基于Lasso-Cox模型的中小企業(yè)債務(wù)預(yù)警分析

賈慧

摘要：以云南省中小企業(yè)為研究樣本，建立Lasso-Cox模型對中小企業(yè)進(jìn)行債務(wù)預(yù)警。實證結(jié)果表明資產(chǎn)負(fù)債率、應(yīng)交稅費、GDP增長率、CPI增長率能夠較好地預(yù)測中小企業(yè)的債務(wù)風(fēng)險，其中資產(chǎn)負(fù)債率、應(yīng)交稅費及CPI增長率是危險因素，GDP增長率是保護(hù)因素。所建立的Lasso-Cox模型的預(yù)警準(zhǔn)確率為80.29%，并且通過了穩(wěn)健性檢驗。利用Lasso-Cox模型得到2018年約有33.91%的中小企業(yè)面臨著債務(wù)危機(jī)，并呈逐年遞增的趨勢，其中工業(yè)行業(yè)中債務(wù)危機(jī)企業(yè)占比最大。

關(guān)鍵詞：中小企業(yè);Lasso-Cox模型;債務(wù)預(yù)警

一、引言

黨的十九大報告將防范化解重大風(fēng)險放在三大攻堅戰(zhàn)首位，2019年1月，習(xí)近平總書記再一次指出了增強(qiáng)防控能力，積極防范化解重大風(fēng)險的重要性。占企業(yè)總數(shù)94.15%的中小企業(yè)是市場經(jīng)濟(jì)活力的源泉，在拉動地方經(jīng)濟(jì)增長、增加國家財政收入、提升人民就業(yè)水平等方面有著重要的意義。然而中小企業(yè)作為一個特殊群體，受經(jīng)營規(guī)模和資產(chǎn)規(guī)模的限制較大，具有流動資金較少，融資難等特點，常常面臨著較為嚴(yán)重的債務(wù)風(fēng)險。再加上近年來我國面臨著較大的經(jīng)濟(jì)下行壓力，中小企業(yè)相對于大型企業(yè)抵御債務(wù)風(fēng)險的能力較差。因此對中小企業(yè)債務(wù)預(yù)警的研究要求日益迫切，急需建立具有針對性的債務(wù)風(fēng)險預(yù)警機(jī)制，對可能發(fā)生債務(wù)危機(jī)的企業(yè)發(fā)出預(yù)警信息，為經(jīng)營者防范和化解債務(wù)風(fēng)險提供足夠的時間。

Cox模型能夠同時通過采用截面數(shù)據(jù)和時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，Cox模型不需要樣本配對，增強(qiáng)了模型的穩(wěn)定性，Cox模型能夠靈活處理截尾數(shù)據(jù)，因此逐漸被國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用于財務(wù)預(yù)警研究領(lǐng)域中。篩選預(yù)警變量是進(jìn)行Cox模型分析的最重要步驟之一。Lasso方法同時具有嶺回歸和子集選擇的優(yōu)勢，可以同時進(jìn)行變量選擇以及參數(shù)估計，逐步被運用于變量選擇這一過程中。本文沒有以中小板上市企業(yè)為樣本，而是選擇了更具有代表性的云南省普通中小企業(yè)為研究對象，大部分中小企業(yè)并未上市，無法直接獲取其年報，本文的主要數(shù)據(jù)來自于云南省中小企業(yè)服務(wù)中心，獲得了更加客觀真實的第一手?jǐn)?shù)據(jù)資料。本文選取137家中小企業(yè)，采用Lasso方法作為變量篩選方法建立Lasso-Cox模型進(jìn)行債務(wù)預(yù)警。希望能夠促進(jìn)中小企業(yè)的經(jīng)營者對可能發(fā)生債務(wù)危機(jī)的企業(yè)及時調(diào)整經(jīng)營策略，提前做好防范準(zhǔn)備;希望能夠讓中小企業(yè)充分認(rèn)識到化解債務(wù)風(fēng)險的重要性，以激勵中小企業(yè)打好防范和化解債務(wù)風(fēng)險這一攻堅戰(zhàn)。

二、綜述

（一）預(yù)警指標(biāo)的研究現(xiàn)狀

對于風(fēng)險預(yù)警指標(biāo)的選擇，初始基本都是以單一常規(guī)財務(wù)比率指標(biāo)為主，后來又發(fā)展到了由五個財務(wù)指標(biāo)建立的Z-Score模型。之后主要是加入非財務(wù)指標(biāo)進(jìn)行豐富。何惠珍發(fā)現(xiàn)加入國有股比例、高管持股比例等非財務(wù)指標(biāo)后的預(yù)警模型具有更好的使用價值。

將初選的預(yù)警指標(biāo)全部納入預(yù)警模型固然會產(chǎn)生冗余，合理的變量篩選有助于增強(qiáng)模型的可信度。大多數(shù)學(xué)者采用降維方法（主成分分析、聚類分析等）和懲罰變量選擇法（Lasso）進(jìn)行初始指標(biāo)篩選。方匡南等通過Lasso方法進(jìn)行變量選擇并結(jié)合Logistic模型進(jìn)行個人信用風(fēng)險預(yù)警。但主成分分析在進(jìn)行降維時容易缺失變量信息，穩(wěn)定性相對較差，聚類分析在研究大樣本容量時獲取聚類結(jié)果會存在一定困難。而Lasso方法可以避免這些缺陷，可見采用Lasso方法進(jìn)行變量選擇具有一定的優(yōu)勢。

（二）預(yù)警模型的研究現(xiàn)狀

單變量模型、多變量模型是最早的預(yù)警模型。20世紀(jì)80年代，Ohlson為了減少多變量模型的一些弊端，提出了Logistic回歸模型。1972年英國著名生物學(xué)家COX.D.R最早提出半?yún)?shù)Cox模型，解決了生存分析方法中存在的分布復(fù)雜、截尾數(shù)據(jù)以及多個影響因素的問題。Shumway發(fā)現(xiàn)Cox模型與多時期Logistic模型具有較高的相似性，但是Cox模型在一定程度上更加穩(wěn)定。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是較新的研究方法，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最早是由 Goats 和 Fant在 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的基礎(chǔ)上建立起來的。但利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行財務(wù)預(yù)警研究有著“黑箱性”問題，確定結(jié)構(gòu)困難、訓(xùn)練效率低下等缺陷，于是現(xiàn)實情況中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型主要被作為一種輔助方法使用。

（三）Cox模型在企業(yè)債務(wù)風(fēng)險預(yù)警領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀

Cox模型最初應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，近幾年被逐步應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)及管理學(xué)領(lǐng)域。Cox模型應(yīng)用于企業(yè)財務(wù)危機(jī)領(lǐng)域相對較晚，最早是對銀行破產(chǎn)的概率進(jìn)行預(yù)測。Noh 等研究個人信用評估時使用了Cox模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在降低第二誤判率方面，Cox模型要優(yōu)于Logistic模型。由此可以看出Cox模型憑借自身獨特的統(tǒng)計優(yōu)勢在企業(yè)的財務(wù)危機(jī)預(yù)警中的應(yīng)用越來越廣，但還沒形成完備的體系，運用這一模型的適應(yīng)性還需要在理論與實踐中進(jìn)一步證明的。

三、研究設(shè)計

（一）樣本選擇與生存時間界定

研究樣本為云南省中小企業(yè)，數(shù)據(jù)來源于云南省中小企業(yè)服務(wù)中心、云南省統(tǒng)計局，研究期間為2015年第四季度至2017年第四季度。考慮到中小企業(yè)陷入債務(wù)危機(jī)是一個逐步的過程，對企業(yè)的債務(wù)預(yù)警應(yīng)該被視為一個動態(tài)的過程。于是選擇樣本企業(yè)T-1期的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)警，刪除2015年以后成立的企業(yè)，刪除資產(chǎn)總額與負(fù)債總額為0的企業(yè)，刪除其它指標(biāo)具有異常值的企業(yè)，最終得到了137家中小企業(yè)。本文采用季度數(shù)據(jù)將連續(xù)兩個季度凈利潤小于0的企業(yè)界定為危機(jī)企業(yè)，樣本便分為了81家健康企業(yè)和56家危機(jī)企業(yè)。

基于Cox模型進(jìn)行債務(wù)風(fēng)險預(yù)警，需要考慮生存時間。關(guān)于生存起點的界定，參考大多數(shù)學(xué)者的做法，選取中小企業(yè)的成立時間作為生存起點。關(guān)于生存終點，對于危機(jī)樣本，以發(fā)生債務(wù)危機(jī)的年份季度作為生存終點，對于健康樣本，以2017年第四季度作為生存終點，所用的時間尺度為季度。本文樣本量相對較少，為了提高預(yù)警的精確度，摒棄了之前的分樣本方法，采用整體樣本進(jìn)行建模。在預(yù)測能力檢驗階段，采用T-1期季度數(shù)據(jù)對預(yù)警模型進(jìn)行檢驗，即對危機(jī)樣本采用發(fā)生債務(wù)危機(jī)前一季度的數(shù)據(jù)，對健康樣本采用2017年第三季度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。采用的計量軟件為SPSS13.0以及STATA14.0。

（二）指標(biāo)的選取及檢驗

在獲取的一手?jǐn)?shù)據(jù)基礎(chǔ)上融入能夠反映宏觀經(jīng)濟(jì)因素的指標(biāo)，以最大限度地豐富預(yù)警指標(biāo)體系。所選預(yù)警指標(biāo)有資產(chǎn)負(fù)債率（LEV）、銷售利潤率（BP）、成本利潤率（CP）、工業(yè)總產(chǎn)值（GIO）、所有者權(quán)益報酬率（RRO）、應(yīng)收賬款增長率（ART）、固定資產(chǎn)投資額（FAI）、應(yīng)付職工薪酬（PR）、出口交貨值（EDV）、產(chǎn)成品（FP）、用電量（EC）、生產(chǎn)能力利用率（UPA）、財務(wù)費用（FC）、應(yīng)交稅費（TP）、企業(yè)性質(zhì)（NE）、企業(yè)規(guī)模（SIZE）、從業(yè)人員（EMP）、GDP增長率（GDPG）、固定資產(chǎn)投資額增長率（FAIG）、CPI增長率（CPIG）、進(jìn)出口總額增長率（TIEG）。

本文采用STATA14.0對連續(xù)變量采用winsor命令進(jìn)行1%、99%分位數(shù)縮尾處理。建立Cox模型的必要步驟是預(yù)警指標(biāo)的篩選，將21個原始指標(biāo)均納入模型會過于冗余，首先對這21個指標(biāo)進(jìn)行初步篩選。將危機(jī)企業(yè)與健康企業(yè)視為兩類獨立樣本，分析這兩類獨立樣本的21個指標(biāo)數(shù)據(jù)在發(fā)生債務(wù)危機(jī)前一年是否具有顯著性差異。采用Mann-Whitney U檢驗得到LEV、BP、CP、RRO、ART、EC、TP、NE、SIZE、GDPG、FAIG、CPIG這12個指標(biāo)通過了Mann-Whitney U檢驗，即這12個指標(biāo)可以進(jìn)行下一步分析。

（三）Lasso變量選擇

通過Mann-Whitney U檢驗篩選出的12個指標(biāo)可能具有多重共線性問題，而這一問題會對預(yù)警模型的預(yù)測能力產(chǎn)生一定的干擾。Lasso變量篩選方法是解決多重共線性的重要方法之一，Lasso方法是一個連續(xù)的、有序的過程，結(jié)果較其它方法更加穩(wěn)定，在小樣本中同樣具有較好的適用性。采用Lasso方法進(jìn)行變量選擇時，對變量個數(shù)的壓縮程度取決于的取值，于是求解Lasso模型最為關(guān)鍵的就是Lambda值的確定。K折交叉驗證法是最常用的確定最優(yōu)Lambda值的方法，通過STATA14.0軟件采用十折交叉驗證進(jìn)行估計，然后進(jìn)行Lasso估計，得到各預(yù)警指標(biāo)進(jìn)入Lasso模型的具體步驟。通過進(jìn)行十折交叉驗證估計得到了最優(yōu)的Lambda是2.851，同時得到通過Lasso方法選取的變量為資產(chǎn)負(fù)債率、所有者權(quán)益報酬率、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率、應(yīng)交稅費、企業(yè)規(guī)模、GDP增長率、固定資產(chǎn)投資額增長率和CPI增長率，因此這8個變量可以進(jìn)入Cox模型進(jìn)行下一步估計。Lasso方法并不滿足無偏性，屬于有偏估計，因此本文僅僅用其篩選預(yù)警變量，而不采用Lasso的回歸系數(shù)。

四、實證分析

（一）Lasso-Cox模型的債務(wù)預(yù)警實證分析

1. Lasso-Cox模型的回歸

在對Lasso-Cox債務(wù)預(yù)警模型進(jìn)行估計時，首先將預(yù)警指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化，采用SPSS13.0軟件，將通過Lasso方法所篩選出的8個預(yù)警變量引入模型中，模型所得的參數(shù)估計結(jié)果如表1。可以看出資產(chǎn)負(fù)債率、應(yīng)交稅費、GDP增長率、CPI增長率四個變量通過了Lasso-Cox債務(wù)預(yù)警模型的顯著性檢驗。從系數(shù)的符號可以看出資產(chǎn)負(fù)債率、應(yīng)交稅費和CPI增長率是危險因素，而GDP增長率是保護(hù)因素。資產(chǎn)負(fù)債率增加，中小企業(yè)的長期償債能力就會減弱，債務(wù)壓力就會加大，資產(chǎn)負(fù)債率每增加一單位，相對危險度就是1.446倍。應(yīng)交稅費增加，會增加企業(yè)的潛在負(fù)債，企業(yè)的債務(wù)風(fēng)險就會加大，應(yīng)交稅費每增加一單位，相對危險度就是1.288倍。CPI是作為消費者物價指數(shù)，是衡量通貨膨脹的重要指標(biāo)之一。CPI增長率每增加一單位，相對危險度就是1.482倍。GDP增長率的增加會降低該地區(qū)中小企業(yè)的債務(wù)風(fēng)險，也就是該地區(qū)經(jīng)濟(jì)實力增長越快，該地區(qū)中小企業(yè)所面臨的債務(wù)風(fēng)險就越小。最終得到資產(chǎn)負(fù)債率、應(yīng)交稅費、GDP增長率、CPI增長率為協(xié)變量的Lasso-Cox債務(wù)風(fēng)險預(yù)警模型：H（t，F(xiàn)）=h0（t）e0.369LEV+0.253TP-0.350GDPG+0.393CPIG，其中h0（t）是t時刻的基準(zhǔn)風(fēng)險率，與協(xié)變量無關(guān)，F(xiàn)為協(xié)變量。

2. 危險率的估計

基準(zhǔn)危險函數(shù)未知，本文采用K-M估計法得到每個生存時間所對應(yīng)的累積死亡概率，根據(jù)K-M生存估計結(jié)果，得到壽命表，以得到累積危險率的估計值。由于不確定基準(zhǔn)危險函數(shù)的具體分布形式，通常會假設(shè)危險率服從某個分布。基于以往研究，本文同時用線性、S分布、指數(shù)分布或者Logistic分布四種分布對基準(zhǔn)危險函數(shù)進(jìn)行擬合。擬合結(jié)果得到四種分布的R2分別為94.8%、96.9%、87.4%、87.4%，可以看出S分布的R2最大，因此認(rèn)為基準(zhǔn)危險函數(shù)服從S分布。同時得到S型曲線的方程，即基準(zhǔn)危險函數(shù)h0（t）=e0.876-111.314/t。最終得到Lasso-Cox債務(wù)風(fēng)險預(yù)警模型為：H（t，F(xiàn)）=e0.876-111.314/te0.369LEV+0.253TP-0.350GDPG+0.393CPIG。

（二）預(yù)測能力檢驗

本文將事件實際發(fā)生的比例作為債務(wù)危機(jī)臨界點，即債務(wù)危機(jī)臨界點為債務(wù)危機(jī)企業(yè)與所有企業(yè)的比值，為40.88%。當(dāng)估計的債務(wù)風(fēng)險大于40.88%時，認(rèn)為該中小企業(yè)存在債務(wù)危機(jī)，反之，認(rèn)為該中小企業(yè)并不存在債務(wù)危機(jī)。利用Lasso-Cox模型在樣本內(nèi)進(jìn)行T-1期預(yù)測，得到表2。由表2可以看出模型的預(yù)測準(zhǔn)確率為80.29%，能夠較好地對債務(wù)危機(jī)進(jìn)行預(yù)警。由于樣本量相對較少，在一定程度上可以說明所建立的Lasso-Cox模型樣本內(nèi)預(yù)測效果較好。

（三）穩(wěn)健性檢驗

所建立的Lasso-Cox模型的樣本觀測期的不同可能會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響，為排除這一可能影響，進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗。選取在2016年第一季度初次出現(xiàn)債務(wù)危機(jī)的30家債務(wù)危機(jī)企業(yè)，然后隨機(jī)選取30家以2016年第一季度為觀測終點的健康企業(yè)，選取這60個樣本來檢驗所建立模型的穩(wěn)健性。檢驗結(jié)果由表2可以看出模型的預(yù)警準(zhǔn)確率為75%，這一結(jié)果與樣本內(nèi)預(yù)測結(jié)果相差不多，可以認(rèn)為所建立的Lasso-Cox模型具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。

（四）債務(wù)危機(jī)企業(yè)分布特征

分別利用云南省2015～2017年的230家中小企業(yè)數(shù)據(jù)對下一年進(jìn)行債務(wù)預(yù)警，得到2016～2018年分別有52、54、78家中小企業(yè)的債務(wù)風(fēng)險高于40.88%，即2018年大約有33.91%的中小企業(yè)面臨著債務(wù)危機(jī)，2017、2016年分別有23.48%、22.61%的企業(yè)有較大債務(wù)壓力。這可以看出中小企業(yè)面臨的債務(wù)風(fēng)險較高，并且中小企業(yè)的債務(wù)風(fēng)險呈現(xiàn)出逐年增加的趨勢。分析在2016～2018年中面臨債務(wù)危機(jī)的中小企業(yè)的行業(yè)分布情況。如圖1，在具有債務(wù)危機(jī)的中小企業(yè)中，在這三年中工業(yè)行業(yè)的債務(wù)危機(jī)企業(yè)占比均最大，2017年和2018年兩年都超過了60%，因此工業(yè)行業(yè)的中小企業(yè)面臨著相對更大的債務(wù)風(fēng)險。在三大行業(yè)中，除工業(yè)外，涉農(nóng)行業(yè)的債務(wù)風(fēng)險也較大，在2016年占到了26.92%，2017年及2018年也都超過了20%。服務(wù)業(yè)債務(wù)危機(jī)企業(yè)的占比相對最小，面臨的債務(wù)風(fēng)險壓力相對較小。即工業(yè)行業(yè)中小企業(yè)面臨的債務(wù)風(fēng)險最大，涉農(nóng)行業(yè)次之，服務(wù)行業(yè)相對最小。

五、結(jié)論

對中小企業(yè)進(jìn)行債務(wù)風(fēng)險預(yù)警分析，可以隨時發(fā)現(xiàn)企業(yè)財務(wù)管理活動中的破綻、決策失誤和重大風(fēng)險，能夠幫助企業(yè)經(jīng)營者提前找到債務(wù)風(fēng)險的來源及潛在的債務(wù)風(fēng)險，并根據(jù)債務(wù)風(fēng)險水平的高低制定相應(yīng)的風(fēng)險防范或化解策略。本文利用云南省中小企業(yè)數(shù)據(jù)，在企業(yè)財務(wù)指標(biāo)及企業(yè)層面的非財務(wù)指標(biāo)基礎(chǔ)上，融入了能夠衡量宏觀經(jīng)濟(jì)因素的指標(biāo)以豐富預(yù)警指標(biāo)體系。選用Lasso方法進(jìn)行變量篩選，建立了預(yù)警準(zhǔn)確率為80.29%的Lasso-Cox模型，并且驗證了該模型的預(yù)警準(zhǔn)確率均不受樣本觀測期不同的影響，具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性。研究結(jié)果表明資產(chǎn)負(fù)債率、應(yīng)交稅費、GDP增長率、CPI增長率能夠較好地預(yù)測企業(yè)的債務(wù)風(fēng)險，其中資產(chǎn)負(fù)債率、應(yīng)交稅費和CPI增長率的增加能夠加大中小企業(yè)的債務(wù)風(fēng)險，而地區(qū)GDP增長率的增加能夠降低該地區(qū)中小企業(yè)債務(wù)危機(jī)發(fā)生的可能性。同時利用Lasso-Cox模型得到2016～2018年間中小企業(yè)面臨著逐年遞增的債務(wù)風(fēng)險趨勢，2018年約有33.91%的中小企業(yè)面臨著債務(wù)危機(jī)。其中工業(yè)行業(yè)的中小企業(yè)債務(wù)風(fēng)險最大，需對債務(wù)風(fēng)險引起強(qiáng)烈的重視。

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（作者單位：昆明理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院）