基于GARCH模型的中證股指期貨日收益率波動的實證分析

(四川大學 四川 成都 610000)

中證500股指期貨于2015年4月16日上市，它的上市對防控金融風險、維護金融安全和提升金融競爭力意義非凡。而一個相對穩定的波動環境對國內經濟穩定發展舉足輕重，因此研究中證股指期貨收益率的波動性具有重要的意義。

一、數據來源

本文選取2015年4月17日至2019年1月10日中證500股股指期貨日交易收盤價為樣本，共3 660個有效數據。對所得樣本數據取對數，即Rt=ln(Pt)-ln(Pt-1)，其中Rt表示中證股指期貨t期收益率，Pt為t期收盤價[1]。本文數據來自CSMAR，實證分析結果通Eviews8.0計算獲得。

二、數據的基本分析

(一)中證股指期貨收益率的描述性統計分析

中證股指期貨的日收益率的簡單算術平均值為-0.000 3%，最大值為0.217 1%，最小值為-0.159 4%，標準差為0.043 8，峰度為4.811 69，偏度為-0.231 56。其中，偏度數值小于0，說明收益率序列左偏，其尾部分布較正態分布更長；而峰度數值大于3，說明收益率序列尖峰特征顯著；J-B統計量高達142.055 3，大于在1%置信水平下的臨界值，且P=0.000，拒絕原假設，即該時間序列不是正態分布。

(二)中證股指期貨收益率的平穩性檢驗

利用單位根來檢驗該序列的平穩性，單位根檢驗主要是為了排除序列的偽回歸現象。ADF的檢驗統計量的值為-11.717 86，其對應的P=0.000，拒絕原假設，即該序列沒有單位根，該時間序列是平穩的序列。

(三)中證股指期貨日收益率殘差時序圖

從圖1中可以看出中證股指期貨日收益率的殘差時序圖有著非常明顯的波動聚集現象，這說明該序列波動較大，其殘差項可能具有條件異方差性。

圖1 中證股指期貨日收益率殘差時序圖

(四)中證股指期貨收益率序列ARCH效應的檢驗

因為考慮到殘差可能具有異方差性，所以接下來需要進行ARCH-LM檢驗來考察該序列是否存在異方差性(ARCH效應)。從表1中可知，ARCH-LM檢驗結果顯示P值顯著為0，這說明了序列具有明顯的異方差性，因此可以建立GARCH模型來進行分析。

表1 中證股指期貨收益率的ARCH-LM分析結果

三、GARCH模型估計結果分析

GARCH模型中形式簡單且應用最廣泛的是GARCH(1,1)模型，本文對中證股指期貨的收益率用GARCH(1,1)模型進行建模，并分別對擾動項為正態分布、學生t分布以及GED分布下的GARCH(1,1)模型進行參數估計，并從中選擇擬合度最優的模型進行估計。

表2 三種分布下中證股指期貨收益率GARCH(1,1)模型擬合結果對比

續表2

學生t分布常數項0.079 6410.044 0950.070 9ARCH項0.130 6940.031 9080.000 0GARCH項0.869 4480.025 3460.000 0GED分布常數項0.047 1880.043 4040.277 0ARCH項0.113 3520.027 6490.000 0GARCH項0.873 0580.028 8040.000 0

由表2可知，擾動項分布為正態分布時的GARCH(1,1)模型的均值方程的自變量在5%的顯著性水平下顯著，常數項的P值在5%的顯著性水平下均顯著。擾動項分布為學生t分布時均值方程的自變量在10%的顯著性水平下顯著，常數項的顯著性在10%的顯著性水平下顯著。擾動項分布為GED分布時均值方程的自變量在10%的顯著性水平下不顯著，常數項的顯著性在10%的顯著性水平下不顯著。而這三種分布的其他項(殘差平方項、方差項)的P值在5%的顯著性水平下均是顯著的。由此可以看出正態分布下的GARCH(1,1)模型相較另外兩種分布來說，擬合度更好。

表3 正態分布下GARCH(1,1)模型下的殘差ARCH-LM檢驗

表3中對正態分布下GARCH(1,1)模型下的殘差進行ARCH-LM檢驗，此時序列已不存在自相關性，可以證明正態分布下的GARCH(1,1)能夠較好的消除殘差所存在的異方差性，并且相對于另外兩種分布下的GARCH(1,1)具有更優的擬合度。列出模型方程表達式為

條件均值方程

yt=0.107 997 965 556+0.987 920 431 39yt-1+εt

條件方差方程