數(shù)據(jù)降維和特征分析的GOA-LSSVM短期負(fù)荷預(yù)測

鄒仕富，李嘉周，毛啟均，宋明軍

(1.國網(wǎng)四川省電力公司，成都 610041; 2.國網(wǎng)四川省電力公司 信息通信公司，成都 610041;3.四川中電啟明星信息技術(shù)有限公司，成都 610041)

0 引 言

隨著智能電網(wǎng)和物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，電力負(fù)荷數(shù)據(jù)呈指數(shù)級增加，數(shù)據(jù)規(guī)模和維度日益復(fù)雜，形成海量電力負(fù)荷。針對短時電力負(fù)荷預(yù)測，很多學(xué)者進(jìn)行了廣泛研究和探索，提出了很多預(yù)測方法，主要包括線性預(yù)測方法和非線性預(yù)測方法。前者包括多元線性回歸和時間序列方法[1-2]，這些方法只能刻畫描述交通流量的基本變化趨勢，難以對交通流量進(jìn)行精確預(yù)測；后者包括灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波模型和支持向量機等[3-7]，尤其最小二乘支持向量機(Least Squares Support Vector Machine，LSSVM)實現(xiàn)SVM的改進(jìn)，克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小樣本、過度擬合和“維數(shù)災(zāi)難”等缺點，具有很強的泛化預(yù)測能力，因此被廣泛地應(yīng)用于電力負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域。

由于影響電力負(fù)荷的氣象因子較多，導(dǎo)致輸入空間維數(shù)過高以及影響因素之間的相關(guān)性，影響負(fù)荷預(yù)測的計算效率和預(yù)測精度。蝗蟲優(yōu)化算法[8](Grasshopper Optimization Algorithm，GOA)具有收斂速度快、精度高和計算簡單等優(yōu)點，目前應(yīng)用于參數(shù)優(yōu)化[9]、特征選擇[10]以及振動故障識別[11]等。目前，GOA算法尚未發(fā)現(xiàn)應(yīng)用于短期電力負(fù)荷預(yù)測的文獻(xiàn)。為了提高負(fù)荷預(yù)測精度，消除多氣象因素之間的相關(guān)性和剔除冗余，本文提出一種數(shù)據(jù)降維和特征分析的GOA-LSSVM的負(fù)荷預(yù)測方法。研究結(jié)果表明，與GOA-LSSVM和LSSVM相比，本文算法可以有效提高負(fù)荷預(yù)測精度。

1 蝗蟲優(yōu)化算法

蝗蟲個體位置的更新由種群交互力、重力和風(fēng)力影響綜合決定，其位置更新公式為[12]：

Xi=Si+Gi+Ai

(1)

式中:Xi表示蝗蟲群體中第i個蝗蟲的位置；Si表示第i個蝗蟲受到的與其他蝗蟲的交互力的影響；Gi表示第i個蝗蟲受到的重力影響；Ai表示第i個蝗蟲受到的風(fēng)力影響。考慮環(huán)境因素的隨機影響，式(1)可修正為

Xi=r1Si+r2Gi+r3Ai

(2)

式中：r1、r2、r3分別為處于[0 1]之間的隨機數(shù)；交互力影響

(3)

s(r)=fe-r/l-e-r

(4)

f表示吸引強度；l表示吸引尺度；r表示舒適距離。

(5)

為實現(xiàn)優(yōu)化問題的求解，Saremi等提出如下數(shù)學(xué)模型：

(6)

(7)

cmax=1，cmin=10-5；t、Tmax分別表示當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

2 最小二乘支持向量機

(8)

式中：ω為權(quán)重；C為LSSVM的懲罰參數(shù)；ξi為LSSVM的松弛變量；φ(x)為空間映射函數(shù)；b為LSSVM的偏差。因此，LSSVM的Lagrange函數(shù)L可表示為[14]：

(9)

式中，ai表示Lagrange乘子。對式(9)求偏導(dǎo)：

(10)

消去ω和ξi，可得：

(11)

式中，Q=(1，…,1)T；A=(a1,a2,…,am)T;Y=(y1,y2,…,ym)T，通過求解式(11)，LSSVM模型的估計公式為：

(12)

式中：

K(x,xi)=exp{-||x-xi||2/(2g2)}

3 數(shù)據(jù)降維和特征分析

數(shù)據(jù)降維和特征表示的主要目的是剔除冗余，提取數(shù)據(jù)的主要特征信息，盡量用最少的信息反映原始數(shù)據(jù)的主要信息，從而提高數(shù)據(jù)挖掘效率。一般地，數(shù)據(jù)特征越多，數(shù)據(jù)包含的信息越多越豐富，然而在某些情況下，這些特征之間可能存在潛在的冗余，因此進(jìn)行數(shù)據(jù)降維和特征表示具有重要意義。目前數(shù)據(jù)約簡和降維的方法有很多[15-17]，如主成分分析(Principle Components Analysis，PCA)、離散小波變換(Discrete Wavelet Transform，DWT)、奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)、流形學(xué)習(xí)(Manifold Learning，ML)等，本文選擇PCA進(jìn)行負(fù)荷影響因素數(shù)據(jù)降維和特征表示。

假設(shè)m×n維數(shù)據(jù)樣本：

當(dāng)n較大時，所研究問題的復(fù)雜程度和計算難度會隨著n的增加而增大，PCA具體過程描述如下：

(1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化公式為

(13)

(2)建立協(xié)方差矩陣R。計算特征值L和特征向量A，

(3)確定主元數(shù)。主成分貢獻(xiàn)率和累計貢獻(xiàn)率分別為：

(16)

(17)

4 基于PCA和GOA-LSSVM的負(fù)荷預(yù)測

4.1 GOA-LSSVM目標(biāo)函數(shù)

針對LSSVM預(yù)測效果受參數(shù)組合C和g的選擇影響，運用GOA算法優(yōu)化選取LSSVM模型的最優(yōu)參數(shù)組合，GOA-LSSVM的目標(biāo)函數(shù)表示為：

(18)

4.2 算法流程

基于PCA和GOA-LSSVM算法的負(fù)荷預(yù)測算法流程具體描述如下：

Step1輸入負(fù)荷影響因素數(shù)據(jù)和負(fù)荷數(shù)據(jù)，運用PCA提取對負(fù)荷影響因素數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)降維和特征表示，剔除冗余；

Step2GOA算法參數(shù)初始化：蝗群的種群規(guī)模N、最大迭代次數(shù)T、變量維數(shù)d=2以及優(yōu)化變量的取值范圍[LBUB]，C和g的取值范圍分別為[10 100]和[0.01 10.00]；

Step3隨機初始化生成蝗群位置；

Step4根據(jù)目標(biāo)函數(shù)式(18)計算蝗群個體的適應(yīng)度，同時找出當(dāng)前全局最優(yōu)解的位置將其作為目標(biāo)位置；

Step5根據(jù)式(1)更新搜索個體位置；

Step6判斷算法是否達(dá)到終止條件。判斷算法是否達(dá)到最大迭代次數(shù)T，若滿足，則輸出LSSVM最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測；反之，返回Step 4。

基于PCA和GOA-LSSVM算法的負(fù)荷預(yù)測流程如圖1所示。

圖1 基于PCA和GOA-LSSVM的負(fù)荷預(yù)測流程圖

5 實例分析

5.1 評價指標(biāo)

為綜合比較不同模型的負(fù)荷預(yù)測性能，選擇平均絕對百分誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)作為評價指標(biāo)。

5.2 數(shù)據(jù)來源

為了驗證本算法進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測的有效性，選擇歐洲智能技術(shù)網(wǎng)絡(luò)(European Network on Intelligent Technologies，EUNITE)組織的2018-07-15～2018-07-25的短時負(fù)荷數(shù)據(jù)為研究對象[18-19]，其中1 d間隔1 h采集1點電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，電力負(fù)荷數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 電力負(fù)荷圖

5.3 結(jié)果分析

影響負(fù)荷的影響因素分別為溫度、濕度、風(fēng)速、降水量、氣壓和SO2濃度，運用PCA確定主元數(shù)和特征表示，PCA處理結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖4 累計貢獻(xiàn)率

由圖3和4可知，SO2濃度、降水量和溫度3個主元貢獻(xiàn)率分別為42%、23%和21%，3個主元的累計貢獻(xiàn)率超過85%，因此本文選擇SO2濃度、降水量和溫度作為負(fù)荷預(yù)測輸入。為了證明本文算法GOA-LSSVM進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測的優(yōu)越性，將其與GOA-LSSVM和LSSVM進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5、6和表1所示。

結(jié)合圖5、6和表1不同算法進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測結(jié)果可知，在RMSE和MAPE 2個評價指標(biāo)上，與GOA-LSSVM和LSSVM相比較，PCA+GOA-LSSVM的預(yù)測精度最高；GOA-LSSVM的預(yù)測精度其次；LSSVM的預(yù)測精度最差。通過對比可知，本文提出的算法PCA+GOA-LSSVM可以有效提高短時負(fù)荷預(yù)測的精度，效果較好，為短時負(fù)荷預(yù)測提供新的方法。

表1 不同算法結(jié)果對比

6 結(jié) 語

為了提高負(fù)荷預(yù)測精度，消除多氣象因素之間的相關(guān)性和剔除冗余，提出一種基于數(shù)據(jù)降維和特征分析的GOA-LSSVM的負(fù)荷預(yù)測方法。通過PCA數(shù)據(jù)降維和特征表示可以消除數(shù)據(jù)冗余和影響因素之間的相關(guān)性，簡化了負(fù)荷預(yù)測模型的復(fù)雜程度，提高了預(yù)測模型的速度。研究結(jié)果表明，與GOA-LSSVM和LSSVM相比，本文算法可以有效提高負(fù)荷預(yù)測精度，有效確定影響負(fù)荷的主要影響因素，效果較好。