古世甫， 金 滔， 范佩佩， 任 磊， 李亦寧

(西華大學 信號與信息處理重點實驗室，四川 成都 610039)

0 引 言

自動導引車(automated guided vehicle ，AGV)[1]被廣泛應用于高效率、高柔性的柔性制造系統中，實現無人運輸。AGV糾偏控制即是根據其行駛過程中采集到的位置偏差信息然后通過對自身速度的調節使AGV保持正確的運行狀態。當AGV偏離預定軌跡時，能根據自身控制器的作用，使得AGV在一定時間內回到正確的軌跡，即軌跡跟蹤。羅哉[2]利用最優偏差轉化的方法建立AGV的糾偏控制器，可以快速平穩地消除航向偏差。李照[3]以二維碼作為導航信息，用模糊控制實現AGV路徑的糾偏。張坤[4]采用模糊控制實現差速式AGV的轉向控制，提高其轉向控制的準確性和快速性。張建鵬[5]提出多窗口實時測距實現AGV的精確定位，提高定位精度。雷斌[6]采用構造補償函數優化定位誤差，獲得較好的定位精度。Al-Mayyahi A[7]利用分數階PID控制器控制非完整自主地面車輛跟蹤預定參考路徑，減小路徑跟蹤誤差。Wang M S[8]運用神經網絡優化PID參數使AGV能夠沿著直線和曲線路徑移動。

本文對模糊PID控制器進行改進，將積分分離運用在AGV模糊PID的糾偏控制系統中，同時對比例系數以偏差的大小進行動態調整，提高系統的響應速度和控制精度。

1 AGV數學模型建立

AGV采用兩個電機分別驅動左右兩輪并利用差速原理控制其轉向。差速式轉向控制的AGV小車將兩個獨立的電機驅動輪對稱并平行于車體中軸線安裝在車體的左右兩邊，通過改變AGV小車左右兩輪電機的速度和方向可實現AGV的左轉、右轉、直行或原地旋轉等動作。

AGV的軌跡糾偏是通過控制AGV左右驅動輪的速度或轉速差。根據簡化模型，建立坐標系，如圖1所示。

圖1 AGV運動學模型

忽略地面摩擦的影響，AGV運動過程中是繞車體做瞬心轉動，易求得其轉彎半徑為

(1)

式中L為左右兩驅動輪之間的距離；R為AGV轉彎半徑，當vr=vl時，AGV直線行駛，轉彎半徑R為無窮大，當vr=0或vl=0時其轉彎半徑為L。AGV的運行速度為

v=(vr+vl)/2

(2)

假設AGV正常行駛中，經過非常短的時間Δt之后，AGV產生的角度偏差為Δeθ，位置偏差為Δed，則

(3)

當Δt→0且eθ很小時有taneθ≈eθ，此時Δeθ，Δed的微分形式為

(4)

令vl-vr=2Δv，再根據式可解得vl=v+Δv，vr=v-Δv，對式式進行拉氏變換得

(5)

則AGV的開環系統控制圖如圖2所示。

圖2 AGV開環控制

由開環系統控制圖可知，當AGV偏離預定的軌跡運行時，可通過控制AGV左右兩輪的轉速差Δv來使得其角度偏差為Δeθ和位置偏差為Δed逐漸減小，且位置偏差Δed是最終的調節目標。

2 糾偏控制器設計

AGV控制系統由AGV控制器、PID控制器、模糊推理系統、比例調整模塊、積分分離模塊構成，控制系統的結構如圖3所示。根據導航原理測量并計算AGV當前偏離軌跡的位置偏差ed，AGV在行駛過程中AGV控制器不斷返回AGV的位置偏差ed，控制器返回的位置偏差與實際偏差相減，得到誤差e及誤差的變化量ec，經過模糊推理系統得到PID初始控制參數，然后對比例系數進行調整和積分系數進行分離得到最終PID控制器的控制參數，最后經過PID控制器輸出AGV的左右兩輪驅動的實時轉速差Δv。

圖3 AGV糾偏控制結構

3 模糊控制器設計及改進

3.1 模糊控制器設計

由AGV的開環系統控制圖可知，AGV控制系統最終輸出的信號是位置偏差，因而以位置偏差的變化量、位置偏差的變化率作為模糊推理系統的輸入，PID控制器參數Δkp，Δki，Δkd作為模糊推理系統的輸出。對e，ec，Δkp，Δki，Δkd均采用7個量化等級進行模糊化處理，其基本論域為{-6，-4，-2，0，2，4，6}；模糊子集為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，即{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PN}。隸屬度函數如圖4所示，模糊子集為NB(負大)時使用Z形隸屬度函數，PB(正大)時使用S形隸屬度函數，其余模糊子集使用梯形隸屬度函數。

圖4 變量隸屬度函數

模糊控制規則的確定，根據參數kp，ki，kd對系統輸出特性的影響情況，可以歸納出系統在被控過程中對于不同的偏差和偏差變化率參數kp，ki，kd的自整定原則[9]：

1)當偏差較大時，為了加快系統的響應速度，并防止開始時偏差的瞬間變大可能引起的微分過飽和而使控制作用超出許可范圍，應取較大的kp和較小的kd。另外為防止積分飽和，避免系統響應較大的超調，ki值要小。

2)當偏差和變化率為中等大小時，為了使系統響應的超調量減小和保證一定的響應速度，kd應取小些。在這種情況下kd的取值對系統影響很大，應取小一些，ki的取值要適當。

3)當偏差變化較小時，為了使系統具有較好的穩態性能，應增大kd，ki值，同時為避免輸出響應在設定值附近振蕩，以及考慮系統的抗干擾能力，應適當選取kd。原則是：當偏差變化率較小時，kd取大一些；當偏差變化率較大時，kd取較小的值，通常為中等大小。

參考以上自整定原則，建立e，ec，Δkp，Δki，Δkd的模糊規則，如表1。

表1 Δkp,Δki,Δkd模糊規則表

3.2 改進的模糊PID控制器

模糊PID控制器在偏差經過模糊推理系統之后得到比例系數、積分系數、微分系數的的變化量，再與初始值相加得到kp，ki，kd,即

kp=kp0+Δkp，ki=ki0+Δki，kd=kd0+Δkd

(6)

模糊PID控制器在一定程度上自適應調整PID控制器的參數，但其調整的范圍和幅度受限，不具有靈活性。因此，本文將積分分離的思想引入模糊PID控制中，并對比例系數也進行動態調整。比例調整和積分分離的PID控制器的表達式為

(7)

式中T為采樣周期，α為比例項調整系數，β為積分項的系數，由PID控制理論可知，比例系數kp的大小決定控制系統的響應速度和調節精度，kp越大，響應越快，但是kp過大則會使系統產生超調，甚至引起系統的不穩定，而kp過小，系統的響應變慢，調節時間過長，影響整個系統的性能。比例項系數調整的原則是當偏差很大時，為使系統的響應速度進一步加快，增大比例項調整系數，當偏差逐漸減小時，逐步減小比例項調整系數，防止系統超調。通過比例項調整系數控制比例項的作用效果，提高系統的響應速度。積分分離[10]的思想與比例調整的思想類似，積分系數的作用是減小或消除系統的穩態誤差，其大小決定消除穩態誤差的性能，積分系數過大則可能會過積分現象(積分飽和)，使系統在調節過程中產生超調，積分系數過小則難以消除系統的穩態誤差，影響系統的動態性能。因而在系統的偏差很大時減弱積分作用，偏差逐漸減小時，逐步恢復積分項的作用。

比例調整和積分分離的PID控制器的設計最重要的是系數α，β的選擇，可以使用閾值分割或分段線性的方式設計。本文使用閾值分割方法設計系數α，β

(8)

(9)

4 仿真實驗與分析

通過MATLAB中的SIMULINK建立糾偏控制系統的仿真模型，如圖5所示。系統輸入為階躍響應，與系統輸出比較得到模糊控制器的輸入偏差，偏差e經模糊推理得到比例系數、積分系數、微分系數的變化量，再與初始值相加，比例系數、積分系數分別進行比例調整、積分分離之后與微分系數一同作為PID控制器的輸入，從而控制被控對象。

圖5 控制系統仿真模型

被控對象在模糊PID(FPID)、積分分離—模糊PID(IS—FPID)、比例調整—模糊PID(PA—FPID)、比例調整—積分分離—模糊PID(PA—IS—FPID)四種控制器下的階躍響應曲線如圖6(a)所示，控制器輸入偏差的變化曲線如圖6(b)所示。從圖6(a)中可知模糊PID具有超調量最大、調節時間更長，積分分離—積分分離—模糊PID可以有效地抑制系統的超調，比例調整—模糊PID可以加快系統的響應速度，比例調整—積分分離—模糊PID在降低超調量、加快系統響應方面均取得的控制效果。

圖6 不同控制器下的控制效果與偏差變化

將上述四種控制器下的單位階躍響應曲線及其控制效果從超調量、調節時間、穩態誤差這三項性能指標進行對比，結果如表2所示。在比例調整—積分分離—模糊PID(PA—IS—FPID)控制器作用下，其超調量為0.51 %、調節時間為0.62 s，穩態誤差為0.000 7。其中PA—IS—FPID的調節時間要略大于PA—FPID，但超調量和穩態誤差這兩項指標要優于PA—FPID。綜合而言，采用比例調整—積分分離—模糊PID(PA—IS—FPID)控制器作為AGV的糾偏控制器，可以獲得較好的控制效果。

表2 不同控制器下的性能指標

5 結 論

本文對AGV糾偏控制中的模糊PID控制器進行改進，對積分系數和比例系數以偏差的大小為依據分別進行積分分離和比例調整。通過對比模糊PID、積分分離—模糊PID、比例調整—模糊PID、比例調整—積分分離—模糊PID控制器在階躍響應下的控制效果，積分分離可以大幅降低系統的超調量，比例系數調整提高系統的響應速度。AGV糾偏系統采用比例調整—積分分離—模糊PID的控制方法可以得到較好的控制效果。