回眸“方程”的發展歷程

吳秀蘭

代數中引進未知數，具有劃時代的意義，猶如遠古時代的火、航海時代的指南針、工業革命時期的蒸汽機。方程作為人類思想的一次飛躍，是繼算術思想之后的又一重要的數學思想，折射出人類的智慧。今天吳老師帶著同學們一起坐上時光機，穿越到古代，看看方程的發展歷程。

方程是代數史中重要的研究課題之一，它最早出現于我國的《九章算術》中。這里的“方程”其實是指一次方程組。例如：求解三元一次方程組：

[3x+2y+z=39， ①2x+3y+z=34，? ? ? ②x+2y+3z=26。③]

《九章算術》沒有提出表示未知數的符號，而是用算籌將未知數的系數和常數項排列成一個（長）方陣（如下圖），故稱為 “方程”。

在世界數學史上，對方程的原始記載有著不同的形式。約3600多年前，古埃及人寫在紙草書上的數學問題就涉及了含有未知數的等式。公元825年左右，數學家花拉子米為研究方程，寫過一本《對消與還原》，書里詳細介紹了方程的解法——還原與對消，即移項與合并同類項。宋元時期，中國數學家創立了“天元術”，用“天元”表示未知數進而建立方程，這種方法的代表作是數學家李冶寫的《測圓海鏡》。書中的“立天元一”相當于“設未知數”，所以在簡稱方程時，將未知數稱為“元”，如含一個未知數的方程叫“一元方程”， 一元一次方程中的元就來自天元術。

到了17世紀，歐洲數學家韋達完成了數學的符號化。法國數學家笛卡爾最早提出用字母來表示未知數，把字母和普通數字同樣看待，用運算符號和等號把字母與數字連接起來，就形成了含有未知數的等式。……