馬爾可夫參數自適應IMM算法在列車定位中的應用*

高學澤， 魏文軍

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州730070)

0 引 言

隨著列車運行速度的不斷提升，精確的位置信息對于安全運行愈加重要。為此，列車定位系統也已從單一的定位方式發(fā)展為多種方式相結合的組合定位系統[1]。在組合定位系統中，信息融合算法對最終的定位精度起著至關重要的作用。由于高速列車在運行過程中，系統模型的非線性和噪聲幅值較常速時均有大幅增加，在這種情況下，卡爾曼濾波算法對系統狀態(tài)的估計會發(fā)生嚴重偏差[2]，從而影響濾波精度和穩(wěn)定性。交互多模型(interacting multiple model，IMM)算法是解決此類問題的有效方法，其廣泛應用于對高速、高機動目標的跟蹤領域[3～7]。但在傳統的IMM算法中，其用于模型切換的馬爾可夫概率轉移矩陣中各元素為固定值，這使得在目標發(fā)生機動后，IMM算法需要通過一段時間來判斷目標是否發(fā)生機動，然后切換匹配模型，這造成在模型切換時刻前后定位誤差大幅增加，文獻[2]提出一種馬爾可夫參數自適應的交互多模型算法，將其應用到組合導航系統，有效降低了模型切換時的誤差。綜上所述，本文結合高速列車的運行特點，提出一種基于馬爾可夫參數自適應的交互多模型(adaptive Markov parameter—interacting multiple model,AMP-IMM)濾波算法，將其應用于global positioning system/inertial navigation system/dead reckoning(GPS/INS/DR)組合定位系統中。

1 系統結構

基于GPS/INS/DR的組合定位系統，綜合了這三種單一定位方式的優(yōu)點。但陀螺儀的積分作用使得INS的誤差隨時間不斷積累[8]，而航位推算系統的誤差會隨著時間的增長而減小[9]，本系統將這兩種方法進行優(yōu)勢互補，把捷聯慣導的姿態(tài)矩陣引入到航位推算的狀態(tài)計算矩陣中，通過航位推算來抑制捷聯慣導的誤差發(fā)散。

該組合定位系統由INS/DR數據融合處理、INS/DR定位數據與GPS定位數據融合處理模塊兩部分構成，其系統結構如圖1所示。

圖1 組合定位系統結構示意

INS/DR系統輸出的定位信息與GPS的定位數據通過交互多模型自適應濾波器進行數據處理，從而實現三種單一定位方式的有效組合，進而實現對高速列車機動和非機動運動狀態(tài)的高精度跟蹤。

2 馬爾可夫參數自適應調整算法

在傳統IMM算法中使用多個卡爾曼濾波器進行并行處理，轉移概率pij為固定值，沒有使用后驗信息對轉移矩陣進行調整，這使得在目標模型切換時造成誤差較大。為此，文獻[2]定義誤差壓縮率并用此信息對馬爾可夫概率轉移矩陣進行修正，但其誤差壓縮率的定義只能適用于兩個運動模型的情況，而兩個運動模型無法涵蓋列車的運動方式。文獻[11]為了克服這種不足，對誤差壓縮率進行了新的定義，使得后驗信息能夠應用于多個運動模型。因此，本文采用文獻[12]中關于誤差壓縮率定義的思路，并將其具體應用在勻速(constant velocity,CV)運動，勻加速(constant accele-rated,CA)，勻速率轉彎(constant turn,CT)三種運動模型中。

定義誤差壓縮率為傳統IMM算法中模型i的預測概率ci的倒數，即

(1)

易知從模型i到模型j的誤差壓縮率比值為

(2)

由于列車發(fā)生機動的時間在整個運動階段中的占比很小，所以馬爾可夫概率轉移矩陣在大多數時間內都為主對角線占優(yōu)，且在不進行模型切換時，非主對角線上元素數值越小，模型的跟蹤精度越高[13]。

(3)

3 系統模型建立

雖然模型精細能夠在一定程度上能夠提升定位精度，但是這會帶來運算量急劇增加，同時可能會造成模型競爭。因此，為了簡化計算，本文將列車的運行狀態(tài)分為以下三種模型CV，CA和CT[15]。

設列車在二維平面內運動，其狀態(tài)方程為

X(k+1|k)=Φj(k)X(k)+G(k)W(k)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中ω為列車轉彎時角速度，T為采用周期。觀測器則是組合導航在平面坐標獲得誤差值。上述三種模型下，系統的觀測方程均為

Z(k)=H(k)X(k)+V(k)

(8)

4 仿真實驗與結果分析

為了檢驗AMP—IMM算法在機動目標模型切換時刻前后的跟蹤精度和穩(wěn)定性，在設定的場景中進行對比仿真實驗。并設定在列車運動過程中，向右轉為正，向左轉為負。

仿真場景：設定目標在二維平面內運動，狀態(tài)變量初值為X=[10,50,100,0,0,0]T，觀測值則為目標的位置信息，觀測時間間隔T=1 s，總仿真時間為400 s。系統噪聲和觀測噪聲為相互獨立的高斯白噪聲，且滿足卡爾曼濾波中對噪聲的要求。設定目標在120～130 s內以0.5 m/s2勻加速直線運動，在200～220 s內-3°/s勻速率轉彎運動，在300～330 s內以4.5°/s 的速率轉彎，其余時間均為勻速直線運動。該算法對CV，CA，CT三個模型進行融合計算。設各模型的初始概率為μ0=[0.8,0.1,0.1]，控制模型轉換的馬爾科夫鏈的轉移概率矩陣初值為

(9)

將AMP-IMM和傳統IMM算法進行對比試驗， 100次蒙特卡洛仿真，利用位置及其均方根誤差(root mean square error，RMSE)評價算法性能。仿真結果如圖2、圖3所示。

圖2 仿真場景中位置跟蹤誤差對比

圖3 仿真場景中位置誤差的RMSE對比

圖2可以看出，在勻速直線運動階段，2種融合算法的誤差均很小；在勻加速階段，2種算法的結果在x，y方向的誤差較勻速運動階段只有小幅增加；在勻速率轉彎階段，傳統IMM算法在x方向和y方向上的誤差均有大幅增加，而AMP-IMM算法則只有小幅增加。圖3可以看出AMP-IMM算法的RMSE值在整個目標運行階段均小于傳統IMM算法，表明該方法的穩(wěn)定性明顯優(yōu)于傳統IMM算法。

5 結 論

1) 針對高速列車組合定位系統中采用擴展卡爾曼濾波算法進行數據融合時存在的問題，提出使用交互多模型濾波算法作為定位系統數據融合算法的新思路，以提高高速列車在機動階段的定位精度和穩(wěn)定性；同時對于傳統IMM算法在模型切換時刻前后誤差增大的情況，采用后驗信息對馬爾可夫概率轉移矩陣進行修正，以減小該時刻定位誤差，提高系統精度。

2)仿真實驗表明，與傳統IMM算法相比，AMP-IMM濾波算法提高了高速列車機動階段的定位精度和可靠性。

3)本文算法可作為高速列車組合定位系統數據融合算法的新方案。隨著列車運行速度的不斷提升，基于交互多模型的濾波算法在組合定位系統會體現出更優(yōu)越的性能。