航天器艙內設備熱布局優(yōu)化及仿真

王領華，劉 欣，張少華

（中國運載火箭技術研究院，北京，100076）

0 引 言

隨著航天器性能日益提升，航天器艙內設備裝填密度不斷提高，且同一塊安裝板上設備工作模式多樣，熱負荷變化范圍大，因此航天器艙內設備的熱布局狀態(tài)至關重要，直接影響設備是否超溫，繼而影響飛行任務的成敗。隨著技術的發(fā)展，在汽車、通訊、逆變器等行業(yè)采用熱設計技術，成為了產品研發(fā)不可缺少的重要部分，因此在電子設備設計的初期應該考慮熱設計問題，合理的布局有利于電子設備的正常運行[1]。近年來，電子設備內部的熱布局優(yōu)化越來越得到重視，鄧莉、李天明等[2]對埋入式基板的散熱問題進行了研究，分析參數(shù)不同的元器件相互間的位置關系對溫度場分布的影響，提出了采用模糊遺傳優(yōu)化算法獲得散熱效果最佳的布局方案；閻德勁等[3]基于遺傳算法提出了一種電子元件熱布局優(yōu)化算法，實現(xiàn)了對電子元件的熱布局優(yōu)化；王乃龍等[4]針對芯片表面的熱分配問題，提出了一種綜合考慮集成電路電學性能指標以及熱效應影響的布局優(yōu)化方法，并進行了仿真驗證；吳金財?shù)萚5]對樹脂封裝的三維微波組件熱布局進行了研究，通過有限元仿真分析，得出了大功率微波芯片在樹脂封裝中的位置布局原則；朱建等[6]對筆記本電腦的熱布局優(yōu)化進行了研究，采用遺傳算法，較好地解決了熱阻路徑的優(yōu)化問題；Yogesh Jaluria[7]等基于數(shù)值仿真方法對某熱控系統(tǒng)設計及優(yōu)化進行了研究，實現(xiàn)了系統(tǒng)性能提升和所需資源降低的最優(yōu)設計。

本文針對某航天器艙內安裝板上設備的溫度控制需求，結合安裝板結構特點、設備熱耗及工作模式等參數(shù)條件，建立了以安裝板質量和各設備溫度水平為目標函數(shù)的有約束條件下的最優(yōu)化模型，借助有限差分軟件Thermal Desktop，并采用沿梯度方向自動尋優(yōu)方法進行二次開發(fā)，通過計算安裝板厚度、設備布局位置對設備溫度的影響，得到設備最優(yōu)布局方案，并順利通過地面試驗驗證，對航天器艙內設備熱布局優(yōu)化、減小熱控系統(tǒng)所需資源、提升航天器整體性能具有重要的借鑒意義。

1 數(shù)學物理模型

1.1 問題描述

航天器艙內安裝板上需要安裝3 臺設備，設備與安裝板之間采用導熱連接方式（填充導熱硅脂），設備初步布局如圖1 所示。安裝板采用2A12 材料，長度方向和寬度方向尺寸為400 mm×300 mm，厚度方向尺寸需要根據(jù)設備布局和溫度進行優(yōu)化，3 臺設備工作溫度范圍、熱耗和外形尺寸見表1。在結構設計中安裝板厚度和設備布局位置直接影響每臺設備的溫度水平，若設計不合理則需要采取額外熱控措施確保設備工作在正常溫度范圍內，將帶來重量代價和可靠性問題，因此為控制設備溫度范圍，降低系統(tǒng)所需的重量資源，需要對如何優(yōu)化設計安裝板厚度和設備布局開展研究。

表1 某安裝板上3 臺設備參數(shù) Tab.1 Parameters of Three Devices on a Mounting Plate

圖1 艙內安裝板設備布局示意 Fig.1 Schematic Diagram of the Devices Layout

1.2 傳熱模型

安裝板與航天器結構間采用隔熱安裝，航天器大部分時間停留在地面，因此安裝板及設備構成的系統(tǒng)與外界之間主要換熱形式包括：與艙內空氣間的對流換熱q對流和與航天器艙體間的輻射換熱q輻射。艙內空氣溫度和航天器艙體溫度均為30 ℃，內熱源主要為3 臺設備自身發(fā)熱Q1、Q2、Q3。設備與安裝板間主要存在傳導換熱和輻射換熱兩種形式。系統(tǒng)與航天器艙體間換熱關系如圖2 所示。

根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)熱平衡方程為Q1+Q2+Q3=q對流+q輻射。其中傳導、對流和輻射等3 種換熱形式計算公式詳見文獻[8]，本文不再贅述。

圖2 系統(tǒng)與航天器艙體換熱示意 Fig.2 Schematic Diagram of the Heat Exchange Between the System and Spacecraft Cabin

1.3 優(yōu)化模型

通過優(yōu)化設備安裝板厚度和設備布局，使得設備溫度均工作在正常溫度范圍內。該問題實際上是一個以設備溫度為目標，以安裝板厚度和設備布局為變量的有約束的優(yōu)化問題，根據(jù)分析本論文擬采用梯度法進行安裝板厚度和設備布局優(yōu)化設計。

假定安裝板厚度和設備布局最小設計步長為0.5 mm，則可采用有約束條件下離散系統(tǒng)最優(yōu)控制問題的梯度法數(shù)學模型，該模型在工程上應用較廣[9]。設系統(tǒng)的狀態(tài)方程、初始條件和性能指標分別為

式中xk為狀態(tài)向量；uk為輸入向量；J 為性能指標。

現(xiàn)在的任務是尋找u0，u1，…，uN-1的最優(yōu)值使得J 為極小，且滿足約束條件要求。主要約束條件包括，以設備中心計算，3 臺設備在安裝板上的布局沿長度方向的變化范圍為[50 mm, 350 mm]，沿寬度方向的變化范圍為[50 mm, 250 mm]；安裝板的厚度不小于1 mm；3臺設備的溫度上限均為50 ℃。

首先建立H 函數(shù)

伴隨方程及橫截條件為

梯度方程是

在求解最優(yōu)控制時，各優(yōu)化參數(shù)關系及尋優(yōu)過程分別如圖 3 和圖 4 所示。

圖3 參數(shù)優(yōu)化間關系示意 Fig.3 Interrelationship of Optimization Terms

圖4 參數(shù)尋優(yōu)過程示意 Fig. 4 Graphical Example of Optimization in Two Dimensions

2 仿真分析

本文基于有限差分軟件Thermal Desktop，并進行二次開發(fā)對安裝板厚度和設備布局進行優(yōu)化設計。優(yōu)化之前安裝板及設備布局的原始設計狀態(tài)為：安裝板厚度3 mm，設備布局位置見圖 5。采用Thermal Desktop 軟件優(yōu)化設計后安裝板厚度為2 mm，設備布局位置見圖 6。

圖5 安裝板及設備布局原始設計方案 Fig.5 Initial Design of the Devices Layout

圖6 優(yōu)化后設計方案 Fig.6 The Optimized Design of the Devices Layout

利用Thermal Desktop 軟件對安裝板和設備布局的原始設計狀態(tài)和自動尋優(yōu)后設計狀態(tài)分別進行了仿真計算，通過仿真得兩種狀態(tài)條件下安裝板和設備溫度云圖如圖7 和圖8 所示，設備及安裝板溫度統(tǒng)計如表2所示。

圖7 原始方案安裝板和設備溫度云圖 Fig.7 The Temperature Distribution of the Initial Design

圖8 優(yōu)化后安裝板和設備溫度云圖 Fig.8 The Temperature Distribution of the Optimized Design

表2 優(yōu)化前后設備及安裝板溫度對比 Tab.2 The Temperature Comparison of the Devices and Plate

通過仿真分析結果顯示，航天器艙內安裝板厚度和設備布局優(yōu)化前后效果明顯，優(yōu)化前安裝板質量為0.972 kg，且設備1 溫度達到51.0 ℃，超出溫度上限1.0 ℃，設備3 溫度達到49.1 ℃，距離溫度上限僅0.9 ℃，余量較小；優(yōu)化后安裝板質量為0.648 kg，較優(yōu)化前減重0.324 kg，實現(xiàn)33.3%減重，且設備3 溫度最高為46.3 ℃，距離溫度上限3.7 ℃，存在一定設計余量。

3 結 論

為了解決某航天器艙內設備安裝板質量大、設備布局易引起設備超溫的問題，本文選取某航天器艙內安裝板及相關設備作為研究對象，開展了安裝板厚度和設備布局優(yōu)化技術研究，采用Thermal Desktop 軟件平臺，選取有約束條件下離散系統(tǒng)最優(yōu)控制問題的數(shù)學模型，通過軟件二次開發(fā)，完成了優(yōu)化設計程序編寫，并實現(xiàn)了安裝板厚度和設備布局的優(yōu)化設計。通過利用仿真分析，對比原始設計方案和優(yōu)化后設計方案，結果表明：

a） 有約束條件下離散系統(tǒng)最優(yōu)控制問題的數(shù)學模型能夠較好的滿足航天器艙內設備布局優(yōu)化設計需求[10]，確定目標函數(shù)和約束條件，實現(xiàn)最優(yōu)求解；

b） 設備布局對設備溫度水平影響較大，通過優(yōu)化設備布局可有效降低設備溫度水平，滿足設備正常工作溫度要求，優(yōu)化后可使安裝板和設備整體溫度下降約6 ℃；

c） 該優(yōu)化方法對解決飛行艙內設備溫度受設備布局影響較大，且出現(xiàn)超溫問題，具有很好的借鑒意義，并可進一步推動熱控領域對優(yōu)化設計的探索。