數學建模思想在高等數學教學改革中的融入與應用

韓春雁 左靜賢

【摘要】在開展高等數學教學中，教師要結合社會的需求、培養學生思維能力、提高學生實踐能力這三個目標開展教學改革，強化學生的數學建模能力，只有強化了數學建模思想教學，高等數學教學才能夠讓讓學生能夠自主學習、提高思維水平、強化實踐能力。

【關鍵詞】高等數學;教學改革;數學建模

在高等數學的改革教學中，必須強化數學建模思想的教學，它影響高等數學教學改革的效果。只有強化了數學建模思想教學，高等數學教學才能夠讓讓學生能夠自主學習、提高思維水平、強化實踐能力。

一、數學建模思想在高等數學教學改革中的融入與應用的必要性

（一）社會需求高等建模的人才

隨著社會向前發展，社會需要大量的數學人才。比如以機械制造業為例，當前制造業需要的是能夠用智能化機械完成自動化生產的人才。而如果要讓自動化生產能夠實現，企業就需要一批數學人才，它們能夠結合生產的需求來設計機械運動的軌跡，讓機械能夠精確化、批量化的生產，如果數學人才不具備數學建模的能力，讓智能化的生產實現，企業便開展智能化的生產。當前社會各行各業，都需要具備數學建模的人才，為了讓人才能夠達到社會的要求，在高等數學教學中，必須強化數學建模教學。

（二）高等數學改革需要強化思維能力培養

思維能力，是通過對對象進行分析、綜合、概括、抽象、比較、具體化和系統化等一系列過程，將對象進行加工并轉化為理性認識及解決問題的能力。人們學習數學的目的之一，就是為了培養思維的能力。學生在學習數學時，只有提升思維能力，才能學好數學知識;否則，便不能學好數學知識。數學建模思想是數學思想的一種，在開展高等數學時，必須通過開展數學建模教學，讓學生具備數學思想，依此途徑提升學生的思維能力。

（三）高等數學教學需要強化學生的實踐能力

開展數學教學的目的，不僅僅是為了讓學生學會做習題、能通過考試，而是為了培養學生解決問題的能力。數學建模，是解決數學問題的重要能力之一。學生只有具備了這樣的能力，才能用數學模型來分析生活中的事物、發現事物中存在的問題、優化數學問題等。學生學會了數學知識以后，必須具備這樣的能力。

二、數學建模思想在高等數學教學改革中的融入與應用的方法

（一）培養學生發現數學問題的能力

學生在學習數學知識時，如果不能主動發現問題，然后自主的思考問題，那么學生的綜合素養是不符合社會的需求的。教師要能過數學教模教學，改變學生的學習觀點，讓學生具備自主發現問題的能力。這意味著在開展高等數學的建模教學時，教師必須通過教學，引導學生發現生活中的問題，然后能夠結合學過的知識，把數學問題與數學建模思想結合起來，思考如何應用數學建模來分析事物。

以教師開展數學建模教學時，引導學生發現復利問題為例。教師可引導學生觀察銀行利率問題中的復率問題：現在重要極限2的過程中，存在這樣一個問題：現設本金為p，它的計息期（1年）的利率為r，t是計息期數，如果每期結算m次，那么第t個計息期滿后的本利和p為p=p1+，假如結算的次數m越來越多，且趨于無窮。教師可以引導學生思考，如何應用數學建模來呈現這個數學問題？學生在建立了數學模型以后，便會發現復利問題的本質就是歸納總結出一個問題它的增長規律或者衰減規率。教師可引導學生思考，生活中有哪些問題能夠呈現出這樣的本質？此時學生會發現生物的繁殖、放射物質的衰減都能呈現出這樣的本質。

（二）培養學生的思維水平

在學習高等數學時，學生不僅要具備發現數學問題的能力，還要能夠通過科學的思維，分析問題，找到解決數學問題的切入點。數學建模思想是一種重要的思想，教師要通過教學培養學生數學建模思想，讓學生具備分析問題的能力。

以教師引導學生分析物理學中放射性元素鈾的衰變規律的問題為例。教師可讓學生了解由于鈾的衰變速度與其含量M成正比，其中λ是衰變系數，那么要如何得到鈾的衰變規律？此時，教師要引導學生找到影響鈾衰變規律的因素，通過分析，學生會發現分析鈾衰變規律，就是分析在單位時間內，鈾衰減的幾率。根據衰變速度=dM/dt，由條件，學生可建立{dM/dt=-λM這樣的公式，其中λ是衰變系數，且λ>0。然后學生結合分析M因素的需求，建立微分方程{M|（t=0）=M0…（#），通過解微分方程dM/dt=-λM可得dM/M=-λ·dt，于是可得ln|M|=-λt+C，M=e^（-λt+C），其中M=Ce^（-λt），再代入（#）的條件。那么可知當t=0時M=M0，M0=C（e^0）=C，于是衰變方程為M=M0e^（-λt）。教師只有引導學生具備找到數學建模分析的目標，影響因素的因子，建立數學模型，才能夠讓學生找到解決問題的切入點。

（三）培養學生的實踐能力

在高等數學的教學中，教師不僅要讓學生找到解決問題的切入點，還要讓學生具備高效的、批量化的解決問題的能力。教師可在教學中引導字生找到解決問題的工具，學會高效的解決問題。

比如教師可讓學生發現MATLAB就是數學建模中常用的數學軟件之一，學生應用了這款軟件，可以讓數學模型變得直觀化，學生可以應用軟件建立模型，然后通過輸入因子的變量，直接得到圖殂，然后用軟件自動分析出圖像。學生可借助圖像來高效的分析事物。

三、總結

在開展高等數學教學中，教師要結合社會的需求、培養學生思維能力、提高學生實踐能力這三個目標開展教學改革，強化學生的數學建模能力，使學生能夠發現生活中的各種數學建模問題，能夠應用數學建模思想分析問題、應用適合的工具高效的解決各種建模的問題。

參考文獻：

[1]肖厚國.將數學建模思想融入高等數學教學的探討[J].科技展望，2017（24）.

[2]包樹新，盧樹強，展丙軍，等.高等數學教學中融入建模思想的實踐與認識[J].黑河學院學報，2015（3）.

[3]李兵方，李運通，趙增遜.高職高等數學教學改革研究與實踐[J].石家莊鐵路職業技術學院學報，2015（2）.