基于電容橋的差動(dòng)電容檢測(cè)方法

陳炳賢， 宋來(lái)亮， 張春熹

(北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

0 引 言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一種不依賴于任何外部信息、也不向外部輻射能量的自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，通過(guò)測(cè)量載體的加速度和旋轉(zhuǎn)來(lái)判斷其方位和海拔[1]。而加速度計(jì)是用于敏感、測(cè)量運(yùn)動(dòng)載體在慣性空間的線加速度，是慣性導(dǎo)航設(shè)備中最重要的元件之一，其測(cè)量精度直接影響到整個(gè)系統(tǒng)的精度[2]。石英撓性加速度計(jì)是一種典型的電容式加速度計(jì)[3]。在加速度作用下，加速度計(jì)中可動(dòng)的檢測(cè)質(zhì)量塊受到慣性力或力矩的作用而發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，擺片擺動(dòng)從而產(chǎn)生一定的相對(duì)線位移或角位移，并使得差動(dòng)電容發(fā)生變化[4]。差動(dòng)電容檢測(cè)電路將電容差轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，然后輸出到后面的信號(hào)處理電路。

目前比較成熟的電容檢測(cè)電路主要可以分為開(kāi)關(guān)型和調(diào)制解調(diào)型兩種。基于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)傳感器精度越來(lái)越高的要求[5]，開(kāi)關(guān)型的檢測(cè)電路因?yàn)殚_(kāi)關(guān)噪聲對(duì)于精度較大的影響,所以局限性很大。而調(diào)制解調(diào)型是將低頻的加速度產(chǎn)生信號(hào)調(diào)制成高頻交流信號(hào)，經(jīng)過(guò)交流放大后解調(diào)還原成低頻的加速度信號(hào)。其中雙路載波電容檢測(cè)電路的結(jié)構(gòu)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，由于前置放大電路為單路放大，這樣就避免了因?yàn)檫\(yùn)算放大器等有源器件的不匹配可能引入的誤差，但要產(chǎn)生兩路幅值嚴(yán)格相等，且相位相差2π的兩個(gè)驅(qū)動(dòng)載波比較困難[6]。單路載波調(diào)制電路的結(jié)構(gòu)由于采用了高頻調(diào)制，因此可以有效地消除1/f噪聲的影響，而采用高共模抑制比的儀表放大器可以有效抑制共模噪聲的影響。

單載波電容橋型調(diào)制檢測(cè)電路同時(shí)包含了以上兩種調(diào)制解調(diào)型電路的優(yōu)點(diǎn)，它只需要一路載波，結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，而且對(duì)差分電容的溫度系數(shù)有一定的抑制能力，還能夠有效抑制電路中寄生電容的影響。同時(shí)不需要產(chǎn)生幅值相位要求較高的兩路驅(qū)動(dòng)載波。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的相對(duì)簡(jiǎn)單，在設(shè)計(jì)方面還可以將檢測(cè)環(huán)節(jié)的固定電容集成到表頭內(nèi)部，以降低外部熱、電磁等環(huán)境對(duì)檢測(cè)電路造成的影響，提高測(cè)量精度。

本文利用單載波電容橋型調(diào)制檢測(cè)電路的方法模型，在石英撓性加速度計(jì)的表頭構(gòu)建電容橋結(jié)構(gòu)，檢測(cè)加速度計(jì)表頭內(nèi)的差動(dòng)電容變化，同時(shí)基于數(shù)字閉環(huán)的設(shè)計(jì)要求，分析選擇適合的調(diào)制波形并利用數(shù)字電路產(chǎn)生該調(diào)制波，并且設(shè)計(jì)了后續(xù)的信號(hào)處理電路，經(jīng)過(guò)仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)目標(biāo)。

1 調(diào)制波形的選擇

1.1 數(shù)字閉環(huán)石英撓性加速度計(jì)原理

數(shù)字閉環(huán)石英撓性加速度系統(tǒng)的工作框圖如圖1所示。其中硬件系統(tǒng)電路是整個(gè)加速度檢測(cè)系統(tǒng)最重要的基礎(chǔ)[7]，主要負(fù)責(zé)電信號(hào)的傳遞和處理，最終得出可以直接輸出到導(dǎo)航計(jì)算機(jī)的信息。本系統(tǒng)中，調(diào)制信號(hào)的產(chǎn)生和數(shù)字信號(hào)的處理都由一塊FPGA芯片實(shí)現(xiàn)。數(shù)字電路模塊產(chǎn)生所需的調(diào)制信號(hào)[8]，經(jīng)過(guò)D/A轉(zhuǎn)換器LTC1668量化保持后，輸出模擬波形作用在表頭的差動(dòng)電容傳感器的可動(dòng)極板上，并將加速度引起的低頻緩變信號(hào)調(diào)制到高頻載波信號(hào)的幅值上。

確定載波信號(hào)要從3個(gè)方面進(jìn)行考慮，即載波波形、載波頻率、載波幅值。

圖1 數(shù)字閉環(huán)石英撓性加速度計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 調(diào)制波形的選擇

對(duì)于單載波電容檢測(cè)，常用的載波信號(hào)有正弦波、方波和三角波等[9]。從產(chǎn)生的難易程度和對(duì)信號(hào)的處理方便程度上來(lái)說(shuō)，采用的最多的還是正弦波和方波這兩種調(diào)制波形。從頻率成分上分析，正弦波的頻率成分單一，可通過(guò)帶通濾波器降低噪聲，而方波的頻率成分比較復(fù)雜，含基頻和各次諧波分量較多，但從實(shí)現(xiàn)難易程度上說(shuō)，高頻正弦波的產(chǎn)生比較復(fù)雜，方波的相位調(diào)整不方便，但產(chǎn)生的方式簡(jiǎn)單。結(jié)合了數(shù)字閉環(huán)電路結(jié)構(gòu)和簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求，綜合考慮選擇了易于產(chǎn)生和處理的高頻方波信號(hào)。

1.3 調(diào)制頻率的選擇

對(duì)于電容檢測(cè)，頻率越高，容抗越小，較小的容抗有利于提高系統(tǒng)檢測(cè)的靈敏度。石英撓性加速度計(jì)系統(tǒng)中由于加速度計(jì)表頭阻抗較高，為減小輸出交流阻抗，應(yīng)采用較高頻率的信號(hào)進(jìn)行激勵(lì)。此外，隨著載波頻率的增加，系統(tǒng)逐漸接近理想情況下的傳遞關(guān)系，因此，從噪聲角度考慮，高頻載波信號(hào)是最佳的選擇，但隨著載波信號(hào)頻率的增加，將會(huì)對(duì)運(yùn)放提出更高的要求，如壓擺率、增益帶寬等。因此在選擇載波頻率時(shí)應(yīng)該考慮到載波頻率與輸出噪聲的功率譜的關(guān)系及其對(duì)A/D采樣頻率的影響。

為盡可能消除1/f噪聲，電路的頻率應(yīng)該在100 kHz以上，而高頻時(shí)由寄生電容引起的熱噪聲很大，在滿足香農(nóng)定理的條件下，工程實(shí)踐上常將采樣頻率設(shè)置為10倍的信號(hào)頻率，因此，增加載波頻率將需要更高的采樣頻率。同時(shí)過(guò)大的載波頻率對(duì)A/D采樣頻率的增加不利，所以，選擇的工作頻率應(yīng)該低于1 MHz，綜合以上情況應(yīng)該將載波的頻率設(shè)置在100 kHz～1 MHz內(nèi)，這樣電壓和電流的噪聲平方根譜密度最小。經(jīng)過(guò)綜合考慮，選用的載波頻率為100 kHz。

1.4 載波幅值的選擇

介質(zhì)中相距一定距離的電荷之間有一定的靜電力，異性相吸，同性相斥，當(dāng)在石英撓性加速度計(jì)的可動(dòng)極板上加載高頻載波信號(hào)時(shí)，可動(dòng)極板與固定極板上會(huì)分別存儲(chǔ)等量的異性電荷，極板間存在一個(gè)電位差，這樣兩極板之間會(huì)存在一個(gè)靜電力。當(dāng)施加的載波幅值大于某一值時(shí)，法向靜電力會(huì)超過(guò)彈性梁的承受范圍，這時(shí)可動(dòng)極板將會(huì)被吸附到固定極板上，發(fā)生靜電吸合現(xiàn)象。為了避免靜電吸合現(xiàn)象的產(chǎn)生，可動(dòng)極板上施加的調(diào)制電壓必須控制在一定的范圍內(nèi)。

對(duì)二維頻域復(fù)隨機(jī)相位場(chǎng)進(jìn)行傅里葉逆變換可以得到一個(gè)二維空間復(fù)隨機(jī)相位場(chǎng)φ(x,y)，其離散形式表示為[12]

另一方面，提高載波幅值可以在其他條件不變的情況下，獲得更大的輸出電壓，從而改善整個(gè)檢測(cè)系統(tǒng)的靈敏度和信噪比，因此應(yīng)該在限定的范圍內(nèi)盡量大地提供載波幅值。調(diào)制信號(hào)的幅值還需和C/V轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)一起綜合考慮，以確保進(jìn)入轉(zhuǎn)化器的信號(hào)幅值滿足A/D轉(zhuǎn)換器的量程范圍。采用高位A/D轉(zhuǎn)換器，可以將載波的幅值設(shè)置為很大的10 V。

2 差動(dòng)電容檢測(cè)電路的整體設(shè)計(jì)

差動(dòng)電容檢測(cè)電路的主要組成部分主要包括調(diào)制信號(hào)產(chǎn)生模塊、模擬差分放大模塊。

2.1 調(diào)制信號(hào)產(chǎn)生模塊

為了避免復(fù)雜的交流信號(hào)的轉(zhuǎn)換，并針對(duì)數(shù)字電路的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)由FPGA芯片XC6SLX16—3FT(G)256I編程輔助產(chǎn)生方波作為差動(dòng)電容的調(diào)制信號(hào)。由于方波信號(hào)波形比較簡(jiǎn)單，采用FPGA芯片直接編碼，再經(jīng)過(guò)并行的D/A轉(zhuǎn)換器LTC1668轉(zhuǎn)換為模擬的方波信號(hào)。此時(shí)形成的是一對(duì)模擬電流信號(hào)Ia，Ib然后利用電流電壓轉(zhuǎn)換放大電路轉(zhuǎn)換放大為電壓信號(hào)，這個(gè)信號(hào)即為最終的方波調(diào)制信號(hào)。

圖2 調(diào)制信號(hào)的產(chǎn)生

圖2是調(diào)制信號(hào)的產(chǎn)生過(guò)程。從FPGA芯片傳輸給D/A轉(zhuǎn)換器的是數(shù)字信號(hào)，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換器后變?yōu)殡娏餍盘?hào)，最后經(jīng)過(guò)電流電壓轉(zhuǎn)換輸出方波信號(hào)。D/A轉(zhuǎn)換器采用的是LTC1668，為十六位的差分電流輸出DAC。LTC1668使用二進(jìn)制數(shù)字編碼，互補(bǔ)電流輸出IA，IB從0 mA變化到10 mA，相對(duì)應(yīng)的代碼分別對(duì)應(yīng)代碼0和代碼65535。數(shù)模傳遞函數(shù)為

IA=IFS×(DACcode/65536),

IB=IFS×(65535-DACcode)/65536

(1)

式中IFS為滿量程的DAC輸出電流，一般為10 mA。在典型應(yīng)用中，該芯片直接驅(qū)動(dòng)負(fù)載，實(shí)現(xiàn)電流到電壓的轉(zhuǎn)換，由IA，IB產(chǎn)生的電壓輸出為

VA=IA·RLOAD,VB=IB·RLOAD

(2)

Vdiff=VA-VB=(IA-IB)RLOAD

(3)

將式(1)代入式(3)即得到

Vdiff=[(2×DACcode-65535)/65535]×IFS×RLOAD

(4)

利用數(shù)字電路產(chǎn)生的信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬電流信號(hào)，再經(jīng)過(guò)后續(xù)的差模輸出，轉(zhuǎn)換為電壓輸出，即得到需要的載波方波。

2.2 模擬差分放大模塊

單載波電容橋型調(diào)制電路的輸入與石英撓性加速度計(jì)表頭的輸出相連。這部分電路的主要作用是檢測(cè)表頭差動(dòng)電容的變化，將電容的微弱變化轉(zhuǎn)換為可測(cè)的電壓信號(hào)。模擬差分部分的電路圖如圖3所示。

圖3 模擬差分放大部分

圖3中，石英撓性加速度計(jì)表頭中的差動(dòng)電容C1，C2在調(diào)制信號(hào)的作用下分別輸出與其對(duì)應(yīng)的電流I1，I2，進(jìn)行轉(zhuǎn)換放大。為避免只用一級(jí)放大器時(shí)增益過(guò)大，從而因?yàn)檫\(yùn)算放大器增益帶寬的限制，引起帶寬的下降，采用的是兩級(jí)放大電路相串聯(lián)。經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換和放大，得到電壓信號(hào)U1，U2，兩者的差值ΔU=U1-U2作為最終的差分信號(hào)輸出給數(shù)字信號(hào)處理部分進(jìn)行下一步的處理。

電路前端是差動(dòng)電容調(diào)制部分，后面緊接著的是一個(gè)儀表放大器。放大器將兩路調(diào)制好的信號(hào)進(jìn)行差分放大，然后在后面的放大器中進(jìn)一步放大后輸出可檢測(cè)的信號(hào)。由電路示意圖可以看出，在表頭的兩個(gè)固定極板上分別引出一路信號(hào)，而可動(dòng)極板上加載調(diào)制信號(hào)，兩路信號(hào)從表頭輸出后經(jīng)過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單電壓跟隨器穩(wěn)定電壓波形，然后通過(guò)差分放大器對(duì)兩路信號(hào)差分放大，由于該信號(hào)還是十分微小。在經(jīng)過(guò)最后的放大器進(jìn)行進(jìn)一步放大，最后輸出幅值和加速度相關(guān)的方波信號(hào)。

3 差動(dòng)電容檢測(cè)部分的仿真

通過(guò)加速度計(jì)表頭內(nèi)石英擺片動(dòng)極板的面積和表頭結(jié)構(gòu)的參數(shù)，計(jì)算得到當(dāng)表頭內(nèi)的擺片處于平衡位置時(shí)，電容值C0約為25.96 pF，同時(shí)，通過(guò)對(duì)表頭的動(dòng)態(tài)特性分析，理論計(jì)算得到，當(dāng)加速度變化1 μgn時(shí)，電容的變化應(yīng)該為1.8 fF。電容值基于C0變化，設(shè)定電容變化為1.8 fF，進(jìn)行仿真檢驗(yàn)。整體的設(shè)計(jì)方案利用軟件Multisim搭建電路后進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

將加速度計(jì)表頭中石英擺片處于平衡條件下的差動(dòng)電容值記作25.96 pF。假設(shè)擺片向上擺動(dòng)，引起的電容變化設(shè)為1.8 fF，設(shè)置完成后，按照設(shè)計(jì)方案搭建檢測(cè)電路的各模塊。

利用軟件中的信號(hào)發(fā)生器，發(fā)送頻率為100 kHz，幅值為10 V的方波信號(hào)。此時(shí)設(shè)置的電容差為1.8 fF，并在輸出端口利用示波器觀測(cè)最終輸出的信號(hào)波形。

從仿真結(jié)果可以得到最終輸出的波形，仿真輸出信號(hào)的幅值為1.136 mV，兩個(gè)變化的電容值在加速度計(jì)平衡的條件下為：C1=25.961 8 pF，C2=25.96 pF，對(duì)應(yīng)的電容變化量經(jīng)過(guò)理論分析計(jì)算，可以得到理論的輸出應(yīng)該為1.127 mV，近似相等，仿真結(jié)果和理論分析一致。之后進(jìn)行重復(fù)測(cè)試得出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，該電路的輸出穩(wěn)定，能夠有效檢測(cè)fF量級(jí)的電容值。

4 硬件電路的實(shí)現(xiàn)和測(cè)試

將硬件電路通過(guò)分立板的形式集成到整個(gè)數(shù)字閉環(huán)加速度計(jì)樣機(jī)系統(tǒng)之上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。因?yàn)閱为?dú)對(duì)設(shè)計(jì)的差動(dòng)電容檢測(cè)電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試在實(shí)驗(yàn)室條件下很難進(jìn)行，原因在于準(zhǔn)確產(chǎn)生1 fF量級(jí)的電容值在實(shí)驗(yàn)室條件下并不容易，因此不能夠像仿真軟件那樣進(jìn)行精確的驗(yàn)證。考慮到該電路設(shè)計(jì)目的是應(yīng)用于數(shù)字閉環(huán)石英撓性加速度計(jì)中，因此，通過(guò)對(duì)整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的測(cè)試結(jié)果來(lái)反映差動(dòng)電容檢測(cè)電路的實(shí)用性。

對(duì)樣機(jī)進(jìn)行翻滾實(shí)驗(yàn)，具體操作為，給整個(gè)樣機(jī)系統(tǒng)上電之后，利用分度頭將加速度計(jì)的表頭固定，垂直于水平面，感應(yīng)加速度計(jì)本身的重力加速度，并將該值定義為1gn。由數(shù)字閉環(huán)的特點(diǎn)，可以直接利用導(dǎo)航計(jì)算機(jī)采集樣機(jī)的輸出數(shù)據(jù)，設(shè)定采集數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔為1 ms，并在中間某一時(shí)刻將加速度翻轉(zhuǎn)180°，此時(shí)同樣加速度的大小沒(méi)有變化，但方向相反。停留一段時(shí)間再翻轉(zhuǎn)至水平位置，此時(shí)加速度計(jì)處于水平位置，加速度值為0。最后將加速度計(jì)翻轉(zhuǎn)至最初位置，完成實(shí)驗(yàn)。最終得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)1 s平滑處理后得出的結(jié)果如圖4所示。

圖4 數(shù)字閉環(huán)石英撓性加速度計(jì)樣機(jī)系統(tǒng)的輸出

5 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：數(shù)字閉環(huán)石英撓性加速度樣機(jī)系統(tǒng)能夠有效地檢測(cè)加速度的變化，在328 s時(shí)加速度的值從1gn變化為-1gn，停留一段時(shí)間后加速度值變化為0，最后恢復(fù)到最初值。系統(tǒng)工作穩(wěn)定，在檢測(cè)加速度1～-1gn之間

的變化效果良好。因此間接可以驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的基于電容橋的差動(dòng)電容檢測(cè)方法完成了實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，具有實(shí)用價(jià)值。