基于SMC和AFEKF的PMSM無傳感控制*

朱 軍， 吳宇航， 孟祥賓， 李紫豪

(河南理工大學 電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454000)

0 引 言

電機無位置/速度傳感器控制是永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)在高性能驅動系統中的一個重要發展方向[1]。隨著20世紀70年代以來，無傳感技術[2]飛速發展，常用的電機無傳感幾種方法中[3～9]，卡爾曼濾波(Kalman filtering,KF)是一種線性無偏的最小方差估計算法[10]，在電機的無傳感控制中，大多采用傳統的擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filtering,EKF)算法，針對EKF可能會出現的濾波發散的情況，文獻[11]提出了在EKF的基礎上加入漸消因子，使當前信息所占的比重增大，減小了陳舊信息的影響，使算法更加精確；Sage-Husa自適應濾波[12]原理簡單、實時性好，在慣性導航中應用廣泛。

目前，轉速調節器均采用比例積分(proportional integral,PI)調節器或改進的PI調節器，針對基于EKF的無傳感器系統的轉速控制策略研究還較少。速度控制器除了要求響應快、精度高和調速范圍廣外，還要求對負載擾動和系統參數變化具有較強的魯棒性?；Ｋ俣瓤刂破?sliding-mode speed controller,SMC)作為一類特殊的非線性控制策略[13]，在外界擾動或參數變化時會發生抖振現象，文獻[14]提出了一種基于新型指數趨近律的滑?？刂?，有效地抑制了滑?？刂破鞴逃卸墩駟栴}，增大了趨近速度。

因此，本文根據傳統EKF濾波易發散和實時性差的問題，提出了一種基于Sage-Husa自適應濾波器，并加入漸消因子的自適應擴展卡爾曼濾波(adaptive fading EKF,AFEKF)方法來預測轉子的位置和速度。并針對傳統PI速度控制器的速度超調及滑?？刂茣霈F的抖振情況，設計了一種改進的基于指數趨近律的滑?？刂破鳌?/p>

1 系統模型

1.1 數學模型

本文PMSM用于EKF數學模型選擇在α—β靜止坐標軸系以避免d—q坐標系在建模時產生非線性和增加計算時間，電流狀態方程為

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式中iα,iβ分別為α—β坐標下的定子電流；Rs,Ls,ψf,ω,θ分別為電機的定子電阻值，定子電感，轉子永磁磁鏈，轉子電角速度和轉子位置角。

1.2 狀態方程

狀態方程描述狀態向量的行為。本文定義狀態向量為x=[iαiβωθ]T，則本系統對應的非線性方程表述為x(t)=f[x(t)]+Bu(t)+w(t),進行線性化并離散

Xl=Φk,k-1Xk-1+BUk-1+Wk-1

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1.3 觀測方程

觀測方程是用來描述狀態向量和觀測值之間的關系。因為α—β軸系的定子電流值是較易測量的電機參數，所以將y=[iαiβ]T作為輸出變量，系統對應的非線性方程為y(t)=h[x(t)]+v(t)。其線性離散方程為

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2 SMC控制器

2.1 新型趨近律

對于指數趨近律，可通過增大k值的同時減小ε值加速趨近過程同時減小抖振，但因為存在較大的k值與等速項εsgn(s)，使系統并不能在理論上消除抖振。為了克服指數趨近律的缺點，本文設計了一種新型變指數趨近律

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式中 -ε|x|sgn(s)為變速項，-ks為指數項。當系統的狀態變量距離平衡點較遠時，系統主要以變速和指數兩種方式快速趨近滑模面。當系統的狀態變量與滑模面的距離較近時，指數項趨近于零，這時變速項起主要作用。當系統的狀態量在穩定的狀態下趨近于零時，由于滑?？刂坡实淖饔檬範顟B變量x進入滑模面并向原點運動，此時的變速項-ε|x|sgn(s)將不斷減小，最終穩定在原點，使得造成抖振現象的變速項系數為零，從而抑制抖振現象。

2.2 滑模速度控制器設計

為了便于滑模速度控制器的設置，在d—q坐標系下建立永磁同步電機的數學模型

(5)

對于表貼式PMSM，采用id=0的轉子磁場定向控制可獲得較好的控制效果，可獲得如下數學模型

(6)

(7)

(8)

2.3 系統穩定性分析

為了分析滑?？刂破鞯姆€定性，定義Lyapunov函數為

(9)

由于ε>0,k>0，保證了SMC穩定性的條件<0，從而能保證系統能穩定進入滑膜狀態。

3 AFEKF算法

EKF算法的缺點為實時精度不夠和容易發散。為此，本文提出了一種基于Sage-Husa的AFEKF算法。

針對EKF用于估算PMSM的速度和位置可能會存在濾波發散的情況，本文根據文獻[11]采用加權衰減記憶濾波法，采用新的濾波算法加重了當前信息的比重，增大了對陳舊信息的遺忘，充分利用了新數據所包含的信息，以此來抑制濾波的發散。本文在EKF的基礎上，引入一個漸消因子s2，使EKF算法中一步預測均方差和濾波增益公式變為

(10)

針對EKF通過試湊得到系統噪聲Q和觀測噪聲R，在濾波估計過程中認為其固定不變，故在實際中存在實時性差和性能不佳的問題，本文引入基于Sage-Husa的自適應濾波器，在估計濾波的同時，利用觀測數據的信息來進行遞推，對濾波器噪聲統計特性不斷地進行在線實時估計和修正，進而提高濾波精度，得到估計狀態的最優值。但直接使用該方法，容易使噪聲統計二階矩陣的估計k,k失去半正定性和正定性，導致濾波發散。有文獻[16]指出R和Q不能同時被估計，只能在Q(R)已知時估計出R(Q)，否則由迭代遞推出來的估計值與實際值會存在一個常值誤差。而又由于輸出方程式是線性的，不需要進行線性化計算，可將觀測噪聲當作零均值的高斯白噪聲。因此，可得出簡化的Sage-Husa濾波器

(11)

(12)

式中 E[ωk]=qk,E[(ωk-qk)(ωj-qj)T]=Qkδkj,dk=(1-b)/(1-bk+1),0

本文采用的基于Sage-Husa的AFEKF算法，主要是通過估計噪聲方差與加入漸消因子相結合的方法，推算出最佳穩態增益矩陣Kk，使得增益矩陣Kk不斷地與實際觀測值相適應，并且在保證實時性的同時，最大程度地提高收斂速度，從而得出最優估計值k。具體的實現過程如圖1所示。

圖1 簡化Sage-Husa的AFEKF算法的實現流程

無論是EKF還是AFEKF在對初始狀態參數選擇時，卡爾曼濾波增益K的計算與Q，R，P有關。而Q和R取值選擇會極大影響系統估計精度及算法收斂性。通常情況下Q和R都是未知的，只能根據系統噪聲和測量噪聲不斷試湊確定其的取值。初始設定與實際值可能有誤差，但隨著濾波步數的增加，新觀測值的權重增大，其濾波輸出值會逐漸接近系統的真實狀態，而初始值誤差的影響也會隨著系統程序的運行逐漸消失；P0應選擇一個較大的數；在整個估計中，AFEKF要保持觀測噪聲方差Rk=R0，這要求對觀測值先驗信息了解的邊角充分且準確。本文根據前人的經驗，經反復實驗最終確定初始狀態參數：x0=[0 0 0 0],P0=diag[0.5 0.5 200 5],q0=diag[0 0 0 0],R=diag[0.5 0.5],Q=diag[0.25 0.25 10 0.01]。

4 實驗與結果分析

4.1 模型框圖

圖2為基于SMC和AFEKF的PMSM無傳感器控制系統框圖。本系統采用id=0控制策略，其控制結構是外環為轉子速度環，內環為電流環的雙閉環。其中內環控制器的輸出信號Ud和Uq經過Park逆變換得到Uα和Uβ，電機相電流Ia,Ib和Ic經過Clack變換得到的Iα,Iβ。將Uα,Uβ,Iα和Iβ作為AFEKF模塊的輸入信號，并估算出轉子位置角θ和速度ω，作為矢量控制的反饋控制。

圖2 基于AEKF的PMSM無傳感器控制系統框圖

4.2 結果分析

MATLAB中建立如圖2的仿真平臺，電機用MATLAB中自帶的PMSM模型，電機參數分別為：Rs=2.875 Ω ，Ls=0.008 5 H，pn=4，ψf=0.175 Wb，J=0.000 8kg·m2，轉子初始位置為0。本文分別對基于PI速度控制器的EKF和基于SMC速度控制器的AFEKF兩種算法進行仿真實驗：預定轉速為1 000 r/min，在0.3 s時由空載突加負載5 N，仿真持續0.6 s。圖3為基于PI和EKF算法與基于SMC和AFEKF算法的系統轉速波形；圖4為2種算法的轉子位置仿真波形。

圖3 2種算法的轉速曲線

圖4 2種算法的轉子位置

由圖3可以看出，當電機由靜止啟動達到預定轉速時，采用PI轉速控制器的EKF無傳感系統在初始階段轉速有超調、上升時間長，追蹤效果較差，采用SMC轉速控制器的AFEKF無傳感系統在初始階段轉速無超調，響應快，追蹤效果好；在達到預定轉速保持穩定狀態的0.3 s中，2種算法與實際轉速均相差不大，誤差范圍在0.1 %以內；在0.3 s時突加負載5 N，圖5為加載后0.3～0.6 s,2種方法與實際值的誤差曲線，可以看出,采用SMC速度控制器的AFEKF相比PI速度控制器的EKF在突加負載時轉速跌落較小，能更快更精確地追蹤實際轉速，速度估計按正弦規律收斂于實際轉速，而基于PI速度控制的EKF在加載后更久達到穩定轉速，且轉速有所跌落，本文所提出的新算法最大速度偏差比傳統算法減小了1.77 %，且穩定狀態下轉速誤差下降了0.371 %。由圖4可以看出，在啟動和加載時基于SMC的AFEKF相比基于PI的EKF在位置估計精度更高，對圖4局部放大，可以明顯看出在同一時間內，新算法的位置估計準確度更高，最大位置誤差比傳統算法減小了0.45 %，更接近實際值。

圖5 2種算法與實際轉速的誤差對比

5 結 論

本文為了使PMSM無傳感控制更精確地估計速度、位置，提出了AFEKF算法，仿真結果表明，SMC和AFEKF性能均優于PI和EKF，且本文算法可以達到對歷史統計數據的遺忘，又能應對PMSM運行過程中參數變化、環境噪聲的影響，對電機速度、位置估計更精確。