2018年浙江卷第17題解法探究

羅文軍 劉娟娟

(1.甘肅省秦安縣第二中學(xué) 741600；2.甘肅省秦安縣郭嘉鎮(zhèn)槐川初級中學(xué) 741600)

當且僅當m=5時，等號成立.

評注本解法利用向量共線，實現(xiàn)點的坐標之間的轉(zhuǎn)化，結(jié)合點在橢圓上，建立方程，應(yīng)用二次函數(shù)的最值解答可得.

評注本解法利用了斜率參法，將直線方程和橢圓方程聯(lián)立消元后利用韋達定理，再利用基本不等式求解可得.

評注本解法利用直線參數(shù)方程法，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，利用韋達定理，利用基本不等式可求出結(jié)果.

根據(jù)伸縮變換的性質(zhì)，要是點B的橫坐標的絕對值越大，等價于點B1的橫坐標的絕對值最大，則：

評注本解法利用坐標伸縮變換，將橢圓問題化歸為圓的問題，求解可得.

變式1 設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點F，直線l過F且與C交于A,B兩點，若|AF|=2|BF|，求l的方程.

評注本題涉及直線與拋物線的兩個交點坐標，沒有求出這兩個點的坐標，而是設(shè)出這兩個點的坐標，根據(jù)直線方程和拋物線方程聯(lián)立消元后的方程根的情況，使用根與系數(shù)的關(guān)系進行整體代入，再結(jié)合向量坐標運算求出斜率k的值.這種設(shè)而不求的思想是解析幾何中處理直線和二次曲線相交問題的最基本方法.

解法3 (定義法)拋物線C:y2=4x的焦點為F(1,0)，準線l′:x=-1，

①設(shè)A點在x軸上方、B點在x軸下方時， 過A,B兩點分別作拋物線C:y2=4x的準線l′的垂線AA′、BB′,垂足為A′、B′,過B點作BC⊥AA′，且垂足為C,由已知可設(shè)|BF|=x，則|AF|=2x.

評注本題中，涉及的|AF|和|BF|是拋物線上的點到焦點的距離問題，由拋物線的定義轉(zhuǎn)化為到準線的距離，再結(jié)合解直角三角形的知識進行求解.