塑料大棚結構的脈動風速與風壓時程模擬

姜迎春，白義奎，周東升，王永剛

(沈陽農業大學 a.工程學院；b.水利學院；c.信息與電氣工程學院，沈陽 110866)

0 引言

溫室是一種特殊形式的農業建筑，除了提供植物生長、生產的基本空間及適宜的溫度、濕度環境外，還要承擔極端自然災害(強風、暴雪)所產生的各類荷載作用。隨著溫室結構的不斷發展，溫室結構安全問題日益受到重視，相關人員針對風荷載在溫室結構設計中的取值問題[1]、溫室表面風壓分布規律[2-3]及溫室承載力等方面[4-5]進行了研究。

近年來發生了多起由于大風導致塑料大棚結構倒塌的工程事故，造成了很大的經濟損失[6]。塑料大棚結構屬輕型結構，具有自重輕、跨度較大、骨架結構柔而薄、桿件截面小的特點，使得這種結構對風荷載較為敏感。對于塑料大棚結構在時域內進行分析，可以更為精確地掌握塑料大棚結構的風振特性。進行時域分析時需要得到風速的時程樣本，即解決風荷載的輸入問題。由于目前應用于實際塑料大棚結構的強風作用過程記錄還不能普遍實現，采用人工模擬風速時程的方法能有效解決風速時程樣本問題。風速時程的模擬主要是針對脈動風速時程而言的，主要采用諧波疊加法和線性濾波法[7-9]。目前，針對超高層建筑[10]、風力發電塔[11]、大跨度橋梁[12]等結構均有風速時程的模擬研究，因此對于風荷載影響明顯的塑料大棚結構的風速時程模擬也應進行深入研究。

本文根據塑料大棚的結構特點，對其脈動風場的特性進行研究，給出塑料大棚結構風荷載模擬方法。首先，建立塑料大棚結構模型并給出相關參數；其次，設計數值模擬計算程序，獲得脈動風速和脈動風壓的時程曲線；最后，將模擬功率譜與目標功率譜進行了對比，變化趨勢吻合較好，可為塑料大棚結構動力響應分析提供風荷載模擬輸入條件。

1 風荷載模擬方法

(1)

1.1 平均風速

平均風速隨高度發生變化，可以通過風剖面來平均風速變化規律可用指數函數表示[14]，即

(2)

圖1 塑料大棚結構脈動風模擬的框架結構圖Fig.1 Fluctuating wind simulation of plastic greenhouses structure

1.2 脈動風速

脈動風具有隨機性，可用具有零均值的平穩高斯隨機過程來表達。脈動風速的特性可用功率譜和相關函數描述。其中，功率譜反映脈動風速中各頻率成分對應的能量分布規律；相關函數則反映各點脈動風速之間在時間或空間的相互影響關系。風工程中廣泛采用Davenport提出的沿高度不變的風速譜[13]，即脈動風速的自功率譜為

(3)

脈動風速的統計特性可用互譜密度函數來描述，互相關函數的值大小表征了空間兩點脈動相關程度的強弱。互譜密度矩陣為

(4)

其中，Sii為點i的脈動風的自功率譜；Sij為點i和點j的互功率譜，表示脈動風場的相干性。

互譜密度矩陣中的元素可通過下式求得，即

(i,j=1, 2 ,…,n)

(5)

其中，Coh(f)為相干函數；θ(f)為相位角。

互譜密度與相干函數有如下的關系，即

(6)

(7)

按照Cholesky分解法，互譜密度矩陣S(f)可分解為

S(f)=H(f)H*(f)T

(8)

其中，H(f)為下三角矩陣；H*(f)T為H(f)的轉置共軛矩陣。

脈動風假定為具有零均值的平穩高斯隨機過程，采用諧波疊加法[15]將脈動風速vi(t)表示為

cos[2πflt+θjk(fl)+φkl]

(9)

其中，N為脈動風頻率采樣點數；j為模擬點的個數；Hjk(fl)為上述下三角矩陣中的元素；Δf=(fu-fd)/N為頻率增量，fu和fd分別為脈動風截取頻率的上限和下限；θjk(fl)為兩個不同作用點之間的相位角；φkl為均勻分布在[0,2π]之間的隨機數。

對式(9)進行快速FFT變換[16]計算，可得到脈動風速時程vi(t)。

1.3 脈動風壓

在已知風速的情況下，可得到順風向高度處的風壓w(z,t)為

(10)

2 仿真實例

2.1 塑料大棚的模型與參數

圖2為塑料大棚骨架結構計算模型。其跨度為6.0m，脊高為2.5m；骨架結構共55個節點；風速模擬的時間步長取0.1s，計算時長為100s；頻率取值范圍為0～1Hz；脈動風頻率分割份數N=1024。

圖2 塑料大棚結構示意圖Fig.2 Sketch of the plastic greenhouses structure

2.2 模擬結果分析

2.2.1 不同空間點脈動風速時程模擬

采用MatLab 2010a軟件編制了仿真程序，在PC機(內核i5-4590 3.3GHz CPU，16G內存，Windows 7 64bit)上進行了模擬。圖2中的塑料大棚結構中點1、點2、點6、點11處的脈動風速時程分別如圖3中的(a)～(d)所示。從各點時程可知：點1和點2的空間位置相近，模擬的風速時程也相近；點6和點11的空間位置相差較大，則風速時程也有顯著差別。4個空間點的風速時程曲線的峰值出現在79s的時刻，此時點6和點11的峰值明顯大于點1和點2的峰值。

圖3 塑料大棚結構不同空間點的脈動風速時程曲線Fig.3 Fluctuating wind speed time history curve in different space points of the plastic greenhouses structure

2.2.2 不同空間點脈動風速功率譜模擬

脈動風速的自功率譜能夠反映出模擬風速與實際風速統計特性的相似度。模擬得到的點1、點2、點6、點11的風速功率譜與Davenport脈動風速功率譜對比結果，采用雙對數坐標軸形式表示，如圖4中的(a)～(d)所示。由圖4可見：模擬功率譜的變化趨勢與目標功率譜吻合效果較好，塑料大棚結構空間位置不同點的脈動風速時程的模擬結果是可靠的。

圖4 模擬譜與目標譜對比Fig.4 Fluctuating wind power calculation spectrum contrast with target spectrum

2.2.3 不同空間點的相干性比較

圖5中的(a)～(d)為空間1點分別與點2、點4、點6和點11的空間相干性的比較，Rmax表示歸一化的互相干函數的最大值。由圖5可知：點1、點2兩個相鄰點的風速的相干性最強，其相干性函數最大值Rmax=0.9741；點1和點4的相干函數最大值Rmax=0.9441；點1和點6的相干函數最大值Rmax=0.9150；點1和點11的相干性最弱，其相干性函數最大值Rmax=0.8756。可見，相鄰兩點風速的相干性較強，隨著兩點距離的增加，風速的相干性逐漸減弱，符合風場相干性規律。

圖5 不同點的歸一化互相關函數比較Fig.5 The normalized cross correlation function of different differences

2.2.4 不同空間點的脈動風壓時程模擬

不同點處的脈動風壓時程曲線可由平均風速和脈動風速得到。圖6為模擬點2和點11的風壓時程曲線。隨空間點的變化風壓也產生變化，點2在27.8s時出現風壓的最大值為2.03kN/m2；點11在28s時出現風壓的最大值為2.4kN/m2。脈動風壓時程可為研究塑料大棚結構風振響應提供荷載條件。

圖6 塑料大棚結構不同點的脈動風壓時程曲線Fig.6 Fluctuating wind pressure time history curve in different space points of the plastic greenhouses structure

3 結論

采用諧波疊加法對塑料大棚結構空間不同點的脈動風速進行模擬，獲得了脈動風速時程曲線。不同空間點的脈動風速峰值出現的時刻相同，但數值相差較大；隨著空間位置的增加，風速時程曲線的差異也增加。分別將不同空間點的風速功率譜與Davenport脈動風速功率譜進行對比，結果表明：模擬功率譜與目標功率譜的變化趨勢吻合效果較好，表明脈動風速時程的模擬滿足精度要求。計算了不同空間位置的相干性，兩個相鄰點風速的相干性最強，隨著兩點距離的增加，風速的相干性逐漸減弱，變化規律符合風場的相干性規律。模擬了不同點的脈動風壓時程，旨在為研究塑料大棚結構風振響應提供荷載條件。