陸基長波導航定位模式優劣分析?

陳奕宇 吳 苗 梁益豐

（1.92721部隊 舟山 316000）（2.海軍工程大學 武漢 430033）

1 引言

當前，衛星導航系統已經廣泛應用于各行各業。但是由于衛星信號功率微弱，極易受到外界噪聲的阻斷和人為干擾，因此必須尋找其他導航手段作為備份，以增強系統的可靠性［1～3］。羅蘭C系統作為一個成熟的陸基長波無線電導航系統，由于信號體制的特點，較衛星導航系統具有更高的接收信號功率和極強的抗干擾噪聲能力，可以作為系統的重要備份之一。但由于現有陸基長波導航系統精度較低［4～5］，需要對傳統系統進行多方位的改進，本文旨在對長波導航定位模式的選取方式進行討論，分析系統性能提升的可能性。

2 幾何精度分布因子

GDOP（Geometric Dilution of Precision）幾何精度分布因子是描述因導航發射臺幾何因素對定位點精度影響的重要參數，是作為衡量無線電導航系統位置線幾何定位精度優劣的一個重要指標，可為導航系統的覆蓋區域及臺站配置方案提供選擇［6～8］。在無線電導航系統中定位誤差主要取決于兩個因素：一是定位的導航參量誤差，二是這系統的岸臺分布所引起的GDOP。二者之間的關系為

式（1）中，ΔR為定位誤差，Δd為導航參量測量誤差，GDOP是一個無量綱的純幾何量。其中Δd取決于岸臺時鐘偏差以及各種隨機誤差，隨系統的不同而有所變化。GDOP取決于岸臺分布和接收點與岸臺之間的幾何位置關系，由于測量導航參量必然會產生測量誤差，當設備測量性能相同條件下，定位誤差僅與岸臺配置分布形成的GDOP值相關。因此，本文通過比較GDOP值來論證陸基無線電導航系統適合的定位模式。

3 算法解析

為方便比較，本文統一使用WGS-84坐標系（長半軸a=6378137m，短半軸b=6356752.314245m）。在進行GDOP值計算之前，需先進行坐標系轉化，其中圓圓定位方法需將經緯度轉化為高斯投影平面直角坐標系下的坐標，雙曲線定位方法則需要將緯度轉化為歸化緯度［6］，以便于進行方位角計算。

3.1 圓圓模式的GDOP1值計算

圖1 圓圓定位示意圖

圓圓定位方法首先對已知坐標經緯度進行轉換，本文選取以高斯6度投影帶來進行坐標轉換，將（B，L）轉換成（x，y）形式，且在圓圓定位方法GDOP值計算時存在接收機鐘差Δtu的影響，原理類似衛星三球定位，如圖1所示，公式如下

其中：C為光速，R1、R2、R3分別為三個導航臺到接收位置距離；R11、R22、R33為偽距；Δtu為接收機鐘差；（x，y）為接收點高斯坐標；（xi，yi）分別為三臺站高斯座標。通過三條位置線來對方程進行解算，文獻［9～10］中有詳細的推導，通過在接收位置進行泰勒展開后進行協方差處理后，可得GDOP1值的計算公式：

其中：式（3）中σx2、σy2為接收位置在x，y方向的定位誤差的方差，σ(CΔtu)2為式（1）中CΔtu的誤差的方差；為三個臺站到接受位置偽距誤差的方差。式（4）中ei1、ei2為接收位置分別到三臺鏈的方向余弦，表達式如下

可通過式（ATA）-1求矩陣跡得到圓圓模式的GDOP1值求解。

3.2 雙曲線模式的GDOP2計算

通過三臺站組成兩隊地面導航臺（一臺站公用），配置成臺鏈如圖2。

采用新的人工授精技術比自然交配情期受胎率平均提高約7%，平均產仔數和產活仔數提高約0.5頭/胎，它不僅能充分發揮優秀種公豬的遺傳基因，提高豬群的總體質量，同時也為豬場間精液（代替種公豬）的交流提供了方便，而且能有效地解決本交傳播疾病和公母豬體重懸殊造成的配種困難等問題。在現代集約化養豬生產中，人工授精新技術已經成為一種常規的配種手段。

圖2 角度相關關系

其中：M、S1、S2為導航臺站，M為共用臺站（主臺），基線 MS1、MS2各形成一組雙曲位置線 MS1、MS2，由基線及相應延長線將區域劃分成對應Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個象限，利用所形成的交點進行定位解算，D1、D2分別為兩基線長度，交角為β，P為接收位置，?1、?2為P點相對兩條基線張角的一半D2。

雙曲線GDOP2值的一般計算公式表示如下所示。

式中所涉及的α隨象限不同，所對應公式也不同，具體如下：

在Ⅰ、Ⅲ象限：

其中ρ為相關系數。

4 東海臺鏈的GDOP值仿真

目前我國運行的羅蘭C導航系統共有三個臺鏈，是我國獨立控制的大型岸基無線電導航系統。根據前文的理論分析，分別利用圓圓和雙曲線兩種定位模式計算東海臺鏈的GDOP，并進行比較分析。

圖3 東海臺鏈下的圓圓GDOP值

通過仿真軟件來對東海三個臺站位置坐標以及在雙曲線定位算法中涉及的象限選取來進行最終繪制GDOP值區域等高線圖。

東海臺鏈的區域設置范圍經度110°E～132°E，緯度15°N～40°N，圖3、圖4分別為東海臺鏈配置下仿真的圓圓工作模式和雙曲線工作模式GDOP值。

圖4 東海臺鏈下的雙曲線GDOP值

圖中，分別對兩種定位算法GDOP值進行了仿真，（在GDOP值大于20時，導航系統精度較差，通常不利用該區域定位，故同一采用深紅色），從同一臺鏈配置下系統GDOP仿真結果比較可得，雙曲線模式GDOP值在統一約束條件下小于圓圓模式GDOP值，下面再通過將兩種模式的GDOP值作差進行對比，如圖5所示。

圖5 東海臺鏈GDOP值比較圖

圖5 為東海臺鏈下兩種模式GDOP差值比較圖，比較區域設置范圍經度110°E～132°E，緯度15°N～40°N，將其余比較圖GDOP差值區域比較得表1。

表1 差值比較表

根據圖5結果，在東海臺鏈GDOP值小于10對應區域內求得值始終為正，雙曲線算法GDOP值始終小于圓圓算法GDOP值，且相差值隨接收點距離的增加而增加；在臺鏈的兩個工作區之間出現若干負值情況，即圓圓模式求得GDOP值優于雙曲線定位算法，但對應區域兩種模式GDOP值始終大于20，在此區域內接收機無法完成正常定位，故可忽略。

通過上述東海臺鏈的仿真比較分析可得如下結論：

1）在正向工作區內，三臺站連線區域定位精度最好。

2）雙曲線模式比圓圓模式在該臺鏈分布條件下GDOP值小于2的數值更多。

3）在定位的絕大部分區域雙曲線模式相較于圓圓模式在同一約束條件下的GDOP值更小，效果更好。

4）兩種定位模式在基線延長線上都存在GDOP值趨于無窮大的情況，盲區依然存在。

5 結語

本文通過對兩種定位模式的GDOP值算法研究，并以我國東海臺鏈為例進行GDOP值仿真。結果表明，在相同約束條件下，雙曲線相較于圓圓定位方法在絕大部分定位區域內精度更高，但兩種定位算法產生的GDOP值的分布情況又十分相似，差異主要源于圓圓定位算法中存在接收機鐘差項，該項對定位精度的影響也隨系統幾何配置變化，并對最終的GDOP值存在不可忽視的影響。因此，若采用圓圓定位模式，必須選擇至少四臺站進行組網，以抵消接收機鐘差對定位精度的影響。

綜上所述，針對我國現有陸基無線電導航系統臺鏈配置現狀，在采用三臺定位方式的局限條件下，雙曲線定位模式要優于圓圓定位模式。