高考和模擬題中的十類敗題與錯題

劉彥永

(吉林省長春市東北師范大學附屬中學 130000)

類型一：題目不嚴謹

1.(2014年高考山東理6題)直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為( ).

敗因：因為第一象限內沒有坐標原點，所以直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內不可能圍成封閉圖形，將“第一象限內”改為“第一象限及其邊界上”．

2.(2003年高考江蘇1題)如果函數y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個交點，則點(a,b)在aOb平面上的區域(不包含邊界)為( ).

敗因：本題標準答案給的是C，但由a≠0知對應圖形中不包含b軸，應畫為虛線.

點評以上兩題屬于敗題，雖然不影響作答，但作為高考的權威性和引用的廣泛性，還是要注意表述上的嚴謹.

類型二：用詞不明確

3.(2017年高考北京理數8)根據有關資料，圍棋狀態空間復雜度的上限M約為3361而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為1080.則下列各數中與最接近的是(參考數據：lg3≈0.48)( ).

A.1033B.1053C.1073D.1093

(1)將l放在容器Ⅰ中，l的一端置于點A處，另一端置于側棱CC1上，求l沒入水中部分的長度；

(2)將l放在容器Ⅱ中，l的一端置于點E處，另一端置于側棱GG1上，求l沒入水中部分的長度．

錯因：“沒入”既可以理解為入水，也可以理解為未入水，學生不同的理解就會得出不同的答案.

點評：命制試題時要注意用詞不能引起歧義.

類型三：設問不適宜

5.已知函數f(x)=2ex-x3ex.

(1)求函數f(x)在(0,f(0))處的切線方程；

(2)若f(x)≤0，證明：a≤1-b.

敗因：對于(2)問，因為f(x)≤0，所以f(1)=a-1+b≤0，直接得結論a≤1-b.

點評上述兩題來自高三模擬試題，設問可以由條件直接快速得出，失去了壓軸題考查學生能力和區分水平的功效，在試題命制中應反復斟酌，避免這類“烏龍”題.

類型四：定義不符合

7.若f(cosx)=sin2x，則f(sinx)=( ).

A.sinxB.-sin2xC.cosxD.-cos2x

點評不符合函數定義的這類題目在教輔資料里比較多見，對函數概念不清的學生造成了很大困擾.

類型五：結果不檢驗

8.(2013年高考浙江理15題)設F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點P(-1,0)的直線l交拋物線C于A,B兩點，點Q為線段AB的中點．若|FQ|=2，則直線l的斜率等于____.

點評在數學解題過程中，要注意變形的等價性，也要注意對結果的檢驗，尤其是出現答案多解的情況更要提高警惕.

類型六：“模型”不存在

9.一個等比數列{an}共有2n+1項，奇數項之積為100，偶數項之積為120，則an+1為.

錯因一方面，由a1a3…a2n+1=100，a2a4…a2n=120作商有

點評這類錯題可謂“深藏不露”，若不深入探究不知“錯”在哪里，還會自以為“是”，因此是流傳更為廣泛的一類錯題.

類型七：“模型”不唯一

11.(2010年福建高考理12題)若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖1所示，則其表面積等于.

錯因標準答案是按照圖2給出，事實上，根據條件得到的三棱柱可能是圖3(調整角度后的圖，便于讀者理解)，即側棱未必與底面垂直，這樣本題的答案就不確定了.

點評這類錯題產生的原因就是條件過于“開放”，導致模型不唯一，此類錯題多出現在立體幾何試題中，如，給定的三視圖對應的幾何體未必是唯一的.

類型八：條件不相容

12.已知定義在R上的奇函數f(x)滿足條件f(x+2)=-f(x)，當-2

A.-1 B.0 C.2017 D.2018

事實上，定義在R上的奇函數f(x)滿足則f(x+2)=-f(x)，則也有f(-x-2)=f(x)，即函數的圖象關于直線x=-1對稱，與-2

點評題目的已知條件制約關系太多，若充分挖掘就會發現自相矛盾，這也是一類流傳較多的錯題，值得關注.

類型九：答案不正確

13.(2005年福建理12題)若f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數，且f(2)=0，在區間(0,6)內f(x)=0的解的個數的最小值是( ).

A.3 B.4 C.5 D.6

錯因本題標準答案給的是C，根據條件容易知道f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=0，忽略了f(1.5)=f(4.5)=0，故正確答案應該是7.

類型十：試題不可解

14.不等式(x-1)2

點評可以將本題改編為“不等式(x-1)2>logax對x∈(0,1)恒成立，求實數a的取值范圍.”遇到錯題時可以適當交給學生探究和討論，培養學生發現問題和解決問題的能力.

美國著名數學教育家波利亞說過，掌握數學就意味著學會解題，而想要學會解題，好的數學題目是關鍵.我們急需深刻總結和反思命制好題的經驗，更要汲取錯題命制的教訓，力爭命制出高質量的好題.