等效思想在解題中的應用

張恒陽 指導教師：侯發展

(江蘇省連云港市海州區高級中學高二1班 222000)

通過接近兩年高中物理的學習發現，等效的思想方法幾乎滲透于整個高中物理各個部分.例如合力和分力是等效的；合運動和分運動是等效的；合力的總功與動能的變化是等效的；合力的沖量與動量的變化是等效的；復雜的電路與一個簡單的串并聯電路可以是等效的；交變電流和直流電在一定程度上熱效應是等效的.等效法是高中物理中處理物理問題的常用方法和重要方法，利用這種等效的方法可以快速的解決問題.下面舉例談一下等效思想在解題中的應用與小伙伴們分享.

一、合力與分力的等效性

合力和分力的作用效果是相同的，可以互相代替，有時候知道分力可以求出合力，有時候知道合力可以求出分力.

例題1如圖1所示，用一根長1m的輕質細繩將一副質量為1kg的畫框對稱懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為10N，為使繩不斷裂，畫框上兩個掛釘的間距最大為( ).(g取10m/s2)

答案:A

小結這里兩個繩子的拉力的合力可以等效為一個力，這個合力與重力平衡，大小相等，方向相反.知道合力與分力求分力之間的夾角.

二、運動過程可以等效

我們所研究物體的運動過程有時候是很復雜的，但是如果我們把過程與一個簡單的過程等效起來，那么問題的處理起來就更簡單.

例題2 如圖2所示，一根長為l、質量為m的繩子搭在光滑的桌子上，繩子一半垂在桌面以下.在受到一擾動后從桌邊下滑，則繩子離開桌邊時的速度為____.

三、等效重力場

物體同時在受到重力的作用和電場力的作用，由于電場力和重力都是恒力，所以可以等效為一個力，電場和重力場等效為一個復合場.

例題3 在水平方向的勻強電場中，有一質量為m的帶正電的小球，用長為L的細線懸于O點，當小球平衡時，細線和豎直方向成θ角，如圖4所示，現給小球一個沖量，沖量的方向和細線垂直，使小球恰能在豎直平面內做圓周運動.求：

(1)小球做圓周運動的過程中，在哪個位置有最小速度？并求這個速度值.

(2)施加的沖量值至少為多大？

解析(1)由于重力和電場力都是恒力，則可以用它們的合力(即等效合外力)來代替重力，Q點就是等效最低點.分析其等效合外力對小球做功的情況，若等效合力做正功，則小球動能增大，反之小球動能減少.如圖5所示小球受重力和電場力等效場力沿OQ方向，故小球運動到圓周上OQ反方向延長線上P點時，小球速度有最小值，就是等效最高點.

由圖5可知，等效合外力

故最小速度值

四、等效電源

電源的電動勢反映電源把其他形式的能轉化為電能的本領，它等于電源的內外電壓之和，當電源的外電阻和內電阻相等時，電源的輸出功率最大.有時候我們研究復雜電路時，把其中一部分電阻等效為電源內阻，處理問題非常簡單.

例題4 如圖6所示，R1=8Ω，電源的電動勢E=8V，內阻r=2Ω，R2為變阻器，要使變阻器獲得的電功率最大，R2的值應是多大？這時R2的功率多大？

答案：10Ω，1.6W.

解析把R1看成是電源內阻的一部分，這樣內電阻(等效內阻)就是R1+r，利用電源輸出功率最大的條件，可以求出：

當R2=R1+r=8+2=10Ω時，R2有最大功率

等效思想在高中物理中的應用還很多，利用等效法就是將所研究復雜問題通過適當的變換，化為簡單的模型問題，將陌生的情景化為熟悉的情景等等，這樣就能迅速、簡捷找到解決問題的最佳途徑，達到事半功倍之功效.本文例舉一些等效的思維實例供小伙伴參考，我將繼續總結研究高中物理中的重要思想方法.