基于自適應MOMEDA與VMD的滾動軸承早期故障特征提取

劉 巖，伍 星，劉 韜，陳 慶

(昆明理工大學 云南省高校振動與噪聲重點實驗室，昆明 650500)

軸承在機械設備中的應用十分廣泛，與此同時軸承也是設備中較易損壞的零件。一旦軸承失效會發生機械故障并可能出現嚴重的事故，因此對軸承進行早期故障特征提取具有重要意義。早期故障信號沖擊成分微弱，?但實際工況下又有廣泛的背景噪聲存在，并且軸承信號在軸承座中傳遞會被衰減，傳感器得到的振動信號是經過系統衰減后的信號，所以采集到的信號信噪比低，特征提取困難。因此，早期故障的特征提取一直是軸承故障診斷領域的熱點。

針對此問題，近年來學者們進行了深入的研究。例如王宏超等[1]對軸承微弱故障信號利用MED降噪，并將降噪之后的信號使用匹配追蹤(Matching Pursuit，MP)的方法進行了稀疏重構，對重構信號進行了特征提取，取得了良好的效果。唐貴基等[2]提出使用最大相關峭度解卷積(Maximum Correlation Kurtosis Deconvolution，MCKD)降噪并結合1.5維譜的滾動軸承早期故障提取方法，并取得了一定的效果。劉韜等[3]對軸承微弱故障使用了短時傅里葉變換計算了各個頻帶的頻帶熵，并依據“最小頻帶熵處存在軸承的共振頻率”設計了帶通濾波器，提取濾波之后的信號的故障特征，取得了較好的結果。蘇文勝等[4]使用EMD分解了滾動軸承早期故障信號，并依照峭度和相關系數將分量信號疊加獲得了重構信號。對重構信號計算了譜峭度，構建了最優帶通濾波器進行濾波，并提取濾波之后的信號的故障特征，取得了一定的效果。畢果等[5]利用循環平穩理論對軸承信號進行了分析，并針對軸承微弱故障利用二階循環理論對信號的譜相關密度函數做切片分析取得了較好的效果。Huang等[6]使用盲分離理論并結合譜峭度對滾動軸承早期故障進行了診斷，取得了一定的效果。唐先廣等[7]針對激振器干擾情況下的滾動軸承故障信號使用了ICA對EMD分出的IMF進行降噪，取得了較好的效果。Rubini等[8]提出使用小波變換與包絡分析結合的方法對滾動軸承早期故障進行特征提取，取得了一定的效果。

最近，Mc Donald等[9]在優化最小熵解卷(Optimal Minimum Entropy Deconvolution，OMED)方法的基礎上提出了一種新的MED算法——多點優化最小熵解卷積(Multipoint Optimal Minimum Entropy Deconvolution，MOMED)。該方法以D范數最大為目標，并根據預先估計的故障頻率構建了目標向量(Ttarget Vector)，不使用迭代的方法求出了解卷積的最優濾波器的系數。本文嘗試將VMD與MOMED方法結合，針對軸承早期故障，利用MOMED降噪之后的信號進行VMD分解，并將分解之后的信號依照全頻帶譜峭度大小進行重構，再對重構信號進行故障特征提取。

1 基礎理論

1.1 MED

MED目的是使解卷積之后的結果中部分脈沖被突出，該特性非常適用于滾動軸承低信噪比故障信號的降噪，降噪后的軸承沖擊被突出。假設軸承發生故障時的信號如式(1)所示

xn=h*y+e

(1)

式中:xn為發生故障時采集到的信號，y為系統卷積前的故障沖擊信號，h為系統沖擊響應函數，e為噪聲。在不考慮噪聲影響下，最小熵解卷積問題等價于尋找找一個長度為L逆濾波器f使得y能被濾波器f還原出來，也就是如式(2)所示

y=f*xn

(2)

為了達到這個目的，MED算法需要利用信號的熵求極值來構建濾波器，并對原信號濾波從而達到解卷積的作用。但是，由于信號的熵求極值是采用迭代法，因此最終只能求出局部最優解而無法求出全局最優解。嚴格上說這種方法只是找到了一個“相對較好”的濾波器而不一定是“最好的”濾波器。

此外，如文獻[9]中所述MED算法在初始采樣點處還依賴于一個假設即：初始采樣點之前的信號值為0，如式(3)所示

xn=0,n<1

(3)

當條件不滿足時可能會導致濾波后的時域信號中出現虛假沖擊，這些沖擊的幅值會干擾后續的故障特征提取和辨識。

2.2 MOMEDA算法

為解決MED初始采樣點處的假設與實際工況不符的問題，有學者提出了改進卷積定義來避免端點假設的方法[9]。傳統的卷積定義如式(4)所示

(4)

yn為濾波后的實際信號，X0定義如式(5)所示

(5)

改進卷積定義中的X0如式(6)所示

(6)

將式(6)代入式(4)，可得到改進最小熵解卷積(Minimum Entropy Deconvolution Adjusted,MEDA)法。

為了解決不使用迭代求出“最優”MED濾波器的問題，Cabrelli等[10]提出了不使用熵而使用D-范數作為指標來求出“最優”的MED濾波器，也就是優化最小熵解卷積OMED(Optimal Minimum Entropy Deconvolution)方法。D-范數定義如式(7)所示

(7)

式(7)的優點就是對濾波器參數求極值就可得到D-范數最大的解析式，避免了迭代而直接求出了“最優”MED濾波器。但OMED濾波后的信號會有多個輸出信號，每個輸出中只含有一個沖擊脈沖，這就限制了OMED的實際工程應用。

針對OMED的不足，Mc Donald提出多點優化最小熵解卷積MOMED，該方法定義了一個t由0和1組成目標向量(Target Vector)，其中1代表沖擊數。利用目標向量和D-范數重新定義了新的指標多點D-范數(MultiD-Norm)如式(8)所示：

(8)

將最小熵解卷問題變為：

(9)

通過對式(9)求解，就可以得到MOMED方法計算出的濾波信號：

(10)

當式(10)中X0取式(6)時MOMED變為改進多點優化最小熵解卷(Multipoint Optimal Minimum Entropy Deconvolution Adjusted,MOMEDA)。

1.3 基于VMD信號重構

Dragomiretski等提出的分解方法變分模態分解(Variational Mode Decomposition，VMD)將信號分解轉化非遞歸、變分模態分解模式，其實質是多個自適應的維納濾波器組，因此比EMD和LMD等方法具有堅實的理論基礎[12]。其次，VMD使用交替方向乘子法，將各模態解調到各自中心頻率附近的頻帶上，并且保證各頻帶長度最小，避免了各模態在頻域上的混疊現象。

設輸入信號Y的每階模態函數為ui共有k個模態，VMD就是在各階模態相加等于輸入信號為約束條件下模態的長度求和最小的優化問題。設一個模態的預估中心頻率為ωi，于是VMD問題變為：

(11)

使用懲罰函數法求解上式。設懲罰因子為C，拉格朗日乘法算子為λ(t)。構造拉格朗日函數為：

y,λ(t)>

(12)

(13)

(14)

(15)

在進行了VMD分解后需要使用一些標準選擇幾個“較好”的IMF分量相加獲得重構信號。常用的標準主要有：峭度準則和相關系數準則。

相關系數準則是通過計算各IMF與原信號之間的相關系數來判斷各IMF與原信號之間的相關性，并剔除與原信號相關性較小IMF。這種方法主要用于EMD分解時剔除偽分量。但VMD在計算IMF時已經保證了各IMF頻帶不混疊，因此這種方法對VMD不適用。

峭度衡量了波形的尖峰程度，如果一個IMF分量中峭度越大，則這個分量可能含有更多的沖擊成分。選擇峭度較高的分量進行重構，故障特征就會越明顯。

峭度對于噪聲干擾較小的信號有良好的效果，但作為一個全局指標在高噪聲干擾的情況下不適合反映特點分量的變化情況。早期故障的沖擊信號常常有極低的信噪比，雖然經過了MOMEDA降噪但仍然存在相當的噪聲干擾。為了克服上面的缺點，本文使用了譜峭度作為指標來重構信號。

譜峭度(Spectral Kurtosis,SK)最早由Dwyer提出[13]。它是歸一化的四階累積量，它可以看做是一個頻帶內信號概率分布函數的極大值。由于譜峭度是高階統計量，因此它具有對噪聲的“盲性”以及對瞬態成分(沖擊)的敏感性。由于嚴格意義上的譜峭度難以計算，通常需要進行估計。本文采用了Antoniz在文獻[14]中提出的估計方法，對于第i個分量ui取其包絡為ci，分量的譜峭度定義為：

(16)

由于本文只將譜峭度作為一個重構標準，并不選取共振解調頻帶，因此只計算每個分量在全頻帶的譜峭度，并選取譜峭度最大的兩個分量進行重構。

1.4 自適應MOMEDA與VMD的滾動軸承早期故障特征提取

MOMEDA算法雖然有諸多優點，但其最終的效果還和濾波器長度寬度L的設定有關。本文基于峭度指標使用進退法自適應尋找最優濾波器長度寬度，但直接進退法導致的計算量過大，先在確定的尋優范圍[a,b]內使用峭度指標尋找最佳起始點，然后使用進退法計算最佳濾波器長度。具體流程如圖1所示。

其中自適應算法步驟如表1所示。

通過進退法以峭度為指標搜索出了較好的濾波器長度從而使MOMEDA方法有了自適應性。這種方法適合低信噪比具有周期性的滾動軸承早期故障信號的降噪。

2 滾動軸承微弱故障仿真驗證

使用文獻[1]所示的滾動軸承故障模型對軸承外圈點蝕故障進行仿真。設置采樣頻率為fs=51 200 Hz，外圈故障頻率為fo=100 Hz，系統固有頻率為fn=3 000 Hz，并在信號加入-19 db的白噪聲模擬早期故障。仿真信號波形與包絡譜，如圖2所示。

圖1 算法流程

表1 進退法選最優濾波器算法

觀察圖2(a)發現此時沖擊成分極為微弱，且觀察圖2(b)仿真信號的包絡譜發現外圈故障頻率fo=100 Hz被噪聲干擾，幾乎被淹沒。仿真信號使用MOMEDA進行濾波得到濾波后信號的包絡譜如圖3(b)所示，對比圖3(b)與圖2(b)，發現此時故障特征頻率被提取出來，但仍受到噪聲干擾。

(a) 仿真信號時域波形

(b) 仿真信號包絡譜

(a) 仿真信號MOMEDA濾波后時域波形

(b) 仿真信號MOMEDA

再對MOMEDA濾波后信號使用VMD分解重構，設置分解個數為K=4。根據實際情況本文選擇α=200，分解出4階IMF分量如圖4所示。

利用譜峭度準則優選分量得到重構信號及其包絡譜，如圖5所示。

圖5(b)中出現了非常明顯的外圈故障頻率及其倍頻，對比圖3(b)和圖5(b)可以發現VMD重構信號的效果比僅使用MOMEDA濾波后的效果更好。

圖4 VMD法分解出的4階IMF時域波形圖

(a) 重構信號時域波形

(b) 重構信號包絡譜

3 實驗驗證

實驗使用ABLT-1A全壽命試驗臺早期故障數據和加工軸承外圈故障實驗數據并添加白噪聲模擬軸承早期外圈故障，對本文提出方法進行驗證，并使用全壽命數據將本文提出方法與其它方法進行了比較。

3.1 全壽命軸承數據采集說明

本文所用的早期故障信號來自于軸承全壽命實驗臺ABLT-1A，ABLT-1A實驗臺系統如圖6所示。

實驗時轉速3 000 r/min，轉頻fr=50 Hz，加載向徑載荷FR=11.8 N，實驗軸承型號為GB6205，軸承滾珠數為z=9，滾珠直徑為d=7.5 mm，滾動體節圓直徑為D=39 mm,接觸角為β=0°。軸承故障特征頻率計算公式如下

(17)

(18)

(19)

(20)

計算得內圈故障頻率為fi=268.269 Hz，計算得外圈故障頻率為fo=181.731 Hz，計算得保持架故障頻率為fc=20.192 Hz，計算得滾子故障頻率為fbs=125.192 Hz。

軸承全壽命實驗數據采集系統利用NI 9234采集卡采集振動信號，采樣頻率為fs=51 200 Hz，每隔7分鐘采集10 s的信號，振動傳感器型號為DH112。整個實驗持續約17天。通過NI 9234采集卡采集振動信號，采集程序基于NI LabVIEW編寫。

圖6 ABLT-1A實驗臺

由圖7的軸承全壽命RMS和峭度變化可以看到，軸承的全壽命數據大致可分為4個階段：正常、早期故障、嚴重退化和失效。軸承全壽命周期RMS變化如圖7(a)所示。觀察圖7(a)發現在B時刻之前RMS沒有明顯的波動，在B時刻之后軸承的RMS值快速增加。因此B時刻之后軸承進入嚴重退化階段，但從圖7(a)中無法確定早期故障的時間段。

軸承全壽命周期峭度變化如圖7(b)所示。觀察圖7(b)發現軸承峭度在A時刻之前沒有明顯的波動，在A～B之間有了微小的波動但波動幅度不大，判定段時間內的信號作為早期故障。觀察圖9(a)的正常信號(在15 050 min時采集)與9(b)，發現與正常信號相比早期故障幅值和沖擊成分都略微增加。如圖7(b)所示，B～C之間峭度波動增加，且B～C的峭度平均值相比A～B上升了約1.45；觀察圖9(c)發現此時沖擊成分與沖擊幅度都明顯增加但軸承還可以工作，再結合B～C段峭度變化判定B～C段為嚴重退化階段。觀察圖7(b)發現C點之后峭度陡然上升，再觀察圖9(d)發現沖擊成分大幅增加，綜合峭度與時域波形判定此階段為失效階段。

(a) 軸承全壽命RMS變化趨勢

(b) 軸承全壽命峭度變化趨勢

圖8 軸承失效后的內圈損傷

(a) 正常信號時域

(b) 早期故障信號時域

(c) 嚴重退化信號時域

(d) 失效信號時域

根據上面分析結合A、B、C三點時間，確定軸承四個階段時間為：正常(0～16 021 min)、早期故障(16 021～23 400 min)、嚴重退化(23 400～23 930 min)和失效(23 930～24 745 min)。

當實驗結束后拆下軸承在其外圈處可以清楚的看到內圈的裂紋如圖8所示。取第24 740 min時的數據(失效階段)時域信號及其包絡譜如圖10所示。

從圖10(a)中可以清楚的看到時域沖擊及其調制現象；從圖10(b)中可以清晰的看出軸承的轉頻、故障頻率、故障頻率的邊帶，通過上面的計算可以確定軸承此時出現了內圈故障，并結合圖5發現實際情況相符判定內圈故障使軸承失效。

(a) 失效階段時域波形

(b) 失效階段包絡譜

取第18 991 min時的數據(早期故障)時域信號及其包絡譜如圖11所示，觀察圖11(b)，在內圈故障頻率與外圈故障頻率處只有微弱的峰值，且內圈故障邊帶不可見，因此早期故障直接做包絡譜無法確定其故障類型。

3.2 濾波器長度對MOMEDA方法濾波效果的影響

為了確定4.1節中較優的濾波器長度范圍[a,b]，分別取全壽命實驗四段早期故障的數據(四段數據采集時間為：18 550 min、18 921 min、19 264 min以及19 425 min)用MOMEDA方法在不同濾波器長度下濾波。每組數據使用MOMEDA方法從濾波器長度為10開始濾波，同時設置步長增量為10直至濾波器長度為1 000終止濾波并計算每個長度下的濾波效果，濾波效果評估指標為：濾波后信號的包絡譜上故障頻率處峰值與最大峰值的比值，比值越大則濾波效果越好，濾波器長度對MOMEDA濾波效果影響，如圖12所示。

(a) 早期故障時域波形

(b) 早期故障包絡譜

圖12 濾波器長度對MOMEDA濾波效果影響

圖12較粗的實線為四組數據在不同長度下濾波效果曲線的平均曲線。從圖上可以看出在濾波器長度區間為[30,130]以及[600,700]內會有一個局部的較大值，尋優區間[a,b]應該是這兩個區間中的一個。觀察平均曲線發現區間[30,130]的平均效果比區間[600,700]更好。當信號長度相同時理論上使用MOMEDA方法的計算時間與長度成反比。在不同的濾波器長度下使用MOMEDA對18 550 min時長度為2 s的數據進行濾波，得出MOMEDA所需時間如圖9所示。觀察圖13可以發現濾波器長度越寬所需計算時間越長，這與理論分析的結果一致。綜合圖12與圖13，選定區間[30,130]為濾波器尋優范圍。

3.3 全壽命軸承實驗數據分析

3.3.1 自適應MOMEDA與其它方法及比較

取18 991 min的信號進行分析，并截取信號長度為1 s，采樣頻率為fs=51 200 Hz。作為比較，除自適應MOMEDA方法外，還對MED和MCKD以及小波包分解重構信號結果進行比較。原始信號的時域波形及包絡譜如圖7所示。通過4.1節分析，早期故障信號直接做包絡譜無法確定其故障類型。

圖13 濾波器長度對MOMEDA的計算時間影響

首先對這段信號使用N=10的Daubechies小波進行4層小波包分解。再選取重構分量信號峭度最大的作為重構信號，小波包重構信號及其包絡譜如圖14所示。觀察圖14(b)，發現外圈故障頻率較為明顯，但內圈故障頻率非常微弱，且邊帶被噪聲淹沒。

(a) 小波包重構信號

(b) 小波包重構信號包絡譜

使用MED法對這段信號進行濾波，并設置濾波器長度為41。濾波后效果如圖15所示。圖15(b)中可以觀察到轉頻和內圈故障頻率及其邊帶，且在外圈故障頻率處出現峰值。

使用MCKD法對信號進行濾波，并設置濾波器長度為41。濾波后效果如圖16所示。

觀察圖16(b)發現內圈故障頻率相較于原始信號沒有較大提升且看不出內圈故障的右邊帶，并出現了較大的外圈故障頻率峰值。

(a) 早期故障使用MED濾波后信號

(b) 早期故障使用MED濾波后包絡譜

(a) 早期故障使用MCKD濾波后信號

(b) 早期故障使用MCKD濾波后包絡譜

使用自適應MOMEDA法對信號進行濾波，通過進退法在[30,130]區間上確定了MOMEDA的最優濾波器長度為41。濾波后效果如圖12所示。

從圖17(b)可以清楚的識別出轉頻fr、轉頻的二倍頻以及內圈故障頻率fi及其邊帶fi±fr此時內圈故障頻率峰值為包絡譜上的最大值，從圖17(b)中可以診斷出此時軸承內圈存在故障，這與實際情況相符。三種方法都出現了外圈故障的特征，但最終實驗結束后拆解軸承時發現外圈并沒有明顯的裂紋，可以判斷軸承在早期故障階段外圈也應該有輕微的故障，但外圈故障最終并未使軸承失效。

(a) 早期故障使用MOMEDA濾波后信號

(b) 早期故障使用MOMEDA濾波后包絡譜

圖18中列出了三種MED類方法濾波信號與小波包分解重構信號的包絡譜中故障特征峰值與0～350 Hz譜總值之比，比值越大則對應故障特征約明顯。從圖18可以看出自適應MOMEDA方法對內圈故障及其邊帶提取的效果最好。MCKD與小波包分解重構雖對外圈故障提取較好但對內圈故障提取較差。綜上面分析可以說明自適應MOMEDA方法優于其它兩種方法。

圖18 5種方法效果比較

3.3.2 濾波后基于VMD分解的重構信號特征提取

4.3.2節中的分析依然使用4.3.1節中的信號，所以自適應MOMEDA降噪后的時域圖與包絡譜依然如圖17所示。在使用VMD分解時為了避免過多的計算，在保證精度的情況下將濾波后信號的采樣頻率下降為fs=25 600 Hz，并截取了0.5 s的信號進行分析。

VMD分解的參數選擇對分解的效果有影響。VMD分解的分量個數設置需要適中，分量個數太少會導致每個分量有較寬的頻帶，這容易在分量上引入過多的冗余噪聲。但分解的分量個數也不易過多，過多的分解會導致大量的計算從而降低算法的運行效率；并且由于分量過多，分量的頻帶過窄，分量可能無法包含足夠的診斷信息。設置分解個數為K=4。懲罰因子α的取值對分解效果也有影響。當K確定時如果α越大，則分量的長度就越窄，根據實際情況本文選擇α=200。分解得到的4個分量，如圖19所示。

圖19 VMD法分解出的4階IMF時域波形圖

使用譜峭度為指標計算各分量信號的全頻帶譜峭度，并選取譜峭度最大的兩個分量相加得到重構信號。重構信號與重構信號的包絡譜，如圖20所示。

(a) 重構信號

(b) 重構信號包絡譜

從圖18對比MOMEDA與重構信號可以看出重構信號增強了內圈、外圈和左邊帶頻率處的故障特征，且其它特征也與MOMEDA方法效果持平。因此，重構信號的故障特征更加明顯。

3.4 加工軸承外圈故障數據采集說明

為說明MOMEDA與VMD結合的必要性，使用加工軸承外圈故障實驗數據并添加-16 db的白噪聲模擬軸承早期外圈故障。

加工故障軸承的實驗，使用PQZZ-II軸承故障模擬實驗臺對外圈故障軸承進行實驗，如圖21所示。軸承故障為電火花加工故障。

圖21 PQZZ-II實驗臺

實驗轉頻fr=15 Hz，實驗軸承型號為NU205EM，軸承滾柱數為z=12，滾柱直徑為d=7.938 mm，節圓直徑為D=38.5 mm,接觸角為β=0°。根據式(18)，計算得外圈故障頻率為fo=71.443 Hz。

(a) 原始信號時域波形

(b) 原始信號包絡譜

試驗臺故障軸承座的水平位置與垂直位置分別安裝有型號為PCB603C01加速度傳感器。數采設備為NI PXI硬件和Labview軟件平臺。采樣頻率為25 600 Hz，采樣時間為4 s。原始時域波形與包絡譜如圖22(a)、(b)所示。觀察圖22(b)，可以確定軸承存在外圈故障，這與已知故障類型一致。

3.5 加工軸承外圈故障數據分析

加入-16 db的白噪聲后時域波形與包絡譜如圖23(a)、(b)所示。

(a) 加噪信號時域波形

(b) 加噪信號包絡譜

(a) MOMEDA濾波后時域波形

(b) MOMEDA濾波后包絡譜

觀察圖23(b)聲幾乎將特征頻率淹沒。使用MOMEDA對加噪信號進行濾波，濾波后的時域波形與包絡譜如圖24(a)、(b)所示。觀察圖24(b)，MOMEDA對加噪信號特征頻率有所增強，但特征頻率附近仍有大量噪聲干擾。

使用VMD對濾波后的信號進行分解重構，VMD參數設置與4.3.2節中一致，VMD分解重構后的時域波形與包絡譜如圖25(a)、(b)所示。

(a) 重構信號

(b) 重構信號包絡譜

觀察圖25(b)，特征頻率峰值極為突出。分別計算提出方法各步特征頻率與譜總值(0～350 Hz)比值，如圖26所示。

圖26 3種方法效果比較

觀察圖26，相比原始信號MOMEDA濾波后特征頻率與譜總值比值提升了161%；而重構信號相比原始信號特征頻率與譜總值比值提升了400%。可以說明在信噪比極低情況下MOMEDA與VMD分解重構結合對信噪比提升有重要意義。

4 結 論

本文提出了自適應MOMEDA方法并與VMD方法結合對滾動軸承早期故障進行了特征提取。對比傳統的MED類方法，自適應MOMEDA避免了MED類方法可能會產生的虛假沖擊和局部最優，從而提高了對滾動軸承早期故障特征提取的準確性。相比文獻[9]提出的方法，本文提出的方法可以自適應確定最優的濾波器長度從而獲得較好的濾波效果。對濾波后的信號進行VMD分解，再根據譜峭度準則得到重構信號，并對重構信號進行包絡分析提取了故障特征。實驗結果驗證了本方法的有效性。