鍶原子光晶格鐘碰撞頻移的測量*

盧曉同 李婷 孔德歡 王葉兵? 常宏?

1) (中國科學院國家授時中心,時間頻率基準重點實驗室,西安 710600)

2) (中國科學院大學天文與空間科學學院,北京 100049)

中性原子光晶格鐘的系統不確定度評估中,碰撞頻移引起的頻移修正量和不確定度是其中重要的一項,且其評估結果將直接影響交流斯塔克頻移的評估.碰撞頻移來源于囚禁在同一個格點里面原子間的相互作用,其大小與原子的密度有關.本文實驗測量了國家授時中心87Sr光晶格鐘的碰撞頻移.利用水平方向的一維光晶格囚禁數目在104量級、溫度為3.4 μK的冷原子,用極化光將原子抽運到基態mF=±9/2的塞曼子能級上,獲得了鐘躍遷自旋極化譜.通過高低原子密度自比對的方法測量了87Sr光晶格鐘系統中與原子密度相關的碰撞頻移.在原子密度差為4×1010/cm3的條件下對系統的碰撞頻移進行了37次獨立測量,得到系統的碰撞頻移為—0.13 Hz,統計不確定度為3.1×10—17.自比對的艾倫偏差在8000 s時達到了4×10—17,表明系統的測量精度在10—17量級是可靠的,為鍶原子光晶格鐘系統不確定度全面評估奠定了基礎.

1 引 言

中性原子光晶格鐘憑借其一次性俘獲并探測大量的原子,擁有很高的信噪比,有著超低的不穩定度和不確定度,極有可能成為時間單位“秒”重定義的基準裝置[1-3].同時借助于光晶格鐘在頻率測量方面極高的精度,其在高精度測量重力勢[4-8]、探測引力波[9]、驗證廣義相對論[10]、尋找暗物質[11-15]和測量基本常數變化[16-18]等方面將有重要的應用前景.2005年,日本東京大學的Katori研究組[19]首先實現了鍶原子光晶格鐘；2017年,美國天體物理聯合實驗室的葉軍研究組[20]制造了87Sr三維光晶格鐘,一小時內的測量精度為5×10—19.近十年來,我國的中性原子光晶格鐘的研制取得了快速的發展.2015年,中國計量科學研究院實現了鍶原子光晶格鐘的系統不確定度評定和絕對頻率測量[21]；2017年,中國科學院武漢物理與數學研究所實現了171Yb光晶格鐘的閉環鎖定[22]；2018年,中國科學院國家授時中心實現了鍶原子光晶格鐘閉環鎖定[23],隨后完成了黑體輻射頻移不確定度評估[24].2018年,華東師范大學完成了171Yb光晶格鐘系統不確定度的評定[25],不確定度為1.7×10—16.

在光晶格鐘各項系統不確定度的評估中,黑體輻射頻移的頻率修正量是最大的,其次是碰撞頻移和交流斯塔克頻移[26].碰撞頻移來源于原子之間的相互作用,利用光晶格鐘超窄的鐘躍遷譜線和極高的穩定度,可以探測這種微小的碰撞頻移.對于費米子87Sr而言,由于泡利不相容原理,理論上不存在s波散射,在超低溫度下原子間更高階的散射也可以忽略.然而鐘激光對原子的非均勻激發,導致本該全同的費米子之間有了一定的差異,費米子之間的關聯函數不為零而允許s波散射的存在.87Sr光晶格鐘利用自旋極化譜進行閉環鎖定,而在原子溫度為μK量級的自旋極化的費米系統中,碰撞能量可以克服p波散射的離心勢壘而允許p波散射的存在[27].理論及相關實驗都表明,費米鍶原子的光晶格鐘里面存在不可忽視的碰撞頻移[28-30].目前測量碰撞頻移的方法主要有通過交替改變原子密度并掃描高低密度下鐘躍遷譜線的方法[31]和自比對[32,33]的方法.高低密度交替掃譜法是讓系統交替處在高低原子密度的狀態,然后進行鐘躍遷譜線的探測,獲得數據后分別擬合高密度和低密度點的鐘躍遷頻率,差值即該密度差下單次測量的碰撞頻移.自比對法則是將鍶原子鐘躍遷頻率分別鎖定在高原子密度和低原子密度狀態下的同一個極化峰上,并將他們的差值作為碰撞頻移的測量值,其測量精度由自比對的艾倫偏差表征.后者不僅可以充分利用鐘激光優良的短期穩定度,更能通過長時間的閉環鎖定來提高單次測量的精度.本文通過自比對的方法實驗測量了我們87Sr光晶格里與原子密度相關的碰撞頻移.

2 87Sr光晶格鐘

2.1 87Sr光晶格鐘冷原子的制備以及光晶格裝載

87Sr光晶格鐘量子參考體系的獲得過程包括一級冷卻、二級冷卻、光晶格裝載和原子的自旋極化.通過一級冷卻,磁光阱俘獲的冷原子數目107量級、溫度為5 mK.進行二級冷卻可進一步減小原子的溫度,在二級冷卻結束時俘獲的冷原子數目為106量級,溫度為3.9 μK[23].

為了消除多普勒頻移和光子反沖頻移對鐘躍遷譜線的影響,需要將二級冷卻后的超冷原子裝載進光晶格里.鍶原子光晶格鐘晶格和鐘躍遷探測結構簡圖如圖1所示.MS為一個可時序控制的機械開關,用于控制重力方向上極化光反射光的關斷,確保原子極化的過程中極化光是單次穿過晶格；L1是焦距為250 mm的透鏡；GP1和GP2均為格蘭泰勒棱鏡且偏振軸均沿重力方向；CR是曲率半徑為250 mm的凹面鏡,對813 nm的光高反射,對698 nm的光高透射.晶格光的束腰為100 μm,波長813.42 nm,即所謂的“魔術波長”,功率為300 mW.其通過透鏡和格蘭泰勒棱鏡后,束腰與冷原子團中心重合,然后利用CR將光原路返回與入射光場形成駐波.最終一維光晶格裝載的原子數目在104量級,密度約為8×1010/cm3,晶格中原子的壽命為1.6 s.

圖1 鍶原子光晶格鐘光晶格和鐘躍遷探測結構簡圖,其中MS為機械開關；L1為透鏡；GP1-2為格蘭泰勒棱鏡；CR為凹面鏡Fig.1.Schematic diagram of the optical lattice and clock transition detection of strontium optical lattice clock.L1,lens；CR,concave mirror；GP1-2,Glan prism；MS,mechanical switch.

2.2 鍶原子光晶格鐘鐘躍遷譜線

原子被囚禁在光晶格后,通過聲光調制器AOM (acousto-optic modulator)掃描鐘激光頻率來獲得鐘躍遷譜線.698 nm鐘激光的線寬為1 Hz[34],不穩定度為1.6×10—15@1 s,光鐘閉環運行時鐘激光的作用時間為150 ms.為了獲得光晶格阱深和晶格里原子的溫度等信息,需要探測邊帶可分辨的鐘躍遷譜線,此時鐘激光的功率為1 mW,在較大的頻率范圍(102kHz)內掃譜,得到如圖2(a)所示的邊帶可分辨的鐘躍遷譜.其中,中間的峰為載波,左邊和右邊的邊帶分別為紅邊帶和藍邊帶,紅邊帶或藍邊帶到載波的距離表征了光晶格的軸向囚禁頻率,由圖2(a)可知光晶格的軸向囚禁頻率為65 kHz.通過軸向囚禁頻率計算得到晶格的阱深為87 ER.這里 ER=(?K)2/(2m) 為光子反沖能量,?是約化普朗克常數,m 是原子質量,K= 2π/Λ是晶格光波矢,Λ是晶格光的波長.通過紅藍邊帶面積比[35],可以計算得到晶格內原子的溫度為3.4 μK.

87Sr原子的核自旋I= 9/2,意味著1S0—3P0鐘躍遷能級F= I= 9/2有10個塞曼子能級.在二級冷卻結束后,原子幾乎均勻布居在基態1S0的塞曼子能級上.由于不同的塞曼子能級具有不同的塞曼頻移和斯塔克頻移,這樣探測到的鐘躍遷譜線存在展寬.通過自旋極化的方案將原子抽運到同一個塞曼子能級上,可以提高原子利用率,獲得高信噪比和窄線寬的鐘躍遷譜線.即在鐘躍遷探測前利用三維補償線圈補償水平雜散磁場并在重力方向上產生一個50 mG的偏置磁場.同時利用一束左旋或右旋偏振的極化光將原子抽運到mF=—9/2或mF= +9/2的基態子能級上.極化光的中心波長為689 nm對應5s21S0(F= 9/2) → 5s5p3P1(F= 9/2)的躍遷,線寬約為300 Hz,每個鐘躍遷探測周期極化光作用的時間為15 ms,功率為220 μW.

圖2 87Sr原子鐘躍遷譜線 (a)邊帶可分辨鐘躍遷譜線；(b)鐘躍遷自旋極化譜Fig.2.Spectra of the 87Sr clock transition：(a) Sideband resolvable clock transition line measured in the experiment；(b) spin-polarized spectra of the clock transitions.

光鐘閉環運行時鐘激光功率為200 nW,在此功率下掃譜獲得的鐘躍遷自旋極化譜如圖2(b)所示.當極化光的偏振為左旋圓偏振時,得到mF=—9/2—mF=—9/2的鐘躍遷峰,對應于圖2(b)中的左峰；同樣,右旋圓偏振下會得到mF=+9/2—mF= +9/2的躍遷峰,對應于圖2(b)的右峰.通過洛倫茲擬合,左峰的半高全寬為6.2 Hz,右峰的半高全寬為6.7 Hz,均接近150 ms探測時間下的傅里葉極限 (6 Hz).

3 實驗結果與分析

3.1 鍶原子光晶格鐘自比對

在只有單臺光晶格鐘的情況下,通常用自比對的方法來衡量光晶格鐘的性能,自比對的原理圖如圖3所示.鍶原子光晶格鐘系統在時域上被分為高密度和低密度兩種工作狀態如圖3(a)所示；高、低密度狀態下獲得的誤差信號分別由PID1(proportion integration differentiation)和PID2計算頻率糾正量,如圖3(b)所示.這樣相當于兩臺時間上獨立工作的光晶格鐘.

一個鐘閉環反饋周期包括四個鐘躍遷探測周期,前兩個鐘躍遷探測周期原子密度為高,后兩個鐘躍遷探測周期原子密度低,如圖3(c)所示.初始的鐘激光頻率為fH1和 fL1,分別與量子參考體系作用后獲得了誤差信號Err1和Err2.Δf1和Δf2是Err1和Err2分別經過PID1和PID2計算后得到的頻率修正量.通過計算可以得到新的鐘激光頻率理論上其值更接近原子的鐘躍遷頻率.在自比對時我們將鐘激光的頻率鎖定在極化譜左峰(mF=—9/2)或者右峰(mF= +9/2)的中心頻率上.在一次自比對過程中,利用Labview軟件進行時序控制和長時間閉環鎖定,記錄下每個鐘反饋周期獲得的差值將它們的加權平均值和標準差分別作為一次碰撞頻移的測量值和誤差棒,通過多次測量的辦法可以減小實驗測量的統計不確定度.

通過改變一級冷卻過程中冷原子裝載時間來改變光晶格囚禁的原子數,即改變了光晶格里的原子密度[31,32,36].在我們的實驗中,一級裝載時間分別為600 ms和200 ms,通過AOM以1 Hz的步長增加鐘激光的頻率,得到原子密度交替改變下的鐘躍遷譜線如圖3(d)所示.其中縱坐標表示激發態原子數,虛線為相鄰兩點的連線,空心方格和空心圓圈分別為系統處于高原子密度和低原子密度狀態下的掃譜數據,實線分別為它們的洛倫茲擬合.圖3(e)為高、低原子密度下原子躍遷幾率與鐘激光頻率的關系,其中空心方格對應高原子密度,空心圓圈對應低原子密度.在誤差范圍內高、低原子密度狀態下原子躍遷幾率最大值不變,均在0.6左右,所以高、低原子密度狀態下激發態的原子數之比就等于總的原子數之比.結合圖3(d)和圖3(e),可以得到高原子密度是低原子密度的兩倍,高原子密度狀態即光鐘正常運行時的狀態,其原子密度為8×1010/cm3,這樣兩種狀態下的原子密度差為4×1010/cm3.

圖3 自比對方法 (a)自旋極化峰,fH和fL分別對應高密度和低密度狀態下鐘躍遷的中心頻率,δvC為碰撞頻移的值；(b) 鎖定反饋原理,fH1和fL1是初始設定的激光頻率,和是修正激光頻率,Err1和Err2是誤差信號,Δf1和Δf2是頻率修正量；(c) 時間序列；(d)交替改變原子密度獲得的鐘躍遷譜線；(e)高、低原子密度狀態下原子的躍遷幾率Fig.3.The method of self-comparison：(a) The spin-polarized peaks,fH and fL are the center frequency of locked clock transition,δvC is the value of collision frequency shift；(b) the feedback loop schematic,fH1 and fL1 are initial clock laser frequency of high-density and low-density respectively,and are the frequency of being corrected,Err1 and Err2 are error signals,Δf1 and Δf2 are revisionary frequency；(c) the time sequence；(d) the clock transition spectrum during alternately changing atomic density；(e) the excitation fraction at high and low atomic densities.

3.2 碰撞頻移的測量結果

自比對測量碰撞頻移的方法本質上是不斷測量高低原子密度下鐘躍遷的變化.每一個鐘躍遷反饋周期都能夠獲得一次碰撞頻移測量值,這樣在較短的時間內便可獲得大量的測量值.利用自比對方法所得高低密度下碰撞頻移數據的艾倫偏差如圖4所示.系統的不穩定度為4×10—15@1 s,在積分時間為8000 s時達到了4×10—17,表明我們碰撞頻移不確定度評估結果在10—17量級是可靠的.

利用自比對方法測量碰撞頻移的結果如圖5所示,其中實心圓點是一次自比對的實驗數據,點上的實線是誤差棒.紅色實線是這37次獨立測量以誤差棒為權重的加權平均值,虛線表征了加權平均值的95%置信區間.最終在原子密度差為4×1010/cm3的情況下,測量得到的碰撞頻移為—0.13 Hz,對應的碰撞頻移系數為—0.34 Hz/ρ0(ρ0為1×1011/cm3).測量結果的95%置信區間為0.013 Hz,相應的不確定度為3.1×10—17.

圖4 高低密度自比對艾倫偏差Fig.4.The Allan deviation obtained by the method of selfcomparison between low and high atomic density.

圖5 碰撞頻移測量結果Fig.5.Measurement the collision frequency shift.

4 結 論

利用自比對方法精確測量了87Sr光晶格鐘內與原子密度相關的碰撞頻移.當原子密度約為4×1010/cm3時,碰撞頻移的大小為—0.13 Hz,對應的碰撞頻移系數為—0.34 Hz/ρ0,測量的統計不確定度為3.1×10—17.自比對的艾倫偏差在8000 s時達到了4×10—17,表明測量的不確定度在10—17量級是可靠的.在光晶格鐘不確定度和不穩定度的評估中,碰撞頻移的測量精度將影響光晶格鐘交流斯塔克頻移的測量精度,因此碰撞頻移對整個光晶格鐘不確定度的評估至關重要.為了減小當前一維光晶格鐘碰撞頻移的不確定度,在隨后的工作中除了增加測量次數減小統計不確定度外,我們可以增大晶格光的束腰,以減小原子密度進而減小碰撞頻移,同時可以進一步降低原子的溫度,抑制原子間的高階波散射.