“會—熟—通—對”

易斌

【內容摘要】“會—熟—通—對”是數學高考復習的四境界，“會”當凌絕頂，“熟”至庖丁解牛，“通”須打通經脈，“對”要顆粒歸倉。

【關鍵詞】數學高考復習 ?四境界

王國維在《人間詞話》中提出了治學三種境界，境界一：昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路;境界二：衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴;境界三：眾里尋他千百度，驀然回首，那人正在燈火闌珊處。筆者認為：數學高考復習可分為四個境界：會—熟—通—對。

境界一：會

“會”就是對“四基”（基礎知識，基本技能，基本思想，基本經驗）心中有數，“會”當凌絕頂，望盡高考的“天涯路”。如何做到“會”呢？其方法是對四個藍本（考綱，教材，考題，教輔），達到“四透”。

（一）讀透考綱

高考考試大綱是高考命題的指南針，是復習的方向，“心中有綱，考試不慌”，要把大綱當“三字經”般讀透與背熟。大綱規定的知識點（概念、性質、法則、公式、公理、定理）以及數學思想方法要心中有數，做到深入理解并能靈活運用。

（二）啃透教材

教材是復習的“內功心法”，也是高考命題的參考依據和支撐，考試大綱規定的知識點及高考試題考查的思想方法都撒播在或孕育在課本中。高考題的根在課本，大多是課本例題，習題的改編或拓展。看課本要當成看小說般，看得愛不釋手，深刻領會其內容、意義，方法及學習過程中能發展的數學核心素養。把課本先“由薄讀厚”，再“由厚到薄”，最后達到“心中無書”的絕頂境界。

教材要“四看”：

一要看“點”：知識點猶如散亂的珍珠撒在課本中，看教材時須梳理知識點，將散亂的知識串起來。先以章節為單位盤點知識，把每一章散亂的、零碎的知識點以圖表形式整理到一張紙上，再把整理好的知識點按主干知識有序化，模塊化，條理化，系統化，最后按知識的內在聯系，把所有知識整理成約1張紙，以知識清單形式，將知識網絡化。

二要看“法”：領悟數學思想方法，這是學習的“魂”。高考考查的數學思想方法不是天上掉下個“林妹妹”，而是蘊涵在知識的發生發展的思維過程中，如錯位相減法是高考考查的熱點，它蘊含在等比數列前N項和公式推導的過程中，“變角”技巧在高考中經常“拋頭露面”，它蘊含在兩角和差的公式推導過程中。還有，高考考查的數學核心素養，也是孕育在學習數學知識的過程中。因此，在學習數學時，不光是知識的獲取，方法的掌握，更重要的是學會數學地思考，生成數學的智慧，發展良好的數學核心素養！

三要看“題”：課本的每一個章節，都有一些經典的題目，經典的例題，習題，就是一塊寶，隱藏在其后的是一座豐富的寶藏，要去挖寶，通過某道題的鑰匙去叩開數學寶庫的大門，達到“見木見林”的境界。

四要看“式”：即格式與語言，要研究例題的規范解題格式與語言表達，把三種語言（文字語言、符號語言、圖形語言）練得爐火純青。

（三）研透考題

高考試題是最經典、最權威、最有價值的樣題，須有“做你千遍也不厭倦”的熱愛，反復做體現高考精髓的試題，從中感悟高考命題的主線與脈絡（知識線、方法線、能力線、品質線）以及穩定性，連續性，整體性，透視高考的重點，熱點和思想方法，在研究高考命題軌跡中掌握高考命題的規律。

“欲練神功，考題做通”，高考題是所有試題的源泉，是“母題”，模擬題全是“子題”，是“追尾”題。高考年年歲歲考相似，歲歲年年題不同，但萬變不離宗（知識點與方法不變），高考題也是一部“連續劇”，當年考查意猶未盡的題會在來年中舊題換新顏，“改裝”后重現江湖。

建議將近五年全國卷高考題至少做三遍（先第一遍分類做，再第二遍做套題，隔斷時間第三遍再做套題。）再做一遍時要有更深的感悟，能進行一題多解與縱橫聯系，做三遍后要對高考題分塊“透視”。要把做高考題當成吃“精神糧食”！

（四）做透教輔

教輔是“練功秘笈”，其中有招數和套路，要選好一本參考書，并持之以恒地做完、做通，若東練西練則容易“走火入魔”。

境界二：熟

數學高考是思維量大，運算量繁，速度快的限時考試，“會”而不“熟”，往往會的題來不及寫就得無奈交卷，只能“望題興嘆”了。因此，高考需要對知識，方法，題型，套路形成條件反射，“熟”似庖丁解牛。做到“熟”的秘訣是：千錘百煉。要有天天做題規劃，限時、定量地訓練，練感覺，練霸氣（把“底氣—靈氣—殺氣”練出來），練自信。“小李飛刀，例無虛發”就是極致的“熟”，進而快而準。

新交朋友多見面，就成老朋友了，學習是一樣的道理，知識與方法只學一遍，猶如水過鴨背，不留痕跡，很難掌握好，除非你是天才。因而知識與方法要天天見，日日炒，反復練，才能化生為熟，進而熟能生巧，形成“絕招”，達到招之即來，揮之即去，將數學化為靈魂的境界。

思維與運算速度及準確度，決定了考試的成敗，因此，在反復操練中要著眼邏輯思維能力與運算能力的提高，一方面要注意“簡縮思維過程”，積累并記憶一些數學小結論，如正方體，正四面體的外接，內切，棱切球的半徑等，關鍵時有用武之地。小結論簡化了思維與運算，大大提高速度與準確率。另一方面要多回頭，多做經典題，在反復訓練中進行“題型+知識+方法”的提煉與歸納。

境界三：通

“通”就是將考綱，課本，高考題，模擬題，教輔“五合一”，構建一個充滿活力的知識網。數學的積累不是簡單的疊加和堆砌，要像圖書管理員那樣，把知識點分門別類，條理化，模塊化，網絡化。要注重知識模塊之間的縱橫聯系，猶如練武之人要打通經脈。學而不通，難題就做不出，猶如只有一身內功，不會招數，難成絕頂高手。因此要“通”到舒筋活脈。如何從“熟”質變成“通”呢？要做好六件事：

一要理清點：找到主干知識的結合點，構建主干知識網，也稱知識“晶核網”。

二要領悟法：深刻領悟數學思想方法，這是學習數學的精髓，也是學習數學的靈魂。不掌握數學思想方法的解題是蠻干，是“進了寶山而空手歸”，不能掌握數學的真諦。數學高考試題對六個數學思想（函數與方程，數形結合，分類與整合，化歸與轉化，特殊與一般，概率與統計）的考查，每年都是“重拳出擊，深刻考查”，構成了數學全卷的主體。

三要專題攻堅：專題是硬骨頭，要有鍥而不舍、累敗累戰的精神，分而治之，各個擊破的策略。要抓住高考重點，熱點，拿分點專題進行強化訓練。數學復習常見專題有選擇題與填空題，“四個二次式”的交匯，向量與解幾的交匯;向量與立幾的交匯;向量與三角的交匯;數列與函數、不等式的交匯;函數與方程、導數、不等式的交匯等。

四要整理：將做過的題整理，形成自己的“好題”庫。整理時要“淘金”，要去粗取精，找到母題，把題做薄。建議徹底消化10套精品試題。

五要糾錯：要在錯解中成長，做錯的題是寶貴的財富，要對錯解、錯因、正解進行剖析和總結，歸類整理，并建立專門的糾錯本。第一次做錯的題目標記一個“星號”，稱“一星”級錯題，隔幾天再做一次，若再錯了，又標記一個“星號”，稱“二星”級錯題。若一個題目成了“五星”級錯題，則可以放棄了，因為這個題超越了你的能力，目前不適合你了。

六要反思：不斷參禪，才能悟道，“悟”才能“通”，做題后要有對知識掌握，對數學思想方法運用，對自己錯誤及對解題策略的反思，多進行“知識+題型+方法”的反思，才能觸類旁通，真正把握住高考的“命脈”。光做題，不反思是“傻練”，是掉進了“題海”，最終只能是“傷心太平洋”，淹沒在高考洪流中。

“通”是高度熟練化后的“頓悟”，是對數學的認識從“看山不是山，看水不是水”到“看山還是山，看水還是水”的否定之否定的質變與飛躍。“通”的最高境界是“忘”，是“無招”！就像張三豐教張無忌太極拳，要“忘”掉，而不是記住，又如風清揚教令狐沖獨孤九劍，不是有招，而是“無招”。

境界四：對

“會而不對，對而不全”是高考的通病，不熟練，不扎實將導致“會而不對”，不深刻，不嚴謹就會“對而不全”。考試策略是：低檔題拿滿，中檔題拿高，難題多拿，做到“會必對，做必得”，否則就如同踢足球一樣，滿場飛不進球，得勢不得分，是毫無意義的。對能“落筆有分，顆粒歸倉”，就達到考試的最高境界了，修煉到“對”的歷練是：

（一）要有必對的信心：必對的信念比知識和方法更重要，信心比黃金更重要，若懷疑自己會錯，那還真靈，果然就會錯，若有必對的心理暗示，準確率就會大大提高，常常有“意外收獲”，平時要養成一次做對的習慣。

（二）常看糾錯本：糾錯集就是“犯罪”記錄，考前多看看，猶如警鐘長鳴，考場中不再“重犯”。通過查缺補漏，“一分一分”地提高。

（三）仔細審題：審對題，就等于做對了一半，審錯題，就幾乎全錯，審題要慢，要審細、審全。審錯，審漏將會“失之毫厘，差之千里”，產生解題故障。高考試題危機四伏，一不留神就中了出題人的圈套，因此，平時要養成好的審題習慣，練成火眼金睛。

（四）規范答題：要研究高考試題解答的規范書寫格式，寫中踩分點，懂得失分點，把關鍵的步驟寫好，不該跳躍的不要跳躍。解題表達上要抓好數學的三種語言（文字語言、符號語言、圖形語言）將解題過程以“數、式、形”方式規范準確，思路清晰，層次分明、結構完整，卷面整潔地表達出來，把題答對，答全，答美。

（五）培養心理素質：考場最忌諱的因素有二：心理緊張和粗心大意，一緊張就犯“暈”，什么都不會了，更談不上“對”了。

（六）按答題規律答題：答題雖不必拘泥于題號次序，但一般是先答選擇題，再答填空題，之后做解答題。千萬不要一開始就挑戰解答題。應先通過做選擇、填空把腦袋“預熱”，把思維激活，再利用思維的“慣性”做解答題，感覺就輕松很多。另外還要注意先易后難，先熟后生，同等難度先做高分題后做低分題等策略。

數學高考是十年磨一劍，當你從“會”磨到“熟”，由“熟”磨到“通”，再由“通”磨到“對”時，這把劍就練成了，就是“亮劍”的時候了！

【參考文獻】

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（作者單位：廣西桂林市第十八中學）