試論高等數(shù)學在經(jīng)濟領域中的應用

張磊，高萬明，徐榮貴

（四川工程職業(yè)技術學院，四川德陽 618000）

經(jīng)濟領域對于問題的解決，實則便是以數(shù)字為基礎，而高等數(shù)學則是對數(shù)字問題進行解決的必要工具。故此，兩者之間存在著深刻的聯(lián)系。而該文將高等數(shù)學在經(jīng)濟領域中的應用進行研討，以期相關意見能夠為實踐領域提供些許理論支持。

1 高等數(shù)學的發(fā)展背景及現(xiàn)狀

數(shù)學是一門古老并一直延續(xù)至今的科學，但最早主要以常量為研究對象，在數(shù)千年來的探索中，逐漸總結出常量方面的規(guī)律。而進入到17世紀后，數(shù)學的研究開始逐漸豐富，并在后半葉出現(xiàn)了牛頓自然哲學的數(shù)學原理、萊布尼茨的微積分等現(xiàn)代數(shù)學中重要的理論。由此，數(shù)學本身也開始發(fā)生變革，并根據(jù)內(nèi)容的不同進行逐漸的分類。進入18世紀后，應用數(shù)學開始得到學者的重視，隨著伯努利、傅立葉等人的研究成果逐漸完善，數(shù)學也由此構建了完整的系統(tǒng)框架，并以學科的形式成為近現(xiàn)代教育的組成部分。隨后，數(shù)學在此基礎上逐漸完善，并開始擴大應用范圍。如電子、醫(yī)學、軍事科技、經(jīng)濟領域等，均有賴于數(shù)學的促進。不僅如此，信息時代來臨后，數(shù)學問題的處理也開始由繁到簡，對于應用技術的要求有了明顯的降低，軟件化的數(shù)學應用，使人類的發(fā)展效率有了巨大的提升。其中，以信息技術、Internet技術、應用經(jīng)濟學、實體工業(yè)生產(chǎn)領域受益最多。

2 經(jīng)濟領域中運用高等數(shù)學的意義

經(jīng)濟學的研究實則便是以數(shù)字為基礎，甚至可以認為經(jīng)濟學便是一個解決數(shù)字之間關系的知識系統(tǒng)，只有通過更有效的方式來獲取準確的數(shù)字結果，才能夠保障經(jīng)濟學理論能夠具有現(xiàn)實意義。而高等數(shù)學則是我國目前教育領域中，對于數(shù)學教育較晚完善的一門學科，其不僅涵蓋了基礎數(shù)學知識，也包括對于各類復雜問題的解決方案。故此，在經(jīng)濟領域中充分利用高等數(shù)學，以及在具體教育過程中，幫助學生認識到高等數(shù)學的實踐意義，無疑是有效促進經(jīng)濟領域實踐和研究成果的重要方式。故此，也應當加強兩者的結合工作，使高等數(shù)學在經(jīng)濟領域中的應用更具成效。

3 經(jīng)濟領域中應用高等數(shù)學的必要性

從經(jīng)濟領域的具體應用來看，將高等數(shù)學引入其中，將能夠實現(xiàn)如下功能：第一“假設”更加權威。經(jīng)濟領域的工作需要大量的假設，否則無法保障條件能夠對后續(xù)的工作行程支持。而采取高等數(shù)學的應用，則可以讓假設條件更加權威，更加符合現(xiàn)實訴求；第二，跨領域、多學科處理時，能夠更加有效的保障結果統(tǒng)一性。經(jīng)濟領域并不是單一的學科，事實上，應用經(jīng)濟學本就是跨領域、多學科的知識體系，而高等數(shù)學的應用，則可以作為不同領域及學科的連接，從而保障不同層面的統(tǒng)一性；第三，確保統(tǒng)計數(shù)據(jù)的準確性。經(jīng)濟領域一定會涉及大量的統(tǒng)計工作，而高等數(shù)學無疑是處理數(shù)據(jù)最為專業(yè)的學科之一，通過高等數(shù)學的應用，能夠更有效地減少統(tǒng)計誤差，確保結果的準確性和有效性；第四，提升解決現(xiàn)實問題的效率。在遇到具體問題時，以經(jīng)濟學理論的解決，無疑會因為假設條件的干擾，而導致問題無法解決。通過高等數(shù)學的參與，則能夠確保各環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性，繼而促進問題的解決。由此來看，經(jīng)濟領域的工作對于數(shù)據(jù)準確性，不同數(shù)據(jù)來源的統(tǒng)一性，假設條件的有效性，問題解決的效率和成果等，均有著十分苛刻的要求，而高等數(shù)學的應用則能夠滿足相應的訴求。由此可以認為在經(jīng)濟領域中應用高等數(shù)學，具有充分的必要性。

4 高等數(shù)學在經(jīng)濟領域中的作用

恩格斯認為：“數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關系與空間形式的一門學科，它反映了客觀世界的規(guī)律”。所以，從高等數(shù)學特征角度來看，其對于經(jīng)濟領域的具體應用，無疑能夠起到兩個層面的積極作用，分別為思想的指導作用于數(shù)據(jù)工作的工具作用。以下具體來看。

4.1 高等數(shù)學在經(jīng)濟領域中的思想作用

高等數(shù)學是一門高度統(tǒng)一，并深刻反映出世界客觀規(guī)律的學科，其實現(xiàn)價值的主體，無疑是在于對任何事物處理的客觀性。而這種價值體現(xiàn)，對于經(jīng)濟領域而言，也有著絕大的促進意義。首先，市場經(jīng)濟的運行，需要依托完善的理論進行促進，否則在錯綜復雜的干擾因素下，市場經(jīng)濟便有可能因為錯誤而崩塌；其次，經(jīng)濟領域本身具有較強的邏輯訴求，而嚴謹?shù)倪壿嫿Y果，無疑是高等數(shù)學所具備的優(yōu)勢。通過高等數(shù)學可以確保完善的邏輯，并依據(jù)邏輯而開展一系列工作；最后，高等數(shù)學能夠為經(jīng)濟領域帶來可驗證思維。事實上，任何數(shù)學所得出的結論，都是可以反復驗證，并保證結果的統(tǒng)一，這也是客觀世界的基礎規(guī)則。而在高等數(shù)學的促進下，經(jīng)濟領域也將構成可驗證思維，由此確保經(jīng)濟手段的選擇能夠進行反復的推敲，從而避免應用的風險。

4.2 高等數(shù)學在經(jīng)濟領域中的工具性作用

在經(jīng)濟領域中應用高等數(shù)學，最顯著的優(yōu)勢便是借助高等數(shù)學對于復雜數(shù)據(jù)的處理能力，使經(jīng)濟管理能夠得到更加高效地得到準確的數(shù)據(jù)支持，繼而借助數(shù)據(jù)為決策提供更加可靠的建議；數(shù)學是將抽象事物具象化的重要方式，高等數(shù)學所涉及的知識，在該領域則更為初衷。所以，當經(jīng)濟領域中出現(xiàn)假設條件時，高等數(shù)學能夠以更加容易理解的“語言”，將環(huán)境與假設具象化，從而為應用工作提供基礎；在信息技術的應用上，復雜的數(shù)據(jù)計算能夠憑借計算機而快速獲得結果，而計算機獲得結果的機制便是高等數(shù)學所涉及的大量公式。所以，高等數(shù)學在經(jīng)濟領域的應用，還能夠幫助其更有效的提升效率。

5 高等數(shù)學在經(jīng)濟領域中的應用

事實上，高等數(shù)學已于近年來在經(jīng)濟領域得到了廣泛的應用，并取得了一定的實踐成果，以下該文將從經(jīng)濟預測、兩邊關系、分析、收益等四個角度詳細探討高等數(shù)學的具體應用方式。

5.1 經(jīng)濟預測中的應用

預測是經(jīng)濟管理工作的基礎，確立有效的預測，能夠保障管理成果更加符合預期需求。而預測出現(xiàn)嚴重的偏差，也意味著可能會因此導致巨大的損失。故此，預測工作也成為經(jīng)濟領域的難題。而在應用高等數(shù)學過程中，主要實現(xiàn)的功能在于：第一，數(shù)學建模。有效利用數(shù)學建模對經(jīng)濟問題進行轉化，在經(jīng)濟問題轉變?yōu)閿?shù)學模型后，對于假設條件的建立，以及結果的預測，將更多符合客觀規(guī)律，繼而保證預測的有效性；第二，函數(shù)分析。建立函數(shù)關系，如供需關系、機器折舊等問題，均需要借助函數(shù)關系來解決。而通過函數(shù)關系，也可以保證變量之間的邏輯更加符合客觀規(guī)律，從而獲得準確的預測；第三，環(huán)境預測。經(jīng)濟學中包含著大量以數(shù)據(jù)為主體的預測行為，預測機制也決定了投資的成果。而采用高等數(shù)學可以為投資環(huán)境做出更加準確的預測，如石油的儲量、天然氣儲量、產(chǎn)業(yè)的預期發(fā)展成果等，由此便可以借助預測成果決定發(fā)展成果。

5.2 經(jīng)濟量變關系中的應用

在高等數(shù)學中存在著大量需要處理的量變關系，而也因為一些變量的復雜性，也導致一般函數(shù)關系難以對其有效的處理。對此，便可以使用高等數(shù)學的微分方程，繼而對復雜的量變關系進行處理。例如，人口統(tǒng)計、經(jīng)濟增長等方面，均可以借助微分方程實現(xiàn)。更為重要的是，微分方程目前已經(jīng)十分成熟，還能能夠應用各類較具實踐意義的場景。例如，在庫存管理、抽樣數(shù)據(jù)等方面，也都需要借助微分方程來保障成果。而除了微分方程之外，概率論也是解決經(jīng)濟量變關系的重要方式之一，其能夠對數(shù)據(jù)量龐大的問題提出更符合預期的估算結果，繼而將抽象的經(jīng)濟領域問題在客觀世界具象化。

5.3 經(jīng)濟分析中的應用

在經(jīng)濟領域的分析中，需要借助很多高等數(shù)學知識來完成，其中較為常見的便是以微積分分析最值、彈性和邊際，而三者也都是經(jīng)濟領域較長出現(xiàn)的訴求。事實上，高等數(shù)學幾乎占據(jù)了經(jīng)濟分析的全部內(nèi)容，任何經(jīng)濟分析手段，都必須依托高等數(shù)學理論來實現(xiàn)，如企業(yè)在控制利潤，預測市場需求量，以及企業(yè)決策時，均需要對大量數(shù)據(jù)的分析。甚至可以認為，高等數(shù)學在經(jīng)濟分析中對以往邏輯分析的替代，也是人類當前經(jīng)濟能夠得到高速發(fā)展的關鍵。

5.4 經(jīng)濟收益中的應用

收益是企業(yè)的核心，也是企業(yè)經(jīng)營一直以來追逐的目標。有效的提升收益，更是經(jīng)濟領域長期的努力方向。然而，不可否認實現(xiàn)經(jīng)濟收益是復雜的，其必須充分考量成本因素、質量因素、利潤比例、銷售因素、市場環(huán)境、政策環(huán)境、消費者選擇依據(jù)等大量的基礎，才能夠從中確立更加符合市場需求的經(jīng)營方案。而此類需求便需要借助高等函數(shù)的目標最大(小)值來實現(xiàn)，由此合理地進行成本的控制，同時對市場需求進行細化分析，從而幫助企業(yè)尋求更為有效的經(jīng)營方案。

6 高等數(shù)學在經(jīng)濟學應用中的局限性

任何學科在應用過程中都會存在局限性，高等數(shù)學也不外如是。事實上，高等數(shù)學作為體現(xiàn)客觀世界規(guī)律的學科，其所展現(xiàn)的功能均是依據(jù)客觀訴求實現(xiàn)。而經(jīng)濟領域雖然需要依托大量客觀且嚴謹處理方式來解決數(shù)據(jù)上的問題，但是，經(jīng)濟學本身并不完全客觀。因為其中存在著大量消費者主體的選擇因素，如人文因素等。所以，經(jīng)濟領域也難以完全通過高等數(shù)學實現(xiàn)對整體的控制。對此高等數(shù)學在經(jīng)濟領域的應用，必須確保三個層面的工作才能夠使自身滿足預期的價值。具體在于：必須明確高等數(shù)學與經(jīng)濟領域的關系。高等數(shù)學是解決經(jīng)濟問題的工具，而并非實現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展的唯一主導。應避免本末倒置的狀況，更應避免因過度強調(diào)客觀規(guī)律，繼而影響經(jīng)濟發(fā)展的狀況出現(xiàn)；其次，高等數(shù)學應融入經(jīng)濟領域的客觀規(guī)律之中，使其能夠幫助經(jīng)濟領域真正有效的解決現(xiàn)實問題。在研究何教學的過程中，應當確保兩者工作的統(tǒng)一性，如在高等教育中進行高等數(shù)學的教學，實則多體現(xiàn)在對于獨立學科的教育，而對于經(jīng)濟專業(yè)相關的高等數(shù)學教學時，必須要修正此類思維，從而使高等數(shù)學更具工具性。在研究方面也同樣如此，應當積極保證對于經(jīng)濟領域高等數(shù)學的研究，符合經(jīng)濟領域的訴求，由此才能夠更有效的在經(jīng)濟領域中應用高等數(shù)學。

7 結語

該文研究以經(jīng)濟領域的相關問題為主導，通過高等數(shù)學的應用，而展現(xiàn)高等數(shù)學對經(jīng)濟問題的解決。以期更加充分地體現(xiàn)出高等數(shù)學對于經(jīng)濟領域的應用價值，繼而為相關領域的工作者提供些許理論借鑒。