例談高中數學函數解題思路多元化方式

裴敏敏

（河北省定州市李親顧中學，河北 定州 073000）

隨著我國教育事業的發展，以學生為主體的教學模式已經取得了非常明顯的進步，然而高考作為選拔人才的重要方式，其仍然對學生、家長及教師造成了很大的壓力。數學作為必備基礎課程之一，其占分比例居高不下，因此對其的學習十分重要。我們在學習數學的過程中，函數的解題思路一直是我們想要攻克的難關，因此本文希望通過分析函數解題思路多元化，來幫助自己及其他學生提高函數解題技巧。

一、高中數學函數解題思路現狀

初中數學中學習的函數，主要是指x和y之間的簡單關系，而高中數學中學習的函數則主要是對初中函數知識的提升。高中數學函數主要是學生兩個集合在變化法則的作用下，其一一對應的關系。如f（x）=log2（x2-1），其及時在法則f的下，兩個變量的對應關系。在學習函數和進行函數解題時，首先要熟悉掌握函數的含義、詳細了解變量的關系，才能夠實現函數解題多元化。然而在實際學習過程中，我們有很大一部分學生，對函數的含義掌握不夠全面和完善，從而在解題過程中常會出現錯誤，如我們在思考函數解題時，往往會忘記限制條件，導致最終得出的答案并不在范圍之內。

在學習高中數學函數時，教師雖然教的很用心，但我們卻很難深入去了解函數，對函數的認識非常片面，大多數學生只會了解公式，卻不了解公式的含義，對函數的解題思路也不夠清晰。如學生知道f（x）=f（-x）是偶函數的表達形式，f（-x）=f（x）是奇函數的表達形式，卻不知道它們具有對稱性，如圖1所示。

二、高中數學函數解題思路多元化重要性

雖然高中數學函數與我們日常生活的聯系并不大，但學好函數能夠使我們的邏輯思維更加清晰，從而幫助我們更加清楚的認識世界。我們學生在學習數學的過程中，經常會出現知道題目答案，也能寫出解題過程，卻不知道解題的意義。因此我們學生首先要學習的是解題思路，而不是解題途徑，而函數解題思路多元化則能夠更加有效地幫助學生形成數學問題思考的主動性和創新性，讓我們在面對一道函數題時，能夠以舉一反三的思維方法進行解題。我們學生首先必須認識到，解題思路的重要性，對于解題思路而言，解題答案反而不夠重要了。

三、高中數學函數解題思路多元化舉例

（一）發散思維的培養

數學是比較抽象性的學科，我們學生在學習數學時，主要是通過解題的方式掌握數學知識和實際應用。然而我們在學習過程中，常常會通過一種解題方法得到答案，這樣雖然有時能夠得到正確答案，卻不能清晰了解該題的解題思路，導致我們對相應知識的思考一直處在比較保守且封閉的空間內。同時，教師教學或教材內容所展現的解題方式往往也禁錮其中，很嚴重的影響了我們的思維發散。因此為了使我們學生能夠更加完善的掌握數學函數知識，使我們在面對題目或其他事物時，能夠有發散性的思維，想出多種解決方法。因此，教師可以通過設置一題多解的方式，幫助我們學生建立完善的知識網絡。

如教師出題：f（x）=x+1/x（x＞0）的值域。

我們學生需要至少采用兩種方法進行解題，經過討論，解題方法如下：

1.可以對x+1/x進行變形和拆解，即首先將其變形呈平方形式，然后將其化解成可消除形式，最后得出實際結果，求出f（x）的值域，解題過程如公式1。

（二）創新思維的培養

高中數學函數解題思路多元化，能夠幫助我們學生從多種不同的角度對題目進行解答，從而有效地讓學生能夠提高思維活力，達到培養創新思維的目的。如我們學生在解不等式2＜|2x-1|＜6時，可以采用多種解題方法。

1.將不等式組拆解為兩個不等式，從而得出結果，即|2x-1|＞2，得出x＞2/3，或x＜-1/2。|2x-1|＜6，得出-5/2＜x＜="" 3＜x＜x＜-1="" 2，合并結果為，{x|-5=""＞ ＜/x

2.變換不等式，去除絕對值，即2＜2x-1＜6或-6＜2x-1＜-2，從而得出結果{x|-5/2＜x＜-1 p="" 2}。＜="" 3＜x ＜/x＜-1＞

3.主要是結合絕對值的定義，對不等式組進行解題，即當絕對值2x-1≥0時，不等式可以轉變為2＜2x-1＜6，從而得出結果2/3＜x＜x＜-1="" 2。＜="" 2，當絕對值2x-1＜0時，不等式可以轉變為2＜-2x+1 ＜/x

在高中數學函數解題思路多元化中，除了上述發散思維和創新思維的培養，還可以進行逆向思維的培養。

綜上所述，我們如今在高中數學學習中，最讓我們感覺到困難的內容便是函數，如何利用解題使我們掌握更多的函數知識，成為大家關注的問題。通過上述分析可知，教師及我們學生要認識解題思路多元化的重要性，加強一題多解的訓練，從而使我們能夠更加全面的掌握函數知識。