回眸“方程”的發(fā)展歷程

吳秀蘭

代數(shù)中引進(jìn)未知數(shù)，具有劃時(shí)代的意義，猶如遠(yuǎn)古時(shí)代的火、航海時(shí)代的指南針、工業(yè)革命時(shí)期的蒸汽機(jī)。方程作為人類思想的一次飛躍，是繼算術(shù)思想之后的又一重要的數(shù)學(xué)思想，折射出人類的智慧。今天吳老師帶著同學(xué)們一起坐上時(shí)光機(jī)，穿越到古代，看看方程的發(fā)展歷程。

方程是代數(shù)史中重要的研究課題之一，它最早出現(xiàn)于我國(guó)的《九章算術(shù)》中。這里的“方程”其實(shí)是指一次方程組。例如：求解三元一次方程組：

[3x+2y+z=39， ①2x+3y+z=34，? ? ? ②x+2y+3z=26。③]

《九章算術(shù)》沒有提出表示未知數(shù)的符號(hào)，而是用算籌將未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)排列成一個(gè)（長(zhǎng)）方陣（如下圖），故稱為 “方程”。

在世界數(shù)學(xué)史上，對(duì)方程的原始記載有著不同的形式。約3600多年前，古埃及人寫在紙草書上的數(shù)學(xué)問(wèn)題就涉及了含有未知數(shù)的等式。公元825年左右，數(shù)學(xué)家花拉子米為研究方程，寫過(guò)一本《對(duì)消與還原》，書里詳細(xì)介紹了方程的解法——還原與對(duì)消，即移項(xiàng)與合并同類項(xiàng)。宋元時(shí)期，中國(guó)數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元術(shù)”，用“天元”表示未知數(shù)進(jìn)而建立方程，這種方法的代表作是數(shù)學(xué)家李冶寫的《測(cè)圓海鏡》。書中的“立天元一”相當(dāng)于“設(shè)未知數(shù)”，所以在簡(jiǎn)稱方程時(shí)，將未知數(shù)稱為“元”，如含一個(gè)未知數(shù)的方程叫“一元方程”， 一元一次方程中的元就來(lái)自天元術(shù)。

到了17世紀(jì)，歐洲數(shù)學(xué)家韋達(dá)完成了數(shù)學(xué)的符號(hào)化。法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾最早提出用字母來(lái)表示未知數(shù)，把字母和普通數(shù)字同樣看待，用運(yùn)算符號(hào)和等號(hào)把字母與數(shù)字連接起來(lái)，就形成了含有未知數(shù)的等式。后來(lái)經(jīng)過(guò)不斷簡(jiǎn)化和改進(jìn)，方程逐漸演變成現(xiàn)在的表達(dá)形式，例如6x+8=20，5x+2=10，x-5=2等，才有我們今天“方程”的符號(hào)化系統(tǒng)。

隨著數(shù)學(xué)研究范圍的不斷擴(kuò)充，方程被普遍使用，它的作用越來(lái)越大。列算式解應(yīng)用題用的是小學(xué)的逆向思維;列方程解應(yīng)用題運(yùn)用的是正向思維，可以直接快速解決問(wèn)題。由算術(shù)方法到方程方法，是數(shù)學(xué)思想的一次飛躍。接下來(lái)，我們?cè)僖黄鹂垂湃巳绾卫靡辉淮畏匠痰闹R(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

例如，大數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上刻了這樣一個(gè)經(jīng)典問(wèn)題：

過(guò)路人啊，這里安葬著丟番圖，下面的數(shù)字可以告訴你他生命有多長(zhǎng)。他生命的六分之一是愉快的童年;再過(guò)了生命的十二分之一，他的面頰上長(zhǎng)了細(xì)細(xì)的胡須;又過(guò)了生命的七分之一，他走進(jìn)婚姻的殿堂;五年后天賜貴子，他感到很幸福。可是，命運(yùn)給他兒子的光輝燦爛的生命只有他生命的一半長(zhǎng)。自從兒子死后，他的悲傷只有用研究數(shù)論去解脫。又過(guò)四年，他也結(jié)束了塵世的生涯。

我們一起來(lái)算一算丟番圖的年齡。

解：設(shè)丟番圖活了x歲，由題得[16x]+[112x]+[17x]+5+[12x]+4=x，解得x=84。答：丟番圖活了84歲。

丟番圖是第一位懂得用符號(hào)代表數(shù)來(lái)研究問(wèn)題的人。同學(xué)們，我們用方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，是不是相當(dāng)便捷？

看了這么多，相信大家一定能體會(huì)到方程不僅形式簡(jiǎn)單，而且有非常豐富的內(nèi)涵。在生活中，只要我們稍加體會(huì)，方程思想的價(jià)值便隨處可見。古人在數(shù)學(xué)問(wèn)題上都能不怕困難，勇登高峰，我們更應(yīng)該向他們學(xué)習(xí)。讓我們坐上時(shí)光機(jī)，返回現(xiàn)代吧。方程是從現(xiàn)實(shí)生活到數(shù)學(xué)的一個(gè)提煉過(guò)程，一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)提煉現(xiàn)實(shí)生活中的特定關(guān)系的過(guò)程。在開始學(xué)習(xí)方程時(shí)，同學(xué)們用符號(hào)表示數(shù)值關(guān)系，面臨的一個(gè)困難是如何把問(wèn)題的情境翻譯成方程。大家要學(xué)會(huì)把日常生活中的自然語(yǔ)言等價(jià)地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，得到方程，進(jìn)而解決有關(guān)問(wèn)題。本次旅行結(jié)束，希望大家有所收獲！

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)坂上初級(jí)中學(xué)）