三齒樅樹型葉根輪槽型線優化設計

談 偉，李文福

(上海汽輪機廠有限公司，上海 200240)

葉片是汽輪機的關鍵零件，制造工藝精細，其結構設計、振動強度及運行方式對機組的安全可靠性而言至關重要，尤其是末幾級長葉片。汽輪機末幾級長葉片和葉根輪槽在運行過程中受離心力和激振力的作用，在葉片表面和葉根槽變截面處易產生極大的應力，導致發生葉片斷裂或葉根槽開裂的情況[1]。近年來，隨著汽輪機產業的發展，小功率、高轉速類汽輪機市場不斷擴大，葉片所受的載荷也不斷增加，這對葉根和輪槽的強度提出了更高的要求。樅樹型葉根具有承載能力強、強度適應性好、拆裝方便等優點[2]，在汽輪機中的應用越來越廣。

隨著火力發電汽輪機市場的飽和，聯合循環、太陽能汽輪機等市場快速發展，相應地要求汽輪機頻繁啟停，這對末幾級葉片的低周疲勞強度提出了更高的要求。葉片的啟動停機過程是導致裂紋萌生和穩態擴展的主要因素，而直接反映葉片低周疲勞程度的就是葉根輪槽的峰值應力。葉片的低周疲勞強度隨著峰值應力的降低，會呈指數增加[3]。隨著計算機輔助設計手段的不斷發展，在汽輪機葉片設計開發過程中采用各種有限元計算方法，日益顯現出高效率、低成本的優勢，有限元方法已經成為葉片設計開發流程中不可或缺的環節[4-7]。許多研究者和工程師基于此方法，提出了多種優化葉根、輪槽的方法[8-9]。這些方法均采用遺傳算法來完成葉根輪緣型線的多變量優化，但尚處于理論計算的階段。本文在此類方法基礎上，結合多個工程進行可用性分析，形成了完整的葉根輪槽工程圖紙。本文主要利用有限元法對三齒樅樹型葉根進行優化設計，以減小葉根、輪槽處峰值應力為目標，對原有的兩種葉根輪槽的關鍵尺寸進行了優化設計，最終獲得了輪槽峰值應力更低的葉根輪槽型線。并對新葉根的可用性進行了分析，將其成功應用于工程項目。

1 葉根優化過程

本次設計主要是針對工程項目進行優化，局限較多。采用多次手動優化型線的方式，利用ABAQUS商用軟件進行計算分析，獲得優化型線。本文分析的樅樹型葉根輪槽型線如圖1所示。根據以往的工程經驗可知，葉根的峰值應力位于R1處，輪槽的峰值應力位置位于R2處。首先根據幾何關系和約束關系建立葉根的參數化模型，并進行計算分析。優化的目的是降低葉根和輪槽的峰值應力，并考慮工程應用的可行性，控制第3對齒頸部寬度L的最小極限，最終獲得新的結構型線。

圖1 葉根輪槽的截面型線圖

本次優化需保證葉根、輪槽接觸面與過渡圓角之間的角度，以防止出現應力集中。通過調整接觸面角度β并配合R1和R2的大小變化，調整葉根的關鍵尺寸輻射角α1、α2來適應接觸角度的變化，控制圓弧段和直線段的相切約束條件以及葉根輪槽的非接觸面的間隙，經過多次計算分析，獲得最終的葉根輪槽型線。優化前后的葉根輪槽型線如圖2所示，關鍵尺寸如表1所示。

(a)優化前 (b)優化后

圖2 優化前后葉根輪槽型線

表1 葉根輪槽型線優化前后關鍵尺寸對比

2 優化葉根數值分析

2.1 計算模型

與此葉根相匹配的葉片葉高為500 mm，本文采用該葉片進行應力分析，葉根處的計算模型如圖3所示。兩個模型僅葉根不同，中間體、葉身、圍帶和凸臺等均完全相同，輪槽的高度也相同。

(a)優化前 (b)優化后

圖3 葉片葉根計算模型

2.2 網格劃分及邊界條件

本文采用全六面體網格和五面體網格對兩種葉根進行劃分，單元類型為C3D8I，如圖4所示。中間體以上部分網格完全相同，為全六面體網格，單元數為23 077個，優化前葉根單元數為71 450個，輪槽單元數為76 400個，優化后葉根單元數為95 100個，輪槽單元數為90 750個。此外，對兩種葉根輪槽的接觸區域進行了網格加密，其網格尺度相同。葉片輪槽的材料屬性如表2所示，邊界條件如圖5所示，采用線彈性的方法進行分析計算，模擬葉片的受力情況。

(a)優化前葉根

(b)優化后葉根

表2 葉片輪槽的材料屬性

圖5 邊界條件示意

2.3 結果分析

本文采用三維有限元接觸應力分析方法，對比了優化前后的葉根輪槽的等效應力。圖6給出了兩種葉根的等效應力分布情況，左側是內弧側，右側是背弧側?？梢钥闯?，兩種葉根的應力分布趨勢相同，同一對齒的背弧側的應力均大于內弧側的應力，第1對齒的應力最大，第2、3對齒的應力逐漸減小。由于葉片是弧形的，背弧側的受力較大，故背弧側的應力值較大，同理，內弧側葉片進出汽邊位置對應的葉根應力也較同側其他位置的應力大。優化前葉根的峰值應力為1 190 MPa，優化后葉根的峰值應力為1 265 MPa，應力水平基本相當，優化后第1對齒應力較大區域面積變大，這是優化后第1對齒的圓角增大，圓角徑向分布范圍變大導致的，第2、3對齒的應力較大區域面積較優化前明顯變小，總體來看，優化后葉根的應力水平與優化前相當。

(a)優化前

(b)優化后

圖6 葉根的應力分布云圖

兩種葉根對應輪槽的應力分布如圖7所示，左側是內弧側，右側為背弧側?？梢钥闯?，兩種輪槽的應力分布趨勢也基本相同，從第1對齒到第3對齒應力逐漸增加，背弧側的應力較內弧側稍大，這也是由葉片形狀和重心的分布導致的。優化前輪槽的第3對齒的應力為1 514 MPa，優化后輪槽的應力為999.5 MPa，明顯小于優化前，且優化后輪槽的3對齒應力值變化梯度優于優化前的輪槽。優化后輪槽的應力整體明顯優于優化前，峰值應力下降約50%。

(a)優化前

(b)優化后

圖7 兩種輪槽的應力分布云圖

從以上計算結果可知，優化后得到的葉根和輪槽的3對齒應力分布均較為合理。優化前葉根輪槽3對齒的應力變化梯度較大，不利于保證葉片運行的安全可靠性，而優化后輪槽應力較優化前下降了約50%。此外，從結果可以看出，葉根和輪槽的最大應力均處于背弧側，可適當地改變葉身的重心，使葉根輪槽兩邊的應力水平趨于一致，降低葉根輪槽的峰值應力。本文優化得到的葉根應力分布合理，但需要進一步分析實際產品的可用性。

3 可用性分析

為了實現葉根輪槽的工程應用，本文采用二維有限元應力分析方法對比了葉根的應力集中因數和葉根輪槽的相對滑移量，采用三維有限元應力分析方法分析了葉根輪槽的配合間隙及其對葉片振動的影響。

3.1 應力集中分析

葉根應力集中因數是葉根頸部的最大應力和平均應力的比值，將應力集中因數的計算簡化為平面應力問題進行分析，優化前后的葉根計算模型如圖8所示。葉根的網格尺寸為0.1 mm，輪槽型線部分的網格尺寸為0.1 mm，其余邊網格尺寸為5 mm，兩個輪槽的大小相同。

(a)優化前 (b)優化后

圖8 應力集中因數計算模型

在輪槽底部設定固支約束，葉根頂部加載相同的離心力，根據應力集中因數的計算公式分別對兩種葉根的3對齒頸部位置進行分析。表3給出了兩種葉根的3對齒的應力集中因數。從結果可知，優化后第1齒和第2齒的應力集中因數下降，第3齒略有上升，這是第3齒的頸部寬度變窄，峰值應力有所上升所致。

表3 兩種葉根的應力集中因數對比

3.2 葉根輪槽相對滑移量分析

由于葉根輪槽位移存在矢量關系，不能直接對比總滑移量，為了準確地反映葉根輪槽的相對滑移量，分別對葉根和輪槽的同一靜態接觸點的3對齒的3個方向(U1，U2，U3)的平均滑移量進行提取，再進行矢量疊加，得到葉根輪槽的相對總滑移量，計算示意圖如圖9所示。

圖9 葉根輪槽相對滑移量計算示意

表4給出了兩種葉根的相對滑移量計算結果。從結果可看出，優化后葉根輪槽的相對滑移量明顯減小，這是因為優化后葉根的接觸面角度β更小，葉根相比優化前更難發生徑向滑動，葉根和輪槽的有效接觸面積更大，更能夠保證葉片的安全運行。

表4 葉根輪槽的相對滑移量

3.3 兩種葉根對葉片頻率的影響

利用有限元方法對葉片的頻率進行攝取，計算模型和應力分析計算模型相同，僅在葉根、輪槽的接觸面定義tie約束，計算結果如圖10所示。從結果可看出，葉根優化后葉片的頻率變化很小。因為葉片的頻率直接影響機組運行時的葉片振動，這就說明葉根優化對葉片的振動影響很小。

圖10 葉根優化前后葉片頻率

3.4 葉根輪槽配合間隙分析

各對齒的配合間隙計算過程如下：假設第1對齒存在間隙，計算第2對、第3對齒的峰值應力，然后試算第1對齒不同間隙，保證第1對齒承擔主要離心力作用，即峰值應力出現在第1對齒位置；同理計算第2、3對齒的配合間隙，根據工程經驗，第2、3對齒的配合公差相同。多次循環試算不同的配合間隙，并考慮目前加工制造的限制，最終確定配合間隙為：第1對齒間隙0.016 25 mm，第2、3對齒間隙0.026 25 mm。表5給出了不同配合狀態下葉根和輪槽的應力峰值，根據以往的工程經驗，此配合間隙能夠保證機組安全運行。

最終根據以上分析，得到了型線優化和配合間隙優化后的三齒樅樹型葉根的工程圖紙。通過?；?，葉根已形成系列，該系列葉根已用于多個實際工程項目，部分機組已投運。

表5 不同配合間隙下葉根輪槽峰值應力

4 結 論

本文基于現有的三齒樅樹型葉根，針對葉根輪槽的峰值應力進行優化，配合調整了接觸面角度、葉根輻射角以及第3齒的頸部寬度，經過多次優化，最終得到優化后的葉根型線。分析結果表明：

1)優化后，葉根的應力水平基本不變，輪槽的峰值應力較優化前下降約50%，明顯優于優化前葉根型線，優化目的達成；

2)優化后葉根第1、2齒的應力集中因數優于優化前，第3齒的應力集中因數略差于優化前；

3)由于接觸角度變小，優化后葉根輪槽的相對滑移量較小，葉根和輪槽的有效接觸面積更大，安全性更高；

4)優化方案對葉片頻率的影響很小，因此可忽略對葉片振動的影響。

通過對葉根輪槽配合間隙的分析，確定了最終葉根輪槽的工程圖紙。目前該優化方案已應用于多個實際工程項目。