再生冷卻氫氧推力室傳熱計算方法研究與優化

鞏巖博，劉忠恕，鄭大勇，王維彬

（北京航天動力研究所，北京，100076）

0 引 言

推力室是火箭發動機的核心部件之一，擔負著將推進劑的化學能轉化為熱能，并將熱能轉化為機械能的功能。在推力室工作時，有限空間內的劇烈燃燒會產生非常高的壓力和溫度，巨大的熱流會將內壁加熱到很高的溫度，同時在室壁中產生很大的溫度梯度，極易造成推力室結構破壞。為了保證結構安全、延長推力室壽命，必須對室壁進行冷卻。大推力液體火箭發動機廣泛采用再生冷卻法。

在設計再生冷卻推力室時，需要進行傳熱分析與計算，以確定內壁溫、冷卻劑溫升、冷卻劑壓降等關鍵參數。一般可以通過試驗、計算和數值模擬等手段進行[1]。在工程中，因計算簡單、使用方便，常常使用一維試驗關聯式進行計算[2]。試驗關聯式是一種半經驗公式，難以考慮所有的影響因素，在針對不同的計算對象時，并不能很準確地反映計算對象的實際情況[3]。尤其是燃氣側傳熱，由于燃氣的物性與推進劑相關，且燃燒與流動過程非常復雜，在針對氫氧發動機時，通過最常用的巴茲法[3]得到的結果，與試驗結果并不能很好地吻合。

為了更好地分析與計算氫氧火箭發動機的再生冷卻過程，本文通過分析推力室中的燃燒與流動過程，并結合氫氧推力室傳熱試驗，對再生冷卻的計算方法進行修正，形成更加適應氫氧火箭發動機的再生冷卻計算方法。使用該方法與傳統的再生冷卻計算法分別開展計算，并將計算結果與某型號氫氧火箭發動機的試車試驗結果進行對比，表明改進后的傳熱計算方法的準確性和適應性更好。

1 再生冷卻傳熱模型與改進

再生冷卻推力室的結構包括內壁、外壁和冷卻通道，如圖1 所示。

圖1 再生冷卻傳熱模型 Fig.1 Model of Regeneratively-cooled Heat Transfer

因結構復雜，其傳熱過程也相當復雜，主要包括：a）高溫燃氣向推力室內壁的對流傳熱；b）高溫燃氣向推力室內壁的輻射換熱；c）推力室內壁中的熱傳導；d）推力室內壁向冷卻劑的對流傳熱；e）冷卻劑向推力室外壁的冷卻傳熱；f）推力室外壁中的熱傳導； g）推力室外壁向大氣的對流傳熱；h）推力室外壁向大氣的輻射換熱。在發動機穩定工作時，與燃氣向推力室內壁傳熱的熱流密度相比，推力室外壁與大氣之間的傳熱量非常小，忽略掉冷卻劑向推力室外壁及外壁向大氣的傳熱，對計算結果的準確性幾乎沒有影響。因此，在進行再生冷卻換熱時，只需要考慮高溫燃氣向推力室內壁的對流傳熱和輻射換熱、推力室內壁中的熱傳導和推力室內壁向冷卻劑的對流傳熱，并假設推力室內壁的熱傳導只沿徑向進行。

1.1 燃氣向內壁傳熱

燃氣向推力室內壁的傳熱由對流傳熱和輻射傳熱兩部分構成。

1.1.1 對流傳熱

高溫燃氣向推力室內壁的傳熱屬于強迫對流傳熱。燃氣的高速流動會在內壁面形成湍流邊界層，而湍流邊界層在緊貼壁面處存在一個層流底層，因此燃氣與內壁的對流換熱過程實際上是由燃氣向層流底層的對流換熱和層流底層內的熱傳導組成的[1]。由于附面層及其換熱過程的計算復雜，因此采用如下基本關系式進行計算[3]：

式中 qg為燃氣側熱流密度， W/m2； hg為對流傳熱系數， W/(m2? K)； Taw為絕熱壁溫，K； Twg為燃氣側內壁溫度，K。

由于燃氣的組分、性質、燃燒和流動非常復雜，再加上邊界層的影響，無法通過理論計算的方式得到對流換熱系數，因此一般使用半經驗公式進行計算。最常使用的是巴茲公式，即：

式中 σ 為定性溫度變換系數，用下式計算：

式中 Dt為喉部直徑，m；μ為燃氣滯止溫度下的動力粘度，Pa ? s； cp為燃氣滯止溫度下的定壓比熱，J/(kg ? K)；Pr 為燃氣滯止溫度下的普朗特數； ( pc)ns為推力室室壓，Pa；c?為推力室特征速度，m/s；σ 為定性溫度變化系數；R 為喉部曲率半徑，m；At，A 分別為喉部面積和分段處截面積，m2；Tc為推力室溫度，K；γ 為燃氣比熱比。

式（2）考慮了沿附面層橫向氣流物性參數的變化和推力室幾何形狀等因素對傳熱過程的影響[1]，但并未考慮推力室入口附近推進劑霧化蒸發區的影響，不能真實地反映沿發動機軸向的熱流分布；也未考慮近壁面氣體雷諾數對傳熱的影響[2]，導致計算出的結果與試驗數據相比有一定的偏差。

由此可知，通過理論分析和傳熱試驗，對傳熱計算模型進行修正。由于推力室不同區域的流動與傳熱有著不同的特點，因此分段進行修正。

1.1.2 靠近頭部的區域

對于雙組元液體推進劑，進入推力室后要經歷霧化、蒸發、混合和燃燒才能轉化為燃氣，這需要一定的時間和距離。在緊靠噴注面板的一段區域內，主要進行推進劑的霧化和蒸發，叫做霧化蒸發區[4]。該區域內尚未發生燃燒，主要成分是低溫推進劑，由于推進劑噴注速度很大，液體與氣體的摩擦力會帶動液流周圍的氣體向前流動，形成一個局部低壓區，使得高溫高壓的燃氣回流，但大量的熱量會被推進劑蒸發過程所吸收，因此該區域內的溫度要遠低于燃氣溫度。經驗表明，對于氫氧火箭發動機，該區域軸向長度約為10～40 mm，在與之相鄰的區域內，已經蒸發完成的推進劑相互摻混、組織燃燒，即摻混與燃燒區。在該區域內，推進劑邊摻混邊燃燒，溫度逐漸升高，化學反應速度也隨溫度的升高而增加，并達到最大值。在該區域內，溫度可視為近似等于最大燃氣溫度，但由于摻混不均勻、燃燒不完全，因此對流傳熱系數要低于主流燃氣，并隨軸向的增加而增大[5]。

對特定的推力室而言，其霧化蒸發區軸向長度 xv與摻混燃燒區軸向長度 xm是一定的。根據工程經驗，對于采用氣液噴注器的大推力火箭發動機， xv與 xm可分別選取為推力室軸向總長度的1/50 和1/25。軸向長度x 在 0 ≤ x ≤ xv范圍內，根據部件傳熱試驗結果對主流溫度進行修正：

式中 Tc′為修正后的霧化蒸發區總溫； Tc為推力室主流的總溫。

軸向長度x 在 xv≤ x ≤ xm范圍內，根據下式修正傳熱系數[6]：

1.1.3 主流區域

在主流區域，燃氣慣性力與粘性力的相對關系，即燃氣雷諾數的大小對巴茲公式的準確性有較大的影響。當雷諾數較大時，燃氣的慣性力占主導地位，粘性力的影響減小，傳熱隨之增強。文獻[7]通過與試驗對比，發現在大雷諾數條件下，忽略粘性力影響的Cinjarew 公式比巴茲公式有更高的準確性[7]。因此，在計算中考慮燃氣雷諾數大小的影響，可以得到更準確的結果。由分析可知，燃氣雷諾數的大小受推力室壓力、混合比及幾何參數的影響，結合氫氧推力室傳熱試驗結果，引入修正系數reC ，如下式：

式中ep 為大氣壓強；cr 為推力室混合比；td 為推力室喉部直徑；ld 為圓筒段直徑。所有參數均采用國際制基本單位。則修正后的燃氣側燃熱系數為

在巴茲公式中，普朗特數Pr 使用以下簡化關系式進行近似計算[8]：

式中 κ 為燃氣比熱比。通過與氫氧燃氣傳熱試驗對比，發現傳統關系式計算出的 Pr 值與實際值存在13%～18%的偏差。由計算得知，對流換熱系數對Pr 值較為敏感，因此將傳統關系式修正為

1.1.4 輻射換熱

氫氧火箭發動機推力室中的燃氣不含固體微粒，能產生輻射的主要成分是 H2O 氣體，輻射熱流密度（以qr表示）取決于燃氣溫度和壓力、 H2O 的分壓以及燃燒室的幾何尺寸[1,8]。與對流換熱相比，輻射換熱的量級小得多[8]，計算誤差對最終結果影響不大，因此常根據經驗進行簡化計算。

1.2 通過內壁的傳熱

在內壁中，熱能是通過熱傳導的方式進行傳遞的，根據傅里葉導熱定律[9]，通過內壁的熱流為

式中wq 為內壁導熱熱流密度，2W/m ；wλ 為內壁導熱系數，W/(m K)? ；wδ 為壁面厚度，m；wlT 為內壁冷卻劑側內壁溫度，K。

可以看出，在溫差一定的條件下，內壁的導熱能力與導熱系數成正比，與內壁的厚度成反比。其中，導熱系數的大小與材料的種類和定性溫度的高低有關，在計算中，定性溫度取內壁兩側壁溫的平均值，根據材料導熱系數與溫度的關系制作插值表，通過插值表確定導熱系數。

1.3 內壁向冷卻劑的傳熱

內壁向冷卻劑的傳熱是內部強迫對流傳熱。根據牛頓冷卻公式[9]，由內壁傳遞給冷卻劑的熱流為

式中 ql為冷卻劑側熱流密度， W/m2； hl為冷卻劑對流傳熱系數， W/(m2? K)； Tl為冷卻劑溫度，K。

對于氫氧火箭發動機，一般使用液氫作為冷卻劑，當發動機處于主級工作狀態時，液氫為超臨界狀態，因此使用液氫在超臨界狀態下的試驗關聯式計算對流系數[10]：

式中wν 的定性溫度wT 為壁面溫度；bν 的定性溫度bT為冷卻劑中心區溫度，單位均為K。

為了增強換熱能力，大推力液體火箭發動機的推力室內壁多使用帶有肋條的銑槽式結構，肋條可以大大增加換熱總表面積，減小換熱熱阻，從而使傳熱量增大。因此，計算時必須考慮肋對換熱的影響，在熱流密度lq 的基礎上乘上肋壁傳熱修正系數fη 。肋效率表示實際散熱量與假設整個肋表面處于肋基溫度下的散熱量的比值，對于等截面直肋，肋效率為[9]

其中，

式中 h 為對流傳熱系數；λ 為肋片導熱系數；δ 為肋片厚度；H 為肋高；LA 為肋片的縱截面積。

2 推力室換熱計算模型

推力室型面分段如圖2 所示。由圖2 可知，推力室型面分段是典型的推力室身部剖面。根據幾何形狀和流動特點將其分為圓筒段、噴管收縮段、喉部區域和噴管擴張段4 個部分。由于推力室型面復雜，且燃氣參數和冷卻劑物性沿軸向變化很大，因此在計算時，將推力室沿軸向劃分為若干小段，將每一段近似看做一個圓柱，且段內采用集中參數法，將每一段中點的參數作為該段的平均參數[11]。每一段的長度根據推力室內各參數沿軸向變化的劇烈程度確定，如喉部區域的熱流密度和溫度梯度最大，因此分段需要更密集。最終確定4 個部分分段的長度分別為10 mm、8 mm、6 mm 和8 mm。

圖2 推力室型面分段 Fig.2 Segmentation of the Thrust Chamber Profile

將推力室內的燃氣流動視為一維等熵絕熱流動，使用氣動函數計算出每個分段截面處的馬赫數、溫度和壓力等參數值，然后從冷卻劑出口截面開始，在每個分段內建立一維能量方程，即 qg+qr= qw= ql，并使用改進的再生冷卻傳熱模型進行計算。邊界條件為每個分段的冷卻劑入口溫度和壓力等于上一個分段的冷卻劑出口溫度和壓力。通過計算可以得到推力室內壁燃氣側溫度和冷卻劑側溫度分布、傳熱熱流密度分布、冷卻劑溫升和壓降等重要參數。

3 仿真計算與分析

分別使用傳統的再生冷卻傳熱模型和改進后的再生冷卻傳熱模型對某型50噸級氫氧發動機推力室進行計算，并與試車試驗數據進行對比，以驗證改進的有效性。該氫氧火箭發動機推力室內壁材料為銅合金，銑槽式結構，考慮到不同部位的幾何尺寸和換熱需求，采用分段式設計，圓柱段和噴管收縮段冷卻通道深寬比5.4，喉部區域深寬比6.4，噴管擴張段深寬比3.7。推力室室壓10.2 MPa，混合比6.4，噴管收縮比2.6。

3.1 額定工況計算結果

分別使用兩種計算模型對該型發動機在額定工況下的再生冷卻傳熱進行計算，得到傳熱熱流、燃氣側壁溫、冷卻劑溫度沿軸線的分布，如圖3～5 所示。

圖3 熱流密度軸向分布曲線 Fig.3 Distribution of Heat Flux Density Along the Axial Direction

圖4 氣壁溫軸向分布曲線 Fig.4 Distribution of Gas-sidewall Temperature Along the Axial Direction

從圖3 可以看出，原始模型和改進模型計算出的熱流密度在變化趨勢上基本一致，圓筒段較為平穩，到喉部位置急劇升高，噴管擴張段又急劇下降并沿軸向逐漸降低，但是在非常靠近頭部的位置，原始模型未能反映出真實發動機在此處熱流較低的情況，而改進模型則考慮到了相關因素，計算出的熱流密度在頭部較低，逐漸升高到與圓筒段一致，更加接近實際情況。另外，原始模型計算出的熱流整體低于改進模型的計算結果，這是由于改進模型考慮了燃氣湍流度對傳熱過程的影響。由圖4 可知，改進模型的計算結果在靠近頭部的區域更加接近真實的物理過程，即在非常靠近頭部的區域內，燃燒尚未發生，因此越接近頭部主流溫度越低、對流傳熱系數越小，進而氣壁溫就越低。由圖5 可知，改進模型計算出的溫升速度更大，通過與試驗數據的對比，發現改進模型計算出的冷卻劑出口溫度與實際情況更加接近，表明改進模型更能準確地反映真實的傳熱過程，也間接說明在圖3 和圖4中，改進模型的計算結果更加可信。由此可見，與原始傳熱模型相比，改進模型有更高的準確性和可信度。

3.2 多工況驗證

為進一步驗證改進后傳熱模型的準確性和適應性，從該型發動機大量的試車參數中選取不同臺次的低工況、額定工況和高工況狀態進行計算，得到夾套溫升與壓降，并與試車試驗數據對比，結果如表1～4 所示。

表1 低工況狀態（ pc =9.937MPa， r =6.06） Tab.1 Condition of Low Load（ pc =9.937MPa ，r =6.06）

表4 高工況狀態（ pc =10.391MPa ，r=6.791） Tab.4 Condition of High Load（ pc =10.391MPa ，r=6.791）

從表1～4 可以看出，在計算夾套溫升時，未改進的計算模型存在較大的誤差，3 個算例中均高于15%，而改進后的計算模型大幅度提高了計算精度，誤差較之前減小了一半以上，證明基于燃燒和流動過程分析的改進是有效的；在計算壓降時，未改進的模型已經具有較高的準確度，誤差在10%上下，而改進后的模型計算精度大幅提高，低工況下誤差下降近50%，額定工況和高工況下誤差更是大幅減小。盡管低工況下的計算精度不如額定工況和高工況，但是誤差已經減小到工程所能接受的范圍。此外，通過對比可以看出，改進后的模型在不同工況下都具有較高的精度，且誤差相對穩定，證明改進后的模型具有良好的適用性和穩定性。

綜上，與原模型相比，改進后的計算模型在針對氫氧發動機時具有更高的準確性和更好的適用性，在準確預測冷卻夾套的溫升壓降，以及指導發動機設計方面具有積極的意義。

4 結 論

本文針對傳統再生冷卻傳熱模型在計算氫氧火箭發動機時誤差較大的問題，通過對物理過程的分析與試驗數據的對比，對原模型進行相應的修正，提出改進的傳熱模型，并分別使用兩種模型對某型氫氧火箭發動機推力室傳熱過程開展計算，將結果與試車試驗結果進行對比，發現改進的再生冷卻傳熱模型明顯減小了計算誤差，具有更高的準確度，并且在不同工況下均具有良好的適應性，表明改進后的再生冷卻傳熱計算模型可以為氫氧火箭發動機再生冷卻推力室的傳熱計算提供更加有效的幫助。