自由液面效應(yīng)對(duì)跨海橋梁樁基波浪力的影響

祝兵，楊志瑩，康啊真，李鑫，熊志鵬，張家瑋

自由液面效應(yīng)對(duì)跨海橋梁樁基波浪力的影響

祝兵，楊志瑩，康啊真，李鑫，熊志鵬，張家瑋

(西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

目前應(yīng)用Morison方程估算小尺度柱體波浪合力(矩)時(shí)大多僅沿靜水深積分，而忽略波浪自由液面影響。為探討波浪自由液面對(duì)小尺度柱體波浪合力(矩)的影響，基于Morison方程、修正的線性Airy波浪理論和非線性Stokes2波浪理論，推導(dǎo)考慮自由液面影響下柱體波浪合力(矩)的計(jì)算公式。運(yùn)用該計(jì)算公式，分析不同波況下，波浪自由液面對(duì)柱體波浪合力(矩)峰值的影響，同時(shí)對(duì)比修正的線性Airy波和非線性stokes2波的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。研究結(jié)果表明：與線性波相比，由于stokes2波浪理論造出的波形波峰尖而陡，波谷寬而緩，其波浪合力(矩)峰值較大且相位提前。隨著波高的增加，水深與波長(zhǎng)相對(duì)比值/減小，波浪自由液面對(duì)小尺度柱體波浪力的影響越來(lái)越大。當(dāng)/大于某一臨界值時(shí)，波浪自由液面及波浪非線性對(duì)柱體波浪合力(矩)影響很小。特別地，當(dāng)/=0.1，=時(shí)，考慮了波浪自由液面影響后，波浪非線性修正系數(shù)CF+η，CM+η達(dá)到最大，CF+η≈7.4，CM+η≈10.2，表明對(duì)于淺水大波高情況，此時(shí)務(wù)必要同時(shí)考慮波浪非線性及自由液面的影響。

Morison方程；波浪自由液面；非線性波浪；波浪合力；波浪合力矩

隨著我國(guó)“一帶一路”和“海洋強(qiáng)國(guó)”戰(zhàn)略的推進(jìn)，越來(lái)越多的跨海橋梁工程出現(xiàn)在國(guó)家公路和鐵路規(guī)劃網(wǎng)中。跨海橋梁基礎(chǔ)的施工可能面臨浪高、水深等惡劣海況，準(zhǔn)確估計(jì)橋梁基礎(chǔ)所受的波浪荷載對(duì)跨海橋梁的設(shè)計(jì)和施工具有重要意義[1]。對(duì)于橋梁基礎(chǔ)，常用小直徑樁基或群樁，其結(jié)構(gòu)特征尺度與波長(zhǎng)的比值/<0.2，為小尺度結(jié)構(gòu)物，對(duì)于此類結(jié)構(gòu)物，《海港水文規(guī)范JTJ213— 98》[2]、美國(guó)設(shè)計(jì)規(guī)范《coastal engineering manual 2002》[3]以及英國(guó)海工規(guī)范《Maritime Structures BS6349—12000》[4]都建議采用Morison方程[5]來(lái)求解小尺度結(jié)構(gòu)的波浪力。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在運(yùn)用Morison方程時(shí)，根據(jù)不同的研究側(cè)重點(diǎn)對(duì)其做了修正。黃河寧[6]針對(duì)波浪與水流共同作用情況下樁柱水動(dòng)力進(jìn)行研究，基于線性疊加原理，提出一種修正的Morison方程。宋金寶等[7]在線性波浪理論下，通過(guò)對(duì)波浪力的概率密度的推導(dǎo)和分析，提出了一個(gè)新的線性化的Morison公式。楊萬(wàn)理[8]提出能夠同時(shí)計(jì)算小尺寸圓形和矩形空心墩內(nèi)、外域動(dòng)水壓力的擴(kuò)展Morison方程，對(duì)深水橋梁動(dòng)水壓力進(jìn)行分析。劉浪等[9]基于Morison方程與計(jì)算流體力學(xué)相結(jié)合，分析了深水橋梁墩水耦合抗震問(wèn)題。張玲等[10]歸納了應(yīng)用Morison方程涉及的研究成果，分別從阻力系數(shù)和慣性力系數(shù)，規(guī)則波和不規(guī)則波，二階力和線性化，樁群受力等方面進(jìn)行了詳細(xì)論述。張潔等[11-14]基于Morison方程，對(duì)深水橋梁在波浪及地震聯(lián)合作用下，下部結(jié)構(gòu)的動(dòng)水壓力進(jìn)行研究。然而，目前多數(shù)基于Morison方程計(jì)算作用在直立柱體上的波浪合力(矩)時(shí)，是從樁底到靜水面積分的，未考慮波浪自由液面，即動(dòng)邊界的影響[15]。由于波浪自由液面隨時(shí)間忽高忽低來(lái)回變化，使得作用于結(jié)構(gòu)上的水平波浪合力(矩)也隨時(shí)間變化，尤其當(dāng)波高相對(duì)水深是較大的數(shù)值時(shí)，自由液面變化對(duì)結(jié)構(gòu)所受的波浪合力(矩)影響不可忽略。如何考慮波浪自由液面的影響，一方面可對(duì)Airy線性波浪理論進(jìn)行延伸，另一方面可采用非線性波浪理論，如stokes 2波。之所以需要對(duì)Airy線性波浪理論進(jìn)行修正，是因?yàn)锳iry線性波浪理論運(yùn)動(dòng)參數(shù)(如運(yùn)動(dòng)速度和加速度等)僅對(duì)靜水面以下的水質(zhì)點(diǎn)有效，如果直接基于線性波浪理論積分到波浪自由液面，可能會(huì)使結(jié)果偏大太多。國(guó)外學(xué)者Wheeler[16]基于垂向坐標(biāo)變換的方法來(lái)修正水質(zhì)點(diǎn)速度表達(dá)式，Lo等[17]提出改進(jìn)的線性波浪理論延伸方法，并與流函數(shù)波浪理論進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證其可靠性。本文基于Morison方程，修正的線性Airy波浪理論和stokes 2波浪理論推導(dǎo)考慮波浪自由液面影響下柱體波浪合力(矩)的計(jì)算公式，運(yùn)用該公式討論不同水深與波長(zhǎng)比、波高條件下波浪自由液面對(duì)柱體所受的水平波浪合力(矩)的影響，并對(duì)比基于修正的Ariy波浪理論和stokes 2波浪理論的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，探討波浪非線性的影響。

1 小尺度柱體波浪力(矩)

1.1 Morison方程

對(duì)于小尺度柱體，結(jié)構(gòu)特征尺度與波長(zhǎng)相對(duì)比值/<0.2，可認(rèn)為結(jié)構(gòu)的存在不會(huì)對(duì)原始波場(chǎng)有顯著影響，目前針對(duì)這類結(jié)構(gòu)的波浪力(矩)計(jì)算，Morison方程是較為有效可靠的方法。該方程由Morison等[5]在1950年提出，是基于繞流理論提出的半經(jīng)驗(yàn)半解析的方法，認(rèn)為柱體波浪力主要由2部分組成，一部分主要由流體的黏性產(chǎn)生的水平拖曳力f，另一部分主要由波浪水質(zhì)點(diǎn)的水平加速度引起的水平慣性力f，則作用于固定于海底的直立柱體任意高度處單位柱高上的水平波力f具體表達(dá)如下(如圖1所示)。

式中：C為柱體的拖曳力系數(shù)，與流體黏性密切相關(guān)；C為柱體的慣性力系數(shù)；為柱體的直徑；為水的密度；u，?u/?為柱體軸線任意高度位置處的水質(zhì)點(diǎn)水平速度和水平加速度。

為計(jì)算作用于整個(gè)柱體的水平波浪合力(矩)，目前海洋工程應(yīng)用大多基于式(1)沿著水深積分，積分上限均取為實(shí)際水深，并未考慮波浪自由液面對(duì)水平波浪合力(矩)的影響。實(shí)際上，波浪自由液面是隨時(shí)間不斷變化的，使得柱體所受的波浪合力、波浪合力矩及合力作用點(diǎn)位置也隨時(shí)間不斷變化，尤其當(dāng)波高相對(duì)水深比值較大時(shí)，自由液面對(duì)柱體受力的影響不可忽略。為研究波浪自由液面對(duì)柱體受力的影響，以下將按實(shí)際波浪作用高度+來(lái)積分獲得：

式中：η為波面的垂直位移，如圖1所示，其表達(dá)式可由相應(yīng)的波浪理論獲得。FH,d+η為考慮了自由液面影響后的水平波浪合力，MH,d+η為考慮了自由液面影響后的水平波浪合力矩。

一般地，C和C的取值可由實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，比如，德國(guó)《勞氏規(guī)范》[18]考慮了雷諾數(shù)、波浪周期參數(shù)和柱體表面粗糙度的影響，給出了圓柱C(0.7~1.2)和C(1.5~2.0)的范圍，上述水動(dòng)力系數(shù)范圍均適用于以下推導(dǎo)公式中。u，?u/?可近似采用未插入柱體時(shí)對(duì)應(yīng)于柱體軸線位置處水質(zhì)點(diǎn)的水平速度和水平加速度，可根據(jù)柱體所在海域的水深、浪高及波周期等參數(shù)來(lái)選取合適的波浪理論來(lái)確定。以下將分別基于修正的Airy線性波浪理論及stokes 2波浪理論來(lái)分別探討自由液面對(duì)柱體的水平波浪力(矩)的影響。

1.2 基于線性/stokes2波浪理論，柱體波浪合力(矩)

1.2.1 基于修正的線性波浪理論運(yùn)動(dòng)參數(shù)表達(dá)式

由于線性波浪理論計(jì)算運(yùn)動(dòng)參數(shù)(如水平速度和加速度)僅對(duì)靜水面以下有效，計(jì)算柱體的水平波浪合力(矩)，不能直接積分到自由表面[15]。若要考慮波浪自由液面的影響可設(shè)法將線性波浪理論延伸到自由液面。本文基于Chakrabarti[19]建議采用等效水深法來(lái)修正水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)：

2.2.2 基于stokes 2波浪理論運(yùn)動(dòng)參數(shù)表達(dá)式

基于stokes 2波浪理論，水質(zhì)點(diǎn)的水平速度和水平加速度，自由面位移表達(dá)式如下：

1.2.3 柱體波浪合力(矩)推導(dǎo)

基于式(2)~(3)和(4)~(7)推導(dǎo)得到修正的Airy波和stokes 2波浪理論下，柱體波浪合力(矩)表達(dá)式如下：

2 數(shù)值計(jì)算

為研究不同波浪條件下，波浪自由液面對(duì)柱體水平波浪力(矩)的影響，擬考慮水深與波長(zhǎng)比值/=0.1?0.8(0.1, 0.125, 0.15, 0.175 , 0.2, 0.25, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8)，共計(jì)12種工況；波高=0.25，0.50，0.75和4種工況。其中，為臨界破碎波高，對(duì)于深水行波(/≥0.5)，(/)b=0.142，對(duì)淺水區(qū)或中等水深(/<0.5)，(/)b=0.142 tanh。以下計(jì)算均取水深=10 m，小尺度柱體特征尺度=2 m(對(duì)圓柱，為直徑；對(duì)方柱，為邊長(zhǎng))。我國(guó)《海港水文規(guī)范》[2]中對(duì)于圓形樁基水動(dòng)力系數(shù)規(guī)定為C=1.2，C=2.0，為方便分析，以下數(shù)值計(jì)算將固定上述取值。對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)、波周期可由Airy線性波浪理論及stokes 2波浪理論迭代計(jì)算獲得；確定了波長(zhǎng)，臨界波高也隨之確定。由有限項(xiàng)求和來(lái)近似積分表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證，式(8)~(9)積分表達(dá)式準(zhǔn)確可靠。

2.1 波浪自由液面的影響

2.1.1 波浪力(矩)隨相位的變化

首先以/=0.15，=0.50為例，圖2給出了基于修正Ariy線性波/stokes 2波理論下柱體波浪合力(矩)隨相位的變化情況。可觀察到，與線性波浪理論的計(jì)算結(jié)果相比，stokes2波浪理論下柱體水平波浪合力(矩)峰值稍大，且相位提前，參考表1。=0.5時(shí)，以動(dòng)邊界為例，基于stokes 2波浪理論下，水平波浪合力峰值較線性波的增幅達(dá)到85.2%，水平波浪力矩峰值增幅達(dá)到101.8%。合力作用點(diǎn)位置由距樁底以上約6.04 m增至6.58 m，增幅達(dá)到8.9%。此時(shí)浪高較大，波高與水深相對(duì)比值/>0.3,工程設(shè)計(jì)時(shí)建議考慮波浪的非線性。圖3給出了/=0.15，=0.50波況下，線性波和stokes 2波浪理論的波形對(duì)比。圖中可見，與線性波相比，stokes 2波形的波峰窄而尖，波谷寬而緩，這正解釋與線性波相比，stokes 2理論求出的水平波浪合力(矩)峰值增大且相位提前。

2.1.2 波浪力(距)修正系數(shù)隨/,不同波況變化

工程應(yīng)用中最關(guān)注結(jié)構(gòu)所受的水平波浪合力(矩)峰值，故以下以水平波浪力(矩)峰值作為研究對(duì)象。為研究不同/，波況下，波浪自由液面對(duì)柱體受力影響，引入修正系數(shù)，分別衡量波浪自由液面對(duì)水平波浪合力峰值、合力矩峰值的影響，，如式(10)定義，其中下標(biāo),+分別表示靜邊界、動(dòng)邊界，

圖3 d/L=0.15, H=0.50Hb時(shí)，線性波/stoke 2波理論波形對(duì)比

Fig. 3/=0.15,=0.50, wave profile versus phasebased on linear Airy & stokes 2 wave theory.

圖4(a)~4(d)分別給出了基于修正的線性波和stokes 2波，考慮了自由液面影響，波浪合力(矩)峰值修正系數(shù)隨/，的變化。可以觀察到，固定，修正系數(shù)，均隨著/減小而增大，即波浪自由液面的影響隨著/值減小而增大。這是由于/減小，相應(yīng)的臨界波高相對(duì)水深的比值在增加，波浪自由液面的影響增大；固定/，波高越大，修正系數(shù)，越大，這是由于波高相對(duì)水深比值增加，自由液面影響隨之增大。基于修正的線性Airy波浪理論下，特別地，/=0.1，=時(shí)，，達(dá)到最大，≈1.5，≈2.2，可見大波高下必須考慮自由液面的影響。當(dāng)/>0.3時(shí)，修正系數(shù)，均趨向于1，此時(shí)自由液面對(duì)波浪合力(矩)峰值影響很小。若基于非線性stokes 2波浪理論下，特別地，當(dāng)/=0.1，=時(shí)，修正系數(shù)，達(dá)到最大，≈2.6，≈5，考慮波浪自由液面前后柱體波浪合力(矩)影響非常大。當(dāng)/>0.4時(shí)，修正系數(shù)，隨/變化很平緩，說(shuō)明波浪自由液面對(duì)波浪合力(矩)峰值影響幾乎可忽略。同時(shí)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，基于非線性stokes 2波浪理論與線性Airy波浪理論相比，修正系數(shù)，明顯增大。

2.2 波浪非線性的影響

為了定量分析波浪非線性的影響，引入修正系數(shù)CF，CM，CF+η，CM+η來(lái)表示波浪非線性對(duì)水平波浪合力峰值、合力矩峰值的影響，各系數(shù)如式(11)定義：

表1 d/L=0.15, H=0.50Hb時(shí)，線性波/stoke 2波理論下柱體波浪合力(矩)峰值及相位