a-x圖像的理解和應用
——2019全國理綜Ⅰ卷21題賞析

王懷賓

(河北省石家莊市第一中學 050011)

高考試題的核心功能為“立德樹人、服務選拔、導向教學”，試題要考查學生學業(yè)質(zhì)量水平和學科核心素養(yǎng).物理圖像可以呈現(xiàn)豐富的物理信息，增加試題信息的廣度.以圖像為背景的物理試題可以考查學生從圖像中獲取信息的能力.考查學生調(diào)動物理知識，分析文字、圖像等不同信息呈現(xiàn)方式之間的聯(lián)系，從而建構(gòu)物理模型的能力.2019年高考物理試題加重了圖像類試題比例.

物理規(guī)律用數(shù)學方法表達出來，形成函數(shù)關(guān)系式.若函數(shù)關(guān)系式僅有兩個物理變量，可用圖像表示兩個物理量間函數(shù)關(guān)系，即函數(shù)的幾何表述.結(jié)合文字信息，對圖像理解要注意：坐標軸、截距點、拐點、交點、線的變化趨勢、圖像與坐標軸所夾面積、斜率等信息.

例(2019全國理綜Ⅰ卷21題)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖1中實線所示.在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關(guān)系如圖1中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體.已知星球M的半徑是星球N的3倍，則( ).

A．M與N的密度相等

B．Q的質(zhì)量是P的3倍

C．Q下落過程中的最大動能是P的4倍

D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

試題解析通過圖1可以看出，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，且兩圖像截距、斜率不同.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題目所給物理情景，列出物理方程，并轉(zhuǎn)化為加速度a與彈簧的壓縮量x間的函數(shù)關(guān)系.物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動中，所受重力豎直向下，彈力豎直向上，由牛頓第二定律：

物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運動，由平衡位置(a=0)可知，物體P和Q振動的振幅分別為x0和2x0，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2x0，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4x0.或?qū)⑽矬w圖像延長，物體所受合力做功為零，圖像與x軸上所包面積與x軸下方所包面積相等，同樣可得物體P所在彈簧最大壓縮量為2x0，Q所在彈簧最大壓縮量為4x0.

則Q下落過程中，彈簧最大壓縮量是P物體下落過程中彈簧最大壓縮量的2倍，故選項D錯誤.

能力考查和錯因分析本題A選項，要求考生清楚認識萬有引力與重力關(guān)系，要求考生靈活運用物理規(guī)律結(jié)合圖像縱坐標截距處理問題，考查學生的理解能力，部分同學對物理規(guī)律不能靈活運用，不能計算出A選項；本題B選項，要求考生結(jié)合圖像橫坐標截距，應用胡克定律和平衡條件列平衡方程求解，考查學生推理能力.部分考生忘記胡克定律或不能從圖像中讀取加速度為零的平衡信息，不能計算并甄別B選項；本題C選項，要求考生能夠從圖像中讀取面積信息，結(jié)合動能定理解題.要求考生深刻理解動能定理，并應用動能定理邏輯推理求解，難度較大；本題D選項，部分考生選學選修3-4，熟悉簡諧運動對稱性，能夠較快得出正確答案.部分考生未學選修3-4，只能將圖像中直線延長，依據(jù)圖像解題，試題難度增加，不能判別此選項.

本題以a-x圖像為背景，要求學生結(jié)合圖像等綜合分析，要求學生結(jié)合圖像推導一次函數(shù)關(guān)系，考查學生對于圖像斜率、橫縱坐標截距、圖像與橫軸所夾面積等物理意義的理解，考查學生理解能力、推理能力、綜合分析能力.充分凸顯高考試題選拔人才功能，同時引導后期教學，應著重關(guān)注“培養(yǎng)學生獲取、理解文字和圖像信息，調(diào)動物理知識解決實際問題的能力”.應著重培養(yǎng)學生應用物理知識解決實際問題的物理觀念，培養(yǎng)學生依據(jù)實際情景建構(gòu)模型、科學推理和科學論證的科學思維.把提高學生學科核心素養(yǎng)作為教學的核心目標.