地震波斜入射下混凝土重力壩的塑性損傷響應(yīng)分析

李明超，張佳文，張夢(mèng)溪，閔巧玲，史博文

（1.水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津大學(xué)，天津 300350；2.華電重工股份有限公司，北京 100070）

1 研究背景

我國(guó)西南部強(qiáng)震區(qū)擁有全國(guó)約80%的水能資源，隨著近年來西南地區(qū)不斷修建200米級(jí)、300米級(jí)的高壩，對(duì)高壩大庫的抗震安全評(píng)價(jià)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[1-2]。以往大壩安全性評(píng)價(jià)在地震輸入機(jī)制方面考慮略有不足[3]，高壩壩趾地震動(dòng)參數(shù)確定方法復(fù)雜[4]。用有限元法模擬結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)時(shí)，多將壩體-地基體系作為封閉系統(tǒng)，并采用一致性激勵(lì)方法輸入地震，未考慮到行波效應(yīng)和地基能量輻射。為此，Deeks等[5]推導(dǎo)了二維時(shí)域人工邊界來模擬無限地基輻射阻尼；王進(jìn)廷等[6]驗(yàn)證了考慮地基輻射阻尼對(duì)壩體非線性地震反應(yīng)的必要性；劉晶波等[7-8]結(jié)合球面波動(dòng)理論推導(dǎo)了三維黏彈性人工邊界，并將波動(dòng)問題轉(zhuǎn)換為等效荷載的輸入。波動(dòng)輸入方法較封閉系統(tǒng)改進(jìn)較大，但由于地震波經(jīng)過地殼中復(fù)雜介質(zhì)時(shí)要進(jìn)行多次折射、反射，很難確定入射方向，目前多假定為垂直向上的平面體波進(jìn)行輸入，這對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)波動(dòng)是合理的，但震源距場(chǎng)地較近時(shí)地震波通常是傾斜入射的[9]，地震動(dòng)呈現(xiàn)出更為復(fù)雜的空間變化特性。隨著大型結(jié)構(gòu)和建壩地區(qū)地形的復(fù)雜性，單一方向的垂直入射無法真實(shí)反映地震輸入狀態(tài)，且地面運(yùn)動(dòng)的非一致變化對(duì)大型結(jié)構(gòu)的影響難以預(yù)測(cè)。廖河山等[10]利用特征線法分析了地震SH波斜入射時(shí)層狀半空間的動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)果表明入射角度對(duì)地表加速度放大倍數(shù)有顯著影響。Heymsfield等[11]利用邊界積分方程法求解，指出傾斜基巖在SH波斜入射角度為60°時(shí)位移幅值最大。在大跨度橋梁結(jié)構(gòu)[12]、復(fù)雜場(chǎng)地條件[13]的研究中也證明了斜入射的不利影響，因此在壩體抗震評(píng)價(jià)中有必要引入對(duì)地震入射角度的考慮。

在這方面一些學(xué)者開展了相關(guān)研究并取得了進(jìn)展，苑舉衛(wèi)等[14]將地表地震動(dòng)時(shí)程分量分解為斜入射的平面SV波和P波，證明了斜入射對(duì)重力壩結(jié)構(gòu)影響明顯，尤其在壩-基交界面上；岑威鈞等[15]分別研究了SV波和P波入射下高面板堆石壩的地震反應(yīng)特性，證明了斜入射對(duì)加速度反應(yīng)譜幅值和壩體局部穩(wěn)定性的影響；杜修力等[16]結(jié)合小灣拱壩研究了SV波斜入射下拱壩的地震響應(yīng)，表明入射角度對(duì)低頻區(qū)幅值放大系數(shù)影響顯著；孫奔博等[17]研究了平面SV波斜入射下重力壩的地震響應(yīng)，證明入射角度存在對(duì)壩體位移和應(yīng)力有顯著影響；何衛(wèi)平等[18]研究了斜入射地震動(dòng)確定性空間差異對(duì)重力壩動(dòng)力響應(yīng)和破壞模式的影響。但是目前針對(duì)高烈度區(qū)混凝土重力壩結(jié)構(gòu)在斜入射地震波影響下的分析不多，且局限于傳統(tǒng)的線彈性分析階段，難以預(yù)知強(qiáng)震下壩體的真實(shí)破壞狀態(tài)，在地震破壞動(dòng)態(tài)分析時(shí)需從非線性的有限單元法進(jìn)行突破。

目前，由Lubliner等[19]提出的混凝土塑性損傷模型（Concrete Damage Plasticity，CDP）是發(fā)展最成熟的非線性材料模型，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都基于此進(jìn)行了研究與改進(jìn)[20-23]。例如，沈懷至等[24]在彈塑性損傷力學(xué)的基礎(chǔ)上，建立了一種壩體地震破壞評(píng)價(jià)模型并驗(yàn)證了它的合理性；范書立等[25]采用塑性損傷力學(xué)對(duì)混凝土重力壩進(jìn)行動(dòng)力分析，建立了包含能量特性的大壩整體損傷評(píng)價(jià)指標(biāo)；李金友等[26]結(jié)合CDP模型，首次建立以DCR為評(píng)價(jià)指標(biāo)的反應(yīng)譜評(píng)價(jià)方法。還有許多學(xué)者對(duì)損傷本構(gòu)和地震評(píng)價(jià)模型做出了研究與改進(jìn)[27-30]，但目前還并沒有廣泛應(yīng)用到斜入射等復(fù)雜地震輸入機(jī)制下壩體的響應(yīng)分析中。

針對(duì)混凝土重力壩在斜入射地震波下的響應(yīng)研究存在的不足，且與非線性動(dòng)力分析和安全評(píng)價(jià)方面未能有機(jī)結(jié)合的現(xiàn)狀，本文以Konya重力壩為例，建立壩體-地基三維有限元?jiǎng)恿δＰ停紫葘⒁恢录?lì)地震輸入的數(shù)值結(jié)果與實(shí)測(cè)破壞效果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證混凝土塑性損傷模型的可靠性；再基于隱式有限元結(jié)合黏彈性人工邊界的方法，將地震波動(dòng)輸入轉(zhuǎn)化為作用于人工邊界的等效節(jié)點(diǎn)力；結(jié)合混凝土塑性損傷模型，進(jìn)一步分別考慮P波和SV波多角度斜入射下壩體的非線性動(dòng)力響應(yīng)，針對(duì)壩體關(guān)鍵點(diǎn)位移、應(yīng)力與壩體損傷重點(diǎn)分析，并提出地震破壞評(píng)價(jià)模型，最后根據(jù)損傷指標(biāo)及損傷等級(jí)對(duì)震后壩體破壞進(jìn)行安全評(píng)價(jià)，為后續(xù)研究重力壩在斜入射下的非線性響應(yīng)提供一定的參考。

2 總體結(jié)構(gòu)

結(jié)合實(shí)際工程分析了地震波斜入射下混凝土重力壩的非線性動(dòng)力響應(yīng)，并對(duì)壩體進(jìn)行安全評(píng)估，總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 地震波斜入射下壩體動(dòng)態(tài)響應(yīng)總體結(jié)構(gòu)

本文主要研究?jī)?nèi)容如下：（1）考慮壩體振動(dòng)特性，建立三維非線性動(dòng)力有限元模型，壩體部分采用CDP模型，并對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。（2）采用黏彈性人工邊界模擬地基輻射阻尼，并基于此推導(dǎo)P波和SV波斜入射下的波動(dòng)輸入等效荷載公式。（3）以壩體位移、應(yīng)力和塑性損傷為研究對(duì)象分析其動(dòng)力響應(yīng)，并重點(diǎn)結(jié)合損傷區(qū)長(zhǎng)度、位置及損傷因子建立地震破壞評(píng)價(jià)模型，綜合評(píng)估重力壩震后破壞狀態(tài)。

3 研究方法

3.1 基于黏彈性邊界的地震波動(dòng)輸入方法

3.1.1 三維黏彈性邊界 用有限元法分析結(jié)構(gòu)-地基動(dòng)力相互作用時(shí)，在建模中由于計(jì)算量等限制，通常只取部分近域地基，為保證外行波能量能逸散到遠(yuǎn)域地基，通常在切取的邊界上建立全局或局部人工邊界來模擬連續(xù)介質(zhì)的輻射阻尼，保證散射波穿過邊界時(shí)不發(fā)生反射。目前常采用劉晶波等[7]提出并改進(jìn)的黏彈性人工邊界，其考慮到了介質(zhì)的彈性恢復(fù)能力，克服了黏性邊界的低頻失穩(wěn)問題，具有良好的穩(wěn)定性。其實(shí)質(zhì)是在邊界節(jié)點(diǎn)上施加連續(xù)分布的并聯(lián)彈簧-阻尼器系統(tǒng)，彈簧的剛度系數(shù)和阻尼器的阻尼系數(shù)計(jì)算公式如下：

式中：KBT、KBN分別為彈簧切向與法向剛度系數(shù)；CBT、CBN為阻尼器切向和法向的阻尼參數(shù)；R為散射波源至人工邊界點(diǎn)的距離；Cs、Cp分別為S波和P波的波速；G為介質(zhì)剪切模量；ρ為介質(zhì)密度；αT、αN分別為黏彈性人工邊界切向、法向參數(shù)，本文經(jīng)過反復(fù)對(duì)比各參數(shù)下結(jié)果擬合精度將αT和αN取為0.75和1。

3.1.2 P波入射時(shí)的等效荷載 地震激勵(lì)下的復(fù)雜波場(chǎng)中總共包含入射波、反射波和散射波三種波，其中入射波場(chǎng)和反射波場(chǎng)稱為自由波場(chǎng)，散射波能量通過人工邊界來吸收。劉晶波等[7]提出了適用于黏彈性人工邊界的波動(dòng)輸入方法，并將地震波動(dòng)轉(zhuǎn)換為作用于邊界節(jié)點(diǎn)上的等效荷載，計(jì)算公式如下：

如圖2所示，在有限區(qū)域內(nèi)劃定高度為h、長(zhǎng)度為l的研究范圍。以一斜入射的P波為例（左下角點(diǎn)（x0，y0，z0）為起振點(diǎn)），由于斜入射的P波在經(jīng)過邊界時(shí)會(huì)對(duì)其產(chǎn)生剪切和擠壓作用，因此不但會(huì)產(chǎn)生反射的P波，還會(huì)產(chǎn)生反射的SV波。

參考周晨光[31]的波動(dòng)輸入推導(dǎo)方法，假定入射的P波與Y軸的正方向夾角為θ1，入射波與反射波確定的平面與XY平面夾角為α，反射的SV波與Y軸正方向夾角為θ2。由波動(dòng)理論和單元應(yīng)變狀態(tài)，代入式（3），得到左面邊界3個(gè)方向的等效節(jié)點(diǎn)力：

圖2 P波斜入射半無限彈性空間波場(chǎng)

3.1.3 SV波入射時(shí)的等效荷載 如圖3所示，一斜入射的SV波在經(jīng)過邊界時(shí)會(huì)產(chǎn)生一反射的SV波和一反射的P波。假定入射的SV波與Y軸的正方向夾角為θ2、入射波與反射波確定的平面與XY平面夾角為α、反射的P波與Y軸正方向夾角為θ1。

圖3 SV波斜入射半無限彈性空間波場(chǎng)

等效荷載計(jì)算方法與P波類似，以底面荷載為例，推導(dǎo)3個(gè)方向的等效節(jié)點(diǎn)力：

式中：B1、B2和A2為入射SV波、反射SV波和反射P波的勢(shì)函數(shù)幅值；Δt4、Δt5、Δt6分別為入射SV波、反射SV波和反射P波從起振點(diǎn)到邊界上各點(diǎn)的延遲時(shí)間，推導(dǎo)過程與上節(jié)類似，只是注意P波與SV波波速的區(qū)別。

將式（4）—式（9）計(jì)算的等效節(jié)點(diǎn)力輸入有限元模型中即可模擬出斜入射的P波和SV波。

3.2 混凝土塑性損傷模型混凝土重力壩的破壞通常由混凝土的損傷開始，進(jìn)而發(fā)生開裂及裂縫擴(kuò)展所致，CDP模型是由Lubliner等[19]提出，并由Lee等[32]改進(jìn)和發(fā)展得來。該模型重點(diǎn)關(guān)注了材料拉、壓性能的差異，用于模擬混凝土等準(zhǔn)脆性材料在反復(fù)荷載下由損傷引起的材料退化，主要表現(xiàn)在抗拉壓屈服強(qiáng)度的差異。混凝土單軸受拉與受壓應(yīng)力-應(yīng)變及開裂應(yīng)變關(guān)系如圖4、圖5所示。

圖4 混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變及開裂應(yīng)變關(guān)系

圖5 混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變及非彈性應(yīng)變關(guān)系

如圖4所示，在混凝土單軸受拉情況下，當(dāng)應(yīng)力未達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度時(shí)，混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系；當(dāng)超過破壞應(yīng)力后，進(jìn)入軟化階段。圖5為在單軸受壓情況下，應(yīng)力未達(dá)到σc0時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變也表現(xiàn)為線性關(guān)系，進(jìn)入塑性狀態(tài)后先是出現(xiàn)硬化，在達(dá)到極限抗壓強(qiáng)度后進(jìn)入軟化階段。兩種情況下的應(yīng)力應(yīng)變曲線如下式[33]：

式中：E0為初始彈性模量；dt、dc分別為受拉損傷因子和受壓損傷因子，取值在0（無損傷）到1（完全損傷）之間。

本文中混凝土重力壩的破壞主要體現(xiàn)在受拉損傷方面。此外，為合理考慮損傷開裂過程中，由于循環(huán)荷載作用下反向受壓導(dǎo)致的裂縫閉合和彈性模量恢復(fù)現(xiàn)象（即“單邊效應(yīng)”），在設(shè)置參數(shù)時(shí)假定受拉剛度恢復(fù)參數(shù)ωt為0，受壓剛度恢復(fù)參數(shù)ωc為1。

3.3 混凝土壩體地震破壞評(píng)價(jià)模型目前混凝土壩的抗震評(píng)價(jià)基于線彈性的應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)，混凝土材料良好的抗壓性能使得設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)壓應(yīng)力的評(píng)價(jià)基本能夠滿足，但是強(qiáng)震作用下的拉伸損傷需要更好的定量評(píng)價(jià)方法。

沈懷至等[24]基于彈塑性損傷力學(xué)模型，由大壩損傷因子和損傷區(qū)沿壩體寬度方向的長(zhǎng)度，建立了重力壩局部破壞評(píng)價(jià)模型。由于損傷破壞程度（由拉伸損傷因子做判別）與貫穿深度呈正相關(guān)性，所以本文對(duì)沈懷至的模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，以大壩拉伸損傷因子（dt≥0.8）及損傷區(qū)貫穿深度為依據(jù)，建立強(qiáng)震作用下大壩的局部損傷判斷指標(biāo)：

式中：T為權(quán)系數(shù)，損傷開裂區(qū)位于壩踵T取1.5，損傷開裂由下游面向上游發(fā)展T取1.0（貫穿上游面時(shí)取1.2），損傷開裂由上游面向下游發(fā)展T取1.2；li為局部破壞區(qū)域內(nèi)的第i個(gè)水平截面上損傷因子大于等于0.8區(qū)域的長(zhǎng)度；Li為此水平截面在壩體上的總長(zhǎng)度。

根據(jù)Dm的大小將壩體損傷程度分為四級(jí)：

局部損傷判斷指標(biāo)概念清晰，便于結(jié)合有限元的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算與分析，其中dt≥0.8的情況下可以判斷出此處已出現(xiàn)較大損傷破壞，應(yīng)用簡(jiǎn)便且有一定理論依據(jù)。分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)參考了陶能付等[34]提出的壩體震害等級(jí)分類，并符合其宏觀描述。此外，許多學(xué)者也不同損傷指標(biāo)對(duì)震害程度分級(jí)[35-36]，各有其優(yōu)勢(shì)。本文主要以混凝土重力壩的局部損傷指標(biāo)為依據(jù)，實(shí)現(xiàn)快速合理的分級(jí)。

4 地震波斜入射下重力壩動(dòng)力響應(yīng)分析

4.1 壩體-地基-庫水三維有限元模型Koyna混凝土重力壩位于印度西南部，1967年10月11日該地區(qū)發(fā)生了里氏6.5級(jí)地震，震中距13 km，震中位于大壩以南偏東2.4 km，重力壩壩長(zhǎng)850 m，壩高103 m，地震發(fā)生時(shí)的壩前水位91.75 m。本文結(jié)合CDP模型對(duì)其真實(shí)震害進(jìn)行模擬，并進(jìn)一步分析了P波和SV波斜入射下壩體的損傷情況。取一個(gè)擋水壩段進(jìn)行研究，圖6為整個(gè)壩體-地基的三維有限元模型。

圖6 Koyna壩三維有限元模型及關(guān)鍵點(diǎn)

壩體的尺寸為長(zhǎng)103 m，壩基交界面處寬70 m，地基范圍順河向?qū)挾热?0 m，順河向自壩踵向上游側(cè)和自壩趾向下游側(cè)各延伸2倍壩高，豎直向自建基面向下延伸2倍壩高。壩體和地基部分均采用ABAQUS中的C3D8R單元來劃分，整個(gè)模型共有5236個(gè)單元和7100個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中地基邊界采用彈簧和阻尼器單元來模擬黏彈性人工邊界，壩體部分在Z軸方向進(jìn)行法向約束。壩體及基巖各項(xiàng)主要力學(xué)參數(shù)如表1所示。此外，經(jīng)過試算，確定合適的混凝土塑性參數(shù)為：膨脹角ψ=36.31°，流動(dòng)勢(shì)偏移值m=0.1，雙軸極限抗拉強(qiáng)度和單軸極限抗壓強(qiáng)度比fα=1.16，第二應(yīng)力不變量在拉伸子午面上和壓縮子午面上的比為γ=0.6667，黏性系數(shù)μ=0.0025。

表1 壩體與基巖主要力學(xué)參數(shù)

本文考慮的靜荷載主要為壩體自重和靜水壓力，動(dòng)荷載為斜入射地震波。P波和SV波分別從上游地基底部入射，P波入射角度分別為 0°（垂直）、15°、30°、45°、60°、75°、90°；SV波由于具有臨界角度θcr（一般為35°），入射角度選為0°（垂直）、5°、10°、15°、20°、25°、30°，入射方式及關(guān)鍵點(diǎn)位置如圖6所示。地震荷載統(tǒng)一選取Koyna縱向地震波記錄，峰值加速度為0.312g（入射地震波在傳播到地表時(shí)，要與由自由邊界條件產(chǎn)生的反射波疊加，因此把在基巖中的入射地震波幅值取為設(shè)計(jì)地震動(dòng)幅值之半[3]，文中取為0.157g），綜合地震波采樣頻率和高階模態(tài)振動(dòng)周期的影響，選取時(shí)間步長(zhǎng)為0.02 s，持續(xù)時(shí)間為10 s，對(duì)加速度曲線進(jìn)行基線調(diào)整后積分，得到位移和速度的時(shí)程曲線，如圖7所示。

圖7 輸入地震波的加速度、速度和位移時(shí)程曲線

4.2 模型參數(shù)驗(yàn)證為驗(yàn)證模型建立和參數(shù)取值的合理性，首先模擬真實(shí)地震條件下三維模型的損傷情況。各項(xiàng)材料參數(shù)和荷載與4.1節(jié)基本相同，除了動(dòng)力荷載取為一致激勵(lì)輸入的Koyna壩的強(qiáng)震記錄，考慮水平向和豎向的地震作用，持續(xù)時(shí)間為10 s，地震波從模型底部輸入。

拉伸損傷結(jié)果輸出如圖8（a）所示，與圖8（b）中振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)結(jié)果[37]作對(duì)比，破壞集中發(fā)生于折坡和壩踵處，并在折坡處沿著與下坡面呈90°的方向向壩內(nèi)延伸約15 m，與試驗(yàn)值相近，證明文中模型和參數(shù)的選取可以較準(zhǔn)確模擬壩體的損傷破壞。此外，如圖8（c）和圖8（d）所示，選用線彈性模型重復(fù)上述操作，發(fā)現(xiàn)時(shí)程結(jié)束時(shí)應(yīng)力分布與CDP模型下的應(yīng)力分布顯著不同，且線彈性模型無法反映壩體的損傷累積，證明了CDP模型的優(yōu)勢(shì)。后續(xù)研究將從壩體關(guān)鍵點(diǎn)位移、應(yīng)力和壩體塑性損傷三個(gè)方面分析P波和SV波在不同入射角度情況下重力壩的動(dòng)力響應(yīng)。

圖8 Koyna重力壩地震響應(yīng)

4.3 斜入射下壩體關(guān)鍵點(diǎn)位移圖9（a）（b）分別為P波入射下壩頂A點(diǎn)順河向和豎直向的位移時(shí)程曲線，其他各點(diǎn)變化趨勢(shì)相同，只是幅值略有差異，此處不一一給出。從圖9（a）（b）可以看出，順河向最大動(dòng)位移隨入射角度的增加呈現(xiàn)先增大后減小趨勢(shì)，極大值出現(xiàn)在入射角為60°時(shí)；豎直向最大位移隨著角度的增大逐漸減小，極大值出現(xiàn)在入射角為0°時(shí)。圖9（c）（d）為不同角度下壩體各關(guān)鍵點(diǎn)與壩踵處D點(diǎn)的最大相對(duì)位移。從圖9（c）（d）可以看出，隨著點(diǎn)高程增大，相對(duì)位移呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)；隨入射角度變化規(guī)律復(fù)雜，但許多在60°時(shí)出現(xiàn)最大值。由此可初步看出，P波斜入射與垂直入射相比對(duì)壩體的動(dòng)力響應(yīng)影響較大，對(duì)壩體安全性有不利影響。

圖10（a）（b）分別為SV波斜入射時(shí)壩頂A點(diǎn)的位移時(shí)程曲線，其他各點(diǎn)規(guī)律也基本相同。從圖10（a）（b）可以看出，順河向最大動(dòng)位移隨入射角度的增大而緩慢減小，極大值出現(xiàn)在入射角為0°時(shí)；豎直向最大位移隨著角度的增大而增大，極大值出現(xiàn)在入射角為30°時(shí)。圖10（c）（d）為不同角度下壩體各關(guān)鍵點(diǎn)與壩踵處的最大相對(duì)位移，圖10（c）（d）可以看出，隨入射角度的增大相對(duì)位移也隨之增大，可以看出斜入射SV波對(duì)壩體的不利影響。

圖9和圖10中各點(diǎn)絕對(duì)和相對(duì)位移的變化規(guī)律體現(xiàn)了考慮入射角度的波動(dòng)輸入方法的必要性，同時(shí)刻相對(duì)位移差異越大，區(qū)域應(yīng)力也越大，當(dāng)應(yīng)力超過極限抗拉強(qiáng)度時(shí)會(huì)產(chǎn)生塑性損傷破壞，這對(duì)后文中進(jìn)一步探索損傷區(qū)提供了方向。

4.4 斜入射下壩體關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力P波斜入射時(shí)壩體各關(guān)鍵點(diǎn)第一、三主應(yīng)力極值如圖11所示。從圖11可以看出，隨著入射角度的增大，各點(diǎn)的主應(yīng)力絕對(duì)值呈先增大后減小的趨勢(shì)，基本在45°～75°這一區(qū)間達(dá)到最大值；地震動(dòng)垂直入射時(shí)的最大主應(yīng)力要略大于水平入射的情況，但均小于斜入射情況下的應(yīng)力。其中折坡、壩踵和壩趾處為應(yīng)力較大的區(qū)域，折坡處在15°～75°區(qū)間與壩踵處在60°～75°區(qū)間的第一主應(yīng)力極值均有達(dá)到過極限抗拉強(qiáng)度（2.9 MPa），應(yīng)該為后文中損傷區(qū)集中出現(xiàn)的區(qū)域和角度。

圖9 P波不同入射角度下各測(cè)點(diǎn)位移曲線

圖10 SV波不同入射角度下各測(cè)點(diǎn)位移曲線

SV波斜入射時(shí)壩體各關(guān)鍵點(diǎn)第一、三主應(yīng)力極值如圖12所示。從圖12可以看出，隨入射角度增大，各點(diǎn)第一主應(yīng)力基本不變，第三主應(yīng)力隨入射角度增大呈現(xiàn)不斷減小的趨勢(shì)，可以初步判斷垂直入射時(shí)壩體損傷最大。同P波斜入射時(shí)的情況類似，折坡處依然為拉應(yīng)力最大的區(qū)域，且在各種角度下均達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度，其他各點(diǎn)處均未達(dá)到，所以推測(cè)在SV波斜入射時(shí)損傷總發(fā)生在折坡處。

圖11、圖12中第三主應(yīng)力都遠(yuǎn)大于第一主應(yīng)力，這反映了混凝土材料的特性，抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度；兩種波型斜入射下，壩體始終未達(dá)到極限抗壓強(qiáng)度，因此在后文中將以拉伸破壞變量為重點(diǎn)研究對(duì)象。針對(duì)折坡、壩踵等應(yīng)力較大區(qū)域的損傷情況應(yīng)重點(diǎn)分析，并進(jìn)行安全評(píng)估。

圖11 P波不同入射角度下關(guān)鍵點(diǎn)第一、三主應(yīng)力極值

圖12 SV波不同入射角度下關(guān)鍵點(diǎn)第一、三主應(yīng)力極值

4.5 塑性損傷分析在有限元分析中，損傷因子及損傷區(qū)范圍可以有效表示壩體在荷載作用下的剛度退化大小及程度，也可以展示大體積混凝土結(jié)構(gòu)中裂縫萌生、擴(kuò)展及失穩(wěn)的全過程。圖13、圖14為不同角度的P波和SV波分別從上游面斜入射時(shí)壩體的損傷情況（用拉伸損傷因子來表示，圖例中其變化范圍為0～1）。

從圖13可以看出，P波入射下壩體損傷破壞出現(xiàn)在入射角度為15°～75°時(shí)，在此區(qū)間損傷范圍隨著入射角度的增大呈先增大后減小的趨勢(shì)，在折坡處損傷區(qū)貫穿深度也隨之變化，在60°時(shí)達(dá)到了最大；壩體損傷破壞集中在折坡和壩踵兩部分，這與上節(jié)中依據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力判斷出的結(jié)果吻合；在垂直入射（0°）和水平入射（90°）時(shí)，壩體保持彈性變形，均未出現(xiàn)損傷破壞，可見斜入射對(duì)壩體具有不利影響，特別是在強(qiáng)震作用下角度對(duì)壩體損傷的影響十分關(guān)鍵。在60°和75°兩個(gè)角度下，壓縮波對(duì)壩體的影響十分劇烈，在壩踵處也出現(xiàn)了少量破壞，且在60°時(shí)折坡處受拉應(yīng)力和重力共同影響，沿水平向下彎曲方向發(fā)生了貫穿性損傷，這也是造成壩體頭部左右搖擺、相對(duì)位移過大的主要因素之一。

從圖14可以看出，在各個(gè)角度下，壩體折坡處均出現(xiàn)了水平向下彎曲的損傷破壞，損傷范圍和損傷區(qū)貫穿深度隨著角度的增大不斷減小，這與剪切波在水平方向的分量減小有關(guān)，壩踵處均未出現(xiàn)破壞；垂直入射時(shí)壩體損傷最為嚴(yán)重，在折坡處下方約13 m處還發(fā)生了水平向裂縫；在小角度剪切波的作用下，壩體左右晃動(dòng)劇烈，易在折坡處等應(yīng)力集中區(qū)產(chǎn)生裂縫，這與實(shí)際情況相吻合。相比于P波，壩體損傷破壞對(duì)SV波入射角度變化敏感性更強(qiáng)，5°的角度變化可以產(chǎn)生很大的差距，因此在分析中入射波的角度應(yīng)該重點(diǎn)考慮。

圖14 SV波從左側(cè)斜入射時(shí)不同入射角度下壩體損傷情況

由圖13和圖14的變化規(guī)律可知，采用不同波型和不同輸入角度并結(jié)合CDP模型，才能更真實(shí)全面地反映壩體的破壞情況。根據(jù)圖中所示的損傷開裂破壞長(zhǎng)度，可由式（12）計(jì)算損傷指標(biāo)，進(jìn)行定量分析與評(píng)價(jià)。由于兩種波型斜入射下壩體的破壞主要集中在折坡處，此區(qū)域在強(qiáng)地震作用下易產(chǎn)生近水平向的貫穿性損傷區(qū)。所以在損傷評(píng)價(jià)中以折坡處損傷為重點(diǎn)來分析壩體局部損傷的變化情況，結(jié)果見表2。

表2 地震破壞指標(biāo)

由表2可見，壩體損傷指標(biāo)直觀地表示出壩體隨地震波入射角度的損傷變化情況，將圖13、圖14中由損傷范圍得到的規(guī)律進(jìn)一步深入，重點(diǎn)關(guān)注裂縫的相對(duì)位置與擴(kuò)展深度和方向，可以看出P波入射下指標(biāo)隨入射角度增加呈先增大后減小趨勢(shì)，最大值達(dá)到0.60；SV波入射下指標(biāo)不斷減小，最大值為0.63。其中P波入射角度在60°時(shí)與SV波入射角度在0°、5°、10°時(shí)破壞指數(shù)都達(dá)到了0.60以上，說明這些情況下壩體損傷較為嚴(yán)重，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注。各情況中指標(biāo)值可以對(duì)壩體損傷進(jìn)行等級(jí)劃分，驗(yàn)證了模型的合理性。

結(jié)合所有情況可知，壩體折坡處和壩踵是損傷集中發(fā)生的部位，應(yīng)該針對(duì)此薄弱區(qū)域加強(qiáng)防護(hù)，例如采用高性能混凝土等，提高抗震設(shè)計(jì)。此外，在地震波斜入射情況下，本文中的地震破壞評(píng)價(jià)模型可以較好的對(duì)壩體破壞程度定量評(píng)價(jià)，可在其他類似工程中推廣使用。

5 結(jié)論

本文通過建立混凝土重力壩壩體-地基三維非線性動(dòng)力分析模型，分別分析了壩體在地震P波和SV波斜入射下的動(dòng)力反應(yīng)并進(jìn)行了地震破壞評(píng)價(jià)，得出如下結(jié)論：（1）地震動(dòng)斜入射下的動(dòng)力反應(yīng)與水平和垂直入射相比有顯著不同，P波入射下位移應(yīng)力和損傷在60°時(shí)達(dá)到最大響應(yīng)，SV波入射下在0°時(shí)達(dá)到最大，證明了考慮入射角度的必要性；地震入射角度和不同地震波型的影響也應(yīng)當(dāng)綜合考慮。（2）壩體附加應(yīng)力和損傷破壞產(chǎn)生的主要原因是壩體各點(diǎn)振動(dòng)的不協(xié)調(diào)性，并且顯著受到關(guān)鍵點(diǎn)高程和壩體形狀的影響；強(qiáng)震作用下應(yīng)力較大的區(qū)域易達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度值，對(duì)壩體造成極大的破壞。與傳統(tǒng)的線彈性分析相比，CDP模型更能真實(shí)反映壩體在強(qiáng)震作用下的動(dòng)力響應(yīng)和破壞程度。（3）采用不同波型和不同輸入角度的地震波并結(jié)合CDP模型定量計(jì)算損傷指標(biāo)，能全面且直觀地反應(yīng)壩體破壞程度，在同類型的壩體中可以推廣本文中的地震破壞評(píng)價(jià)模型，并基于此加強(qiáng)薄弱區(qū)域的處理與抗震設(shè)計(jì)。

文中對(duì)地震波斜入射下壩體非線性動(dòng)力反應(yīng)及損傷破壞進(jìn)行了分析，但未同時(shí)考慮地基非線性，地基材料的復(fù)雜本構(gòu)關(guān)系對(duì)斜入射波動(dòng)輸入時(shí)邊界節(jié)點(diǎn)等效荷載的確定提出了新的考驗(yàn)，將在后續(xù)研究中結(jié)合非線性的分層地基和復(fù)雜地質(zhì)條件下斷層等情況深入討論壩體-地基體系的動(dòng)力響應(yīng)。