淺談轉化思想在統計與概率教學中的運用

張燕蓮

隨著信息時代的迅猛發展，人們經常需要對大量的信息、數據進行整理并作出恰當的選擇，收集數據、分析數據也成了人們必須掌握的技能，統計與概率所提供的“運用數據進行推斷”的思考方法已經成為現代社會的一種普遍適用的強有力的思維方式，因此，在義務教育階段，學生就開始了對統計與概率的學習。統計與概率的內容駁雜，涉及范圍很廣，既與現實生活相聯系，又有很多抽象化的理論，在實際教學操作中，學生對統計與概率的學習顯得有些困難，例如：對于可能性等需要多次重復實驗的問題，部分學生出現抗拒心理，認為枯燥、無意義;在簡單統計表一課中，學生不能根據已有的信息進行分析整理;對于沏茶問題，理解不透徹，無法建立數學模型等等，這些問題的出現迫使我們思考：應該如何有效地進行統計與概率的教學呢？

米山國藏曾經說過：‘在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數學的精神，數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終身收益。而統計與概率在我們日常生活中適用非常廣泛，在教學過程中更應該注重給學生滲透基本的數學思想，使他們能夠用數學思想去學習新知識、去解決問題。

轉化思想是解決數學問題的過程中一個非常重要的思想，它是通過觀察與分析、對比與聯想等思維過程，選擇恰當的方法進行，將學生難以理解的、難以解決的問題轉化為已知知識范圍內已經解決或容易理解、容易解決的問題方法的數學思想，那么，作為教師，轉化思想在具體的統計與概率教學過程中應該如何使用呢？我認為可以從以下三種方法來轉化思想：

一、將抽象的問題轉化為具體的問題

在數學教學過程中，特別是統計與概率教學，有不少數學問題是屬于概念層次的，或者說學生難以理解，這時候我們就要把概念的東西、需要學生在腦海中通過聯想理解的東西，用實在的現象或事物以及通過學生親身實踐來加以理解，使其更形象更生動的展現出來，讓人清楚的理解，也就是要把抽象的問題轉化為具體的、詳細的問題。

【片段一】有4個家庭要分成兩組做游戲，可以怎么分？

請12個學生上臺扮演4個家庭成員，創設問題情境

生1：可以分成大人和小孩

生2：可以分成男生和女生

生3：有的人有背包，有的人沒有背包

生4：左邊有6人，右邊也有6人，

生5：分成戴眼鏡和沒戴眼睛的

這道例題是要讓學生學會按照不同的標準來分類并會用簡單統計表來呈現分類結果，但不少學生在分析數據時除了按大人和小孩分類，始終無法找到其他分類方法，通過具體的情境，將抽象的問題轉化為直觀演示，把教學內容具體化、實物化，教學內容直接呈現在學生面前，從而調動學生的聽覺、視覺等感覺器官，讓學生能夠更清晰明了的分析整理數據，促使學生由形象思維向抽象思維過度，再把具體事物轉化為抽象數字，最終整理到統計表中。

讓學生通過觀察、猜測、實踐去解決問題，引導學生的思維由直觀向抽象轉化，從而達到解決問題的目的。在認知結構中，直觀形象是人們直接接觸事物而產生的直觀反映，它具有的鮮明性，可以給抽象思維提供較多的感性認識經驗。

二、將新的知識轉化為舊的知識

《新課標》要求：“數學教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎上”，任何一個新知識，總是跟原有知識和學生的認知能力相聯系的，在學習統計圖時，就必須跟原有的舊知識聯系起來。

【片段二】單式折線統計圖

師：從課件統計表中，你得到了什么信息？（生答）

師：能用我們學過的統計圖表示出來嗎？

根據學生回答出示條形統計圖

師：那一年參賽隊伍最多？哪一年最少？

生：2012年參賽隊伍最多，2007年最少。

師：條形統計可以看出每年參賽隊伍的數量，接下來老師還帶來了一種新的統計圖，它可以清楚地告訴我們每年參賽隊伍數量的增減變化。

課件出示：中國青少年機器人大賽參賽隊伍統計圖

師：統計圖還可以這樣畫，這種統計圖叫折線統計圖。

折線統計圖是在學生已經學會用統計表和統計圖來表示統計結果的基礎上，再次使用收集、分析、整理的方法、更進一步認識的一種新的統計圖。

以上片段，從簡單統計表入手，通過條形統計圖到折線統計圖，折線統計圖到復式折線統計圖再到扇形統計圖的動態變化，新知識不斷轉化為舊知識，再由舊知識過渡到新知識，從學生熟悉的形態過渡到不熟悉的形態，這就是轉化思想，從新知識出發聯系到舊知識，把復雜的新知識轉化為簡單的舊知識，既鞏固、加深已學過的知識，又解決了新問題，促使學生在解題過程中養成轉化的習慣，在學習新知識時，要先想想能不能找到與原有知識之間的聯系。

三、將繁雜的問題轉化為簡單的問題

數學知識是在學習過程中一點一滴積累起來的，這些知識是分散的，在解決較復雜的問題時，通常要把分散的知識合起來，而一些學生并不能熟練地把知識串聯起來，遇到復雜的問題解決起來就比較困難，因此我們在教學過程中，要給學生滲透化繁為簡的數學轉化思想，學會把繁雜的問題分解為若干簡單的問題。

總之，統計與概率的教學不只是單純地交給學生統計的方法，更應該側重對于數學思想方法的滲透，在教學過程中教會學生使用轉化思想，讓學生在解決過程時習慣使用轉化思想，發展學生解決問題的能力。