一道模擬題的解法研究與思考

姜瑋

三、教學(xué)思考

1.幾種方法的比較

因?yàn)樵诘谝粏柕那蠼膺^程中，參數(shù)方程、普通直角坐標(biāo)方程以及極坐標(biāo)方程都有出現(xiàn)，因此不少學(xué)生不知道該選用哪一種來(lái)解決第二問.通過上述解法的探討，我們也發(fā)現(xiàn)確實(shí)每種方法都能夠求出答案，所以是不是考試時(shí)每種方法都鼓勵(lì)學(xué)生使用呢？考試時(shí)間畢竟有限，只有選擇合適的方法能才能避免大量復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)約時(shí)間，提高效率.因此我們需要對(duì)方法進(jìn)行取舍.

解法一是利用極坐標(biāo)進(jìn)行求解，參考答案中給出的正是這種求解方法.我們不難發(fā)現(xiàn)這正是出題人想要考察的方法，所以才會(huì)在第一問中設(shè)求曲線E的極坐標(biāo)方程，以方便在第二問進(jìn)行使用.這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以直接用極徑代替OA，OB的長(zhǎng)，使得所求式的表示非常簡(jiǎn)潔.同時(shí)，由于垂直的關(guān)系，還可以得到A、B兩點(diǎn)極角間的關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化.通過上述解答，我們也發(fā)現(xiàn)這種方法計(jì)算量最小，解答最簡(jiǎn)便，因此本題最好采用此種方法.