飛機水平放置拱形端蓋圓柱油箱動態油量計算模型研究

李向明　李玉芳

摘要：通過對不同姿態情況下飛機水平放置的拱形端蓋圓柱油箱內油面相對油箱的位置變化情況進行系統詳盡分析，按油面與油箱之間的不同關系分情況建立油箱油量計算模型，給出不同姿態下的實時顯示油量與實際油量之理論差值。

Abstract：? Based on the system and exhaustive analysis of the position change of the hydraulic oil surface relative to the hydraulic oil tank in the horizontal placement cylindrical tank with arch end cap under different attitude conditions， the hydraulic oil volume calculation model of the tank is established according to the different relationship between the hydraulic oil surface and the hydraulic oil tank， and the theoretical difference between the real-time display hydraulic oil volume and the actual hydraulic oil volume under different attitude conditions is given.

關鍵詞：油箱;高度;油量;坡度;計算模型

Key words： oil tank;height;oil volume;falling gradient;calculation model

中圖分類號：V228.1+2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2019）35-0267-04

0? 引言

飛機液壓油箱用于儲存液壓油、液壓油在飛機正常飛行過程中基本不消耗，但是其油量為實時顯示。為準確了解油箱顯示油量與實際油量之間的差值，對油箱內液壓油面隨飛機姿態變化之后相對于油箱的位置變化情況進行分析，給出了二者不同關系情況下的油箱油量計算模型，應用計算模型計算獲取不同姿態情況下油箱內實時顯示油量與實際油量之間的差值，大大提升油箱H-V曲線計算速率。

1? 概述

飛機液壓油箱一般采用帶拱形端蓋的圓柱形油箱，采用柱面回轉中心與翼展方向平行的方式安裝，一般油箱較小，因此，為減少油箱內油量測量顯示誤差，一般將其安裝在飛機對稱平面或靠近對稱面處，傳感器亦安裝在油箱中間，以便滿足飛機俯仰和滾轉時油量測量誤差相對較小的要求。其油箱與傳感器的布局見圖1。

2? 油箱H-V曲線分析

為保證計算模型的通用性和簡便性，對帶拱形端蓋的圓柱形油箱，根據保容原理，需將拱形端蓋簡化為容積相等的圓柱形，如圖2，將油箱G-H-F-K-J-C-G簡化為G1-H1-K1-J1- G1。

根據油箱水平安裝特性，油箱半徑R，油量傳感器浸油高度H，簡化后油箱長度（高度）b，圖2中油面AB對應的圓心半角為θ，則水平安裝的圓柱油箱的H-V曲線為弓形截面A-B-S-A與簡化油箱高度b的乘積，其數學計算模型為：

θ=arccos（（R-H）/R）（1）

V= b×（π×θ×R2/180-R2sin（2×π×θ/180）/2）/1000000

（2）

公式（1）中：

b，R，H，單位：mm;

θ單位：°;

V單位：L 。

3? 油面位置及油量計算模型研究

油箱作為飛機結構的一部分，隨飛機的加減速、俯仰、偏航和滾轉而產生自身姿態的變化，但在加減速過程完成后，不考慮油箱油面波動影響情況下，油面受重力作用的影響始終平行于地面，根據這個情況，對油箱俯仰情況和傾斜情況油面與油箱的相互關系進行分析研究，建立油量計算模型。

3.1 俯仰變化

剎車油箱為圓柱形，沿翼展方向水平安裝，油量測量傳感器安裝在中軸面上，不管俯仰角度如何變化，油箱內實際油面高度不會發生變化，但油量測量傳感器的浸油高度會隨俯仰角度變化而變化，俯仰角度變化引起的油量測量值與實際油量值之間的變化趨勢大小與油量傳感器浸油高度的變化相關，見圖3。

由圖3可以看出，當油量小于油箱容積的一半時，俯仰角度引起的油量測量值小于實際值;當油量大于油箱容積一半時，俯仰角度引起的油量測量值小于實際值。當俯仰角度為ψ時，油量傳感器的浸油高度H變為H'，其計算模型見公式（3），將公式（3）代入公式（1）計算圓心半角θ、將圓心半角θ代入公式（2），即可獲取俯仰變化情況下的測量油量。

H'=R-（R-H）cos（ψ）（3）

3.2 滾轉變化

當飛機滾轉時，隨著飛機滾轉角度的變化，飛機左右發生傾斜產生坡度，其傾斜角度定義為坡度，油箱內油面隨油量多少可能會存在圖4中所示的1、2、3、4四種油面情況。分析這四種情況下油箱油量計算模型，根據油量傳感器布局，從而可以計算得出最低油量點設置及不同坡度情況下的測量油量與實際油量之差值。

飛機坡度角為γ，油箱長度或高度b，底圓半徑R，油面在上圓柱表面的高度為n，在下圓柱表面的高度為c或m，當油面未沒過下圓底面上頂點時，在下圓底面上，上頂點至浸油處的距離為f。當油面沒過上圓底面下頂點時，在上圓底面上，下頂點至浸油處的距離為f。圓柱下底面未浸油弧長對應中心角的半角為？準。

當油面處于圖4所示油面位置1時，油面未沒過下圓底面上頂點同時也未過上圓底面下頂點，此時油量計算分析圖見圖5。當油面處于圖4所示油面位置2時，油面未沒過下圓底面上頂點和上圓底面下頂點，此時油量計算分析圖見圖6（順時針轉90°）。

由圖4、圖5、圖6計算不同坡度下油箱內油料的油量值，建立不同坡度情況下油箱油量的理論計算模型。

tanγ=（2R-f）/m=2R/b=2R/（c-n）（4）

式中（見圖4）：

γ—坡度（傾斜角），單位°;

R—底圓半徑，單位mm;

b—油箱高度或長度，單位mm;

m、c—圓柱下表面浸油高度，單位mm;

n—圓柱上表面浸油高度，單位mm。

當油面傾斜，油面未沒過下圓底面上頂點也未沒過上圓底面下頂點時，見圖6，利用積分方法可得油量計算數學模型：

V=cR3[sin？準+（π-？準）cos？準-sin3？準/3] /（2R-f）（5）

式中（見圖6）：

c—圓柱下表面浸油高度，單位mm;

？準—圓柱下底面未浸油弧長對應中心角的一半，單位mm;

R—底圓半徑，單位mm;

f—下圓底面浸油弦至下圓底面上上頂點距離，單位mm;

V—油料體積，單位L。

當油面沒過下圓底面上頂點但未沒過上圓底面下頂點時：

V=πnR2+πR2（c-n）/2（6）

式中（見圖4）：

R—底圓半徑，單位mm;

n—圓柱上表面浸油高度，單位mm;

c—圓柱下表面浸油高度，單位mm。

當油面沒過下圓底面上頂點和上圓底面下頂點時（參考圖6）：

V=πHR2-cR3[sin？準+（π-？準）cos？準-sin3？準/3] /（2R-f）（7）

式中：

H—圓柱高度，單位mm;

c—圓柱上表面未浸油高度，單位mm;

？準—圓柱上底面浸油弧長對應中心角的一半，單位°;

R—底圓半徑，單位mm;

f—上圓底面上浸油弦至上圓底面下頂點距離，單位mm;

V—油料體積，單位L。

當油面未沒過下圓底面上頂點但已沒過上圓底面下頂點時（參考圖5），浸油體積為下圓底面浸油圓缺對應的圓缺柱體積與上圓底面浸油圓缺對應的圓缺柱體積之和的一半：

V=bR2 （（π×θ1/180-sin（π×θ1/90）/2）+（π×θ2/180-sin（2π×θ2/180）/2））/2/105（8）

式中：

b—圓柱高度，單位mm;

θ1—圓柱上底面浸油弧長對應中心角的一半，單位°;

θ2—圓柱下底面浸油弧長對應中心角的一半，單位°;

R—底圓半徑，單位mm;

V—油料體積，單位L。

3.3 偏航變化

飛機偏航時，飛機前行方向發生變化，但油箱油面與油箱之間的關系不受偏航角度的影響。

4? 應用實例

以某型機某系統油箱設計為例，油箱直徑擬選用300mm，拱形端蓋弓高擬設計為37mm，圓柱直線段長度擬采用430mm，通過容積等效后，油箱變為直徑300mm，長度580.2mm的圓柱油箱，應用上述計算模型用C++語言編程對不同坡度情況下油箱H-V曲線進行了計算，程序流程圖見圖7，計算結果見圖8，根據油箱出油口布局及飛機常用坡度計算獲取低油面告警點為7+1L，按飛機最大坡度90度計算獲取低油面告警點不露出的油量需求，見圖9，提出油箱加油量不低于22L。以低油面告警點7L和滿油量22L分別計算不同俯仰和坡度下的測量油量與實際油量之偏差見圖10和圖11。

5? 結論

通過對不同姿態情況下油箱油面與油箱的相互關系進行詳盡系統分析，獲取帶拱形端蓋圓柱油箱的油量與傳感器浸油高度（H-V）計算通用數學模型，并利用C++語言編程計算模型解決實際油箱油量設計選取問題，同時，可以在油量測量計算過程中通過與飛機姿態角交聯而選用不同的H-V曲線，可以大大提升油箱油量顯示誤差。

參考文獻：

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