幾何證明這樣進行

李曉紅

【內容摘要】初二階段幾何證明是學生的重點和難點，教好學生幾何證明的思維和方法是關鍵，培養學生的幾何證明書寫是重點，幫助學生找到恰當的方法和思路以及書寫的簡練是智慧。

【關鍵詞】幾何證明 ?思維 ?方法 ?證明書寫

平面幾何在初中數學中一直占據著很重要的位置，而學生對幾何知識的學習和掌握，最重要的就是能夠應用到實踐之中，正像美國一位數學家說過：數學這門學科，真正的組成部分就是問題與解題，在問題與解題中，解題就是數學的心臟所在。學生是否會解題，能否掌握一定的解題技巧與方法，直接影響學習效果。

由于幾何證明帶有邏輯推理的個性，而初二學生對幾何的學習僅是一個入門，困難總是難免的。波力亞曾說過，“解題的成功要靠正確思路的選擇，要靠可以接近他的方向去攻擊堡壘。為了辨別哪一條思路正確，哪一個方向可以接近他，就要試探各種方向和思路”。由此可見，掌握證明題的一般思路、探索證題過程中的思維是數學總結證題的基本規律，是求解幾何證明題的解題關鍵。

作為老師，我們就要指導學生教會學生解決幾何證明題。我從以下幾點指導學生：

一、讀題

讀題不是簡單地把題目看完，而要從以下方面讀題：

1.指導學生認真仔細讀題，從每句話中提取有用的信息。即找出題中的每一個條件，同時在大腦想想由這個條件還可以得到什么結論，用筆在圖上標記或記在旁邊，同時仔細看圖，找到圖中的公共邊、公共角、對頂角，接著找到題中要證明的結論。

2.記憶有兩層意思：一層是標記，在讀題時用筆劃出讀題時找出條件，同時在圖上標出，由條件得到的結論也在圖上標出，如線段相等、角相等都可以用特定的符合標記出來，如上圖;二層是把條件和由條件得到的結論記在腦海里或寫出在草稿紙上，以待下步用。

二、分析

由讀題找到的條件及得到的結論，通過分析找出一個合理的方法。怎樣找出合理的方法？這就要探索證明的思路。對于證明題有三種思考方式：

1.正向思維。正向思維就是由條件得到結論的思維方法。

【例2】已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD為中線，延長CD到點E，使得DE=CD。連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形。

題中條件有：CD為中線，可得AD=BD，又有條件DE=CD，結合圖形可知對角線互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再由條件∠C=90°，可得四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）

2.逆向思維。顧名思義，就是由結論到條件的思維方法。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如：例1中要證明OE=OF，AE= CF，BE=DF。首先在腦海里搜索，證線段相等的方法到初二階段有很多，但首先想到的方法就是通過證明三角形全等來證線段相等（全等三角形的對應邊相等）。線段OE、OF，AE、CF這兩對線段都在△AOE與△COF中，所以可通過證明△AOE≌△COF，回到題中和圖中去找到△AOE≌△COF的條件，現在讀題中找到條件及得到的結論就可用了，OA=OC，∠AEO=∠CFO，∠AOE= ∠COF，由全等三角形的判斷方法角角邊可證明△AOE≌△COF。

3.正逆結合思維。正逆結合思維就是由條件和結論分別出發找到題中銜接點的方法。對于從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路。

如果以上每點學生都能做到，那么就能很輕松地學好幾何證明。我堅持幫助學生闖過畏難心理，堅信每一個學生都擁有巨大的潛能，永不放棄一個學生。我反復把握關鍵點，反復指導學生，讓學生學好基本知識的基礎上，指導他們學習幾何證明的思維和方法，讓他們體會學習幾何證明的樂趣，獲得成功的喜悅。

【參考文獻】

[1] 田載今. 李海東的直觀實驗·邏輯推理·幾何證明的教育價值.

[2] 付友文. 雙向思維與幾何證明.

（作者單位：廣東省惠州市華僑中學）