基于EK-GMPHD的分布式聚類融合算法

董 青， 胡建旺, 吉 兵

(陸軍工程大學 石家莊校區 信息工程系,河北 石家莊 050003)

0 引 言

當前，多目標跟蹤[1]技術在空中導彈防御、跟蹤與攻擊、戰場監視，以及醫學診斷、機器視覺等方面具有十分廣泛的應用。多目標跟蹤方法大致分為兩類:一是傳統的基于數據關聯的多目標跟蹤算法,數據關聯是這一類算法的核心，同時也是目前所面臨的難點,如聯合概率數據關聯(joint probability data association,JPDA)[2]和多假設跟蹤(multiple hypothesis tracking,MHT)[3];另一類是基于Mahler提出的有限集統計理論的多目標跟蹤方法。第二類方法引入集合概念，對狀態和觀測進行集合處理，可以避免數據關聯問題的困擾，更好地解決復雜環境中目標數目未知且隨時間變化的多目標跟蹤問題。對此，國內外已經開展了一系列研究，并提出了相應算法。但由于這些算法的約束條件較為嚴格，適應性不佳，因而沒有得到廣泛應用[4～6]。

此外，單個傳感器對于目標進行估計時，估計結果不全面，估計精度不佳[7]。因此，在工程應用中，常使用多傳感器同時工作。由于數據關聯的存在，多傳感器多目標跟蹤算法實現比較困難，基于數據關聯的分布式多傳感器多目標跟蹤算法實現復雜，且一旦關聯錯誤，短時間內估計精度可能嚴重降低。

對此，本文提出了一種基于分布式擴展卡爾曼—高斯混合概率假設密度(extended Kalman-Gaussian mixture probability hypothesis density,EK-GMPHD的聚類融合算法。介紹了概率假設密度(PHD)濾波器與EK-GMPHD濾波算法;詳細闡述EK-GMPHDF模糊C均值(fuzzy C-means,FCM)聚類融合算法，該算法跳過數據關聯，在單傳感器上利用EK-GMPHD濾波算法[8]對目標數目和狀態進行估計，再利用FCM算法[9]進行局部航跡融合，以此形成最優全局狀態估計;通過仿真實驗，總結該方法的跟蹤性能，進一步說明提出方法的優越性。

1 基于EK-GMPHD的分布式融合算法

基于隨機有限集的PHD濾波算法將目標集當作全局目標，傳感器輸出的量測作為全局量測。將多目標跟蹤問題放在集合定義下處理，則多目標跟蹤問題轉變為單目標跟蹤問題，跳過了量測到航跡的關聯問題，極大降低了計算復雜度。其將多目標狀態模型與觀測模型表示為隨機有限集的形式，利用PHD函數對隨機集概率密度進行近似描述，有效地解決多目標跟蹤問題。

在PHD算法實現流程中，除了要滿足PHD通常的假設條件外，單目標的狀態轉移密度和似然函數都必須是線性高斯的，若目標的運動狀態模型、觀測模型非線性，則需使用非線性濾波算法。因此,在中度非線性模型中，利用擴展卡爾曼對GMPHD的高斯分量進行遞推，可得到較好的跟蹤效果。對于系統方程

xk=f(xk-1)+wk，zk=h(xk-1)+vk

(1)

EK-GMPHD算法流程為：

2)預測:在預測階段，新生目標密度γk(x)和衍生目標密度bk|k-1(x)可表示為

(2)

式中Jγk為新生目標密度的高斯分量數目，Jbk為衍生目標密度的高斯分量數目。因高斯混合形式是強度函數而非概率分布，故其權值之和為目標數目[10]。預測PHD函數為

Dk|k-1(x)=Ds,k|k-1(x)+Db,k|k-1(x)+γk(x)

(3)

式中Ds,k|k-1(x)為存活目標的PHD，Db,k|k-1(x)代表衍生目標的PHD，即

(4)

由于采用基于局部線性化的擴展卡爾曼算法進行分量遞推，式(4)中各參量計算如下

則預測的PHD可表示為

Jk|k-1=Jb,k|k-1+Jγ,k+Jk-1

(5)

3)更新：PHD可記為

(6)

2 基于EK-GMPHDF的FCM[12～15]融合算法描述

在分布式多傳感器目標跟蹤系統中，將 EK-GMPHD濾波器的估計值作為xi,將模糊隸屬度最大的狀態預測值作為聚類中心，目標數為聚類個數。航跡融合聚類過程如下：

1)對每個傳感器量測值進行EK-GMPHD濾波估計，得局部目標狀態估計X1:s={X1,…,Xs}，s為傳感器數量。

2)用模糊聚類算法對X1:s={X1,…,Xs}進行聚類，得出模糊聚類矩陣U(k)。

3)找出U(k)的全局極值點，得到的聚類中心V(k)作為目標的狀態估計，下一時刻用EK-GMPHD濾波器給出的預測值計算模糊聚類矩陣和聚類中心矩陣。

4)重復上述步驟，最終的聚類中心即為最佳估計值。

用求得的隸屬度對X1:s={X1,…,Xs}進行組合，即得到全局目標狀態融合估計Xf。全局目標狀態融合估計為

(7)

3 仿真實驗

本文提出的基于FCM的多傳感器融合系統，采用分布式結構，由3只傳感器組成，傳感器監測區域均為[-1 000，1 000] m×[-1 000，2 500] m，雜波服從泊松分布，為便于說明問題，過程噪聲與觀測噪聲互不相關，不考慮時間、空間對準。雜波平均數為10，采樣周期為1 s，仿真時長為40 s,傳感器跟蹤精度分別為0.94，0.96，0.99。

圖1為監控區域內目標的運動軌跡和傳感器觀測值，所需信息顯示不明顯，由3個從原點出發的運動目標組成。

圖2為局部傳感器經過EK-GMPHDF濾波后的跟蹤結果以及神經網絡(neural network,NN)算法和FCM算法跟蹤目標點跡， FCM算法和3只傳感器的跟蹤結果與實際軌跡相較，FCM的算法估計結果更接近實際軌跡，傳感器跟蹤目標點跡相比偏離實際軌跡較大，這是由傳感器精度決定的，NN算法估計目標位置相比FCM算法偏離較大，NN算法是局部最優算法，不能保證全局最優。

圖2 局部傳感器目標狀態估計值和分布式融合估計值

圖3為傳感器和經過FCM算法后的估計目標數，傳感器1，2檢測概率較小，傳感器估計目標數偏離實際目標數的概率較大，傳感器3的檢測概率為99 %，相比其他傳感器，估計更為準確。因此，在其他條件不變的情況下，傳感器檢測概率與估計結果有關。而FCM算法估計目標數僅在4個時刻出現錯誤估計，優于NN算法融合結果，與實際出現目標數基本相符，充分體現了FCM算法的優越性。

圖3 目標數估計值

圖4可以看出，當受到外界隨機干擾時，經過FCM算法和NN算法的最優次模式分配(optimal subpattern assignment,OSPA)距離比較小，其估計精度高于其他傳感器濾波結果，經過2種算法估計結果都保持較高精度，驗證了2種算法具有良好的魯棒性。從OSPA距離來看，FCM算法估計精度相比NN算法更高一些。因此,本文提出基于EK-GMPHD的FCM聚類融合算法在雜波環境中對于目標跟蹤是有一定優勢的。

圖4 局部傳感器和FCM算法的OSPA距離

4 結束語

針對雜波環境中分布式多傳感器目標跟蹤精度低的問題，與NN算法相比，本文提出的基于EK-GMPHD的FCM聚類融合算法可更準確地估計目標狀態和數目，魯棒性增強，且計算量增加較小。仿真結果表明:本文提出的算法可提高目標跟蹤精度且算法實現簡單。然而隨著大數據云計算技術投入使用，算法性能，魯棒性還有待提高。下一步將基于海量數據對該算法進行研究。