基于彈性支點法的三排微型鋼管樁支擋結構內(nèi)力與變形研究

印長俊，龔家興，肖京湘

基于彈性支點法的三排微型鋼管樁支擋結構內(nèi)力與變形研究

印長俊1, 2，龔家興1，肖京湘3

(1. 湘潭大學 土木工程與力學學院，湖南 湘潭 411105；2. 巖土力學與工程安全湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411105；3. 核工業(yè)衡陽第二地質工程勘察院，湖南 衡陽 421000)

基于彈性支點法建立三排微型鋼管樁支擋結構的二維桿系有限元模型，運用數(shù)值計算方法對計算模型進行求解，研究三排微型鋼管樁支擋結構的內(nèi)力與變形規(guī)律，提出合理的參數(shù)取值范圍。研究結果表明：各排樁內(nèi)力與變形分布規(guī)律一致，前排樁彎矩在基坑底附近比中、后排樁略大，前排樁的水平位移在基坑底以下比中、后排樁略大，中、后排樁的彎矩和位移很接近，說明各排樁共同承受樁后土壓力作用，整個支護結構體系合理有效；隨排距增大，各排樁水平位移增大，前排樁所受彎矩增大，建議三排微型鋼管樁合理排距為3~6；隨樁徑的增加，各排樁最大水平位移顯著減小，樁身彎矩增大，建議合理的樁徑宜為前排樁299~351 mm，中后排樁273~330 mm。

基坑支護；三排微型鋼管樁；彈性支點法；內(nèi)力與變形

近年來，雙排樁基坑支擋結構逐漸應用于工程實際，雙排樁的計算理論和計算模型也逐漸成熟[1?3]。國內(nèi)外許多學者對雙排樁受力與變形機理進行研究，并取得了可觀的成果[4?5]。理論研究方面，楊光華等[6]指出規(guī)范中雙排樁計算模型的不足，提出用一個等效土柱模擬樁間土的作用，同時對基坑面以下樁間土彈簧剛度取壓縮剛度和法剛度較大值的方法，以此對雙排樁計算模型進行改進。范秋雁等[7]提出雙排樁的空間門架式計算模型，將前后排樁看做豎向放置的彈性地基梁，通過建立彈性地基梁的撓曲微分方程并結合邊界條件，求解樁身內(nèi)力及變形。何頤華等[8]提出采用“體積比系數(shù)法”計算土壓力，并根據(jù)該比例系數(shù)將土壓力分配于前排樁與后排樁。實驗研究方面，Takemura等[9]通過離心模型試驗，研究軟黏土地區(qū)開挖對雙排樁支護結構的影響，結果表明當雙排樁嵌入深度達1 m時能顯著提高開挖的穩(wěn)定性。ZHOU等[10]對基坑開挖過程中雙排樁的變形進行了大型物理模型試驗研究，結果表明前排樁內(nèi)力和位移大于后排樁。數(shù)值模擬方面，WANG等[11?12]通過有限元分析軟件，研究排距、樁徑、樁間土加固等參數(shù)對雙排樁支護結構的影響，并給出了上述參數(shù)的建議值。三排樁作為雙排樁的改進，進一步減小了結構內(nèi)力峰值，使得結構受力更加合理。三排樁支護結構雖然在實際工程中已有運用，但缺乏較為全面深入的理論研究。微型鋼管樁具有場地適應性強、施工見效快、抗傾覆能力強等優(yōu)點，常用于滑坡災害的治理中[13?15]。辛建平等[16?17]通過物理模型試驗，得到了微型鋼管樁具有良好的抗滑效果，適用于應急搶修工程的結論Alnuaim等[18?19]對承臺下的微型群樁進行了研究，結果表明微型群樁能顯著減少承臺沉降。將微型鋼管樁作為抗彎承載力構件研究的文獻較少，但微型鋼管樁在基坑支護中已有應用[20?21]。本文將微型鋼管樁用于基坑支護中，將三排微型鋼管樁支擋體系簡化為三排彈性地基梁組合結構，基于彈性支點法對三排微型鋼管樁支擋結構進行計算分析。通過建立平面二維桿系有限元模型，研究三排微型鋼管樁支擋結構內(nèi)力與變形規(guī)律，分析排距與樁徑合理的取值范圍，為三排微型鋼管樁支護工程的設計施工提供參考。

1 三排樁支擋結構計算方法

1.1 三排樁布置形式與計算簡圖

參照雙排樁計算簡圖[6]，三排樁的計算簡圖如圖1所示，圖中d為三排樁嵌固深度，為基坑開挖深度，y為三排樁排距。

三排樁結構樁后承受主動土壓力和地面超載、樁前承受被動土壓力。作用在單根后排樁上的主動土壓力ak，計算寬度a按規(guī)范[22]取排樁間距(圖2)。

黏性土主動土壓力強度按下式計算：

式中：a為主動土壓力系數(shù)，為深度；a為三排樁外側計算點的土中豎向應力，，和分別為土的黏聚力，kPa，內(nèi)摩擦角，(°)，重度，kN/m3。

計算簡圖(圖1)中將嵌固段樁前的被動土壓力等效為水平方向的地基彈性抗力。

1.2 三排樁有限元模型

將三排樁和連梁都離散為梁單元。前排樁土層抗力與樁間土分別采用不同剛度的彈簧單元模擬，模擬地基抗力的彈簧剛度為[22]：

式中：為地基水平抗力系數(shù)比例系數(shù)，kN/m4；為計算點距地面的深度，m；為計算工況下的基坑開挖深度，m。其中地基水平抗力系數(shù)比例系數(shù)需按樁的水平荷載試驗及地區(qū)經(jīng)驗取值，當缺少試驗和經(jīng)驗時，按下列經(jīng)驗公式計算[22]：

式中：v為擋土構件在坑底處的水平位移量，mm；當此處水平位移不大于10 mm時，可取v=10 mm。

模擬樁間土的彈簧剛度按下式計算[22]：

式中：Es為計算深度處樁間土的壓縮模量，當土層為成層土時，應按計算點的深度分別取相應土層的壓縮模量，Sy為三排樁的排距，d為樁的直徑。當2層樁間土性狀相差較大，或土層為成層土時，可根據(jù)實際情況分別測試各層土的壓縮模量，用不同剛度的彈簧對樁間土進行模擬。

預應力錨桿對支護結構的約束按彈性支座考慮，彈簧剛度按下式計算[22]：

式中：s為錨桿桿體的彈性模量，kPa；c為錨桿的復合彈性模量，kPa；p為錨桿體的截面面積，m2；為注漿固結體的截面面積，m2；a為擋土結構計算寬度，m；f為錨桿的自由段長度，m；為錨桿長度，m；為支撐水平間距，m；m為錨桿錨固體彈性模量，kPa。

圖2 三排樁土壓力計算寬度

由于三排樁支擋結構的施工在基坑開挖前就已進行，所以進行有限元分析時，可認為該工況為一步開挖到基坑底，因此荷載是一次性施加到支擋結構上，有限元模型如圖3所示。

圖3 三排樁計算有限元模型

1.3 內(nèi)力與變形計算

根據(jù)有限單元法原理可知單元結點力[]e，單元剛度矩陣[]e和結點位移[]e的關系為

[]e=[]e[]e

即：

式中：為樁體(或連梁)材料的彈性模量；為梁單元截面對主軸的慣性矩；為梁單元截面面積；為梁單元長度。

由虛功原理把作用在邊界面上的荷載等效為作用在單元結點上的等效結點荷載[]e。

在求得所有單元剛度矩陣后組裝整體剛度矩陣[]，建立整個結構的平衡方程組：

[][]=[] (9)

式中：[]為結點位移向量；[]為結點荷載向量。

根據(jù)式(9)求出結點位移后[]，根據(jù)公式[]e=[]e[]e，即可求得單元節(jié)點力[]e。

2 算例分析

引用文獻[23]中的算例模型，基坑開挖深度為8 m，三排樁剖面圖見圖4，土體計算參數(shù)見表1。微型樁樁長14 m，排間距1 m，樁間距0.5 m；單樁直徑330 mm，壁厚30 mm，嵌固深度6 m。樁頂連梁采用C30混凝土澆筑，連梁寬2 m，高度為0.5 m。文獻[23] 連梁上部6 m高邊坡采用框架預應力錨桿支護，本文僅對三排微型鋼管樁部分進行計算分析，將上部6 m厚土體等效為地面超載作用于樁后土體頂部，計算得=50 kN/m。錨桿設置在連梁上，錨桿桿體為直徑32 mm預應力鋼筋，錨桿自由段長4 m，錨固段長8 m，水平間距1.5 m。

圖4 三排樁剖面圖

表1 土體計算參數(shù)

算例借助有限元分析軟件Ansys進行計算。樁單元、連梁單元使用beam單元進行模擬，土彈簧使用combin單元進行模擬。支護結構彈性模量取值如表2所示。地基水平抗力系數(shù)比例系數(shù)按式(4)計算得=8 980 kN/m4。模擬樁間土彈簧剛度按式(5)計算得c=26.8 MN/m。錨桿錨固體彈性模量按式(7)計算得c=0.94×105MPa。預應力錨桿對支護結構的約束按彈性支座考慮，彈簧剛度式(6)計算得R=5 100 kN/m。

表2 結構彈性模量取值

三排微型鋼管樁內(nèi)力與變形計算結果如圖5~6所示。由圖5可知，各樁水平位移變化規(guī)律基本一致，均呈現(xiàn)中上部位移大，下部位移小的“鼓肚狀”趨勢。其中前排樁水平位移最大，中排樁次之，后排樁最小。由于在樁頂設置了連梁增加了三排樁支擋結構體系的整體性，各樁樁頂?shù)乃轿灰苹鞠嗤８鳂蹲畲笏轿灰瞥霈F(xiàn)在樁頂以下5 m處，前排樁最大水平位移值為39.08 mm，約為基坑開挖深度的0.49%。

圖5 水平位移對比圖

圖6 樁身彎矩對比圖

由圖6可知，各排樁彎矩大致呈反S形分布，其中前排樁所受彎矩最大，最大正彎矩為44.95 kN?m，位于樁頂以下6 m處；最大負彎矩為?72.02 kN?m，位于樁頂處。各排樁均出現(xiàn)2個反彎點，第一個反彎點出現(xiàn)在樁頂以下2.5 m處，第2個反彎點出現(xiàn)在基坑底部，這與其他研究者結論基本一致[24]。各排樁彎矩變化趨勢基本一致，且內(nèi)力分布較為均勻，說明各排樁共同承受坡后土壓力作用，整個支護結構體系合理有效。

文獻[23]通過建立各排樁微分方程求得三排微型鋼管樁內(nèi)力與變形的理論解。將本文提出的基于彈性支點法建立的三排樁桿系有限元模型計算結果與文獻計算結果進行對比(圖5和圖6)可知，本文使用的桿系有限元模型計算結果與文獻計算結果相比，各樁水平位移的趨勢是相同的。本文計算出前排樁最大水平位移為39.08 mm，位于樁頂以下5 m處，文獻計算結果為40.11 mm，位于樁頂以下5.5 m處，最大水平位移值相差2.57%；2種方法計算出樁頂與樁底處水平位移有一定差值，約在5~10 mm之間，差值在可接受范圍內(nèi)。本文計算結果與文獻計算結果相比，樁身彎矩變化趨勢是相同的，其中前排樁最大負彎矩為?72.02 kN?m，文獻結果為?71.40 kN?m，相差0.88%；前排樁最大正彎矩為44.95 kN?m，位于樁頂以下6 m處，文獻結果為45.68 kN?m，位于樁頂以下5 m處，最大正彎矩相差1.60%。由此可見本文提出的基于彈性支點法建立的桿系有限元模型計算三排微型鋼管樁支擋結構的內(nèi)力與變形是可行且有效的。

3 三排樁支護效果影響因素分析

為進一步研究各參數(shù)對三排微型鋼管樁支護效果的影響，將原模型中的排距及樁徑進行調(diào)整分析。

3.1 排距的影響

微型鋼管樁之間排距的大小決定了樁間土的厚度，亦使得連梁長度發(fā)生變化。假定前、中排樁與中、后排樁排距相同，將原模型排距由1 m調(diào)整至1.5，2和3 m，此時根據(jù)式(5)模擬樁間土的彈簧剛度由26.8 MN/m變化為15.4，10.8和6.7 MN/m。各排樁水平位移及樁身彎矩計算結果分別如圖7和圖8所示。

由圖7可知，排距處于1~3 m之間時，隨排距增大，各排樁水平位移不斷增大。當排距由1 m增大到3 m時，前排樁最大水平位移值由39.08 mm增大至44.14 mm，增幅為12.96%，中排樁最大水平位移值由34.80 mm增大至37.46 mm，增幅為7.66%，后排樁最大水平位移值由34.54 mm增大至36.38 mm，增幅為5.38%。由圖8可知，當排距由1 m增大到3 m時，前排樁最大負彎矩由?72.02 kN?m增大至?82.29 kN?m，增幅為14.26%，中排樁最大負彎矩由?66.83 kN?m增大至?71.40 kN?m，增幅為6.84%，后排樁最大負彎矩基本不變；前排樁最大正彎矩由44.95 kN?m增大至52.52 kN?m，增幅為16.82%，中排樁最大正彎矩基本不變，后排樁最大正彎矩由39.55 kN?m減小至35.88 kN?m。說明隨排距的增大，微型樁、連梁與樁間土的空間組合效應逐漸減弱，前排樁的內(nèi)力與變形不斷增大。

圖7 不同排距下各排樁水平位移

因此綜合考慮樁身變形及樁身彎矩2方面，當排距處于3~6(為樁徑)之間時，前排樁水平位移值較小，彎矩分布較為合理。另外考慮到三排樁占用場地空間較大，周邊限制因素較多，排距亦不宜過大。因此可以認為三排微型鋼管樁排距處于3~6之間能取得較好支護效果。

圖8 不同排距下各排樁彎矩

3.2 樁徑的影響

將原模型每排樁樁徑由330 mm調(diào)整至351，299和273 mm，計算出各排樁水平位移及樁身彎矩分別如圖9和圖10所示。

圖9 不同樁徑下各排樁水平位移

由圖9可知，隨樁徑的增大，各排樁最大水平位移逐漸減小，但樁頂以下9 m至樁底范圍內(nèi)水平位移值受樁徑變化的影響較小。當樁徑由273 mm增大至351 mm時，前排樁最大水平位移值由53.91 mm減小至35.92 mm，減幅為33.37%，中排樁最大水平位移值由48.96 mm減小至31.78 mm，減幅為35.09%，后排樁最大水平位移值由48.68 mm減小至31.53 mm，減幅為35.24%。由圖10可知，隨樁徑的增大，各排樁樁身彎矩不斷增大。當樁徑由273 mm增大至351 mm時，前排樁最大正彎矩由40.06 kN?m增大至46.93 kN?m，增幅為17.15%，最大負彎矩由?68.60 kN?m增大至?73.06 kN?m，增幅為6.49%；中排樁最大正彎矩由39.63 kN?m增大至43.69 kN?m，增幅為10.27%，最大負彎矩由?64.82 kN?m增大至?67.33 kN?m，增幅為3.87%；后排樁最大正彎矩由37.52 kN?m增大至40.30 kN?m，增幅為7.41%，最大負彎矩由?62.49 kN?m增大至?63.12 kN?m，增幅為1.01%。這是因為樁徑增大使得樁身剛度不斷增大，進而使得整個支護結構體系剛度增大，在減小結構水平位移時微型鋼管樁需要承擔更大的內(nèi)力。這與結構力學中“剛度大，內(nèi)力大，位移小”的定性規(guī)律相一致。

圖10 不同樁徑下各排樁彎矩

因此在三排微型鋼管樁設計時，需要根據(jù)基坑開挖深度、地面超載及土質情況等，選取合理經(jīng)濟的樁徑大小。根據(jù)上文計算結果并考慮到前排樁內(nèi)力與變形較中后2排樁大，建議三排樁微型鋼管樁支擋結構前排樁樁徑宜取為299~351 mm，中后排樁樁徑宜取為273~330 mm。

4 結論

1) 將彈性支點法運用于三排微型鋼管樁支擋結構的計算分析中，建立了三排微型鋼管樁支擋結構的二維桿系有限元模型。模型中將樁間土視為薄壓縮層，用彈簧模擬樁間土在前、中、后三排樁之間的相互作用，可以考慮實際工程中樁間土層變化等因素對三排樁支護結構的影響，同時也避免了人為將坡后土壓力分配于前、中、后三排樁，使得模型計算結果更符合實際情況。將算例模型計算結果和文獻[23]的計算結果對比可以看出，本文建立的計算模型結果正確且形式簡單，可用作實際工程的設計計算。

2) 三排微型鋼管樁內(nèi)力與變形計算結果表明：前、中、后三排樁內(nèi)力與變形趨勢基本一致，前排樁內(nèi)力與變形較中后兩排樁大，起到關鍵性作用。各排樁承受交變應力作用，受力較為均勻，彎矩零點大致位于基坑底部。

3) 改變排距及樁徑對三排微型鋼管樁支護結構有較大影響，根據(jù)計算結果建議三排微型鋼管樁支擋結構合理排距應處于3~6之間；經(jīng)濟合理的樁徑宜為前排樁299~351 mm，中后排樁273~ 330 mm。

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Research on internal force and deformation of retaining structure with three-row-mini-piles based on elastic subgrade method

YIN Changjun1, 2, GONG Jiaxing1, XIAO Jingxiang3

(1. School of Civil Engineering and Mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China;2. Rock and Soil Mechanics and Engineering Safety Key Laboratory of Hunan Province, Xiangtan 411105, China;3. Nuclear Industry Hengyang Second Geological Engineering Investigation Institute, Hengyang 421000, China)

Based on the elastic subgrade method, the two-dimensional finite element model of the retaining structure with three-row-mini-piles was established. The numerical calculation method was used to solve the calculation model. The internal force and deformation law of the retaining structure with three-row-mini-piles were studied. The analysis results show that the internal force and deformation distribution of each row of piles are consistent. The bending moment of the front row pile is slightly larger than the middle and rear row piles near the bottom of the foundation pit. The horizontal displacement of the front row pile is slightly larger than the middle and rear row piles at the bottom of the foundation pit. The bending moment and displacement of the middle and rear piles are very close, which indicates that each row of piles bears the earth pressure behind the piles, and the whole supporting structure system is reasonable and effective. The results show that with the increaseof row spacing, the horizontal displacement of each row of piles increases, and the bending moment of the front row piles increases. It is recommended that the row spacing between 3to 6is reasonable. With the increase of pile diameter, the maximum horizontal displacement of each row piles is significantly reduced, but the bending moment of the pile body is increased. It is recommended that the pile diameter between 299 mm to 351 mm for the front row and between 273 mm to 330 mm for the middle and rear row is reasonable.

retaining and protection of foundation excavation; three-row-mini-piles; elastic subgrade method; internal force and deformation

TU47

A

1672 ? 7029(2019)11? 2725 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.11.011

2019?02?21

國家自然科學基金資助項目(51508489)

印長俊(1977?)，男，湖南臨澧人，副教授，博士，從事巖土工程研究；E?mail：changjunyin@xtu.edu.cn

(編輯 涂鵬)