基于樁側土體應力狀態的單樁p-y曲線分析模型

鄒新軍，聶思卿，賀瓊

基于樁側土體應力狀態的單樁-曲線分析模型

鄒新軍，聶思卿，賀瓊

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

為探討水平受荷樁的非線性樁-土相互作用關系，考慮樁側土體的應力分布規律，先求得樁側土體的最大徑向正應力(剪應力τ=0)，再通過應力邊界條件求解樁側土體應力平衡微分方程，得到樁-土界面上的土體應力增量解答，據此求解樁側土抗力，同時考慮土體縱向應力改變對土抗力的影響，最終建立基于樁側土體應力狀態的單樁-曲線模型。通過與已有試驗結果的對比分析，驗證所得-曲線的合理性與可行性。研究結果表明：黏聚力=0時，樁側土抗力極限值u沿深度近似線性增大，且內摩擦角由27.5°增至40°時各深度處u約增大0.8倍；彈性模量參數由150增至400時，各深度處的u增大約0.4倍，但增幅隨增大而逐漸減小。此外，=0時，u沿深度增大的速率隨深度增加而迅速減小，且由2 kPa增至10 kPa時各深度處u增大約3~4倍。

樁基礎；-曲線；應力狀態；平衡微分方程

近年來，隨著我國近海資源的不斷開發，海上建(構)筑物陸續興建，如跨海鐵路、跨海公路等。為保證上部結構的穩定性和安全性，同時，考慮海洋環境的復雜水文地質條件，此類海上構筑物多采用樁基礎。但海洋環境中的樁基礎易受到由風、波浪、風暴潮等引起的水平荷載作用而產生較大的水平位移[1]。目前，國內的規范一般采用線彈性地基反力法—法對水平受荷樁進行設計計算，但較大的樁身水平位移會導致樁側土體進入非線性彈塑性狀態，此時再用線彈性法進行設計計算會出現較大誤差。因此，對于產生較大水平位移的近海深水樁基的設計計算，采用非線性分析方法更為合適。非線性分析法中，-曲線法因其簡便且能綜合反映樁?土相互作用的非線性和復雜性而較為廣泛應用。Mcclelland等[2]基于土體三軸的應力-應變關系提出了最早的-曲線法。而目前較為廣泛應用的是美國API規范[3]推薦使用的3種-曲線形式，即Matlock[4]提出的適用于軟黏土地基的-曲線、Reese等[5]提出的適用于硬黏土地基的-曲線以及O’Neill等[6]提出的適用于砂土地基的曲線，這3種-曲線均基于試驗成果得到。之后，Kim等<[7?11]基于模型試驗結果對不同條件下的基樁-曲線進行研究，并探討了相關因素對-曲線的影響。對于近海環境中的復雜樁型和受荷環境，已有的曲線形式越來越難以滿足設計需求，而開展海洋環境中的現場試驗又異常困難。因此，Klar[12]通過MSD法導出了二維-曲線，但此法基于極限分析上限法得到的樁周土應變值一般偏大，在實際應用時誤差較大；黃茂松等[13]基于應變路徑法研究了黏土中樁身位移與樁側土抗力的關系，并引入樁側初始地基模量和樁側極限承載力獲得曲線，但其分析過程較為復雜，且不適用于砂性土地基；李洪江等[14]引入圓孔擴張理論提出了應力增量形式的曲線分析法，但該法將樁側土反力視為環形均布荷載作用于樁身，與實際情況差異較大。為此，本文主要針對近海環境中的水平受荷樁，根據樁側土體應力分布規律，先求得樁身發生水平位移后樁側土體的最大徑向正應力，再引入邊界條件求解樁側土體應力平衡方程，得到樁?土界面上的土體應力增量解答，并據此求解樁側土抗力大小，從而構建一個符合實際受力狀態的樁身-曲線模型，進而探討其主要影響參數及其規律。

1 計算模型和基本假定

如圖1所示，當樁身發生水平位移后，取任意深度處的土體單元進行分析，樁周土體視為無限大平面，而樁截面視為無限大平面內的一個圓盤[15]。為簡化問題，只考慮土體受壓一側單元的應力變化，極坐標下，土體單元有如下平衡微分方程：

圖1 水平受荷樁簡化計算模型

式中：為計算點到樁身單元中心的徑向距離，m；σ，σ和τ分別為極坐標下計算點處土體單元的徑向正應力，kPa，切向正應力，kPa和剪應力，kPa。

如圖2所示，樁截面發生水平位移后，其中心位置由′平移到處，樁側影響區域內的土體同時存在塑性區和彈性區，且塑性區隨著樁身位移的增大而沿接觸面向外逐漸擴張，位于軸上的是土體塑性區的對稱軸，此處土體單元的剪應力等于零，而徑向正應力最大。處土體的應力狀態與樁身水平位移的關系與圓孔擴張理論有一定的相似之處。李洪江等[14]運用圓孔擴張理論對水平受荷樁的樁側土體應力增量進行了分析，但其直接將樁側土抗力作為均布荷載作用于樁側，沒有考慮樁側土抗力的實際分布形式。為此，本文借鑒這一做法，引入圓孔擴張理論的分析方法對處土體的應力狀態進行探討，再根據邊界條件及樁側土體應力分布規律對土體應力狀態進行求解。

圖2 水平受荷樁的擴孔狀態

鑒于問題的復雜性，在文獻[14]的工作基礎上做如下假定：

1) 假定樁截面發生水平位移后，上土體的徑向正應力與圓孔擴張(孔半徑為0擴張到a=0+)后的徑向正應力一致(如圖2)，從而借鑒圓孔擴張理論求解上土體單元的徑向正應力。

2) 樁周土體視為理想彈塑性材料，服從Mohr- Coulomb強度準則。

2 樁側土體應力分析

2.1 塑性區最大徑向正應力

借鑒Vesic圓孔擴張理論[16]求解樁截面發生水平位移時上土體的徑向正應力，即塑性區土體的最大徑向正應力。如圖2所示，樁基發生位移時，將樁側土體分為靠近樁身的塑性區(a≤≤p，p為塑性區半徑)和距樁身較遠的彈性區(≥p)。

Vesic圓孔擴張理論求解柱形孔擴張問題時，將圓孔的初始半徑視為零，而應用圓孔擴張理論求解上土體單元的徑向正應力時，圓孔初始半徑不能視為零，這與一般的圓孔擴張問題有一定差別。<上土體的剪應力為零，其平衡微分方程為：

式中：σ0和σ0分別為上土體單元的徑向正應力，kPa和切向正應力，kPa。

1) 塑性區應力分析(a≤≤p)

塑性區土體的應力狀態滿足Mohr- coulomb強度準則，即：

式中：為土體黏聚力，kPa；為土體內摩擦 角，(°)。

將式(3)代入式(2)解得：

若=0，則有：

式中：a為孔半徑為a時的擴孔壓力，kPa；a為樁身發生水平位移后的孔半徑，m，a=0+；0為樁截面半徑，m。

2) 彈性區應力分析(≥p)

根據彈性力學知識可知，圓孔擴張時彈性區的土體應力增量滿足拉梅解答，即：

式中：p為塑性半徑，m；p0為位于彈塑性交界處的土體徑向正應力，kPa。

物理方程與幾何方程為：

式中：ε0和ε0分別為土體單元的徑向正應變和環向正應變；為土體的泊松比；u為彈性區土體徑向位移，m；為土體的非線性彈性模量，kPa，可按式(9)求解[17]。

式中：′為土體的豎向有效應力，kPa；at為大氣壓強，kPa，取at=100 kPa；和為土體參數，可參考文獻[17]取值。

聯立式(6)、式(7)和式(8)可解得：

3)最大徑向正應力求解

風、浪等瞬時水平荷載作用下，樁側土體中的水來不及排出，土體泊松比近似等于0.5，此時由幾何關系可得：

式中：p為=p處的土體徑向位移，m。

考慮地基土存在的初始應力，則由式(10)得：

式中：為樁側地基土的初始應力，kPa，=0′；0為靜止土壓力系數，近似按0=1?sin計算；′為泥面以下深度處地基土的平均有效重度，kN/m3。

=p時，σ0與σ0同時滿足彈性解式(6)和極限平衡條件式(3)，在考慮初始應力時可求得p0：

從而，聯立式(11)，(12)和(13)可解得：

=p處，土體單元滿足塑性區的應力解答，即滿足式(4)，將p0代入式(4)可求得a，再由式(4)可進一步得到上土體的徑向正應力：

同理，若=0，則有：

2.2 塑性區土體應力增量解答

樁基發生水平位移時，其樁側土體應力滿足如下應力邊界條件：

式中：τmax為土體剪應力的最大值，kPa。

根據邊界條件式(17)與σ0式(15)，設樁側塑性區土體的徑向正應力為(a≤≤p)：

將其代入平衡微分方程式(1)可解得：

上述解答滿足如式(17)的邊界條件，故該解即為所求問題的應力解答。扣除地基土的初始應力便可得到應力增量：

同理，若=0，則有：

2.3 縱向應力增量對樁側土抗力的影響

樁基發生水平位移時，不僅樁側土體的徑向正應力與剪應力增大，縱向正應力也會有所增加，還需考慮縱向正應力增量對樁側土抗力的影響。可近似按如下物理方程求解縱向正應力增量：

式中：Δσ為土體單元的縱向正應力增量，kPa。

將式(20)代入式(22)可得Δσ，故由于土體縱向正應力增大而產生的徑向正應力增量效應Δσ為：

式中：為地基土側向壓力系數。

地基土側向壓力系數的計算大多采用朗金土壓力理論。當樁身發生水平位移后，樁側土體未達到極限破壞狀態時，其所受側壓力大小處于靜止土壓力與被動土壓力之間，且隨樁身水平位移增大而增大，相應的側向壓力系數可按下式計算[18]：

式中：a為達到主動土壓力時的土體位移，可取0.020[19]；a和p分別為主動土壓力系數與被動土壓力系數。

3 p-y曲線求解

樁身發生水平位移時，其樁側土抗力由樁側的剪切力和樁前的正壓力2部分組成。上述通過求解平衡微分方程得到了水平受荷樁的樁側土體塑性區應力增量解答(a≤≤p)，=a時，表示土體單元附著于樁-土接觸面的位置，這些土體單元的應力狀態表征著土抗力的大小，故可得樁側土抗力為：

由式(14)可得：

從而有樁側土抗力的極限值u：

樁身水平位移較小時，由式(14)所得p≤a，即：

此時表明樁側土體處于彈性狀態，樁身位移較小，樁側土抗力可近似按線性增加計算，即：

同理，若=0，則有：

4 算例分析與驗證

4.1 算例1

文獻[9]開展了單樁水平大變位的模型試驗，試驗地基土為錢塘江粉砂土，分層夯實填筑后進行飽和。地基土的有效重度′=7.5 kN/m3，黏聚力=0。文獻給出有效內摩擦角為28.5°，內摩擦角一般略小于有效內摩擦角，取=27°，彈性模量參數取=100，=0.5。模型樁為鋼管樁，外徑=0.114 m。

圖3給出了泥面以下3處樁身-曲線計算結果與試驗數據的對比，由圖可知：樁身水平位移小于5 mm時，本文方法和API法的計算值均接近實驗值，但隨樁身水平位移的增大，兩者偏差也越來越大，API法的樁側極限土抗力值過小，而本文方法較好的考慮了樁身位移增大過程中樁側土體塑性破壞區的持續發展，充分考慮了土體強度的發揮，故其計算結果與試驗結果變化規律較為一致。

圖3 樁身p-y曲線對比分析

圖4給出了不同深度處的樁身-曲線對比，由圖可知，本文方法計算結果與試驗結果變化規律較為一致，能較好地反映大變位下的樁身-曲線特征，具有一定的合理性。

圖4 樁身計算p-y曲線與試驗結果對比

圖5中樁側土抗力極限值的對比結果表明：相比于實測值，API法計算值明顯偏低，而本文方法計算值稍大于實驗值。這是由于本文所假定的計算模型較為理想化，與樁側土體實際的彈塑性區發展不能完全吻合，且一些復雜的試驗條件也未能 考慮。

4.2 算例2

朱斌等[10]進行了大直徑單樁水平受荷離心模型試驗，試驗砂土為福建標準砂，相對密實度為65%，采用真空法制備飽和砂土地基，地基土的有效重度′=9.45 kN/m3，內摩擦角=39°，黏聚力=0，彈性模量參數取=350，=0.5。試驗模型樁樁徑=0.03 m，原型樁樁徑=2.5 m。

圖6給出了不同計算方法與試驗結果的對比。從圖中可知，API法計算的-曲線在樁身位移較小時，樁側土抗力迅速增大至極限土抗力值，初始剛度明顯偏大，與試驗結果相差較大。由于API規范推薦的砂土中單樁-曲線是基于樁徑小于1.5 m的樁基試驗得到的，故其不一定適用于大直徑樁基(本算例中=2.5 m)。相較而言，本文所得-曲線與實測結果吻合較好，說明通過樁側土體應力狀態求解土抗力大小的方法具有一定的可行性。

圖5 樁側土抗力極限值對比

圖6 樁身計算p-y曲線與試驗結果對比

5 參數分析

由上述分析可知，樁側土抗力極限值u的影響參數主要有土體內摩擦角、黏聚力和彈性模量的相關參數。下面主要探討，和對u的影響。

1) 土體內摩擦角的影響

主要探討無黏性土內摩擦角值的影響，取常見的=27.5°~40°進行對比分析，其余參數：0=0.5 m，′=8 kN/m3，=0，=250，=0.5，=2 m。

圖7中不同土體內摩擦角對樁側土抗力極限值的影響曲線表明：樁側土抗力極限值u隨增大而增大，增長速率基本不變，且由27.5°增至40°時各深度處u增大約0.8倍；值不變時，u沿深度近似線性增大。

圖7 內摩擦角φ對樁側土抗力極限值Pu的影響

2) 黏聚力的影響

取常見軟黏土的黏聚力=2~10 kPa進行對比分析，=0，=60，=0，其余參數同上。

圖8中值對樁側土抗力極限值的影響曲線表明：u隨增大而增大，增長速率基本不變，且由2 kPa增至10 kPa時各深度處u增大約3~4倍；u沿深度增大的速率隨深度增加而迅速減小。

3) 土體彈性模量參數的影響

文獻[17]建議砂性土取=0.5，黏性土取=0，故分別針對=0和=0 2種情況進行探討。

=0時，取=150~400，=0.5，=35o進行探討，=0時，取=10~60，=0，=5 kPa，進行探討，其余參數同上。

圖9給出了=0時彈性模量參數對樁側土抗力極限值的影響曲線，從中可以看出：不變時，u沿深度的增長速率基本不變；u隨的增大而增大，但增長速率隨的增大而逐漸減小，且由150增至400時，各深度處的u增大約0.4倍。

圖8 黏聚力c對樁側土抗力極限值Pu的影響

圖9 c=0時彈性模量參數m對樁側土抗力極限值的影響

圖10給出了=0時彈性模量參數對樁側土抗力極限值的影響曲線，從中可以看出：不變時，u沿深度增大的速率隨深度增加而迅速減小；u隨的增大而增大，但增長速率隨的增大而逐漸減小，且隨深度增大，對u的影響也逐漸減小。

圖10 φ=0時彈性模量參數m對樁側土抗力極限值的影響

6 結論

1) 由樁側土體的應力分布規律先求得水平受荷樁的樁側土體最大徑向正應力(剪應力τ=0)，再引入邊界條件求解樁側土體應力平衡方程，得到樁?土界面上的土體應力增量，并據此求解樁身所受土抗力大小，最后得到基于樁側土體應力狀態的單樁-曲線。通過與已有試驗結果的對比分析，驗證了所得曲線的合理性。

2)黏聚力=0時的參數分析表明：同一內摩擦角時的樁側土抗力極限值u沿深度近似線性增大，且由27.5°增至40°時，各深度處的u約增大0.8倍；彈性模量參數由150增至400時，各深度處的u增大約0.4倍，但增幅隨的增大而逐漸減小。

3) 內摩擦角=0時的參數分析表明：黏聚力值不變時，u沿深度增大的速率隨深度增加而迅速減小，且由2 kPa增至10 kPa時各深度處u增大約3~4倍；u隨彈性模量參數增大的速率隨的增大而逐漸減小，且對u的影響隨深度增大也逐漸減小。

誠然，樁身的曲線研究十分復雜，文中建立的曲線模型有待進一步驗證與完善。

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Analysis model ofcurve for monopile based on the stress state of subsoil

ZOU Xinjun, NIE Siqing, HE Qiong

(College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

To discuss the no-linear interaction between horizontal loaded pile and subsoil, the maximum radial stress of the surrounding subsoil (shear stressτ=0) was first obtained by considering the stress distribution of the soil. Then, the stress equilibrium differential equation of the soil around the pile shaft was solved by introducing the stress boundary condition, and the stress increment solution of soil along the pile-soil interface was given to analyze the lateral resistance of soil around the pile shaft. The effect of longitudinal stress change on soil resistance was also considered to set up thecurve of monopile foundation based on stress state of soil. Finally, the solutions from the presentedcurve were verified by comparing the calculated results with the available experimental data. Furthermore, a detailed parameter analysis shows that, if the cohesionequal to 0, the ultimate lateral resistance of soil around the pile shaftuincreases almost linearly along the depth and the increase offrom 27.5° to 40° results in the 1.8 times value ofu; the increase of elastic modulus coefficientfrom 150 to 400 results in the 1.4 times value ofu, while the increasing rate ofudecreases gradually as theincreases. On the other hand, if theequal to 0, the increasing rate ofualong the depth decreases rapidly and the increase offrom 2 kPa to 10 kPa results in a 3~4 times increase ofu.

pile foundation;curve; stress state; equilibrium differential equation

TU473

A

1672 ? 7029(2019)11? 2716 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.11.010

2019?01?31

國家自然科學基金資助項目(51578231，51378197)

鄒新軍(1975?)，男，湖南湘陰人，副教授，博士，從事復雜受力環境下的樁基礎設計計算理論與應用研究；E?mail：xjzouhd@hnu.edu.cn

(編輯 涂鵬)