8×125的方法來(lái)計(jì)算，而計(jì)算諸如32×7+67×7+7之類的試題時(shí)往往又做成（32+67）×7+7等等。

1 存在問題

在小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，簡(jiǎn)便計(jì)算是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。到了六年級(jí)總復(fù)習(xí)時(shí)，孩子們對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算的知識(shí)有了一定的了解，具備了一定的基礎(chǔ)，但很多孩子在簡(jiǎn)便計(jì)算的過程中往往張冠李戴，不能正確地使用四則混合運(yùn)算的運(yùn)算定律或性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。上述案例究其原因存在以下四點(diǎn)：

1.1 濫用運(yùn)算定律

很多孩子在計(jì)算的時(shí)候錯(cuò)誤地理解為凡是能湊整就先進(jìn)行計(jì)算；由于我們?cè)诮虒W(xué)四則混合運(yùn)算中的簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，首先讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)先進(jìn)行計(jì)算能使計(jì)算簡(jiǎn)便（如：12+88，3+7，4×25，8×125等）。于是有的孩子就不管三七二十一，凡是能湊整他就先算，絲毫不管算理，特別是學(xué)困生。所以就出現(xiàn)了將12+18×5計(jì)算為（12+18）×5=30×5=150的錯(cuò)例。

1.2 生搬硬套乘法分配律

有的孩子在計(jì)算過程中諸如25×32×125的試題中，未能充分理解乘法結(jié)合律的特征，生硬地套用乘法分配律，錯(cuò)誤地采用25×4+8×125的方法來(lái)計(jì)算，憑空添加運(yùn)算符號(hào)，改變運(yùn)算方法，把乘法結(jié)合律和乘法分配律混為一談。

1.3 分配不公

分配不公是孩子在運(yùn)用乘法分配律時(shí)存在的最大問題之一。諸如32×（25+125）時(shí)，有的孩子的計(jì)算方式為=32×25+125，只把32分配給25，然后把125同800相加，得925.根本沒有按照乘法分配律的要求（一個(gè)數(shù)乘以兩個(gè)數(shù)的和，等于用這個(gè)數(shù)同和里的兩個(gè)加數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加。）進(jìn)行計(jì)算從而導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。

1.4 不能完整地提取公因數(shù)

公因數(shù)未提取完也是孩子在運(yùn)用乘法分配律時(shí)存在的最大問題之一，比如在計(jì)算 ×35+ ×64+ 時(shí) ，正確做法應(yīng)該是= ×（35+64+1）= ×100=50.然而有的孩子卻錯(cuò)誤地計(jì)算為= ×（35+65)+ 使得計(jì)算更加復(fù)雜，變得更加容易出錯(cuò)。

2 問題成因

2.1 在學(xué)習(xí)過程中對(duì)運(yùn)算定律的理解不夠

由于簡(jiǎn)便計(jì)算方法的學(xué)習(xí)內(nèi)容比較抽象，課堂相對(duì)比較枯燥乏味，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較吃力。特別是學(xué)困生，本來(lái)自身理解能力就比其他學(xué)生差，再加上抽象的內(nèi)容，如果教師設(shè)計(jì)的課堂不夠生動(dòng)，不具備吸引力，那么他們學(xué)習(xí)起來(lái)就會(huì)事倍而功半。

2.2 對(duì)運(yùn)算定律或性質(zhì)掌握不全面記憶不牢而濫用、錯(cuò)用運(yùn)算定律

由于簡(jiǎn)便算法的抽象性和相對(duì)枯燥性的影響，孩子在理解掌握的時(shí)候難度就加大了。有的孩子能夠順溜地把運(yùn)算定律和性質(zhì)背下來(lái)，但就是找不到簡(jiǎn)便計(jì)算方法。這種情況是因?yàn)楹⒆又皇菃渭兊厝ビ洃涍@些定律和性質(zhì)，未能真正地將它們運(yùn)用到計(jì)算中去。所以就存在濫用和錯(cuò)用運(yùn)算定律的現(xiàn)象。有的孩子甚至根本就沒有記住運(yùn)算定律和性質(zhì)，更談不上能夠正確地運(yùn)用了。

3 解決策略

3.1 關(guān)注學(xué)困，由易到難

在復(fù)習(xí)的過程中，要為學(xué)生安排一定量的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中去理解，去領(lǐng)悟運(yùn)算定律的內(nèi)涵。當(dāng)然，練習(xí)題要因人而異，難度適中，對(duì)學(xué)困生，我們首先要求孩子掌握最基本的湊整，中等生要求要能正確運(yùn)用運(yùn)算定律。優(yōu)生不僅要求掌握運(yùn)算定律，還要求將運(yùn)算定律進(jìn)行拓展，適當(dāng)?shù)赝瓿梢恍W林匹克競(jìng)賽題。我在復(fù)習(xí)的過程中首先為孩子們安排了8道湊整習(xí)題，讓孩子們逐步掌握能湊整的兩個(gè)（或幾個(gè)數(shù)）的特征，方便孩子在計(jì)算過程中能一下子識(shí)別出來(lái)。然后再安排4道不同類型的簡(jiǎn)算題。其中一道是加法結(jié)合律和交換律組合運(yùn)用，一道是乘法結(jié)合律，一道分配律，一道減法的性質(zhì)（也可以是除法的性質(zhì)）。讓學(xué)生在練習(xí)的過程中去進(jìn)一步總結(jié)歸納，再一次提煉出四則運(yùn)算的運(yùn)算定律和性質(zhì)。當(dāng)然，上述各題并不能滿足所有孩子的訓(xùn)練要求，我們還應(yīng)當(dāng)對(duì)優(yōu)秀的孩子提供一些較難的試題讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律。

3.2 小班回顧，互幫互助

通過練習(xí)，要求每一位學(xué)生都能在小班內(nèi)回顧以前學(xué)習(xí)過的運(yùn)算定律和性質(zhì)，并把這些運(yùn)算定律和性質(zhì)用文字?jǐn)⑹龅姆绞接涗浵聛?lái)。有的老師認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，只要學(xué)生能計(jì)算就行了，何必費(fèi)神去記憶這些定律和性質(zhì)哦。其實(shí)不然，學(xué)生學(xué)習(xí)的目的，終究是為了理解、掌握相關(guān)的知識(shí)技能，是為了知其然而知其所以然，是為了不需要教。如果只是單純地會(huì)計(jì)算，或許在教師同學(xué)生一起探究的過程中，他們能依樣畫葫蘆，但過一段時(shí)間后，他們還會(huì)記住并正確運(yùn)用嗎？那我們就完全不得而知了。我個(gè)人認(rèn)為，在簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)中，不但應(yīng)要求學(xué)生會(huì)計(jì)算，不要明白為什么這樣算。讓學(xué)生要知其然，還要知其所以然。所以，記住運(yùn)算定律和性質(zhì)是必須的。對(duì)于有困難的學(xué)生，我們要利用小班資源，在小班內(nèi)進(jìn)行互幫互助，共同回顧，并在練習(xí)中運(yùn)用。通常情況下，我要求小班長(zhǎng)們負(fù)責(zé)幫助學(xué)困的孩子進(jìn)一步地理解和掌握運(yùn)算定律和性質(zhì)。

3.3 借助順口溜

在眾多的運(yùn)算定律中，乘法分配律的運(yùn)用既是簡(jiǎn)便計(jì)算的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。這個(gè)定律順用容易掌握，但反用的話，很多學(xué)生都會(huì)存在困難。為了讓學(xué)生能夠正確掌握并能熟練地運(yùn)用乘法分配律。我們可以引導(dǎo)孩子自編一些順口溜，既朗朗上口，又便于理解。例如：在練習(xí)45×7+7×54+7的時(shí)候，有好多學(xué)生總是采用（45+54）×7+7的方式進(jìn)行計(jì)算，不但不簡(jiǎn)便，反而增加了計(jì)算難度。為了讓學(xué)生正確理解運(yùn)用乘法分配律，我率先拋出自編的順口溜：家家都有一好漢（7），出門在外做買賣7×（），家中留人把門看（45+54+...），家中無(wú)人“1”字占（45+54+1），來(lái)幫助理解運(yùn)用。怎么理解這四句順口溜呢？這里的家家都有一好漢指的是公因數(shù)7，出門在外做買賣是指提取公因數(shù)，家中留人把門看則是指把非公因數(shù)寫進(jìn)括號(hào)里面。而家中無(wú)人“1”字占是最困難的，很多孩子在這里最容易出錯(cuò)。順口溜提示：家中無(wú)人“1”字占是指當(dāng)45×7+7×54+7中各個(gè)因式中的7提取出來(lái)以后，+7這個(gè)地方就不像45×7+7×54一樣，提取了公因數(shù)7后還有45和54，而它卻是什么都沒有了，所以當(dāng)出現(xiàn)這種情況時(shí)我們應(yīng)用“1”字來(lái)點(diǎn)位。同時(shí)利用PPT動(dòng)畫演示整個(gè)算式演化的過程。并要求學(xué)生按照老師利用順口溜助記的方式自編順口溜去理解運(yùn)算定律，杜絕枯燥無(wú)味的機(jī)械學(xué)習(xí)。在我的帶動(dòng)下，孩子們掀起了自編順口溜幫助理解運(yùn)算定律和性質(zhì)的熱潮。其中郭金波同學(xué)編了一個(gè)有關(guān)結(jié)合律的順口溜：不會(huì)簡(jiǎn)算別泄氣，趕快想想運(yùn)算律，連乘不離結(jié)合律，加乘注意分配律。連減連除找性質(zhì)，簡(jiǎn)便計(jì)算真有趣！

4 課后多練習(xí)，熟練中提升

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，必須建立在練習(xí)運(yùn)用當(dāng)中。在經(jīng)歷了系統(tǒng)的回顧整理和復(fù)習(xí)后，還應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)不同類型，不同難度的練習(xí)題，讓孩子們?cè)诓粩嗟鼐毩?xí)中去鞏固，去理解，去掌握。設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)應(yīng)該做到以下3個(gè)方面：

4.1 兼顧學(xué)困生

在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)，要針對(duì)學(xué)困生量身定制一些簡(jiǎn)單的，但又需要稍微動(dòng)一下腦筋的習(xí)題。比如：102×8（運(yùn)用乘法分配律），16×125（運(yùn)用乘法結(jié)合律）經(jīng)常讓學(xué)生練習(xí)類似習(xí)題，在練習(xí)的過程中學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能熟練地運(yùn)用，以期在以后的計(jì)算中精準(zhǔn)地找到簡(jiǎn)便計(jì)算的方法。

4.2 提升中等生

在針對(duì)中等生設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)，題目難度既要高于學(xué)困生，又要低于優(yōu)生。既不能讓他們感到太難而放棄，又不能讓他們覺得太容易而沒有深度。要多設(shè)計(jì)諸如運(yùn)用乘法結(jié)合律的試題（如：64×125×25，28×25，72×125）和乘法分配律的試題（如等）。讓他們?cè)诰毩?xí)的過程中去感悟這些運(yùn)算定律和性質(zhì)所蘊(yùn)含的規(guī)律。

4.3 培養(yǎng)優(yōu)等生

為優(yōu)生量身定制相應(yīng)的練習(xí)題。所設(shè)計(jì)的題型和中等生相比難度要加大，不能太過于簡(jiǎn)單。如，我在復(fù)習(xí)的過程中專程為優(yōu)生準(zhǔn)備了以下題目：和，另外還為他們準(zhǔn)備了諸如。這些題目均有一定的難度，需要學(xué)生動(dòng)腦去發(fā)現(xiàn)題中的規(guī)律。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其是簡(jiǎn)便計(jì)算的復(fù)習(xí)是一個(gè)枯燥的過程，學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)似是掌握，往往又似是而非。應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)卦黾右恍┤の缎缘闹R(shí)，比如自編順口溜、或自編一些口訣，或采用能夠幫助掌握知識(shí)的一些風(fēng)趣有效的手段，在教學(xué)過程中根據(jù)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同難度的題型，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能夠讓教學(xué)起到事半功倍的效果。只要學(xué)生正確掌握了發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法和技能技巧，就能徹底解決了濫用運(yùn)算定律的問題，為進(jìn)入中學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。