基于貝葉斯網絡的安徽省經濟發展水平研究

張 寧,盛 武

(安徽理工大學 經濟與管理學院,安徽 淮南 232001)

隨著我國經濟進入新常態,如何更有效推動全國及各地區經濟發展、實現經濟“提速換擋”已成為社會關注的主要問題之一。安徽省作為我國臨江近海的內陸省份,提高安徽省經濟發展水平,可有效推動我國中西部地區經濟向著更加良好態勢發展。因此,本文以安徽省為研究對象,構建經濟發展水平指標體系,利用貝葉斯網絡對影響安徽省經濟發展的各因素進行分析,找出影響經濟發展水平的關鍵因素,從而更精準識別安徽省整體經濟發展現狀。

一、文獻綜述

目前,國內已有眾多學者以安徽省經濟為主題展開一系列研究討論。胡艷、張桅基于改進柯布——道格拉斯生產函數對安徽省人力資本對經濟增長貢獻率進行了測度[1];夏永久、朱喜鋼等利用ESDA方法,從時間、空間兩個角度對安徽省經濟格局演變規律進行了研究[2];羅念基于熵值法測度了安徽省土地生態安全與經濟發展水平協調度[3];尹合伶針對如何創新安徽省經濟發展方式展開了討論[4];馬芒、吳石英等通過構建VEC模型從多維度對安徽省人力資本和經濟發展方式進行了測量[5];李久林、儲金龍等基于引力模型測量了安徽省各縣間的經濟聯系強度[6]。

綜合國內學術界現有研究成果發現,國內學者對安徽省經濟發展水平的研究在方法、內容等方面呈現多元化,研究成果對安徽省經濟發展具有一定的促進作用,但大多數研究都以衡量單一要素對經濟發展的貢獻率或影響程度為主,基于經濟發展內在因素、從多方面找出影響安徽省經濟發展水平關鍵因素的文獻研究較少。貝葉斯網絡作為表達和分析不確定性事件的有效方法,不僅可有效識別各變量間復雜的邏輯關系和相互影響程度,而且可借助反向推理找出影響目標變量的關鍵因素,因此在故障診斷、模型推理等方面具有廣泛的應用。目前,貝葉斯網絡在犯罪學、醫學等領域的研究已取得較大突破,但將貝葉斯網絡與經濟學領域相結合的研究相對較為稀少。基于此,本文選取與安徽省經濟發展水平相關的內在因素,借助SPSS21.0對各變量進行相關性分析,在此基礎上,利用貝葉斯網絡工具GeNie構建安徽省經濟發展貝葉斯網絡結構模型,對影響安徽省經濟發展水平的各因素進行綜合分析。

二、數據來源與指標選取

(一)數據來源

以《安徽省統計年鑒》和《國家統計年鑒》中的面板數據為數據源,選取2004-2017年間的與安徽省經濟發展相關的指標變量,對安徽省經濟發展情況作整體分析評價。

(二)評價指標選取

目前國內關于經濟發展水平的測度方法主要有單一指標評價法和綜合指標評價法,但尚未形成統一的評價指標體系[7]。由于影響區域經濟發展水平的因素更復雜多樣,本文在選取安徽省經濟發展水平評價指標過程中,在遵循評價指標選取的科學性、有效性、可操作性等基本原則基礎上,綜合考慮客觀事實及學術界現有研究成果[8-11],最終選取以下14個變量作為研究要素,具體情況如表1所示。

表1 評價指標選取

三、貝葉斯網絡模型構建

(一)貝葉斯網絡原理

貝葉斯網絡作為目前用于推理分析隨機變量不確定性問題的一種有效且實用性最強的機器學習方法[12-13],融合了圖形化語言與概率論兩方面的內容。它主要通過有向無環圖(DAG)將變量間復雜的關系以可視化方式呈現出來,并以條件概率和后驗概率的形式支持用戶進行雙向推理。DAG作為貝葉斯網絡的核心內容,由節點和有向弧兩部分構成。其中,節點代表要研究的變量,有向弧代表變量間的因果關系,由父節點指向子節點。

貝葉斯網絡以貝葉斯公式為數學原理,通過聯合概率分布對網絡中全體節點的關聯程度進行了定義。對于事件A,設影響其發生的所有事件集合為V=(V1,V2…Vn),則相關的貝葉斯公式為:

(1)

其中,P(Vi|A)為后驗概率,P(Vi)為先驗概率,P(A|Vi)為事件Vi發生條件下事件A發生的概率,即條件概率。

對于已經確定的貝葉斯網絡模型而言,其節點的聯合概率分布可表示為:

(2)

其中,Vpa(Vi)表示節點Vi的所有父節點。

構建貝葉斯網絡主要包含以下幾個基本環節:

圖1 貝葉斯網絡構建流程

(二)貝葉斯網絡參數學習

在構建完整的貝葉斯網絡模型結構基礎上,利用參數學習可以通過學習樣本特征進而對模型中各節點狀態進行預測。目前,關于貝葉斯網絡參數學習的算法主要有最大似然估計法、貝葉斯估計法、期望最大(EM)算法[14]。由于本文在獲取樣本數據的過程中,存在部分數據缺失的情況,因此擬采用可以處理樣本缺失數據的參數學習算法,即EM算法進行貝葉斯網絡參數學習。EM算法的求解過程主要分為以下兩個步驟[15]:

(1)E(期望)步:依據觀測到的變量和當前參數值計算全部訓練樣本的概率分布期望:

Q(θi|θi-1)=E[logP(Y|θi)|θi-1,D]

(1)

其中,D為樣本數據集,P=(Y|θ)為相關參數的條件概率分布。

(2)M(最大化)步:求當E步的概率分布期望最大時θi的取值,即:

(2)

將得到的θi值重新代入公式(1),反復進行迭代,從而求得最優解。

(三)變量相關性分析

對獲取的樣本數據進行相關性分析,可提取與經濟發展相關的關鍵特征,降低數據維度,簡化模型結構,提高貝葉斯網絡模型預測精度。皮爾遜相關系數和t檢驗作為檢測數值型變量相關性顯著水平的有效方法,可清晰呈現各變量間的相關程度,為貝葉斯網絡模型的構建提供客觀依據。利用統計分析軟件SPSS21.0對選取的變量進行相關性分析,結果如表2所示。

表2 Pearson相關性檢驗

**在0.01水平上顯著相關*在 0.05 水平上顯著相關

從表2可看出,在選取的指標變量中,與變量G1(GDP總量)相關性較強的變量有G2(固定資產投資總額)、G4(社會消費品零售總額)、G5(進出口總額)、G6(第二產業占GDP比重)、G7(第三產業占GDP比重)、G11(人均GDP)、G13(全社會勞動生產率),其中變量G6(第二產業占GDP比重)、G7(第三產業占GDP比重)、G11(人均GDP)與安徽省經濟發展水平完全相關。同理,在表2中也可以找出其它變量間的相關強度。

(四)貝葉斯網絡模型構建

將獲取的樣本數據導入貝葉斯網絡軟件GeNie中,選取結構學習功能,構建初始貝葉斯網絡結構模型。在此基礎上,結合變量相關性分析結果和客觀事實對模型結構進行調整、修正,最終構建了如圖2所示的安徽省經濟發展貝葉斯網絡結構模型。

圖2 安徽省經濟發展貝葉斯網絡結構模型

四、貝葉斯網絡模型分析與推理

(一)模型驗證

小樣本數據的局限性往往會導致模型精確度降低,為驗證網絡模型有效性,GeNie軟件提供了模型驗證方法——交叉驗證(Cross-Validation)。目前,常用的交叉驗證方法有Leave-one-out Cross Validation(LOO-CV),K-Fold Cross Validation(K-Fold-CV)等。其中,LOO-CV驗證方法作為K-Fold-CV的特殊情況,適用于小樣本數據,因此本文選用LOO-CV作為網絡模型的交叉驗證方法。在生成的網絡結構模型基礎上,選取工具欄中的“Validate”按鈕,驗證方法選擇“Leave one out”,對模型中各節點及整體的預測精度進行計算,結果如表3所示。

表3 模型交叉驗證

從表中可看出,大多數節點預測的精度在0.8以上,整體預測精度為0.809,說明該模型具有較高的預測水平,可以用于因素分析與評價。

(二)節點后驗概率分析

后驗概率分析是貝葉斯網絡推理中涉及最多的問題,利用后驗概率一方面可在已知原因前提下推斷出結果發生概率,另一方面也可在已知結果狀態情況下,找出導致結果發生的最可能原因[16]。在獲得父節點先驗概率和子節點條件概率基礎上,通過設定證據節點,計算各節點發生的后驗概率,以此對變量進行逆向推理,找出導致目標事件發生的關鍵因素,有助于更加精準地對事件態勢進行評估、預測。

在本環節中,首先借助GeNie軟件,將連續變量離散化,然后將目標節點“G1”設定為證據節點(即已知安徽省經濟發展水平較高時),得出各節點的后驗概率,結果如圖3所示。

圖3 安徽省經濟發展貝葉斯網絡節點后驗概率分布

從圖3中各節點的后驗概率值可知,在已知安徽省經濟發展水平較高情況下,安徽省“固定資產投資總額較高(G2)”發生的可能性最大,概率高達93%;其次是“財政收入(G3)”和“社會消費品零售總額(G4)”,概率均為81%;此外,從圖中還可發現,同等條件下,節點“全社會勞動生產率(G13)水平”較高的概率為79 %。

(三)敏感性分析

在貝葉斯網絡模型中,當父節點的先驗概率發生變化時,子節點的后驗概率隨之發生變化[17]。敏感性分析將由父節點發生變化而引起的子節點參數變化程度進行量化,從而識別出貝葉斯網絡模型中的關鍵因素。利用GeNie敏感性分析功能,對安徽省經濟發展貝葉斯網絡結構模型中各節點的敏感程度進行分析,結果如圖4所示。其中,節點顏色深度與敏感性強度成正比。

圖4 安徽省經濟發展貝葉斯網絡敏感性分析

從圖中可看出,整個模型中,節點的敏感強度可分為4個等級，高敏感度：節點G1(GDP總量);較高敏感度：節點G11(人均GDP)、G4(社會消費品零售總額)、G14(工業總資產貢獻率);中度敏感：節點G2(固定資產投資總額)、G3(財政收入)、G13(全社會勞動生產率);較低敏感度：節點G3(財政總收入占GDP比重)、G10(GDP增長指數)、G12(單位工業增加值能耗)等。綜合分析發現,在安徽省經濟發展過程中,社會消費品零售總額、工業總資產貢獻率是影響安徽省經濟發展水平的關鍵因素。

(四)安徽省經濟發展水平評價

對安徽省經濟發展水平和各變量的發展水平進行綜合分析評價,有助于整體把握安徽省經濟發展水平,為進一步制定切實可行的經濟發展制度提供理論依據。在構建完整的安徽省經濟發展貝葉斯網絡結構模型基礎上,利用獲取的樣本數據和貝葉斯網絡參數學習,得出安徽省目前整體的經濟發展水平,如圖5所示。

圖5 安徽省經濟發展水平綜合評價

從圖5可明顯看出,GDP總量(G1)為“high”的概率僅為36%,人均GDP(G11)取值“high”的概率為33%,說明目前安徽省經濟整體發展尚處于較低水平。從圖中還可以看出近年來安徽省工業總資產貢獻率始終保持中等水平,處于較好的發展狀態。此外,圖中還可明顯看出與安徽省經濟發展水平相關的其它指標發展情況。

五、結論與建議

(一)結論

本文以安徽省為研究對象,選取與經濟發展水平相關的變量,結合相關性分析,利用貝葉斯工具GeNie構建安徽省經濟發展貝葉斯網絡結構模型。通過對模型分析推理,得出以下結論:

1.分析模型中各節點的后驗概率發現,在已知安徽省經濟發展水平較高情況下,“固定資產投資總額”處于較高水平的可能性最大,概率為93%;其次是“財政收入”和“社會消費品零售總額”,概率均為81%。

2.分析模型中各節點的敏感性發現,在構建的安徽省經濟發展貝葉斯網絡模型結構中,節點的敏感性強度大致可劃分為4個等級,其中社會消費品零售總額、工業總資產貢獻率的敏感度相對較高,是影響安徽省經濟發展的關鍵因素。此外,對安徽省經濟發展水平進行綜合評價發現,安徽省工業總資產貢獻率處于較好發展狀態,但經濟發展尚處于較低水平。

(二)建議

為提高安徽省經濟發展水平,安徽省各級政府及相關部門要在平衡各影響因素發展狀態的基礎上,著重關注影響經濟發展水平的幾個關鍵因素。首先,加大固定資產投資總額,為推動安徽省經濟發展奠定堅實的物質基礎;其次,將提高社會消費品零售總額和工業總資產貢獻率作為重點關注對象,不斷優化安徽省消費結構,擴大實物消費規模,不斷創新消費模式,在注重實物消費的同時兼顧服務消費,從根本上提高安徽省社會消費品零售總額;最后,繼續保持安徽省現有的發展優勢,多角度、全方位地提高安徽省經濟發展水平,推動安徽省經濟向著更加穩定、可持續方向發展。