注重培養核心素養 提升高中生數學解題能力

嚴佳云

(江蘇省無錫市玉祁高級中學 214100)

一、循序漸進，抓住抽象第一步

談起抽象這一個詞，很多人都只可意會不可言談，那么什么是抽象呢？抽象主要指的是在認識活動中人們運用概念、判斷等思維方式進行客觀現實的反映過程.在數學教學中學生大多數都掌握了抽象思維，但是還不能很穩定地發揮.抽象思維在數學教學中運用比較廣泛，他能夠幫助學生很好地分析問題與知識點的聯系，也能夠很好的幫助學生進行數學問題的實踐，使學生可以進一步的了解、深入對數學的認知，進一步的幫助學生進行數學問題的解決、進一步的活躍學生思維.下面以一道例題進行闡述.

例1在一平面坐標系中，有一點A(x1,y1)和一點B(x2,y2)，求AB中點的坐標.

分析假設A點在B點的前面，P點為AB的中點.坐標為(x,y).則x=x1+(x2-x1)/2，y=y1+(y2-y1)/2.同樣B點在A點之前也是一樣的結果.在直角坐標系中，將AB兩點用直線連接起來就可以很容易的看到這一結論.

解AB中點的坐標為(x1+(x2-x1)/2，y1+(y2-y1)/2)

二、一步一腳印，邏輯推理不小視

高中數學往往增加了一定的難度，不再像初中小學那樣關系清楚、問題明確，因此在高中數學的教學中需要進一步的培養學生的邏輯推理能力，使學生在面對問題時能夠很快的反映出問題中數學量與數學知識點的聯系以及本題應該解決什么.不難發現其實邏輯推理是學生數學實踐的基礎，因此教師應該借助典型的題型案例幫助學生進行邏輯推理思維的發展，幫助他們進一步的掌握技巧，從而有效的提升學生解決問題的能力.

例2在函數f(x)中4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立且(x,y∈R)同時f(1)=1/4,那么f(2016)的值應該是多少？

解析本題主要是考查學生的邏輯推理能力，根據題意我們嘗試代入法，假設y=1，那么4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1)，得f(x)=f(x+1)+f(x-1)，假設x=x+1，那么f(x+1)=f(x+2)+f(x),將兩個式子合并一下可以得到f(x-1)=-f(x+2)，假設x=x+1，則f(x)=-f(x+3)，假設x=x+3，則f(x+3)=-f(x+6),那么可以發現f(x)=f(x+6),則該函數是一個周期為6的函數，那么f(2016)=f(6)=f(0),假設x=1，y=0，解方程得4f(1)f(0)=2f(1)，則f(2016)=1/2.

三、逐步發展，建模素養不可忽略

數學建模素養主要指的是運用數學符號、數學關系進行事物的反應，關于建模而言需要學生的綜合運用能力，需要教師根據教學內容進行重新建構，進一步的培養激發學生的建模興趣，從而進一步的培養學生的建模解決問題實際能力.數學的關鍵在于多計算、多見識、多了解，因此現階段也應該進一步的進行經典案例展示，幫助學生深入了解運用建模思維.

例3某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲油罐(不計厚度，長度單位：米)，其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，l=2r-3(l為圓柱的高，r為球的半徑，l≥2)．假設該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為c千元，半球形部分每平方米建造費用為3千元．設該儲油罐的建造費用為y千元．(1)寫出y關于r的函數表達式，并求該函數的定義域；(2)求該儲油罐的建造費用最小時的r的值．

分析第(1)問要構造y關開x的函數，建造費用y=圓柱形部分每平方米建造費用為c×圓柱形部分的面積+半球形部分每平方米建造費用為3×半球部分的面積；第(2)問，根據第(1)問中求出的解析式，建造費用y是關于r的二次函數，通過分析對稱軸與定義域的關系求最值．

四、百尺竿頭，直觀想象很重要

直觀想象時數學圖形與問題之間的過程，在高中階段的教學中立體幾何圖形、動點、平面幾何等方面問題的解決都需要直觀想象，在解決相關問題的教學時，教師應該借助案例進行剖析，進一步的引導學生進行自主的訓練，進一步的進行直觀想象思維的發展，從而有效的幫助學生進行解題思維的發展，從而有效的提升學生解決數學問題的能力.

解析本題主要考查學生數形結合的能力，根據題意我們可以進一步的將囧函數簡化，當a=1,b=1時,y=lg|x|與囧函數的焦點如下圖所示，顯而易見他們一共有四個交點.

根據高中數學教學實際和學生核心素養發展的需求，我們在數學教學中就要通過實例一步一步教會學生抽象看待問題，建坐標，畫圖形等進行抽象化具體的操作，進而形成數學認知結構，掌握數學學習的核心精髓，形成數學核心素養.將數學內容與教師經驗相結合，從而幫助學生進行抽象思維、邏輯推理、直觀想象思維的發展，幫助學生進一步豐富自身數學核心素養，從而有效的提高學生解題能力.