單位圓巧解勻速圓周運動摩擦力變化情況

葉慶峰

(安徽省滁州中學物理組 239000)

實例分析一傾斜面內物體做勻速圓周運動，向心力Fn來源于重力的分力與摩擦力

分析因為小物體與圓盤始終保持相對靜止，所以小物體和圓盤一起做勻速圓周運動，對小物體重力分解如圖2所示，在圓盤平面內，小物體向心力Fn由重力沿斜面向下的分力Gsinθ和靜摩擦力f的合力提供，如果我們用軸與圓盤交點O為圓心，以向心力Fn為半徑做一個單位圓；在最低點A時，對小物體受力分析如圖3所示，根據牛頓第二定律知，fA-Gsinθ=Fn.

從單位圓中可以看出有向線段fA比有向線段Gsinθ要長；當小物體運動到達B點時，向心力Fn大小就等于單位圓的半徑，方向指向圓心0點，如圖4所示；根據力的分解，運用矢量三角形運算法則，求得靜摩擦力fB的大小和方向，顯然有向線段fB變短，即為靜摩擦力變小；當小物體運動到達C點時，對小物體受力分析如圖5所示，再次根據力的分解，運用矢量三角形法則，從單位圓中清晰的看到摩擦力fC有向線段變得更小了；顯然，小物體運動到最高點摩擦力f最小，利用單位圓圖象結合三角形運算法則，就很清楚解決了這一問題中摩擦力的變化情況；

小物體和圓盤一起做勻速圓周運動在一周中，在最低點A的靜摩擦力最大，越向上靜摩擦力越小，所以，當小物體轉到圓盤的最低點，指向圓心靜摩擦力如果達到最大μmgcosθ時，那么在其它位置靜摩擦力一定小于最大值μmgcosθ，即此時角速度ω最大；

小物體在最低點A點受力如圖2所示，根據牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=mω2r，代入數據解得ω=1.0rad/s.

實例分析二豎直面內物體做勻速圓周運動，向心力Fn來源于重力、彈力和摩擦力

例題2(多選)如圖所示6，木板B托著木塊A在豎直平面內逆時針方向從a到b做勻速圓周運動，最低點為a，最高點為b，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是( ).

A.B對A的支持力越來越大

B.B對A的支持力越來越小

C.B對A的摩擦力力越來越大

D.B對A的摩擦力力先變大再變小

分析此題兩個物體在豎直平面內做勻速圓周運動，合力即為向心力Fn，A物體的向心力是由重力G和支持力N以及摩擦力f合力提供，我們以O點為圓心，向心力Fn為半徑做一個單位圓，來分析物體A在各個位置受力變化情況，畫出豎直面內三個位置A物體的受力分析圖，分別為圖7、圖8和圖9；

結合單位圓可以直觀的看出，從最低點到最高點的過程中，B對A的彈力N的有向線段一直在變小，摩擦力f的有向線段從無到有再消失，經歷了先變大在變小的過程，故答案選BD.

2.游樂園的小型“摩天輪”上對稱站著質量均為m的8位同學，如圖11所示，“摩天輪”在豎直平面內逆時針勻速轉動，若某時刻轉到頂點a上的甲同學設法讓一小重物做自由落體運動，并立即通知下面的同學接住，結果重物掉落時正處在c處(如圖11)的乙同學恰好在第一次到達最低點b處接到，己知“摩天輪”半徑為R，重力加速度為g，(不計人和吊籃的大小)．求：乙同學在最低點處接到小球前的一瞬間對地板的壓力FN的大小是多少？