時變信號相位差估計的相頻匹配方法*

沈艷林, 姬海君, 李治源, 陳 鵬

(1.武警后勤學(xué)院,天津 300309；2.陸軍勤務(wù)學(xué)院,重慶 401311)

0 引 言

科氏流量計通過測量兩路振動信號的頻率和相位差計算時間差,進(jìn)而獲得被測流體的質(zhì)量流量。一般情況下,通過科氏流量計的流體具有時變流、兩相流等特點,科氏流量計信號為時變信號,其頻率和相位差會隨著流量和流體的不同而發(fā)生變化[1,2]。因此,科氏流量計的高精度測量對時變信號相位差的估計精度提出較高要求。

目前,應(yīng)用于科氏流量計信號的相位差估計方法較多,主要有互相關(guān)方法[3,4]、Hilbert變換(Hilbert transform,HT)方法[5,6]、正交時延估計方法[7]、正交解調(diào)方法[8,9]、頻譜分析方法[10,11]等?；ハ嚓P(guān)方法通過兩路采樣信號的互相關(guān)和自相關(guān)計算相位差估計值。該方法無需預(yù)知采樣信號的頻率即可獲得相位差估計值,計算原理簡單、計算量小、實時性較好,但受噪聲自相關(guān)的影響,該方法抗噪性能較差。HT方法通過對采樣信號進(jìn)行HT實現(xiàn)90°相移,并通過采樣信號及其HT的互相關(guān)獲得相位差估計值。該方法抗噪性能較好,但受非周期采樣的影響,采樣信號的Hilbert存在端點效應(yīng),導(dǎo)致相位差估計誤差較大。正交時延估計方法通過對采樣信號的時移獲得采樣信號的正交分量,利用采樣信號及其正交分量的互相關(guān)計算相位差。該方法為實現(xiàn)采樣信號的90°相移,對采樣信號的采樣頻率具有很強(qiáng)的依賴性。正交解調(diào)方法通過對兩路采樣信號進(jìn)行正交解調(diào),得到其同相分量和正交分量,利用兩路信號同相分量、正交分量的互相關(guān)計算相位差。為獲得較高精度的相位差估計值,該方法需要利用低通濾波器對解調(diào)信號進(jìn)行濾波處理。頻譜分析方法通過對兩路采樣信號進(jìn)行離散傅里葉變換,并利用采樣信號頻譜的相位相減獲得相位差估計值。作為典型的頻率分析方法,計及負(fù)頻率影響的離散時間傅里葉變換(discrete time Fourier transform,DTFT)方法,通過考慮負(fù)頻率頻譜對相位差估計的影響,有效提高了非整周期采樣條件下采樣信號的相位差估計精度。

為實現(xiàn)時變信號相位差的精確估計,提高科氏流量計的測量精度,提出一種時變信號相位差估計的相頻匹配方法。該方法通過時變信號的頻率估計值、時變信號及其時移信號實現(xiàn)時變信號的90°相移,確保相移信號和時變信號正交分量的相位匹配,利用參考信號與時變信號的頻率匹配、參考信號與時變信號及其相移信號的互相關(guān)計算時變信號的相位差,提高時變信號的相位差估計精度。

1 方法原理

1.1 基本思想

為提高時變信號的相位差估計精度,提出一種時變信號相位差估計的相頻匹配方法,其基本思想如圖1所示。

圖1 方法的基本思想

1)對時變信號進(jìn)行頻率估計,獲得時變信號的頻率估計值;2)根據(jù)時變信號的頻率估計值生成參考信號,實現(xiàn)參考信號和時變信號的頻率匹配;3)利用時變信號的頻率估計值、時變信號及其時移信號對時變信號進(jìn)行90°相移,實現(xiàn)時變信號的相移信號與其正交分量的相位匹配;4)利用參考信號與時變信號及其相移信號的互相關(guān)計算時變信號的初相位和相位差。

1.2 實現(xiàn)流程

不失一般性,設(shè)在t時刻采樣得到兩路時變信號x(n)和y(n)分別為

(1)

式中ω(n)為第n時刻時變信號的頻率,φω(n)=nω(n),A(n)和B(n)分別為時變信號的幅值,θ1和θ2分別為兩路時變信號的初相位,zx(n)和zy(n)分別為均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。

1)參考信號與時變信號的頻率匹配

(2)

2)時變信號的相移信號與其正交分量的相位匹配

a.當(dāng)1≤n≤N-b時,對于時移信號s(n+b),有

(3)

(4)

b.當(dāng)n≥b+1時,對于時移信號s(n-b),有

(5)

(6)

(7)

由上述分析可知,本文提出的90°相移方法能夠準(zhǔn)確實現(xiàn)正弦信號的90°相移,消除了采樣信號的90°相移對整周期采樣或者采樣頻率的依賴性,有助于實現(xiàn)采樣信號相位差的無偏估計。

(8)

(9)

(10)

(11)

3) 參考信號與時變信號及其相移信號的互相關(guān)

為了獲得x(n)的初相位,對參考信號h(n),(n)和時變信號x(n)及其相移信號進(jìn)行互相關(guān),得到互相關(guān)信號r11和r12分別為

(12)

(13)

由于h(n),(n)與頻率匹配,所以為獲得x(n)的初相位,利用r11和r12計算x(n)的初相位,得

(14)

同理,分別利用式和式計算互相關(guān)信號r21和r22,得

(15)

(16)

利用r21和r22計算y(n)的初相位,得

(17)

利用式計算兩路信號的相位差Δθ=θ2-θ1,得

(18)

2 計算驗證

為驗證本文所提方法的有效性,利用MATLAB軟件對本文方法、HT方法、正交解調(diào)方法、計及負(fù)頻率影響的DTFT方法(NFC-DTFT)進(jìn)行仿真比較實驗。仿真實驗中,時變信號的幅值A(chǔ)(n)和B(n)、頻率ω(n)按隨機(jī)游動模型變化,即

ω(n)=ω(n-1)+δωσωeω(n)

(19)

A(n)=A(n-1)+δAσAeA(n)

(20)

B(n)=B(n-1)+δBσBeB(n)

(21)

設(shè)定A(0)=B(0)=1,θ1∈[-π,π],θ2=θ1+Δθ,ω(0)=0.146π,實驗中所加噪聲為高斯白噪聲,σω=10-5,σA=σB=10-5。

1)加 噪

在加噪聲(SNR=30 dB,δω=δA=δB=0.5)、N=300條件下對本文方法、HT方法、正交解調(diào)方法、計及負(fù)頻率影響的DTFT方法進(jìn)行仿真實驗,圖2給出了四種方法的相位差估計值。

圖2 加噪聲條件下的相位差估計值

實驗結(jié)果表明,在加噪聲條件下,四種方法的相位差估計值均在相位差真實值附近波動,本文方法相位差估計值的波動范圍明顯小于正交解調(diào)方法、HT方法和計及負(fù)頻率影響的DTFT方法相位差估計值的波動范圍。本文方法相位差估計值的均方誤差為-48.97 dB,而正交解調(diào)方法、HT方法和計及負(fù)頻率影響的DTFT方法相位差估計值的均方誤差依次為-45.97,-47.57,-47.88 dB。因此,本文方法相位差估計值的均方誤差小于其他三種方法相位差估計值的均方誤差,其相位差估計值更接近相位差真實值。

2)不同信號長度

在SNR=30 dB的條件下進(jìn)行仿真實驗,實驗結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同信號長度條件下的相位差估計結(jié)果

由圖3可知,當(dāng)信號長度滿足半周期采樣,即Nω=qIπ(qI為整數(shù))時,如N=308,315等,正交解調(diào)方法相位差估計值的均方誤差較??；反之,當(dāng)信號長度不滿足半周期采樣,即Nω≠qIπ(qI為整數(shù))時,如N=305,312等,正交解調(diào)方法相位差估計值的均方誤差較大。當(dāng)信號長度滿足整周期采樣,即Nω=2qIπ(qI為整數(shù))時,如N=315,329等,HT方法相位差估計值的均方誤差較??；反之,當(dāng)信號長度不滿足整周期采樣,即Nω≠2qIπ(qI為整數(shù))時,如N=308,322等,HT方法相位差估計值的均方誤差較大。本文方法不受采樣信號非半周期采樣的影響,在不同信號長度條件下均具有較好的相位差估計性能。在信號長度N∈[300,340]區(qū)間,本文方法相位差估計值的均方誤差平均值為-50.28 dB,而HT方法、正交解調(diào)方法和計及負(fù)頻率影響的DTFT方法相位差估計值的均方誤差平均值分別為-47.44,-46.73,-49.60 dB。

3 應(yīng)用實驗

利用RHEONIK科氏流量計測試H T方法、正交解調(diào)方法、計及負(fù)頻率影響的DTFT方法和本文方法的相位差估計性能,科氏流量計數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場如圖4所示。

圖4 科氏流量計數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場

實驗中,通過科氏流量計的水的流量變化范圍為0～17 kg/min,科氏流量計的采樣頻率為10 kHz,采樣信號的頻率利用自適應(yīng)陷波濾波器方法估計獲得,大約為146 Hz左右。對科氏流量計信號進(jìn)行處理時,每次用1 000點采樣數(shù)據(jù)計算相位差估計值,實驗結(jié)果如表1所示。結(jié)果表明,在不同流量條件下,相比HT方法、正交解調(diào)方法、計及負(fù)頻率影響的DTFT方法,本文方法的時間差測量值更接近時間差理論值,驗證了本文方法的有效性。

表1 不同流量條件下的時間差測量值

4 結(jié) 論

為提高時變信號的相位差估計精度,本文提出了一種時變信號相位差估計的相頻匹配方法。該方法有效消除了采樣信號90°相移對整周期采樣或者采樣頻率的依賴性,準(zhǔn)確實現(xiàn)了采樣信號的90°相移,通過參考信號與時變信號及其相移信號的頻率匹配、相位匹配和互相關(guān)等獲得了時變信號的相位差,提高了時變信號的相位差估計精度。實驗結(jié)果表明：本文方法的相位差估計精度優(yōu)于HT方法、正交解調(diào)方法和計及負(fù)頻率影響的DTFT方法的相位差估計精度,有助于提高科氏流量計的測量精度。