膨脹循環(huán)發(fā)動機(jī)全局快速非奇異終端滑模控制

張萬旋，翟一帆

（北京航天動力研究所，北京，100076）

0 引 言

推力調(diào)節(jié)是液體火箭發(fā)動機(jī)發(fā)展方向，變推力發(fā)動機(jī)可以為航天器提供可控動力，在空間探測軟著陸、空間機(jī)動軌跡優(yōu)化、可重復(fù)運載器著陸、載人航天、交會對接等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用前景[1,2]。氫氧膨脹循環(huán)發(fā)動機(jī)用經(jīng)過推力室再生冷卻通道的氣氫驅(qū)動氫、氧渦輪，再進(jìn)入推力室與氧化劑混合燃燒，由于沒有排氣造成能量損失，發(fā)動機(jī)比沖得到較大提高。由于膨脹循環(huán)發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工況惡劣，組合件之間耦合強烈[3]，是具有高度非線性、時變性與不確定性的動力學(xué)系統(tǒng)，因此對控制系統(tǒng)魯棒性、實時性提出較高要求。

膨脹循環(huán)發(fā)動機(jī)示意圖如圖1 所示。膨脹循環(huán)發(fā)動機(jī)推力調(diào)節(jié)方案主要有[1]：a）兩路改變流阻；b）一路改變流阻，一路改變渦輪泵功率；c）兩路改變渦輪泵功率。

圖1 某型膨脹循環(huán)發(fā)動機(jī)示意 Fig.1 An Expanding Cycle Engine

改變流阻，主要通過設(shè)計可調(diào)主閥、可調(diào)主氣蝕管、可調(diào)噴注器實現(xiàn)。改變渦輪泵功率通過設(shè)計可調(diào)旁通節(jié)流件實現(xiàn)。其中方案a）、b）系統(tǒng)改動較大，方案c）只需重新設(shè)計一種氣氫調(diào)節(jié)元件，系統(tǒng)方案變化不大，本文采用方案c）進(jìn)行研究。在推力調(diào)節(jié)過程中，為維持推力室燃?xì)鉁囟群桶l(fā)動機(jī)比沖在一定范圍，需同時調(diào)節(jié)推力與混合比，因此方案c）控制對象為雙輸入雙輸出控制系統(tǒng)，即通過調(diào)節(jié)氫、氧渦輪旁通閥開度來調(diào)節(jié)發(fā)動機(jī)推力和混合比。

目前，液體火箭發(fā)動機(jī)推力調(diào)節(jié)控制算法主要分為基于模型的與基于響應(yīng)兩類。基于模型是指根據(jù)控制對象數(shù)學(xué)模型尋找控制律。張育林[4]等基于擠壓式液體火箭發(fā)動機(jī)數(shù)學(xué)模型設(shè)計了最小方差自校正控制器。基于響應(yīng)是指在控制對象數(shù)學(xué)模型不明確的情況下，將控制對象當(dāng)作“黑匣子”，根據(jù)某些響應(yīng)特征或過程的某些實時信息設(shè)計控制律，典型的控制算法為PID 控制算法與模糊PID 控制算法[1,5]。現(xiàn)代控制理論的發(fā)展涌現(xiàn)出一批基于狀態(tài)空間的控制算法，使多變量非線性時變系統(tǒng)控制成為可能，這些控制算法往往要求控制對象精確狀態(tài)空間模型。膨脹循環(huán)發(fā)動機(jī)屬于多變量復(fù)雜控制對象，目前尚未基于數(shù)學(xué)模型對其推力調(diào)節(jié)過程控制算法進(jìn)行研究。

滑模控制是一種非線性魯棒控制方法，其非線性表現(xiàn)在通過不連續(xù)的控制切換，使系統(tǒng)收斂于切換面并迫使系統(tǒng)按照預(yù)定軌跡做小幅高頻上下運動，即“滑動模態(tài)”。由于滑動模態(tài)可進(jìn)行設(shè)計且與建模未匹配、參數(shù)變化、外界擾動無關(guān)，滑模控制具有響應(yīng)速度快、魯棒性好的特點，特別適合非線性、時變性、建模未匹配性、不確定性強的控制系統(tǒng)[6]；傳統(tǒng)滑模控制通過選取線性滑模面使系統(tǒng)到達(dá)滑動模態(tài)后誤差漸近收斂到零，但跟蹤誤差不會在有限時間內(nèi)漸近收斂到零[7]； Man 等[8,9]提出終端滑模控制使跟蹤誤差能夠在有限時間漸近收斂到零。傳統(tǒng)終端滑模控制存在奇異性和遠(yuǎn)離平衡點收斂速度慢的問題，苗廣卓等[10]提出一種全局快速非奇異終端滑模控制算法，設(shè)計了一種積分型滑模面，解決了傳統(tǒng)終端滑模控制的奇異性問題，提高了遠(yuǎn)離平衡點收斂速度，并將該算法應(yīng)用到航空發(fā)動機(jī)控制中，取得較好效果。

本文首先基于AMESim 建立膨脹循環(huán)發(fā)動機(jī)部件級模型，利用系統(tǒng)辨識方法獲得該非線性模型在設(shè)計工作點的二階狀態(tài)空間，基于文獻(xiàn)[10]設(shè)計了全局快速非奇異終端滑模控制器并對非線性模型進(jìn)行控制仿真。

1 系統(tǒng)建模

基于AMESim 軟件及AMESet 二次開發(fā)模塊建立某型氫氧膨脹循環(huán)發(fā)動機(jī)，如圖2 所示。

由圖2 可知，管路單元基于I-R-C 方法開發(fā)[11]；氣蝕管元件基于氣蝕管流量公式建立[12]；渦輪、泵元件特性由準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方程給出，其模型參數(shù)由液流試驗確定[3]；冷卻夾套換熱由Gnielinski 單向流換熱公式[13]和Shah 兩相流換熱公式[14]計算；氫氧燃燒熱力計算數(shù)據(jù)通過CEC 軟件得到。不考慮摩擦力、電壓放大環(huán)節(jié)中的非線性因素，忽略負(fù)載、流體擾動，將執(zhí)行機(jī)構(gòu)等效為二階傳遞函數(shù)模型[1]。

圖2 某型氫氧膨脹循環(huán)發(fā)動機(jī)部件級模型示意 Fig.2 An Expanding Cycle Engine Component Level Model

仿真得到發(fā)動機(jī)啟動及穩(wěn)態(tài)工作過程推力、混合比變化如圖3、圖4 所示。由圖3、圖4 可知，發(fā)動機(jī)推力、比沖在3s 后達(dá)到穩(wěn)態(tài)，存在一定超調(diào)，這是由渦輪泵的慣性造成的。

圖3 發(fā)動機(jī)啟動及穩(wěn)態(tài)工作過程推力變化曲線 Fig.3 Thrust Curve During Start and Static Process of the Engine

圖4 發(fā)動機(jī)啟動及穩(wěn)態(tài)工作過程混合比變化曲線 Fig.4 Mixture Ratio Curve During Start and Static Process of the Engine

2 系統(tǒng)辨識

為獲得發(fā)動機(jī)在某一設(shè)計點附近較簡單的數(shù)學(xué)模型，以對其控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計和分析，利用小偏差方法對發(fā)動機(jī)模型進(jìn)行線性化處理，即假設(shè)當(dāng)輸入量在設(shè)計點小范圍變化時，輸出量偏差與輸入量偏差可用線性常微分方程描述，按下式表示：

利用系統(tǒng)辨識得到發(fā)動機(jī)小偏差線性化模型，系統(tǒng)辨識是指根據(jù)系統(tǒng)輸入和響應(yīng)求取系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。為取得良好辨識效果，應(yīng)選取合適的輸入信號、采樣周期、辨識模式，輸入信號使系統(tǒng)動態(tài)特性在辨識時間內(nèi)被持續(xù)激勵，采樣周期滿足香農(nóng)采樣定理，即采樣頻率不應(yīng)小于原信號頻譜最高頻率的2 倍。

本文選取偽隨機(jī)二進(jìn)制序列（Pseudo-Random Binary Sequence, PRBS）作為系統(tǒng)激勵信號。對于PRBS 信號，信號幅值、信號周期選取十分重要，選取較大幅值可提高系統(tǒng)抗干擾能力，但會使系統(tǒng)偏離設(shè)計點較遠(yuǎn)；信號周期通常選取一個完整階躍響應(yīng)時間的1.2～1.5 倍[15]。氫、氧渦輪旁通閥門設(shè)計點開度均為0.1，設(shè)定激勵階躍幅值為0.05，利用MATLAB 的Idinput 函數(shù)生成氫、氧渦輪旁通閥通道激勵信號，如圖5 所示。基于MATLAB/Simulink 聯(lián)合仿真平臺，當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)，以該信號作為輸入激勵非線性模型，得到非線性模型系統(tǒng)響應(yīng)。

圖5 系統(tǒng)辨識激勵信號 Fig.5 Signal Simulus of System Identification

考慮到航空發(fā)動機(jī)用二階狀態(tài)空間模型可以很好地描述發(fā)動機(jī)在設(shè)計點附近的動態(tài)特性[6,7,10,16]，基于MATLAB 系統(tǒng)辨識工具箱，使用二階狀態(tài)空間模型對輸入和響應(yīng)信號進(jìn)行系統(tǒng)辨識，得到狀態(tài)空間模型參數(shù)：

非線性模型和狀態(tài)空間模型的響應(yīng)如圖6 所示。

圖6 狀態(tài)空間模型辨識效果 Fig.6 Identification Performance of State Space Model

選取另一組非線性模型的輸入輸出信號，如圖7所示，對辨識得到的狀態(tài)空間模型進(jìn)行檢驗，得到響應(yīng)信號，如圖8 所示。線性狀態(tài)空間模型推力、混合比通道辨識擬合精度分別為87.07%和90.34%，其測試擬合精度分別為90.67%和83.53%。非線性模型混合比激勵突加、突卸使得非線性模型推力出現(xiàn)跳變，但線性模型沒有很好地采集到這個響應(yīng)，是造成擬合誤差的主要原因，該誤差較小可以忽略。由圖7、圖8 可知二階線性狀態(tài)空間模型能夠很好地描述膨脹循環(huán)發(fā)動機(jī)在設(shè)計點附近的動態(tài)特性。

圖7 測試激勵信號 Fig.7 Test Signal Simulus

圖8 測試響應(yīng)信號 Fig.8 Test Response Signal

3 控制器設(shè)計

全局快速非奇異終端滑模控制[10]滑模面按下式給出：

當(dāng)誤差ei較大時，系統(tǒng)收斂速度主要由決定，當(dāng)ei≈ 0時，系統(tǒng)收斂速度由決定，通過適當(dāng)選取 Φ，Ψ 參數(shù)，可以保證模型在偏差較大時的收斂速度，有效改善傳統(tǒng)終端滑模控制在遠(yuǎn)離平衡點時收斂緩慢的缺點，同時能保證在有限時間內(nèi)完成控制系統(tǒng)的動態(tài)調(diào)節(jié)過程，保留了終端滑模控制能在有限時間內(nèi)使系統(tǒng)誤差漸近收斂的優(yōu)點。

根據(jù)式（3）設(shè)計控制律如下：

式中 D 為等效干擾；η 為切換增益；l 為趨近律函數(shù)，本文采用等速趨近律，并用雙曲正切函數(shù)替代符號函數(shù)以抑制抖振[8]，即：

式中 ? 為一個小量。由式（4）可知所設(shè)計的控制律不存在零冪次或負(fù)冪次項，有效規(guī)避了傳統(tǒng)快速終端滑模控制中的奇異性問題。

4 系統(tǒng)仿真

基于 AMESim/Simulink 聯(lián)合仿真平臺，在Simulink 中建立仿真模型。

圖9 100%～90%推力調(diào)節(jié)過程 Fig.9 100%～90% Throttling Process

圖10 90%～100%推力調(diào)節(jié)過程 Fig.10 90%～100% Throttling Process

由圖9、圖10 可知，發(fā)動機(jī)100%～90%變推力過程，推力調(diào)節(jié)時間為1.11 s；90%～100%變推力過程，推力調(diào)節(jié)時間為0.658 s，整個過程混合比變化小于0.05，且能夠在短時間內(nèi)回到額定點；推力響應(yīng)迅速，無穩(wěn)態(tài)誤差，存在輕微超調(diào)；未出現(xiàn)滑膜控制抖振現(xiàn)象。分析知出現(xiàn)超調(diào)的原因是非線性模型中存在延遲環(huán)節(jié)，如電機(jī)作動延遲等，在進(jìn)行模型小偏差線性化時未予考慮。由文獻(xiàn)[1]可知，若該型發(fā)動機(jī)模型采用經(jīng)調(diào)整后的PID 控制器進(jìn)行推力調(diào)節(jié)，100%～90%和90%～100%變推力過程調(diào)節(jié)時間分別為1.431 s 與 0.867 s，比本文設(shè)計的控制器分別高出 28.9%和31.8%，超調(diào)量分別為31.323%和45.969%。因此，本文設(shè)計的控制器性能顯著優(yōu)于PID 控制器。

5 結(jié) 論

采用系統(tǒng)辨識方法獲得膨脹循環(huán)發(fā)動機(jī)非線性模型設(shè)計點附近的二階線性狀態(tài)空間模型，基于線性模型設(shè)計全局快速非奇異終端滑模控制器，結(jié)論如下：

a）針對雙調(diào)氫、氧渦輪旁通閥的推力調(diào)節(jié)方案，二階線性狀態(tài)空間模型足夠表征膨脹循環(huán)發(fā)動機(jī)動態(tài)特性；

b）所設(shè)計的全局快速非奇異終端滑模控制器為基于模型的火箭發(fā)動機(jī)控制提供了新思路；

c）本文僅討論了發(fā)動機(jī)額定工況附近的推力控制，考慮到液體火箭發(fā)動機(jī)是一個強非線性系統(tǒng)，僅使用額定工況進(jìn)行線性化得到的模型無法適用于發(fā)動機(jī)各工況。因此，可以考慮采用分段線性化的方法，得到發(fā)動機(jī)各工況下的二階線性狀態(tài)空間模型，進(jìn)而實現(xiàn)全任務(wù)剖面內(nèi)的發(fā)動機(jī)控制。