考慮水分影響的煤巖滲透率模型及演化規律

李波波，李建華，楊 康，任崇鴻，許 江，高 政

(1.貴州大學 礦業學院,貴州 貴陽 550025; 2.貴州大學 喀斯特山區優勢礦產資源高效利用國家地方聯合工程實驗室,貴州 貴陽 550025; 3.山東科技大學 礦山災害預防控制省部共建國家重點實驗室培育基地,山東 青島 266590; 4.重慶大學 煤礦災害動力學與控制國家重點實驗室,重慶 400044)

在煤層氣開采過程中，提高煤層瓦斯存儲量的預測精度是煤層氣生產的關鍵，同時瓦斯排放也是限制煤礦生產的重要問題之一[1]。煤層中的水分主要為自由水和結合水，滲透率通常與水分含量的變化有關[2]。在自由水流動過程中，煤巖孔裂隙表面會形成厚度不均的水膜，對吸附性多孔介質的氣體滲透特性具有重要影響[3]。因此，研究動態水膜厚度變化對煤層瓦斯的運移具有重要意義，并且也為瓦斯災害防治提供借鑒。

儲層條件下的煤巖滲透率演化機理十分復雜，受到有效應力、滑脫效應和水分等因素的制約。唐巨鵬等[4]發現在氣體壓力加載過程中，吸附作用會導致滲透率的變化。肖曉春等[5]得到滑脫效應可增大低滲多孔介質滲透率。李立功等[6]得到克林伯格系數與滲透率呈指數關系。同時，在自然界煤巖中的水分是影響煤中瓦斯氣體賦存、擴散、滲透率和煤巖孔裂隙變形的主要因素[7]。魏建平等[8]得到型煤的滲透率與水分及圍壓呈現負相關的關系。袁曦等[9]通過試驗研究得到，水分對瓦斯壓力敏感性隨著含水率的增大而增大，煤滲透率與含水率呈線性減小的關系。水分對瓦斯的吸附作用的影響可通過試驗和理論模型量化[10]。JOUBERT等[11]和LEVY等[12]基于水分含量與氣體吸附量的關系式，提出“水分效應系數”并驗證了關系式的合理性。SHI等[13]得到水分含量對煤巖吸附能力的影響存在臨界值。在滲流過程中，介質內薄膜(水膜)與孔壁之間的相互作用也不容忽視[14]。TENG等[15]認為水膜厚度的減小會使煤層滲透率增大。為量化水分對煤巖滲透率的影響，MIAO等[16]通過試驗驗證相對濕度對煤巖滲透特性的影響，并構建考慮水分及其物性質的滲透率模型。

綜上所述，對于不同含水條件下的煤巖吸附及滲流的試驗和模型，分析中往往很容易低估水膜厚度及穩定性對煤巖滲透特性的影響。筆者在此前已經進行了相關的試驗研究和分析，并構建了考慮含水率的煤巖吸附及滲透率模型[17]，但尚未考慮真實現場抽采條件，煤巖含水狀態的瓦斯運移規律，也未考慮動態的水膜厚度對煤巖的吸附及滲透率變化影響。為準確的表征煤巖吸附和滲流特性，筆者在此基礎上，考慮瓦斯-水環境中的吸附特性，改進吸附變形模型。綜合考慮表面相互作用力的影響和簡化的水膜厚度方程，進一步構建考慮水膜影響的滲透率模型，通過試驗驗證其合理性，同時考慮壓縮變形對滲透率的貢獻。為下一步煤巖吸附水和瓦斯變形-滲透率模型構建奠定理論基礎，將對含水煤巖的瓦斯抽采和瓦斯災害的防治產生積極影響。

1 考慮水分影響的煤巖滲透率模型

1.1 煤巖表面的水膜厚度h

儲層條件下，在煤巖孔裂隙中自由水易產生不連續水膜會直接占據滲流通道。其中，分離壓與環境相對濕度的關系[2]可以表示為

(1)

式中，pv/p*為飽和蒸氣壓，無量綱;R為理想氣體常數，J/(mol·K);T為溫度，K;RH為環境相對濕度，%;Π(h)為水膜-孔壁微觀作用力(Π(h)=Π1(h)+Π2(h)+Π3(h))，并且

(2)

將式(2)代入式(1)化簡，得到水膜厚度h為

(3)

式中，n為含水飽和度，%。

1.2 考慮水分影響的煤巖吸附模型

試驗中過剩吸附量[18]通常表示為

(4)

式中，Vex和Vabs分別為過剩吸附量和絕對吸附量，cm3/g;ρg和ρads分別為氣體密度和吸附相密度，g/cm3，將吸附相密度取定值0.423 g/cm3[17]。

通常不同含水條件下的吸附量(其中吸附及滲流特征如圖1所示)可表示[10]為

(5)

式中，Vs為單位質量煤體的氣體吸附量，cm3/g;VL為Langmuir吸附體積常數，cm3/g;pL為Langmuir吸附壓力常數，MPa;p為孔隙壓力，MPa;α為濕度對煤體吸附能力的衰減系數;m為含水率。

通過式(4)～(5)，經計算化簡可得考慮水分影響的吸附模型可表示為

(6)

圖1 煤巖不同含水條件下的吸附和滲流示意

1.3 外應力恒定時的基質及裂隙寬度變化

1.3.1基質寬度的變化

假設煤巖各向同性，則有效應力影響的煤基質尺寸變化量[19]為

(7)

式中，Δae為有效應力作用下的煤基質寬度變化量，m;εme為有效應力作用下的體積應變;a0為煤基質初始尺寸，m;Km為煤基質的體積模量，MPa;σ為平均應力，MPa;S為應力系數，取值1。

在吸附過程中，煤巖表面自由能可表示[20]為

(8)

式中，π為表面自由能，J;Γ為表面超量，有

(9)

式中，A為比表面積，cm2;V0標準氣體摩爾體積，22.4 L/mol。

煤巖產生的變形可用相對線性變化表示:

(10)

式中，Δl/l為相對線性變形;γ為變形常數(γ=Aρc/EA);EA為吸附模量，30 ℃時取178.88 MPa[17];ρc為煤巖密度，試驗測得1.6 g/cm3;p0為初始孔隙壓力，MPa。

考慮三軸應力的邊界條件，將式(10)進行計算化簡，得到考慮水分影響的吸附變形模型為

(11)

式中，Δεs為考慮水分影響的吸附變形。

吸附作用通常會改變煤基質尺寸，這種變化[21]可用方程表示為

(12)

1.3.2裂隙寬度的變化

作為多孔介質，裂隙同樣也會受到有效應力的影響。因而，應力影響的裂隙寬度變化量[21]為

(13)

式中，Kf為裂隙體積模量，MPa;εbe為有效應力影響下的裂隙應變;β為常數，計算值為1。

在孔隙壓力作用下，裂隙會發生不同程度變化?？蓪⒖紫秹毫τ绊懙牧严秾挾茸兓痆21]表示為

(14)

由于煤巖的裂隙網絡分布復雜，通常將考慮吸附作用影響的裂隙寬度可表示為

(15)

式中，f為吸附應變系數，取值范圍為0～1。

1.4 改進的滲透率模型

在應力影響下，煤巖通常發生壓縮變形，將Cf定義為裂隙壓縮系數(MPa-1)，表示裂隙體積的相對變化，且Cf=1/Kf。將Cm定義為基質壓縮系數(MPa-1)，表示基質體積的相對變化，且Cm=1/Km[22]。

裂隙壓縮系數與基質壓縮系數[23]的關系為

(16)

式中，φ0為初始孔隙率(試驗測得0.042)，可通過幾何關系[21](圖2)得到:φ0=3b0/a0。

圖2 火柴棍模型

同時，煤巖孔隙率的定義[24]為

(17)

式中，Vp為孔隙體積，cm3;Vb為基質體積，cm3。

其中，孔隙率的變化率可通過方程表示為

(18)

其中，εb為基質變形量;εp為孔裂隙變形量。式(18)經過計算化簡可得

(19)

式中，εp0和εb0分別為初始基質和裂隙變形量。

孔裂隙體積變形量和基質變形量可為

(20)

式中，b為裂隙寬度(b=b0+Δbt)，m;a為基質尺寸(a=a0+Δat)，m。

整理式(3)，(13)～(15)可得裂隙總變化量為

(21)

同理，整理式(7)和式(12)可得基質總變化量為

(22)

將式(20)～(23)代入式(19)中，并經過計算化簡可得改進的孔隙率方程為

(23)

式中，Δp為孔隙壓力的變化量，MPa。

基于立方定律[24]，可得滲透率與孔隙率比值為

(24)

式中，k0為初始滲透率，10-15m2。

在孔隙壓力較低時，滑脫效應對滲透率具有一定的貢獻作用[25]，考慮滑脫效應影響的滲透率為

k=ka(1+B/p)

(25)

式中，ka絕對滲透率，10-15m2;B為滑脫因子。

考慮應力、水分及滑脫效應的綜合作用，建立考慮水分影響的煤巖滲透率模型可表示為

(26)

2 試驗方法

2.1 試樣制備

試驗樣品取自松藻煤礦K2煤層，樣品采集完畢后，利用粉碎機將原煤粉碎，篩成60～80目的煤粉顆粒，向煤粉中加入適量蒸餾水，并攪拌均勻并采用剛性試驗機在模具中將煤粉壓制成φ50 mm×100 mm標準試件。取制作好的型煤煤樣烘干，得到干重為wd。之后將干燥煤樣在密閉容器中浸泡，并抽真空得含水煤樣，稱量煤樣的質量wm。最終，煤樣的含水率為

(27)

重復上述操作即可獲得不同含水率煤樣。

2.2 試驗方案

試驗分為:① 利用等溫吸附裝置進行吸附試驗;② 利用自主研發的含瓦斯煤熱-流-固耦合三軸伺服滲流裝置[26]進行滲流試驗，試驗系統如圖3所示。將純度為99.99%的CH4作為試驗氣體，并分別進行不同含水條件下的煤巖吸附試驗和孔隙壓力升高的滲流試驗(具體試驗步驟見文獻[17])。

圖3 滲流試驗系統

3 模型驗證及試驗結果分析

3.1 水分對煤巖吸附特性的影響

將試驗數據代入式(6)和式(11)中，得到不同含水率煤巖吸附量與孔隙壓力的關系(圖4(a))及吸附變形與孔隙壓力的關系(圖4(b))。由圖4可知:

圖4 不同含水條件下吸附量、吸附變形與孔隙壓力的關系

(1)吸附量實測值與模型計算值基本吻合，表明式(6)可較好的描述水分對含水煤巖瓦斯吸附量的影響規律。隨孔隙壓力增大，吸附量先增大后趨于平緩，并且吸附量隨含水率增大而減小。這是由于吸附作用隨孔隙壓力增大而增強，對應瓦斯吸附量增大。煤巖的吸附量漸達到飽和時，孔隙壓力對吸附作用的影響減弱[4]，吸附量漸趨于恒定。由于親水基團影響，煤巖吸附位數量逐漸減少[8]。此外，吸附量也受到煤巖水膜和毛細凝聚作用影響[27]。

(2)在水分和孔隙壓力的綜合作用下，吸附變形隨孔隙壓力增大而增大，并且隨含水率增大而減小。究其原因，煤巖吸附瓦斯產生變形，孔隙壓力越大則產生變形量越大。水分通常會弱化煤巖的吸附作用，使吸附量減少，進而導致吸附變形量減小。

3.2 滲透率模型驗證及演化規律

通過計算式(26)得到不同含水條件下的煤巖滲透率，圖5為煤巖滲透率與孔隙壓力的變化關系。

圖5 不同含水條件下滲透率與孔隙壓力的關系

由圖5可知，滲透率模型計算值與試驗數據基本吻合，可較好的描述含水煤巖的滲透率演化規律。當含水率恒定時，煤巖滲透率隨孔隙壓力增大呈先減小后趨于平緩的趨勢?？紫秹毫愣〞r，隨含水率的增大，滲透率逐漸減小。究其原因，在孔隙壓力增大前期，由于孔隙壓力增大導致有效應力減小，造成煤孔裂隙閉合，同時也導致瓦斯滲流通道減小。而瓦斯吸附層和煤基質吸附變形量也會阻礙了孔裂隙中的瓦斯流動，進一步導致滲透率降低。在這個過程中，吸附作用主導滲透率的變化[4]。同時在孔隙壓力較低時，滑脫效應對煤巖滲透率也有一定的影響。但是在孔隙壓力增大過程中，滑脫效應逐漸減弱，煤巖的瓦斯吸附量漸趨于飽和，產生的膨脹變形量趨于穩定，導致滲透率變化漸趨于平緩。同時，水分也影響滲流通道，導致煤巖滲透率隨含水率增大顯著減小。此外，不同水分導致壓縮系數和滑脫因子等參數值也不相同(表1)。

表1 滲透率模型參數

Table 1 Permeability model parameters

含水率/%Cf/MPa-1Bka/10-15m20-0.000240.5530.2781.02-0.000260.1870.2432.01-0.000130.2990.1173.01-0.000080.4770.1044.03-0.001102.4160.008

3.3 水分對瓦斯流動性的影響

圖6為瓦斯流量與含水率關系。由圖6可知，隨含水率增大，瓦斯流量逐漸減小，而且瓦斯流量隨孔隙壓力增大而減小。究其原因，水分子具有極性，在與甲烷的競爭吸附過程中，煤巖將優先吸附甲烷[8]。在水分流動過程中易在孔壁形成水膜，而且水膜隨含水率增大而變厚，滲流通道也逐漸減小。在較小孔隙中則產生毛細凝聚作用，導致滲流通道阻塞[27]。此外，水分還會改變瓦斯滲流過程中的黏滯阻力。因此，瓦斯流量總是隨含水率增大而減小。而吸附作用隨孔隙壓力增大而增強，故瓦斯流量又隨孔隙壓力升高而減小。

圖6 瓦斯流量與含水率的關系

3.4 試驗比較

為進一步驗證滲透率模型適用性，根據劉震等的試驗研究[27]，通過式(6)和式(11)得到煤巖的吸附量及吸附變形量。基于此，通過式(26)得到不同含水條件下的煤巖滲透率曲線，如圖7所示。

由圖7可知，煤巖滲透率隨孔隙壓力和水分變化關系與圖5中描述的趨勢基本一致，同時滲透率模型計算值與實測值吻合度較高，表明了模型的合理性。

4 結 論

(1)在含水率恒定時，隨孔隙壓力增大，吸附量呈先增大后趨于平緩;隨含水率增大，吸附量呈減小趨勢。

(2)煤巖處于相同的含水狀態時，隨孔隙壓力增大，煤巖滲透率先減小后趨于平緩。而當孔隙壓力恒定時，隨含水率增大，煤巖滲透率始終保持減小趨勢。當含水率恒定時，隨孔隙壓力增大，瓦斯流量呈減小趨勢。當孔隙壓力恒定時，瓦斯流量與含水率呈負相關。

(3)孔隙壓力對煤巖瓦斯吸附具有控制作用，吸附作用的變化導致滲透率發生變化，而水分會影響吸附量的變化。孔隙壓力加載前期，滲透率曲線隨孔隙壓力的升高呈降低趨勢。隨孔隙壓力增大，吸附作用與滑脫效應對煤巖滲透率的影響逐漸減弱，導致滲透率變化逐漸趨于穩定。

(4)在考慮壓縮變形、吸附變形和水膜基礎上，結合滑脫效應的影響，進一步構建考慮水分影響的滲透率模型，并通過試驗驗證模型的合理性。同時，驗證結果說明了考慮水分影響的滲透率模型可以較好表征含水煤巖的滲透率演化規律。同時，相關研究成果也為煤礦瓦斯災害的治理提供理論指導。