基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的體系作戰(zhàn)效能評(píng)估建模方法

任天助，辛萬(wàn)青，嚴(yán)晞雋，趙鴻宇，周 桃

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京，100076）

0 引 言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的不斷演化，先進(jìn)武器裝備在作戰(zhàn)中扮演的角色越來(lái)越重要，單一兵種對(duì)抗逐漸被體系對(duì)抗的形式所取代。然而如何進(jìn)行武器裝備的作戰(zhàn)效能評(píng)估，并分析其在體系中的貢獻(xiàn)一直以來(lái)沒(méi)有得到很好的解決。關(guān)于武器的效能評(píng)估問(wèn)題，中國(guó)的學(xué)者較多采用通過(guò)結(jié)構(gòu)化的方法建立評(píng)估模型，并對(duì)各個(gè)效能指標(biāo)進(jìn)行綜合。文獻(xiàn)[1]根據(jù)執(zhí)行任務(wù)的不同對(duì)武器性能指標(biāo)進(jìn)行了歸納，得到武器裝備體系應(yīng)具備的基本作戰(zhàn)能力為：機(jī)動(dòng)能力、信息感知能力、指揮控制能力、火力打擊能力、防護(hù)能力和綜合保障能力等，將所有指標(biāo)歸納到這些能力中利用層次分析法進(jìn)行評(píng)估。文獻(xiàn)[2]通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析法與層次分析法的集成，對(duì)結(jié)構(gòu)化能力指標(biāo)進(jìn)行體系效能評(píng)估，但是數(shù)據(jù)來(lái)源于專家打分的結(jié)果，不可避免地帶有主觀隨意性，同時(shí)能力層級(jí)的劃分也存在著爭(zhēng)議。文獻(xiàn)[3]與文獻(xiàn)[4]分別利用“折合系數(shù)”與模糊區(qū)間關(guān)系來(lái)試圖分析體系指標(biāo)的影響，這些方法初步體現(xiàn)了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的思想，但是方法的可靠性、合理性有待驗(yàn)證[5]。除了基于指標(biāo)的評(píng)估方法之外，還有一種思路就是進(jìn)行復(fù)雜的體系對(duì)抗仿真推演，利用作戰(zhàn)仿真得到的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行評(píng)估，然而這種方法一方面過(guò)程復(fù)雜、成本高，另一方面依賴作戰(zhàn)想定的合理性，如果出現(xiàn)偏差結(jié)果的可信度反而不如利用能力指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。文獻(xiàn)[6]中充分體現(xiàn)了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的思想，設(shè)計(jì)了堆棧自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸機(jī)的混合預(yù)測(cè)模型用于體系作戰(zhàn)效能評(píng)估，為這類問(wèn)題打開了思路。然而其中選用了深度學(xué)習(xí)與大數(shù)據(jù)的方法，但在實(shí)際中這類軍事工業(yè)部門所掌握的數(shù)據(jù)很難達(dá)到真正意義上的大數(shù)據(jù)，使用這類方法成本與收益不匹配。

本文試圖延續(xù)文獻(xiàn)[6]中的思路，利用一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的思想，并將機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的極限學(xué)習(xí)機(jī)方法應(yīng)用在體系作戰(zhàn)效能評(píng)估當(dāng)中，以提高方法的可靠性與合理性，解決評(píng)估過(guò)程中存在大量人為因素干擾與主觀性的影響等問(wèn)題。

1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)效能評(píng)估模型

國(guó)防工業(yè)部門在設(shè)計(jì)新型武器過(guò)程中，從提高效能的角度來(lái)看，往往從提升某個(gè)或某幾個(gè)效能指標(biāo)入手，研發(fā)出新一代武器裝備。然而提高某一個(gè)或某幾個(gè)指標(biāo)并不代表整個(gè)武器的作戰(zhàn)效能有所提高，許多指標(biāo)間存在耦合性，而這種耦合性可以在試驗(yàn)數(shù)據(jù)中體現(xiàn)。但是已裝備武器的試驗(yàn)數(shù)據(jù)無(wú)法直接遷移到還在設(shè)計(jì)論證中的裝備中，如何建立新舊裝備數(shù)據(jù)間的聯(lián)系，并實(shí)現(xiàn)從局部指標(biāo)的調(diào)整到體系作戰(zhàn)效能的提升是一個(gè)需要解決的問(wèn)題。因此，需要建立基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型，如圖1 所示。

圖1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型原理 Fig.1 Data Driven Model Principle

構(gòu)建數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型由以下3 個(gè)步驟組成：a）模型所需數(shù)據(jù)的收集。通過(guò)物理試驗(yàn)和計(jì)算機(jī)仿真試驗(yàn)收集數(shù)據(jù)。對(duì)于研制新型武器，數(shù)據(jù)既來(lái)自于上代型號(hào)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，也來(lái)自于計(jì)算機(jī)仿真模擬。對(duì)于部分?jǐn)?shù)據(jù)需要進(jìn)行歸一化處理再輸入模型。b）數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的學(xué)習(xí)與泛化。通過(guò)將這些數(shù)據(jù)輸入到機(jī)器學(xué)習(xí)模型中，學(xué)習(xí)樣本輸入為型號(hào)自身的指標(biāo)參數(shù)，輸出為體系作戰(zhàn)效能指標(biāo)。利用學(xué)習(xí)模型的泛化能力讓由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型具有連續(xù)的辨識(shí)能力，即使對(duì)于在設(shè)計(jì)論證的型號(hào)也能給定設(shè)想的指標(biāo)進(jìn)行體系作戰(zhàn)效能評(píng)估。c）數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的測(cè)試與驗(yàn)證。為了確保模型的可靠性，數(shù)據(jù)模型需要根據(jù)實(shí)際情況不斷的修正，根據(jù)模型得到的數(shù)據(jù)通過(guò)更多的模擬與物理試驗(yàn)來(lái)確保可靠性。

近年來(lái)大數(shù)據(jù)和機(jī)器學(xué)習(xí)取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，但是在應(yīng)用這些方法時(shí)應(yīng)當(dāng)注意到武器試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特殊性。數(shù)據(jù)的來(lái)源包括飛行試驗(yàn)、地面試驗(yàn)等物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)也包括計(jì)算機(jī)仿真數(shù)據(jù)。然而這與傳統(tǒng)意義上的大數(shù)據(jù)還是有區(qū)別的，在整個(gè)武器研發(fā)期間所擁有的數(shù)據(jù)量相比某些互聯(lián)網(wǎng)公司電子商務(wù)一天的數(shù)據(jù)量都少得多，因此不能照搬商業(yè)大數(shù)據(jù)與機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，而是應(yīng)該選用適合數(shù)據(jù)量小但數(shù)據(jù)質(zhì)量很高的擬合學(xué)習(xí)算法，例如極限學(xué)習(xí)機(jī)方法。

2 極限學(xué)習(xí)機(jī)方法

極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）是黃廣斌等[7]提出的一種在單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Single-hidden Layer Feed Forward Networks，SLFNs）的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的學(xué)習(xí)算法，具有學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，目前已經(jīng)在許多領(lǐng)域取得了廣泛的應(yīng)用[8,9]。相比較文獻(xiàn)[6]中提到的深度學(xué)習(xí)與自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，這種方法更加簡(jiǎn)單，也更加適用于武器的體系效能評(píng)估這類訓(xùn)練數(shù)據(jù)規(guī)模較小的問(wèn)題。

式中 yj為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出預(yù)測(cè)值；g ( w, x, b )為激發(fā)函數(shù)； wi和 bi分別為輸入層與隱含層的權(quán)值系數(shù)與偏移量； βi為隱含層與輸出層權(quán)值系數(shù)。如果寫成矩陣形式，則表示成：

其中：

T 為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)矩陣，即測(cè)試數(shù)據(jù)it 的向量形式，只要使得|| ||?T Y 盡可能接近0，即可以利用這個(gè)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)替代未知的黑箱系統(tǒng)。

在前人的基礎(chǔ)上，黃廣斌等提出了兩個(gè)定理。根據(jù)定理可知，若隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與訓(xùn)練集樣本個(gè)數(shù)相等，則對(duì)于任意的 wi和 bi，SLFNs 都可以零誤差逼近訓(xùn)練樣本。且當(dāng)激發(fā)函數(shù) g ( w, x, b )無(wú)限可微時(shí)，SLFNs 的參數(shù)并不需要全部進(jìn)行調(diào)整， wi和 bi在訓(xùn)練前可以隨機(jī)選擇，且在訓(xùn)練過(guò)程中保持不變。而隱含層和輸出層的連接權(quán)值可以通過(guò)求解以下方程組的最小二乘解獲得：

其解為

由于Η 是任意選取的，通過(guò)保證Η 滿秩，Η+為Η的偽逆：

為了保證式（3）～（5）中的 ( ΗTΗ )?1的這一項(xiàng)一定可逆并避免出現(xiàn)病態(tài)情況，需要對(duì)這一項(xiàng)進(jìn)行正則化，式（3）、式（4）改寫為

由于 ΗTΗ 半正定且為實(shí)對(duì)稱矩陣，只要保證λ> 0，就能保證 ΗTΗ +λI 這一項(xiàng)一定非奇異。其中λ 的值可由文獻(xiàn)[10]中的方法進(jìn)行確定。

然而在實(shí)際求解過(guò)程中如果輸入的訓(xùn)練數(shù)據(jù)量維數(shù)比較大，直接進(jìn)行求逆運(yùn)算同樣會(huì)出現(xiàn)矩陣的維數(shù)超出了計(jì)算機(jī)內(nèi)存的限制問(wèn)題，此時(shí)直接計(jì)算就會(huì)變得困難。此時(shí)可以采用矩陣奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）解決這個(gè)問(wèn)題。利用SVD 分解同樣可以避免矩陣奇異的問(wèn)題，并且避免了高維矩陣相乘的運(yùn)算。根據(jù)：

則有：

其中：

其中， σi(i = 1,2, ???, r)為Η 的非零奇異值。此時(shí)式（4）可以寫成：

此時(shí)不再需要更多的復(fù)雜計(jì)算，直接利用SVD 分解方法得到2 個(gè)酉矩陣U 和V 并與訓(xùn)練集數(shù)據(jù)矩陣相乘就可得到ELM 中的權(quán)值系數(shù)。

根據(jù)以上敘述，可以看出ELM 的優(yōu)勢(shì)在于參數(shù)設(shè)置非常簡(jiǎn)單，不像其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)那樣需要繁瑣的調(diào)參、迭代、循環(huán)訓(xùn)練并最終收斂的過(guò)程，然而在訓(xùn)練數(shù)據(jù)量很大時(shí)也有高維矩陣求逆的缺陷。SVD 法能夠在一定程度上改進(jìn)這一缺陷，因此將其應(yīng)用在武器體系作戰(zhàn)效能評(píng)估建模上是可行的。

3 仿真試驗(yàn)

本文采用文獻(xiàn)[11]的方法搭建彈道導(dǎo)彈體系攻防對(duì)抗模型，進(jìn)攻方的效能指標(biāo)包括不同類型的誘餌數(shù)、彈頭個(gè)數(shù)、毀傷半徑、精度誤差等，防守方的效能指標(biāo)包括目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率、跟蹤概率、誘餌識(shí)別概率、攔截策略、單發(fā)導(dǎo)彈攔截概率等。

試驗(yàn)由如下的幾步進(jìn)行：

a）獲取數(shù)據(jù)。由于進(jìn)行實(shí)際的彈道導(dǎo)彈攻防對(duì)抗試驗(yàn)很困難，因此本文的數(shù)據(jù)均來(lái)自于仿真試驗(yàn)，仿真試驗(yàn)共進(jìn)行了7000 組。

b）數(shù)據(jù)處理。初始數(shù)據(jù)雜亂無(wú)章，又有不同的量綱，因此需要把所有數(shù)據(jù)都進(jìn)行歸一化。

c）建立ELM 模型。可以通過(guò)設(shè)置不同的數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行評(píng)估結(jié)果比較。

d）訓(xùn)練ELM 模型。將b）中的數(shù)據(jù)輸入到模型中進(jìn)行訓(xùn)練。

e）測(cè)試ELM 模型。用訓(xùn)練好的模型進(jìn)行評(píng)估，與攻防仿真的結(jié)果進(jìn)行比較。

假設(shè)根據(jù)試驗(yàn)，得到20 個(gè)指標(biāo)7000 組數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的效能評(píng)估值，為了方便進(jìn)行數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)，將所有指標(biāo)進(jìn)行編號(hào)并進(jìn)行歸一化。選取125 組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，其余作為訓(xùn)練集，得到的訓(xùn)練結(jié)果如圖2 所示。表1 為不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的學(xué)習(xí)效果。

圖2 不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的測(cè)試結(jié)果 Fig.2 Test Results of Different Hidden Layer Nodes

續(xù)圖2

表1 不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的學(xué)習(xí)效果 Tab.1 Learning Effect of Different Number of Hidden Layer Nodess

續(xù)表1

由圖2 和表1 可知，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)增加，收斂效果不斷提升。通過(guò)以上結(jié)果看出ELM 算法的優(yōu)越性，只要修改隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目這一個(gè)唯一的參數(shù)就可以不斷提升擬合的精度。而隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的不斷增加也會(huì)出現(xiàn)“過(guò)擬合”的問(wèn)題（見表1 中節(jié)點(diǎn)數(shù)1000～5000 變化時(shí)均方差的變化情況），同樣可以根據(jù)需要對(duì)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行修改。

此時(shí)可以利用訓(xùn)練好的評(píng)估模型對(duì)彈道導(dǎo)彈體系作戰(zhàn)的效能進(jìn)行評(píng)估，某型彈道導(dǎo)彈的參數(shù)已知，利用評(píng)估模型對(duì)采用不同反導(dǎo)方案的目標(biāo)進(jìn)行效能評(píng)估值預(yù)測(cè)。假設(shè)其他參數(shù)不變，選取誘餌類型1、誘餌類型2 和彈頭數(shù)3 個(gè)值，分別在同一基準(zhǔn)上增加5 次，每次增加對(duì)應(yīng)大致相同的載荷質(zhì)量，選用2000 個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)的極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行效能評(píng)估值計(jì)算。利用學(xué)習(xí)模型進(jìn)行效能提高方案選擇如圖3 所示。

圖3 利用學(xué)習(xí)模型進(jìn)行效能提高方案選擇 Fig.3 Select the Improvement Program by Using Learning Model

由圖3 可知，增加彈頭數(shù)量能顯著提高效能評(píng)估值，增加同樣質(zhì)量的誘餌類型1 比誘餌2 的效能評(píng)估值提高效果明顯。利用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型得到這個(gè)結(jié)論只需要幾秒，而進(jìn)行導(dǎo)彈攻防仿真需要數(shù)個(gè)小時(shí)，如果進(jìn)行物理試驗(yàn)的成本則更加難以估計(jì)。可見，利用這種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型可以更快、更簡(jiǎn)便地進(jìn)行體系作戰(zhàn)效能評(píng)估。

4 結(jié) 論

為有效解決體系作戰(zhàn)效能評(píng)估建模問(wèn)題，本文提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的體系作戰(zhàn)效能評(píng)估建模思路，并利用極限學(xué)習(xí)機(jī)方法進(jìn)行實(shí)踐，得到可以一定程度上代替繁瑣的模擬仿真和物理試驗(yàn)的學(xué)習(xí)模型。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，極限學(xué)習(xí)機(jī)方法可通過(guò)有限的樣本學(xué)習(xí)，利用非線性擬合能力將復(fù)雜的體系問(wèn)題映射泛化到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)空間中，簡(jiǎn)化了評(píng)估的復(fù)雜性，提高了評(píng)估的效率。后續(xù)工作將采集更多武器裝備試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)一步開展驗(yàn)證；同時(shí)探究效能影響因素指標(biāo)間的關(guān)系，利用各種數(shù)據(jù)方法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行約簡(jiǎn)。