基于細觀結構性能和尺度的混凝土材料層次尺寸效應解析理論

李 冬，金 瀏，杜修力，劉晶波，Duan Wen-hui

（1.清華大學 土木系，北京 100084；2.莫納什大學 土木系，維多利亞州 3800；3.北京工業大學 城市減災與防災防護教育部重點實驗室，北京 100124）

1 研究背景

近年來，尺寸效應已成為混凝土材料科學領域和結構設計領域的熱點研究問題。尺寸效應，是指隨著結構尺寸的增大，以強度為代表的力學性能指標不再為常數[1-2]。按照形成機制不同可將尺寸效應主要分為兩個層次：材料層次和構件層次?；炷敛牧蠈哟纬叽缧饕从谄鋬炔拷M成的非均質性[3]，因此名義強度、斷裂能等宏觀力學參數易隨材料組成結構的性能和尺度發生變化?；炷翗嫾哟纬叽缧獎t主要根源于其準脆性破壞特征[4]，如基于準脆性斷裂力學方法建立的尺寸效應律能夠較為準確地描述混凝土在構件層次的尺寸效應行為，并已被列入2019年美國ACI318混凝土結構設計規范[5]。實際上，包括眾多混凝土斷裂分析模型以及基于不同理論框架的混凝土尺寸效應理論在內，在描述混凝土宏觀斷裂破壞行為和構件層次尺寸效應行為過程中，均需首先考慮其材料層次尺寸效應行為對選取的宏觀力學參數的影響[6-8]。因此，需要建立一類能夠充分考慮混凝土材料非均質特性的斷裂模型分析方法，一方面能夠描述混凝土在材料層次的尺寸效應行為，另一方面亦能夠為混凝土宏觀斷裂模型或構件層次尺寸效應理論提供力學參數。

混凝土具有明顯的多相多尺度等復合材料特征，因此其宏觀力學性能的非線性行為源于其材料組成的非均質性[3]。細觀力學是連接混凝土納/微觀斷裂破壞機理和宏觀斷裂破壞現象的橋梁，通過結合細觀力學和斷裂力學方法，能夠在細觀尺度上有效分析混凝土材料內部裂紋的萌生、擴展以及貫通等行為，進而給出其宏觀力學參數隨細觀結構的演化規律。

本文基于作者前期研究工作中初步建立的強骨料夾雜混凝土I-型裂縫斷裂破壞分析模型，認為混凝土材料層次尺寸效應主要根源于粗骨料、砂漿以及界面等細觀結構性能和尺度的不確定性，提出一套用于混凝土材料層次尺寸效應行為分析的解析理論，為后續建立材料-構件統一的全局尺寸效應分析方法奠定基礎。

2 強骨料夾雜混凝土I-型裂縫斷裂破壞分析模型

2.1 混凝土宏觀斷裂參數作者在前期研究工作[9-11]中，從細觀角度出發，給出了試件尺寸為l×l的強骨料夾雜二維模型混凝土斷裂能和抗拉強度等宏觀斷裂參數表達式為：

式中：εu為二維模型混凝土的極限拉應變；ω*為基于建立的混凝土I-型裂縫斷裂破壞分析模型求解得到的考慮細觀結構影響的混凝土應變能密度，其表達式為：

式中：ωITZ為界面應變能密度；ωmo為砂漿應變能密度；α、β分別為界面裂縫和砂漿裂縫的長度分配系數，其表達式分別為：

式中：Xn、Yn分別為長度分配系數α和β針對不同級配混凝土的修正系數；γ、n和an分別為粗骨料含量、級配和相應級配骨料含量的百分比[9-12]，an數值如表1所示；η為界面裂縫指數，根據文獻[9-11]，η∈[0，0.5]，由裂縫擴展路徑遵循“最低能量原理”，其表達式為：

式中：κ為界面力學性能相對砂漿力學性能的折減系數，基于模型基本假定[9-11]，κ∈[0，1]。其表達式為：

表1 不同級配混凝土粗骨料含量百分比[9-12]

2.2 理論修正文獻[11]基于細觀數值試驗，采用線性擬合分析方法初步確定了粗骨料含量γ=0.45時各級配混凝土長度分配系數α和β的修正系數。實際上，骨料含量對混凝土材料的宏觀力學性能有顯著影響[13-16]，本文將根據不同粗骨料含量γ對混凝土材料組成的影響規律，基于理論解析方法確定修正系數Xn和Yn的取值。

為便于分析，將式（4）、式（5）代入式（3）可以得到混凝土應變能密度ω*的詳細表達式為：

由式（8）可以看到，混凝土應變能密度ω*受到η、γ、n、an、ωITZ和ωmo等細觀參數影響。這些細觀參數恰好能夠反映細觀結構對混凝土宏觀力學性能的影響，如：骨料體積分數和粒徑影響分別由粗骨料含量γ和級配n表征，界面和砂漿力學性能則由界面應變能密度ωITZ和砂漿應變能密度ωmo表征。此外，由式（6）可以分析得到，當砂漿力學性能為定值時，界面力學性能與界面裂縫指數η成反比。

基于式（8），通過考慮混凝土應變能密度ω*的不同極限狀態，可以采用理論解析方法確定修正系數Xn和Yn的取值。

（1）考慮極限狀態①，令界面裂縫指數η=0.5，即粗骨料與砂漿之間的界面層在混凝土試件受力之前已完全分離，則ωITZ=0[9-11]：當粗骨料含量γ=0時，混凝土材料僅由砂漿組成，界面不存在，則混凝土應變能密度與砂漿應變能密度相等，即ω*=ωmo[15-16]；當粗骨料含量γ≈0.8（此值為根據瓦拉文公式[17]計算得到的對應骨料總含量Pk≈1時的粗骨料含量）時，混凝土材料將無限趨近于骨料（但不等同為骨料），其破壞將主要取決于界面，因此混凝土應變能密度ω*≈ωITZ=0。式（9）—式（12）給出了基于極限狀態①的不同級配混凝土應變能密度ω*表達式，并假定修正系數Yn隨粗骨料含量γ成線性變化，則有：

將自己“包裝”好，李志勇再次來到了昨天的酒店，昂首走進去要了間包房，這次，服務生愣是沒認出他來。坐定后，他要過菜單，嘩啦啦點了一堆野生菌菜肴，待菜上齊，他慢條斯理吃了兩口，便拍桌子道:“你們菜單上不是寫著新鮮野生菌嗎?這根本就不新鮮！叫你們老板來！”

（2）考慮極限狀態②，令界面裂縫指數η=0，即界面與砂漿的力學性能完全相同，則ωITZ=。此時，無論粗骨料含量γ取何值（即0≤γ＜0.8），混凝土應變能密度均與砂漿應變能密度相等，即ω*=ωmo。式（13）—式（16）給出了基于極限狀態②的不同級配混凝土應變能密度ω*表達式，并將式（9）—式（12）分別代入后得到：

（3）根據不同極限狀態下粗骨料含量γ對混凝土材料組成的影響規律，確定了式（4）、式（5）中修正系數Xn和Yn的取值。進而，可以基于修正的強骨料夾雜混凝土I-型裂縫斷裂破壞分析模型，提出一套用于混凝土材料層次尺寸效應行為分析的解析理論。

3 混凝土材料層次尺寸效應解析理論

3.1 混凝土材料層次尺寸效應解析表達式根據式（1）、式（2），當用于配制混凝土的砂漿材料力學性能一定時，可將混凝土斷裂能Gf和抗拉強度ft轉換為相對砂漿材料斷裂能Gf，mo和抗拉強度ft，mo的歸一化表達式，即：

本文模型是根據混凝土材料在單軸拉伸加載條件下斷裂破壞的形態學特征建立的簡化分析模型，根據合理假設的各細觀組分本構關系（即強骨料夾雜不破壞、一般情況下界面強度及變形能力均小于砂漿），認為混凝土材料形成I-型斷裂裂縫破壞的極限狀態為細觀尺度上砂漿達到其極限應變，因此有εu=εu，mo[9-11]，此外，當測量砂漿材料斷裂參數采用的試件尺寸與混凝土試件相同時，即l=lmo，歸一化混凝土斷裂能（Gf/Gf，mo）和抗拉強度（ft/ft，mo）均可由混凝土應變能密度與砂漿應變能密度的比值（ω*/ωmo）求得。因此，對式（8）作歸一化處理，可以得到混凝土應變能密度相對砂漿應變能密度的計算公式為：

式（19）即是用于混凝土斷裂能Gf、抗拉強度ft等宏觀力學參數材料層次尺寸效應行為分析的解析表達式。進而，將式（9）—式（16）確定的修正系數Xn和Yn分別代入式（19），即可得到歸一化的不同級配混凝土宏觀力學性能隨細觀結構性能和尺度的演化規律。這里，將砂漿力學性能取為定值，則細觀結構性能主要指界面力學性能（由界面裂縫指數η表征），細觀結構尺度主要指骨料含量（由粗骨料含量γ表征）和最大骨料粒徑（由粗骨料級配n表征）。

3.2 混凝土材料層次尺寸效應行為界面中孔洞、微裂紋等初始缺陷較砂漿和骨料通常較多，這一微/細觀結構特征導致其成為混凝土材料中的薄弱區域。此外，由于砂漿與骨料的彈性模量和線膨脹系數等差異，使界面成為混凝土材料中應力最為集中的區域，因此界面的特性及其抵抗外力變形的能力在很大程度上決定著混凝土的力學性能和耐久性能[18]。骨料含量[13-16]和采用的最大骨料粒徑[7，19-23]對混凝土宏觀力學性能亦能夠產生顯著影響，并且其影響規律隨著界面力學性能發生變化[11]。

圖1 不同級配混凝土應變能密度（ω*/ωmo）隨界面裂縫指數η變化曲線

基于式（19），圖2給出了界面裂縫指數η分別為0、0.1、0.2、0.3、0.4和0.5時，不同級配混凝土應變能密度隨粗骨料含量γ的變化曲線。由圖2可見，當界面裂縫指數η=0時，界面力學性能與砂漿力學性能完全相同，對于強骨料夾雜混凝土，其骨料不破壞，細觀裂縫只在砂漿中擴展，因此混凝土應變能密度與砂漿應變能密度相等（ω*/ωmo=1）；當界面裂縫指數η＞0時，一級配混凝土宏觀力學性能隨粗骨料含量γ增大和界面力學性能降低（即界面裂縫指數η增大）而單調降低，二級配、三級配和四級配混凝土宏觀力學性能則根據不同界面力學性能隨粗骨料含量γ增大而呈現不同變化趨勢：以圖2（d）中四級配混凝土為例，界面力學性能相對較弱（如界面裂縫指數0.4＜η＜0.5）時，混凝土宏觀力學性能隨粗骨料含量γ增大而單調降低；界面力學性能相對較強（如界面裂縫指數0＜η＜0.4）時，混凝土宏觀力學性能隨粗骨料含量γ增大先降低后升高，這一變化趨勢與文獻[13]中試驗得到的混凝土抗拉強度和斷裂能隨骨料體積含量（50%、60%、70%）變化行為相符。

3.2.2 混凝土宏觀力學性能隨界面力學性能及最大骨料粒徑變化行為 基于式（19），圖3—圖5分別給出了粗骨料含量γ為0.2、0.4和0.6時，混凝土應變能密度隨粗骨料級配n（表征最大骨料粒徑）和界面裂縫指數η（表征界面力學性能）的變化曲線。

圖2 不同級配混凝土應變能密度（ω*/ωmo）隨粗骨料含量γ變化曲線

從圖3（a）、圖4（a）、圖5（a）可以看到，界面能夠顯著影響混凝土宏觀力學性能隨最大骨料粒徑的變化行為[11，18]，界面力學性能相對較強（即界面裂縫指數η相對較?。r，混凝土宏觀力學性能隨最大骨料粒徑增大而升高；界面力學性能相對較弱（即界面裂縫指數η相對較大）時，混凝土宏觀力學性能隨最大骨料粒徑增大而逐漸降低。本文理論解析結果與文獻[19]中試驗測得的具有不同界面力學性能的模型混凝土隨最大骨料粒徑變化趨勢相同。此外，從圖3（a）、圖4（a）、圖5（a）中還可以看到，應存在一個臨界界面裂縫指數η，令混凝土宏觀力學性能不隨最大骨料粒徑發生變化。

從圖3（b）、圖4（b）、圖5（b）可以看到，一級配混凝土宏觀力學性能隨界面力學性能降低單調降低，二級配、三級配和四級配混凝土宏觀力學性能隨界面力學性能降低則呈現先升高后降低的變化趨勢，與前述3.2.1節分析結果相同。不同級配混凝土應變能密度（ω*/ωmo）隨界面裂縫指數η變化曲線存在一交點，該交點即為令混凝土宏觀力學性能不隨最大骨料粒徑發生變化的臨界界面裂縫指數η：交點左側，混凝土宏觀力學性能隨最大骨料粒徑增大而升高；交點右側，混凝土宏觀力學性能隨最大骨料粒徑增大而降低。

如圖3—圖5所示，基于本文修正模型和解析理論分析得到：粗骨料含量γ為0.2、0.4和0.6時，混凝土宏觀力學性能不隨最大骨料粒徑發生變化的臨界界面裂縫指數η分別約為0.24、0.34和0.42。根據式（6）可以反推得到界面力學性能相對砂漿力學性能的折減系數κ，進而可基于折減系數κ推演得到令混凝土宏觀力學性能不隨最大骨料粒徑發生變化的水灰比等參數，用于須采用大粒徑骨料的混凝土材料（如大壩混凝土）配合比設計理論研究。

圖3 粗骨料含量γ=0.2時，混凝土應變能密度（ω*/ωmo）隨粗骨料級配n和界面裂縫指數η的變化

圖4 粗骨料含量γ=0.4時，混凝土應變能密度（ω*/ωmo）隨粗骨料級配n和界面裂縫指數η的變化

圖5 粗骨料含量γ=0.6時，混凝土應變能密度（ω*/ωmo）隨粗骨料級配n和界面裂縫指數η的變化

3.3 混凝土材料層次尺寸效應行為機理分析單軸拉伸加載條件下，混凝土細觀斷裂裂縫曲折度隨界面力學性能（以界面裂縫指數η表征）降低、骨料含量（以粗骨料含量γ表征）和最大骨料粒徑（以粗骨料級配n表征）增大而顯著增大，這主要源于細觀斷裂裂縫中界面裂縫的增多[10]。根據界面裂縫指數定義[9-11]，當界面裂縫指數η較大時，界面力學性能相對較弱，細觀斷裂裂縫主要由界面裂縫組成，混凝土宏觀力學性能亦主要取決于界面，因此隨界面力學性能降低、骨料含量增大以及最大骨料粒徑增大而降低；當界面裂縫指數η較小時，界面力學性能相對較強，細觀斷裂裂縫主要由砂漿裂縫組成，混凝土宏觀力學性能亦主要取決于砂漿，隨界面力學性能降低、骨料含量增大以及最大骨料粒徑增大，界面裂縫增多，但由于繞行力學性能相對較強的界面需耗散更多能量，因此混凝土宏觀力學性能呈現升高的趨勢。

4 結論及討論

本文結合細觀力學和斷裂力學方法，以細觀為基本研究尺度，認為混凝土材料層次尺寸效應主要根源于粗骨料、砂漿以及界面等細觀結構性能和尺度的不確定性。基于修正的強骨料夾雜混凝土I-型裂縫斷裂破壞分析模型，提出了一套混凝土材料層次尺寸效應解析理論，分析了混凝土宏觀力學性能隨細觀結構性能和尺度的變化行為和機理，結果表明：單軸拉伸加載條件下，強骨料夾雜混凝土中界面力學性能、骨料含量和最大骨料粒徑均顯著影響細觀斷裂裂縫中界面裂縫的占比，從而影響到混凝土宏觀力學性能隨細觀結構性能和尺度的變化行為。基于本文提出的混凝土材料層次尺寸效應解析理論，可為基于性能設計的須采用大粒徑骨料的混凝土配合比研究奠定基礎。

需要說明的是，本文建立的斷裂模型及解析理論暫未考慮混凝土細觀結構物理力學性能隨機性的影響，因此是一類確定性分析方法。此外，試件尺寸亦對混凝土宏觀力學行為產生顯著影響，即存在構件層次尺寸效應。后續將在進一步完善現有模型及理論基礎上，將混凝土細觀結構物理力學性能的隨機性行為考慮其中，并建立一類材料-構件統一的混凝土全局尺寸效應分析方法。