一題多解 看方法
——例談求古典概型的概率常用方法
2019-12-19 02:43:26杜紅全
數理化解題研究 2019年34期
杜紅全
(甘肅省康縣教育局教研室 746500)
例(2019,全國Ⅲ，文3)兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是( ).
故選D.
點評本題考查的是古典概型的概率計算公式，是用列舉法求解總的基本事件的個數n及事件A中包含的基本事件的個數m.在本題中m=12，n=24，代入古典概型的概率計算公式即可.列舉法適合于基本事件的個數比較少的情況.
解法二(樹狀圖法)設兩位男同學分別為a，b，兩位女同學分別為c，d.
故選D.
點評根據樹狀圖可以直觀地理解題意，可以做到不重不漏地找出等可能的有限個實驗結果，從而達到解題目的.
解法三(列表法)設兩位男同學分別為a，b，兩位女同學分別為c，d.四人隨機排成一列，所有可能出現的結果如下表所示.
類 別四 人 的 位 置 情 況以a為排頭abcdabdcacbdacdbadbcadcb以b為排頭bacdbadcbcadbcdabdacbdca以c為排頭cabdcadbcbadcbdacdabcdba以d為排頭dabcdacbdbacdbcadcabdcba
點評在求解古典概型的概率時，經常先將總的基本事件用列表法表示，使我們更直接、更精確地找到某個事件所包含的基本事件的個數，從而很輕松地利用古典概型計算公式求出相應的概率.
點評本解法是用排列的知識求出n=24，m=12.有一些題目既要用到排列知識，又要用到組合知識，但要注意兩者的區別.
