一元一次方程在中考中的身影

蔣飛

一元一次方程是初中數學中的重要組成部分，也是后續學習二元一次方程（組）、分式方程、一次函數、一元二次方程等重要知識的基礎。我們在各地中考試卷中經常能看到一元一次方程的“身影”，現將部分相關中考題加以歸類淺析，以幫助同學們更好地掌握這部分知識。

考點一 列一元一次方程

例1 （2017·南寧）超市店慶促銷，某種書包原價為每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經兩次降價后售價為30元，則得到方程（）。

A.0.8x-10=30 B.0.08x-10=30

C.30-0.8x=10 D.x-0.8x-10=30

【解析】根據題意，設該種書包原價為每個x元，則第一次降價后售價為0.8x元，第二次降價后售價為（0.8x-10）元，根據等量關系可得：0.8x-10=30，故選A。

變式 （2015·深圳）某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為（）元。

A.140 B.120 C.160 D.100

【解析】設進價為x元，則200×0.8-x=40，解得：x=120，故選B。

考點二 解一元一次方程

例2 （2014·濱州）解方程：2-[2x+13]

=[1+x2]。

【分析】將方程去分母，去括號，移項合并，把x的系數化為1，即可求解。

解：去分母，得12-2（2x+1）=3（1+x），

去括號，得12-4x-2=3+3x，

移項、合并同類項，得7x=7，

解得x=1。

變式 （2017·武漢）解方程：5x+2=3（x+2）。

解：去括號得5x+2=3x+6，

移項、合并同類項，得2x=4，

解得x=2。

【點評】此類題型考查了解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數系數化為1，求出解。

考點三 利用一元一次方程解決實際問題

例3 （2017·紹興）書店舉行購書優惠活動：

①一次性購書不超過100元，不享受打折優惠;

②一次性購書超過100元但不超過200元，一律打九折;

③一次性購書超過200元，一律打七折。

小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是元。

【分析】設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元。根據x的取值范圍分段考慮，由“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出答案。

解：設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元。

根據題意得：

①當0

x+3x=229.4，

解得：x=57.35（舍去）;

②當[1003]

x+[910]×3x=229.4，

解得：x=62，

此時兩次購書原價總和為：

4x=4×62=248（元）;

③當[2003]

x+[710]×3x=229.4，

解得：x=74，

此時兩次購書原價總和為：

4x=4×74=296（元）。

綜上可知：小麗這兩次購書原價的總和是248元或296元。

【點評】此類題型考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是建立一元一次方程的數學模型。同學們要先讀懂題目的意思，根據題意找出合適的等量關系，再根據題目給出的條件，利用等量關系列出方程，然后求解。

中考對一元一次方程的考查形式多樣，重點考查一元一次方程的解法和構建一元一次方程模型解決實際應用題。同學們在解題過程中要有效思考，扎實訓練。

（作者單位：江蘇省常州市武進區湖塘實驗中學）